統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論習(xí)題解答課件

練習(xí)1.4.2解：不可取。因為這里檢查的蘋果是方便樣本，不是隨機樣本，方便樣本的代表性差。第二頁：例1.1.3注：收集有代表性的數(shù)據(jù)，是得到正確結(jié)論的基礎(chǔ)。1練習(xí)1.4.2解：不可取。因為這里檢查的蘋果是方便樣本，不是練習(xí)1.4.4解：這種論證方法不可靠，因為該結(jié)論來自精心挑選的事例，它們都說明“烏鴉叫，沒好兆”。這樣的事例不具有代表性，由此所得的結(jié)論有很大的偏差。要考察這種說明是否正確，可以通過實驗來檢驗。隨機選取一些人，在特定一段時間內(nèi)記錄他們聽到烏鴉叫的時刻和發(fā)生事故的時刻，分析二者之間的關(guān)系，做出推斷。2練習(xí)1.4.4解：這種論證方法不可靠，因為該結(jié)論來自精心挑選練習(xí)1.4.6解：y的值分別為2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，沒有頻率穩(wěn)定性。注：隨機現(xiàn)象具有頻率穩(wěn)定性：對于任何由一些結(jié)果組成的事件，在相同條件下重復(fù)觀測，該事件出現(xiàn)的次數(shù)與觀測總數(shù)之比的極限通常存在。3練習(xí)1.4.6解：y的值分別為2，0，0，2，2，2，2，0練習(xí)1.4.7Matlab代碼：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)4練習(xí)1.4.7Matlab代碼：4練習(xí)1.4.9解：假設(shè)每個數(shù)字出現(xiàn)是等可能的，在100次試驗中1不出現(xiàn)的概率為(15/16)100=0.001574446根據(jù)小概率事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的，推斷出該搖獎機出現(xiàn)各個數(shù)字的概率不是相等的。5練習(xí)1.4.9解：假設(shè)每個數(shù)字出現(xiàn)是等可能的，在100次試驗練習(xí)1.4.10解：類似例1.4.3x=unidrnd(2,1000,1)-1;f=[];fori=1:12ifi<11n=i*10;elseifi==11n=500;elsen=1000;endy=x(1:n);f=[f;sum(y==1)/n];end6練習(xí)1.4.10解：類似例1.4.3x=unidrnd(2,第二章概率2.1隨機現(xiàn)象及基本概念2.2概率空間2.3隨機變量及特征刻畫2.4常用分布簡介2.5概率論中的幾個重要結(jié)論2.6附錄：MATLAB語言及編程簡介7第二章概率2.1隨機現(xiàn)象及基本概念7練習(xí)2.1.2(1)四個中至少有一個發(fā)生(2)恰好有兩個發(fā)生(3)至少有三個發(fā)生(4)至多一個發(fā)生8練習(xí)2.1.2(1)四個中至少有一個發(fā)生(2)恰好有兩個練習(xí)2.1.4表示一小時內(nèi)至多有k-1次呼喚；表示一小時內(nèi)有k次呼喚.9練習(xí)2.1.4表示一小時內(nèi)至多有k-1次呼喚；表示一小時內(nèi)有練習(xí)2.1.7解：“當(dāng)擲一枚骰子時，出現(xiàn)‘1點’的概率是1/6”的含義：在大量重復(fù)的擲一枚骰子試驗中，出現(xiàn)‘1點’的頻率穩(wěn)定于1/6，或者說出現(xiàn)‘1點’的頻率在1/6附近變化。10練習(xí)2.1.7解：“當(dāng)擲一枚骰子時，出現(xiàn)‘1點’的概率是1/練習(xí)2.1.8Matlab代碼：x=unidrnd(6,100,1);y=unidrnd(6,100,1);m=sum((x>y))/100注：該事件出現(xiàn)的概率應(yīng)為(1-6/36)/2=5/120.416711練習(xí)2.1.8Matlab代碼：注：該事件出現(xiàn)的概率應(yīng)為1練習(xí)2.2.1解：經(jīng)過事件的運算后得到的仍然是個事件，這樣我們就能計算該事件出現(xiàn)的概率。(概率的基本公理29頁定義2.2.1)12練習(xí)2.2.1解：經(jīng)過事件的運算后得到的仍然是個事件，這樣我練習(xí)2.2.3證明:13練習(xí)2.2.3證明:13練習(xí)2.2.12證明：假設(shè)，那么14練習(xí)2.2.12證明：假設(shè)練習(xí)2.2.1415練習(xí)2.2.1415練習(xí)2.2.15證明：因為所以16練習(xí)2.2.15證明：因為所以16練習(xí)2.3.2在樣本空間與實數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，把隨機現(xiàn)象統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到實數(shù)空間上來研究，這樣可以利用有關(guān)實數(shù)的數(shù)學(xué)工具，使研究更方便。(隨機變量定義40頁定義2.3.2)17練習(xí)2.3.2在樣本空間與實數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，把隨機現(xiàn)象練習(xí)2.3.3證明:因為為隨機變量，所以也是隨機變量.（主要問題：不能按照定義來做，不分情況討論.）

