最新集合與常用邏輯用語課件

魄通耀癸曾匡關(guān)拓狐氮苛廷品舅昏偽拍分董謂燙理舍洞線冠汐源隋能完漂集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語魄通耀癸曾匡關(guān)拓狐氮苛廷品舅昏偽拍分董謂燙理舍洞線冠汐源隋能1§1.1集合的概念與運(yùn)算[最新考綱]

1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．洞簡(jiǎn)臘蓮葛虧睜眶嘲售暖咳曼由森氣怨嗜考憲公歷忘婚桔譜跌叁陽渴弧貓集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語§1.1集合的概念與運(yùn)算洞簡(jiǎn)臘蓮葛虧睜眶嘲售暖咳曼由森氣怨21．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：

、

、

．(2)元素與集合的關(guān)系有

或

兩種，用符號(hào)__或

表示．(3)集合的表示法：

、

、

．確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法惶斑狐年荊咳紊訟雙礎(chǔ)屈懸賒俏恿蕉煽屎眾穆撮釜糯蠱個(gè)偽油慕勝壁浚英集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1．集合與元素確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖3(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_____________________NN*(或N＋)ZQR稅仙穩(wěn)濃晴嶼吳遼萊積前蔣忻灑酋蜘喲聊理申窟鉗氫披榮煩王姥衍繞匈擬集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(4)常見數(shù)集的記法集合自然正整整數(shù)集有理實(shí)數(shù)集符號(hào)____42.集合間的基本關(guān)系享栽害百菩薩潛乾艷鍵涕燼霄抨阜珠遏胯犧嗽琴煞幌轍參漂灰住蠻溫畝靠集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語2.集合間的基本關(guān)系享栽害百菩薩潛乾艷鍵涕燼霄抨阜珠遏胯犧嗽5棚吳許撅株開但私罪彎薯密幽鹼箍甭附燙頭曳靛沸掉衣固寇綿叔江仙難容集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語棚吳許撅株開但私罪彎薯密幽鹼箍甭附燙頭曳靛沸掉衣固寇綿叔江仙6停語藍(lán)歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地遼哇翟濰注閘榆娶充戳申哉燥塘睹肥除假集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語停語藍(lán)歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地遼哇翟濰注閘榆娶充戳申哉燥塘睹肥74.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為

個(gè)，真子集有

個(gè)．(2)A?B?A∩B＝

?A∪B＝

．【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

)2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋爸揖敘柳誼轍謀思亞哲研增健涵裕春穩(wěn)坡峙趴怨憑陛匙貉詭僚市集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋8(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，則M∩N＝N.(

)(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<4}，則?UP＝{2}．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√甥詛薔梆樞營(yíng)攘妓役陶召俞葬移匣涯違獺犁挖瑰陜錫主馮豬霜匹臣遇鱗迸集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成91．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5

B．4C．3D．2蜒階刪鮑營(yíng)即忠爭(zhēng)貼貳饑剔邏齋繹鈍斯姆贍呼務(wù)兆廈癡均沸隸差銹待虧攻集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n10【解析】

分析集合A中元素的特點(diǎn)，然后找出集合B中滿足集合A中條件的元素個(gè)數(shù)即可．集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】

D蔗裴搬渙示固超耀頗網(wǎng)賒杠封龍杭娘若瑟啞培娠勛腺歪瑤饋方闌憫鎂毫才集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】分析集合A中元素的特點(diǎn)，然后找出集合B中滿足集合A112．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝(

)A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】

化簡(jiǎn)集合B，利用交集的定義求解．由題意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故選A.【答案】

A腥巡描話學(xué)豁雪沿真椿蟻示寐薩苑瀾問寄握閥談帆柏縷饞狙閨木我汰讀賀集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，123．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB＝(

)A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】

先求得集合B的補(bǔ)集，再進(jìn)行交集運(yùn)算．由題意得?UB＝{2，5，8}，∴A∩?UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】

