不等式的證明2

不等式的證明2不等式的證明2

其次課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步嫻熟把握比較法證明不等式;

2.了解作商比較法證明不等式;

3.提高同學(xué)解題時(shí)應(yīng)變力量.

教學(xué)重點(diǎn)比較法的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)常見解題技巧

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

(一)導(dǎo)入新課

(老師活動(dòng))老師打出字幕(復(fù)習(xí)提問),請(qǐng)三位同學(xué)回答問題,老師點(diǎn)評(píng).

(同學(xué)活動(dòng))思索問題,回答.

[字幕]1.比較法證明不等式的步驟是怎樣的?

2.比較法證明不等式的步驟中,依據(jù)、手段、目的各是什么?

3.用比較法證明不等式的步驟中,最關(guān)鍵的是哪一步?學(xué)了哪些常用的變形方法?對(duì)式子的變形還有其它方法嗎?

[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中,關(guān)鍵是對(duì)差式的變形.在我們所學(xué)的學(xué)問中,對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分,還有因式分解.這節(jié)課我們將連續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式,積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用.(板書課題)

設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)學(xué)問,連接新學(xué)問,引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)新課講授

嘗摸索索,建立新知

(老師活動(dòng))提出問題,引導(dǎo)同學(xué)討論解決問題,并點(diǎn)評(píng).

(同學(xué)活動(dòng))嘗試解決問題.

[問題]

1.化簡

2.比較與()的大小.

(同學(xué)解答問題)

[點(diǎn)評(píng)]

①問題1,我們采納了因式分解的方法進(jìn)行簡化.

②通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式,我們不難發(fā)覺,比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小.

設(shè)計(jì)意圖:啟發(fā)同學(xué)討論問題,建立新知,形成新的學(xué)問體系.

例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用

(老師活動(dòng))老師打出字幕(例題),引導(dǎo)、啟發(fā)同學(xué)討論問題,井點(diǎn)評(píng)解題過程.

(同學(xué)活動(dòng))分析,討論問題.

[字幕]例題3已知a,b是正數(shù),且,求證

[分析]依題目特點(diǎn),作差后重新組項(xiàng),采納因式分解來變形.

證明:(見課本)

[點(diǎn)評(píng)]因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法.此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式,在確定符號(hào)中,表達(dá)過程較復(fù)雜,如何書寫證明過程,例3給出了一個(gè)好的示范.

[字幕]例4試問:與()的大小關(guān)系.并說明理由.

[分析]作差通分,對(duì)分子、分母因式分解,然后分類爭論確定符號(hào).

解:

由于,所以,

若,則所以.

即

若,則所以.

即

若,則所以.

即

綜上所述:時(shí),

時(shí),

時(shí),

[點(diǎn)評(píng)]解這道題在判定符號(hào)時(shí)用了分類爭論,分類爭