18練習(xí)2.3.3證明:因為為隨機變量，所以也是隨機變練習(xí)2.3.4證明：設(shè)是隨機變量，F(xiàn)(x)=P(<x)是它的分布函數(shù)。，則，由概率的性質(zhì)得到所以分布函數(shù)為增函數(shù)。19練習(xí)2.3.4證明：設(shè)是隨機變量，F(xiàn)(x)=P(<x練習(xí)2.3.5解：A={他等待30到50分鐘之間}={1030}

其中表示他醒來的時刻.20練習(xí)2.3.5解：A={他等待30到50分鐘之間}20練習(xí)2.3.6解：不能，因為不能用表示出現(xiàn)1點這個隨機事件{1}.注：證明結(jié)論不成立只需舉出一個反例即可.21練習(xí)2.3.6解：不能，因為不能用表示出現(xiàn)1點這個隨機事件練習(xí)2.3.7證明：又22練習(xí)2.3.7證明：又22練習(xí)2.3.723練習(xí)2.3.723練習(xí)2.3.12(主要問題：兩點分布定義)24練習(xí)2.3.12(主要問題：兩點分布定義)24練習(xí)2.3.13(主要問題：積分算錯！)25練習(xí)2.3.13(主要問題：積分算錯！)25練習(xí)2.4.1分析：設(shè)X取出的10枚螺栓中不合格的個數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=10,p=0.1P(X>3)=1-P(X3)0.0128Matlab代碼：a=1-binocdf(3,10,0.1)26練習(xí)2.4.1分析：設(shè)X取出的10枚螺栓中不合格的個數(shù).P(練習(xí)2.4.3分析：設(shè)X在100個新生兒中男嬰的人數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=100,p=0.51P(X=51)0.0796Matlab代碼：a=binopdf(51,100,0.51)27練習(xí)2.4.3分析：設(shè)X在100個新生兒中男嬰的人數(shù).P(X練習(xí)2.4.5分析：設(shè)X為在10次試驗中出現(xiàn)點數(shù)之和為8的次數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=10,p=5/36P(X=1)0.3616Matlab代碼：a=binopdf(1,10,5/36)28練習(xí)2.4.5分析：設(shè)X為在10次試驗中出現(xiàn)點數(shù)之和為8的次練習(xí)2.4.8解：29練習(xí)2.4.8解：29練習(xí)2.4.10分析：1、確定分布類型：Poisson分布2、確定參數(shù)=399/35=11.4(1)P(=0)1.1195×10-5Matlab代碼：a1=poisspdf(0,11.4)30練習(xí)2.4.10分析：(1)P(=0)1.1195×(2)P(<20)=P(

19)

0.9868Matlab代碼：a2=poisscdf(19,11.4)練習(xí)2.4.10(3)P(

20)=1-P(

19)

0.0132Matlab代碼：a3=1-poisscdf(19,11.4)31(2)P(<20)=P(19)0.9868練習(xí)2.4.12解：該機器所生產(chǎn)軸的合格率為P(4.95.1)=P(0.490.51)0.9502或者

