人教B版選修2-3-第2章-221-條件概率課件

第二章——概率第二章——概率12.2.1條件概率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.2.1條件概率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2[知識(shí)鏈接]3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)??？[知識(shí)鏈接]4[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.條件概率一般地，設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.一般把P(B|A)讀作

.A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率(1)定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在

的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

.(2)條件概率公式：P(B|A)＝

，P(A)

0.已知事件A發(fā)生條件概率＞(1)定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在2.事件的交(或積)事件A與B的交(或積)：由事件A和B

所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D＝

(或D＝

).同時(shí)發(fā)生A∩BAB2.事件的交(或積)同時(shí)發(fā)生A∩BAB3.條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的概率都在0和1之間，即

.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝

.0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)3.條件概率的性質(zhì)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|要點(diǎn)一條件概率例1一個(gè)盒子中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，每次從中不放回地任取1個(gè)，連取兩次，求第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率.解方法一記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.要點(diǎn)一條件概率顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為方法二這個(gè)問題還可以這樣理解：第一次取到白球，則只剩9個(gè)球，其中5個(gè)白球，4個(gè)黑球，在這個(gè)前提下，方法二這個(gè)問題還可以這樣理解：第一次取到白球，規(guī)律方法(1)對(duì)于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù).(2)條件概率的定義揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之間的關(guān)系，反映了“知二求一”的互化關(guān)系.規(guī)律方法(1)對(duì)于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù).跟蹤演練1某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人，全班分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表.(1)求選到的是共青團(tuán)員的概率；解設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A，“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B，則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.跟蹤演練1某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；(3)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一小組學(xué)生概率.方法二由題意知，事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)為15，事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)為4，(3)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一小組學(xué)生概率.方法二要點(diǎn)二條件概率的綜合應(yīng)用例2

在某次考試中，從20道題中隨機(jī)抽取6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道即可通過；若至少能答對(duì)其中5道就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.解設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，要點(diǎn)二條件概率的綜合應(yīng)用事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另兩道答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另兩道答錯(cuò)”，∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，規(guī)律方法當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.規(guī)律方法當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)跟蹤演練2高二·一班和高二·二班兩班共有學(xué)生120名，其中女同學(xué)50名，若一班有70名同學(xué)，而女生30名，問在碰到一班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率.解設(shè)事件A為“碰到一班的一名同學(xué)”，事件B為“正好碰到一班的一名女同學(xué)”，易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，跟蹤演練2高二·一班和高二·二班兩班共有學(xué)生120名，其中1.下列說法正確的是(

)A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝

是可能的C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A)＝012341.下列說法正確的是()12341234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯(cuò)，當(dāng)P(A)＝1時(shí)，P(AB)＝P(B)，而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C，D錯(cuò)，故選B.答案B1234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯(cuò)，而0≤P(B|A12342.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(

)12342.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，1234解析由題意可知.答案C1234解析由題意可知.答案C3.設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是________.解析設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，12343.設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率而所求概率為P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，1234所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.答案0.5而所求概率為P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，1234所4.考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩(相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩)的概率(假定生男生女為等可能).解Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}.設(shè)B＝“有男孩”，則B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}.12344.考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某家有男孩，求這家有兩個(gè)男1234A＝“有兩個(gè)男孩”，則A＝{(男，男)}，B1＝“第一個(gè)是男孩”，則B1＝{(男，男)，(男，女)}1234A＝“有兩個(gè)男孩”，則A＝{(男，男)}，12341234課堂小結(jié)2.概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間Ω中，計(jì)算AB發(fā)生的概率，而P(A|B)表示在縮小的樣本空間ΩB中，計(jì)算A發(fā)生的概率.用古典概型公式，課堂小結(jié)2.概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(A人教B版選修2-3-第2章-221-條件概率課件第二章——概率第二章——概率322.2.1條件概率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.2.1條件概率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2[知識(shí)鏈接]3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)小？[知識(shí)鏈接]35[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.條件概率一般地，設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.一般把P(B|A)讀作

.A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率(1)定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在

的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

.(2)條件概率公式：P(B|A)＝

，P(A)

0.已知事件A發(fā)生條件概率＞(1)定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在2.事件的交(或積)事件A與B的交(或積)：由事件A和B

所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D＝

(或D＝

).同時(shí)發(fā)生A∩BAB2.事件的交(或積)同時(shí)發(fā)生A∩BAB3.條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的概率都在0和1之間，即

.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝

.0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)3.條件概率的性質(zhì)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|要點(diǎn)一條件概率例1一個(gè)盒子中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，每次從中不放回地任取1個(gè)，連取兩次，求第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率.解方法一記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.要點(diǎn)一條件概率顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為方法二這個(gè)問題還可以這樣理解：第一次取到白球，則只剩9個(gè)球，其中5個(gè)白球，4個(gè)黑球，在這個(gè)前提下，方法二這個(gè)問題還可以這樣理解：第一次取到白球，規(guī)律方法(1)對(duì)于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù).(2)條件概率的定義揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之間的關(guān)系，反映了“知二求一”的互化關(guān)系.規(guī)律方法(1)對(duì)于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù).跟蹤演練1某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人，全班分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表.(1)求選到的是共青團(tuán)員的概率；解設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A，“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B，則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.跟蹤演練1某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；(3)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一小組學(xué)生概率.方法二由題意知，事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)為15，事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)為4，(3)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一小組學(xué)生概率.方法二要點(diǎn)二條件概率的綜合應(yīng)用例2

在某次考試中，從20道題中隨機(jī)抽取6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道即可通過；若至少能答對(duì)其中5道就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.解設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，要點(diǎn)二條件概率的綜合應(yīng)用事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另兩道答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另兩道答錯(cuò)”，∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，規(guī)律方法當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.規(guī)律方法當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)跟蹤演練2高二·一班和高二·二班兩班共有學(xué)生120名，其中女同學(xué)50名，若一班有70名同學(xué)，而女生30名，問在碰到一班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率.解設(shè)事件A為“碰到一班的一名同學(xué)”，事件B為“正好碰到一班的一名女同學(xué)”，易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，跟蹤演練2高二·一班和高二·二班兩班共有學(xué)生120名，其中1.下列說法正確的是(

)A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝

是可能的C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A)＝012341.下列說法正確的是()12341234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯(cuò)，當(dāng)P(A)＝1時(shí)，P(AB)＝P(B)，而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C，D錯(cuò)，故選B.答案B1234∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯(cuò)，而0≤P(B|A12342.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(

)12342.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，1234解析由題意可知.答案C1234解析由題意可知.答案C3.設(shè)某種動(dòng)物能活