Matlab代碼：normcdf(5.1,5.01,0.005)-normcdf(4.9,5.01,0.005)normcdf(0.51,0.501,0.005)-normcdf(0.49,0.501,0.005)normcdf(1.8,0,1)-normcdf(-2.2,0,1)32練習(xí)2.4.12解：該機器所生產(chǎn)軸的合格率為Matlab代練習(xí)2.5.2(參考79頁例2.5.7)Matlab代碼：x=unifrnd(0,1,100000,1);y=x.^2.*exp(x.^2);p=mean(y)輸出結(jié)果：0.6296注：二元運算符.*稱為“點乘”，表示兩個具有相同維數(shù)的矩陣之間的一種運算，結(jié)果是一個矩陣，任一位置元素等于兩矩陣對應(yīng)位置元素乘積。33練習(xí)2.5.2(參考79頁例2.5.7)Matlab代碼：練習(xí)2.5.3(參考84頁例2.5.9)Matlab的代碼:y=unifrnd(0,1,1000,30);xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(360);F=sum([xm<-3,xm<-2.5,xm<-2,xm<-1.5,xm<-1,xm<-0.5,xm<-0,xm<0.5,xm<1,xm<1.5,xm<2,xm<2.5,xm<3])/1000;b=normcdf(-3:0.5:3,0,1);c=abs(b-F);%計算兩者的偏差的絕對值34練習(xí)2.5.3(參考84頁例2.5.9)Matlab的代碼:經(jīng)驗分布F正態(tài)分布|F-|-30.00000.00130.0013-2.50.00400.00620.0022-20.01700.02280.0058-1.50.06700.06680.0002-10.16300.15870.0043-0.50.31800.30850.009500.5200.50000.02000.5070700.69150.015510.84900.84130.00771.50.93600.93320.002820.97500.97720.00222.50.99400.99380.000230.99900.99870.000335經(jīng)驗分布F正態(tài)分布|F-|-30.00000.00練習(xí)2.5.4解：(1)應(yīng)用切比雪夫不等式注：樣本均值的方差為切比雪夫不等式36練習(xí)2.5.4解：(1)應(yīng)用切比雪夫不等式注：樣本均值的方差練習(xí)2.5.4(2)由中心極限定理Matlab代碼：p=1-2*normcdf(-4,0,1)37練習(xí)2.5.4(2)由中心極限定理Matlab代碼：371、寫出計算向量x的所有元素的平均值的M文件.M文件的代碼：functionm=mymean(x)%mymean(x):計算向量的均值m=x(1);forj=2:length(x)m=m+(x(j)-m)/j;end381、寫出計算向量x的所有元素的平均值的M文件.M文件的代碼：2、編寫例2.5.2的程序代碼.Matlab的代碼:x=unifrnd(0,1,10000,1);E=[]fori=1:10forj=1:10ifi==1n=(j-1)*10+1;elseifi==2n=500+(j-1)*10;elsen=(i-2)*1000+(j-1)*10;endy=x(1:n);E=[E,mean(y)];endend392、編寫例2.5.2的程序代碼.Matlab的代碼:39第三章數(shù)據(jù)的收集3.1基本概念3.2觀測數(shù)據(jù)收集3.3統(tǒng)計分析結(jié)果中的誤差來源3.4試驗數(shù)據(jù)收集40第三章數(shù)據(jù)的收集3.1基本概念40練習(xí)3.1.3屬性（定性）變量與數(shù)值（定性）變量(b),(d)是屬性變量；(a),(c),(e),(f)是數(shù)值變量。描述個體分類特征的變量，稱為屬性變量描述個體數(shù)量特征的變量，稱為數(shù)值變量41練習(xí)3.1.3屬性（定性）變量與數(shù)值（定性）變量41練習(xí)3.1.4(a)總體：所關(guān)心的研究對象的全體。樣本：由部分總體對象組成的，是總體的一部分。人們想用樣本的特征估計總體的特征。(b)普查（收集總體中全部個體指標數(shù)據(jù)）的方法不適用下述情況：總體包含無窮多個個體；獲取個體指標過程具有破壞性，而我們又不能破壞所有個體；成本過高。我們以通過部分個體指標數(shù)據(jù)來估計總體分布。42練習(xí)3.1.4(a)總體：所關(guān)心的研究對象的全體。42練習(xí)3.1.5統(tǒng)計量與參數(shù)的差別：參數(shù)是總體的某種特征，它是一個未知的我們感興趣的數(shù)。統(tǒng)計量是能夠由樣本數(shù)據(jù)計算出來的量，人們常用一個特定的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。(b)參數(shù)是想要了解的對象。雖然在有限總體下可通過所有個體的觀測值來計算參數(shù)，但是用統(tǒng)計量的值代替參數(shù)可節(jié)省成本，有時能避免對總體所有個體的破壞；對于無限總體，只能通過樣本得到有關(guān)參數(shù)的信息，即用好的統(tǒng)計量代替參數(shù)。43練習(xí)3.1.5統(tǒng)計量與參數(shù)的差別：參數(shù)是總體的某種特征，它是練習(xí)3.2.2這樣得到的樣本是方便樣本。雜志向讀者發(fā)放調(diào)查問卷，結(jié)果可能會得到讀者中那些愿意花時間和精力填寫調(diào)查問卷的讀者的問卷（例如對問題有強烈主張者）。方便樣本有局限性，可能缺乏代表性。44練習(xí)3.2.2這樣得到的樣本是方便樣本。44練習(xí)3.2.3隨機樣本要求每個個體都以確定的概率被選到樣本之中，有時很難實現(xiàn)，如(1)不能確定完整總體的名單；(2)得不到樣本中一些個體的數(shù)據(jù)；(3)抽樣中有遺漏或重復(fù)；(4)對于無限總體無法完成抽樣的實施步驟；等等。45練習(xí)3.2.3隨機樣本要求每個個體都以確定的概率被選到練習(xí)3.2.4判斷樣本是根據(jù)主觀判斷有目的地選取樣本或根據(jù)方便樣本的原則選取樣本，其抽樣效果好壞在很大程度上依賴于抽樣者的主觀判斷能力和經(jīng)驗。由于判斷樣本不能計算抽樣誤差，不能從概率意義上控制誤差，并以此保證推斷的準確性。而隨機抽樣避免了主觀因素的影響，使得總體的每一個體都有特定的選入總體的概率，能夠更客觀的代表總體，且可利用概率論的理論估計抽樣誤差，保證推斷的準確性。46練習(xí)3.2.4判斷樣本是根據(jù)主觀判斷有目的地選取樣本或練習(xí)3.4.1確定對照組與實驗組(1)兩組所處的外部環(huán)境相同；(2)在實驗開始時，實驗組與對照組之間沒有差異。隨機選擇學(xué)生，隨機選擇授課老師，在試驗過程中保持實驗組與對照組的外部環(huán)境一致。47練習(xí)3.4.1確定對照組與實驗組47第四章數(shù)據(jù)中總體信息的初步描述4.1數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計表、直方圖與分布形狀特征4.2分布密度形狀信息的可視化4.3從樣本中提取總體分布數(shù)字特征的信息48第四章數(shù)據(jù)中總體信息的初步描述4.1數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計表、直練習(xí)4.1.1連續(xù)型總體變量的密度函數(shù)可以利用階梯函數(shù)任意逼近，而根據(jù)密度函數(shù)的概率定義和頻率近似概率的思想，這個階梯函數(shù)的每個階梯又可以用相應(yīng)的頻率矩形的頂邊近似，所以可用頻率直方圖的頂邊近似密度函數(shù)。49練習(xí)4.1.1連續(xù)型總體變量的密度函數(shù)可以利用階梯函數(shù)練習(xí)4.1.2樣本趨于無窮時，固定分組數(shù)的頻數(shù)直方圖的高度趨向于無窮或永遠為0。50練習(xí)4.1.2樣本趨于無窮時，固定分組數(shù)的頻數(shù)直方圖的練習(xí)4.1.3頻率直方圖和頻數(shù)直方圖分組頻率直方圖唯一差別是縱坐標的刻度，二者幾何形狀相似。等間隔的區(qū)間分組時，分組頻率直方圖與頻率直方圖二者幾何形狀相似，此時差別是縱坐標的刻度不同；不是按等間隔的區(qū)間分組時，分組頻數(shù)條形圖和頻率直方圖幾何形狀不相似。51練習(xí)4.1.3頻率直方圖和頻數(shù)直方圖分組頻率直方圖唯一練習(xí)4.1.4頻數(shù)與頻率表[13,19)40.073[19,25)140.255[25,31)200.364[31,37)80.145[37,43)40.073[43,49)40.073[49,55)10.01852練習(xí)4.1.4頻數(shù)與頻率表[13,19)40.073[19,練習(xí)4.1.4(2)組距19-13=6x=[27,23,22,38,43,24,35,26,28,18,20,25,23,22,52,31,30,41,45,29,27,43,29,28,27,25,29,28,24,37,28,29,18,25,33,25,27,25,34,32,36,22,32,33,21,23,24,18,48,23,16,38,26,21,23];g=[13,19,25,31,37,43,49,55];f=hist(x,g)/55;h=f/6;bar(g,h);53練習(xí)4.1.4(2)組距19-13=653練習(xí)4.2.1直方圖與條形圖的差別：條形圖中，相鄰豎條之間有間隔，其含義是：豎條高度所代表的量與其底邊中點位置的變量值有關(guān)。條形圖刻畫離散變量或分類變量的觀測樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計特征。直方圖中，相鄰的矩形之間沒有間隔，其含義是：矩形面積所代表的量與底邊構(gòu)成的左閉右開區(qū)間有關(guān)。直方圖刻畫連續(xù)變量觀測樣本數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計特征。54練習(xí)4.2.1直方圖與條形圖的差別：54練習(xí)4.2.2可以，根據(jù)強大數(shù)定律（例2.5.4），當(dāng)樣本容量趨于無窮時，重復(fù)觀測樣本數(shù)據(jù)的頻率條形圖趨向于總體變量的密度圖的概率為1，即可以用頻率條形圖來近似總體密度圖。55練習(xí)4.2.2可以，根據(jù)強大數(shù)定律（例2.5.4），當(dāng)練習(xí)4.2.3利用點圖中各個位置點的堆積高度是否超過1來判斷變量是否為離散變量或分類變量。56練習(xí)4.2.3利用點圖中各個位置點的堆積高度是否超過1練習(xí)4.2.4點圖與莖葉圖可在樣本數(shù)據(jù)采集過程中逐步制作，能夠幫助研究者初步觀察總體分布的形狀特征；適合于顯示小樣本的分布特征。57練習(xí)4.2.4點圖與莖葉圖可在樣本數(shù)據(jù)采集過程中逐步制練習(xí)4.2.5連續(xù)變量點圖的特點：各個位置的堆積高度幾乎都為1，這可以成為我們判斷變量是否為連續(xù)變量的依據(jù)。因為在連續(xù)變量的觀測樣本數(shù)據(jù)中，兩個樣本點相等的概率為0。58練習(xí)4.2.5連續(xù)變量點圖的特點：各個位置的堆積高度幾練習(xí)4.2.6x=[2,3,4,6,4];bar(x);pie(x);59練習(xí)4.2.6x=[2,3,4,6,4];59練習(xí)1.4.2解：不可取。因為這里檢查的蘋果是方便樣本，不是隨機樣本，方便樣本的代表性差。第二頁：例1.1.3注：收集有代表性的數(shù)據(jù)，是得到正確結(jié)論的基礎(chǔ)。60練習(xí)1.4.2解：不可取。因為這里檢查的蘋果是方便樣本，不是練習(xí)1.4.4解：這種論證方法不可靠，因為該結(jié)論來自精心挑選的事例，它們都說明“烏鴉叫，沒好兆”。這樣的事例不具有代表性，由此所得的結(jié)論有很大的偏差。要考察這種說明是否正確，可以通過實驗來檢驗。隨機選取一些人，在特定一段時間內(nèi)記錄他們聽到烏鴉叫的時刻和發(fā)生事故的時刻，分析二者之間的關(guān)系，做出推斷。61練習(xí)1.4.4解：這種論證方法不可靠，因為該結(jié)論來自精心挑選練習(xí)1.4.6解：y的值分別為2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，沒有頻率穩(wěn)定性。注：隨機現(xiàn)象具有頻率穩(wěn)定性：對于任何由一些結(jié)果組成的事件，在相同條件下重復(fù)觀測，該事件出現(xiàn)的次數(shù)與觀測總數(shù)之比的極限通常存在。62練習(xí)1.4.6解：y的值分別為2，0，0，2，2，2，2，0練習(xí)1.4.7Matlab代碼：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)63練習(xí)1.4.7Matlab代碼：4練習(xí)1.4.9解：假設(shè)每個數(shù)字出現(xiàn)是等可能的，在100次試驗中1不出現(xiàn)的概率為(15/16)100=0.001574446根據(jù)小概率事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的，推斷出該搖獎機出現(xiàn)各個數(shù)字的概率不是相等的。64練習(xí)1.4.9解：假設(shè)每個數(shù)字出現(xiàn)是等可能的，在100次試驗練習(xí)1.4.10解：類似例1.4.3x=unidrnd(2,1000,1)-1;f=[];fori=1:12ifi<11n=i*10;elseifi==11n=500;elsen=1000;endy=x(1:n);f=[f;sum(y==1)/n];end65練習(xí)1.4.10解：類似例1.4.3x=unidrnd(2,第二章概率2.1隨機現(xiàn)象及基本概念2.2概率空間2.3隨機變量及特征刻畫2.4常用分布簡介2.5概率論中的幾個重要結(jié)論2.6附錄：MATLAB語言及編程簡介66第二章概率2.1隨機現(xiàn)象及基本概念7練習(xí)2.1.2(1)四個中至少有一個發(fā)生(2)恰好有兩個發(fā)生(3)至少有三個發(fā)生(4)至多一個發(fā)生67練習(xí)2.1.2(1)四個中至少有一個發(fā)生(2)恰好有兩個練習(xí)2.1.4表示一小時內(nèi)至多有k-1次呼喚；表示一小時內(nèi)有k次呼喚.68練習(xí)2.1.4表示一小時內(nèi)至多有k-1次呼喚；表示一小時內(nèi)有練習(xí)2.1.7解：“當(dāng)擲一枚骰子時，出現(xiàn)‘1點’的概率是1/6”的含義：在大量重復(fù)的擲一枚骰子試驗中，出現(xiàn)‘1點’的頻率穩(wěn)定于1/6，或者說出現(xiàn)‘1點’的頻率在1/6附近變化。69練習(xí)2.1.7解：“當(dāng)擲一枚骰子時，出現(xiàn)‘1點’的概率是1/練習(xí)2.1.8Matlab代碼：x=unidrnd(6,100,1);y=unidrnd(6,100,1);m=sum((x>y))/100注：該事件出現(xiàn)的概率應(yīng)為(1-6/36)/2=5/120.416770練習(xí)2.1.8Matlab代碼：注：該事件出現(xiàn)的概率應(yīng)為1練習(xí)2.2.1解：經(jīng)過事件的運算后得到的仍然是個事件，這樣我們就能計算該事件出現(xiàn)的概率。(概率的基本公理29頁定義2.2.1)71練習(xí)2.2.1解：經(jīng)過事件的運算后得到的仍然是個事件，這樣我練習(xí)2.2.3證明:72練習(xí)2.2.3證明:13練習(xí)2.2.12證明：假設(shè)，那么73練習(xí)2.2.12證明：假設(shè)練習(xí)2.2.1474練習(xí)2.2.1415練習(xí)2.2.15證明：因為所以75練習(xí)2.2.15證明：因為所以16練習(xí)2.3.2在樣本空間與實數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，把隨機現(xiàn)象統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到實數(shù)空間上來研究，這樣可以利用有關(guān)實數(shù)的數(shù)學(xué)工具，使研究更方便。(隨機變量定義40頁定義2.3.2)76練習(xí)2.3.2在樣本空間與實數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，把隨機現(xiàn)象練習(xí)2.3.3證明:因為為隨機變量，所以也是隨機變量.（主要問題：不能按照定義來做，不分情況討論.）

77練習(xí)2.3.3證明:因為為隨機變量，所以也是隨機變練習(xí)2.3.4證明：設(shè)是隨機變量，F(xiàn)(x)=P(<x)是它的分布函數(shù)。，則，由概率的性質(zhì)得到所以分布函數(shù)為增函數(shù)。78練習(xí)2.3.4證明：設(shè)是隨機變量，F(xiàn)(x)=P(<x練習(xí)2.3.5解：A={他等待30到50分鐘之間}={1030}

其中表示他醒來的時刻.79練習(xí)2.3.5解：A={他等待30到50分鐘之間}20練習(xí)2.3.6解：不能，因為不能用表示出現(xiàn)1點這個隨機事件{1}.注：證明結(jié)論不成立只需舉出一個反例即可.80練習(xí)2.3.6解：不能，因為不能用表示出現(xiàn)1點這個隨機事件練習(xí)2.3.7證明：又81練習(xí)2.3.7證明：又22練習(xí)2.3.782練習(xí)2.3.723練習(xí)2.3.12(主要問題：兩點分布定義)83練習(xí)2.3.12(主要問題：兩點分布定義)24練習(xí)2.3.13(主要問題：積分算錯！)84練習(xí)2.3.13(主要問題：積分算錯！)25練習(xí)2.4.1分析：設(shè)X取出的10枚螺栓中不合格的個數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=10,p=0.1P(X>3)=1-P(X3)0.0128Matlab代碼：a=1-binocdf(3,10,0.1)85練習(xí)2.4.1分析：設(shè)X取出的10枚螺栓中不合格的個數(shù).P(練習(xí)2.4.3分析：設(shè)X在100個新生兒中男嬰的人數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=100,p=0.51P(X=51)0.0796Matlab代碼：a=binopdf(51,100,0.51)86練習(xí)2.4.3分析：設(shè)X在100個新生兒中男嬰的人數(shù).P(X練習(xí)2.4.5分析：設(shè)X為在10次試驗中出現(xiàn)點數(shù)之和為8的次數(shù).1、確定分布類型：二項分布2、確定參數(shù)n=10,p=5/36P(X=1)0.3616Matlab代碼：a=binopdf(1,10,5/36)87練習(xí)2.4.5分析：設(shè)X為在10次試驗中出現(xiàn)點數(shù)之和為8的次練習(xí)2.4.8解：88練習(xí)2.4.8解：29練習(xí)2.4.10分析：1、確定分布類型：Poisson分布2、確定參數(shù)=399/35=11.4(1)P(=0)1.1195×10-5Matlab代碼：a1=poisspdf(0,11.4)89練習(xí)2.4.10分析：(1)P(=0)1.1195×(2)P(<20)=P(

19)

0.9868Matlab代碼：a2=poisscdf(19,11.4)練習(xí)2.4.10(3)P(

20)=1-P(

19)

0.0132Matlab代碼：a3=1-poisscdf(19,11.4)90(2)P(<20)=P(19)0.9868練習(xí)2.4.12解：該機器所生產(chǎn)軸的合格率為P(4.95.1)=P(0.490.51)0.9502或者

Matlab代碼：normcdf(5.1,5.01,0.005)-normcdf(4.9,5.01,0.005)normcdf(0.51,0.501,0.005)-normcdf(0.49,0.501,0.005)normcdf(1.8,0,1)-normcdf(-2.2,0,1)91練習(xí)2.4.12解：該機器所生產(chǎn)軸的合格率為Matlab代練習(xí)2.5.2(參考79頁例2.5.7)Matlab代碼：x=unifrnd(0,1,100000,1);y=x.^2.*exp(x.^2);p=mean(y)輸出結(jié)果：0.6296注：二元運算符.*稱為“點乘”，表示兩個具有相同維數(shù)的矩陣之間的一種運算，結(jié)果是一個矩陣，任一位置元素等于兩矩陣對應(yīng)位置元素乘積。92練習(xí)2.5.2(參考79頁例2.5.7)Matlab代碼：練習(xí)2.5.3(參考84頁例2.5.9)Matlab的代碼:y=unifrnd(0,1,1000,30);xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(360);F=sum([xm<-3,xm<-2.5,xm<-2,xm<-1.5,xm<-1,xm<-0.5,xm<-0,xm<0.5,xm<1,xm<1.5,xm<2,xm<2.5,xm<3])/1000;b=normcdf(-3:0.5:3,0,1);c=abs(b-F);%計算兩者的偏差的絕對值93練習(xí)2.5.3(參考84頁例2.5.9)Matlab的代碼:經(jīng)驗分布F正態(tài)分布|F-|-30.00000.00130.0013-2.50.00400.00620.0022-20.01700.02280.0058-1.50.06700.06680.0002-10.16300.15870.0043-0.50.31800.30850.009500.5200.50000.02000.5070700.69150.015510.84900.84130.00771.50.93600.93320.002820.97500.97720.00222.50.99400.99380.000230.99900.99870.000394經(jīng)驗分布F正態(tài)分布|F-|-30.00000.00練習(xí)2.5.4解：(1)應(yīng)用切比雪夫不等式注：樣本均值的方差為切比雪夫不等式95練習(xí)2.5.4解：(1)應(yīng)用切比雪夫不等式注：樣本均值的方差練習(xí)2.5.4(2)由中心極限定理Matlab代碼：p=1-2*normcdf(-4,0,1)96練習(xí)2.5.4(2)由中心極限定理Matlab代碼：371、寫出計算向量x的所有元素的平均值的M文件.M文件的代碼：functionm=mymean(x)%mymean(x):計算向量的均值m=x(1);forj=2:length(x)m=m+(x(j)-m)/j;end971、寫出計算向量x的所有元素的平均值的M文件.M文件的代碼：2、編寫例2.5.2的程序代碼.Matlab的代碼:x=unifrnd(0,1,10000,1);E=[]fori=1:10forj=1:10ifi==1n=(j-1)*10+1;elseifi==2n=500+(j-1)*10;elsen=(i-2)*1000+(j-1)*10;endy=x(1:n);E=[E,mean(y)];endend982、編寫例2.5.2的程序代碼.Matlab的代碼:39第三章數(shù)據(jù)的收集3.1基本概念3.2觀測數(shù)據(jù)收集3.3統(tǒng)計分析結(jié)果中的誤差來源3.4試驗數(shù)據(jù)收集99第三章數(shù)據(jù)的收集3.1基本概念40練習(xí)3.1.3屬性（定性）變量與數(shù)值（定性）變量(b),(d)是屬性變量；(a),(c),(e),(f)是數(shù)值變量。描述個體分類特征的變量，稱為屬性變量描述個體數(shù)量特征的變量，稱為數(shù)值變量100練習(xí)3.1.3屬性（定性）變量與數(shù)值（定性）變量41練習(xí)3.1.4(a)總體：所關(guān)心的研究對象的全體。樣本：由部分總體對象組成的，是總體的一部分。人們想用樣本的特征估計總體的特征。(b)普查（收集總體中全部個體指標數(shù)據(jù)）的方法不適用下述情況：總體包含無窮多個個體；獲取個體指標過程具有破壞性，而我們又不能破壞所有個體；成本過高。我們以通過部分個體指標數(shù)據(jù)來估計總體分布。101練習(xí)3.1.4(a)總體：所關(guān)心的研究對象的全體。42練習(xí)3.1.5統(tǒng)計量與參數(shù)的差別：參數(shù)是總體的某種特征，它是一個未知的我們感興趣的數(shù)。統(tǒng)計量是能夠由樣本數(shù)據(jù)計算出來的量，人們常用一個特定的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。(b)參數(shù)是想要了解的對象。雖然在有限總體下可通過所有個體的觀測值來計算參數(shù)，但是用統(tǒng)計量的值代替參數(shù)可節(jié)省成本，有時能避免對總體所有個體的破壞；對于無限總體，只能通過樣本得到有關(guān)參數(shù)的信息，即用好的統(tǒng)計量代替參數(shù)。102練習(xí)3.1.5統(tǒng)計量與參數(shù)的差別：參數(shù)是總體的某種特征，它是練習(xí)3.2.2這樣得到的樣本是方便樣本。雜志向讀者發(fā)放調(diào)查問卷，結(jié)果可能會得到讀者中那些愿意花時間和精力填寫調(diào)查問卷的讀者的問卷（例如對問題有強烈主張者）。方便樣本有局限性，可能缺乏代表性。103練習(xí)3.2.2這樣得到的樣本是方便樣本。44練習(xí)3.2.3隨機樣本要求每個個體都以確定的概率被選到樣本之中，有時很難實現(xiàn)，如(1)不能確定完整總體的名單；(2)得不到樣本中一些個體的數(shù)據(jù)；(3)抽樣中有遺漏或重復(fù)；(4)對于無限總體無法完成抽樣的實施步驟；等等。104練習(xí)3.2.3隨機樣本要求每個個體都以確定的概率被選到練習(xí)3.2.4判斷樣本是根據(jù)主觀判斷有目的地選取樣本或根據(jù)方便樣本的原則選取樣本，其抽樣效果好壞在很大程度上依賴于抽樣者的主觀判斷能力和經(jīng)驗。由于判斷樣本不能計算抽樣誤差，不能從概率意義上控制誤差，并以此保證推斷的準確性。而隨機抽樣避免了主觀因素的影響，使得總體的每一個體都有特定的選入總體的概率，能夠更客觀的代表總體，且可利用概率論的理論估計抽樣誤差，保證推斷的準確性。105練習(xí)3.2.4判斷樣本是根據(jù)主觀判斷有目的地選取樣本或練習(xí)3.4.1確定對照組與實驗組(1)兩組所處的外部環(huán)境相同；(2)在實驗開始時，實驗組與對照組之間沒有差異。隨機選擇學(xué)生，隨機選擇授課老師，在試驗過程中保持實驗組與對照組的外部環(huán)境一致。106練習(xí)3.4.1確定對照組與實驗組47第四章數(shù)據(jù)中總體信息的初步描述4.1數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計表、直方圖與分布形狀特征4.2分布密度形狀信息的可視化4.3從樣本中