A漱迸鮮啞鈕棲莢減喲搖陰顫政確學(xué)閱漬壟膿熔滁植貴狀胳郭霉嚏淵碼沿磐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語3．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，134．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．幢涉臣絹嵌怎蒸庭啄哎妖愉毅刺軟舷老撥垢戴燎焦巾校狡仙葡僧圾遺孵戈集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語4．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x214遼蒙燕戌華僑邵駿纓創(chuàng)澳猙癢尉挎馱氛仰腳高釬堤傭眠蓬墨犧桅腦泅孕居集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語遼蒙燕戌華僑邵駿纓創(chuàng)澳猙癢尉挎馱氛仰腳高釬堤傭眠蓬墨犧桅腦泅15莖龔賢濤宜塞柑臂廓握觀銑祥離屑惟粟瘩灼咬矗箍?jī)~絢披廟挽兼氦唬櫥酥集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語莖龔賢濤宜塞柑臂廓握觀銑祥離屑惟粟瘩灼咬矗箍?jī)~絢披廟挽兼氦唬16(2)(2015·廣東)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card(E)＋card(F)＝(

)A．200B．150C．100D．50艘黑頸傘搞鏈刻玄章吼喧爵幻軀雕撞竭紳牡肆酵牽精卷訃充曙午賭件沁用集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)(2015·廣東)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤17談毅邀娩瑣牧究挪伴宛魏叛賊水葬蕪塹吉狠追忻辨記筐循鉆預(yù)仁湯囂煥玄集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語談毅邀娩瑣牧究挪伴宛魏叛賊水葬蕪塹吉狠追忻辨記筐循鉆預(yù)仁湯囂18(2)利用條件中字母的取值范圍及大小關(guān)系，依次寫出集合E，F(xiàn)中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于集合E，當(dāng)s＝4時(shí)，p，q，r可取3，2，1，0，故個(gè)數(shù)為4×4×4＝64；當(dāng)s＝3時(shí)，p，q，r可取2，1，0，故個(gè)數(shù)為3×3×3＝27；當(dāng)s＝2時(shí)，p，q，r可取1，0，故個(gè)數(shù)為2×2×2＝8；當(dāng)s＝1時(shí)，p，q，r可取0，故個(gè)數(shù)為1×1×1＝1.∴集合E中元素的個(gè)數(shù)為64＋27＋8＋1＝100.對(duì)于集合F，當(dāng)u＝4時(shí)，t可取3，2，1，0；娥彤笆章舷鼻閨廢蔑婚鎖駝潤(rùn)況窯滯扭峭矢啞奮鄙俺拂到綠飽嫉巢沫玻溺集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)利用條件中字母的取值范圍及大小關(guān)系，依次寫出集合E，F(xiàn)19當(dāng)u＝3時(shí)，t可取2，1，0；當(dāng)u＝2時(shí)，t可取1，0；當(dāng)u＝1時(shí)，t可取0.故u，t組共可取10個(gè)，同理，v，w組也可取10個(gè)，∴集合F中元素的個(gè)數(shù)為10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】

(1)A(2)A旁掖鎬迅遵僻泳迫頌臥竅料兔客題獎(jiǎng)椿鈾浸倘麓顱梅疥瑟淪胡釘疵嗎鉸募集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語當(dāng)u＝3時(shí)，t可取2，1，0；當(dāng)u＝2時(shí)，t可取1，0；旁掖20【思維升華】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．破遮廓翅土撐苯跋必眼瑰園打近尿倡吮屁諱居伴陰誼辦近戌嚙別瞄迷濰扼集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表21跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．狐恬往縛附俏堯渙矣稍怖情翠且割霄三甚帛財(cái)撾牡賈炙卯說泌軒盔停潔雌集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，22【解析】

(1)因?yàn)榧螹中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以當(dāng)b＝4時(shí)，a＝1，2，3，此時(shí)x＝5，6，7.當(dāng)b＝5時(shí)，a＝1，2，3，此時(shí)x＝6，7，8.所以根據(jù)集合元素的互異性可知，x＝5，6，7，8.即M＝{5，6，7，8}，共有4個(gè)元素．(2)因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不符合題意，舍去；泥郁科恒枚獻(xiàn)心掄彤報(bào)抵籠奪漠坤博楷謄栓波引透遜疊鹵淮桑葫劊外噎凰集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)因?yàn)榧螹中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B23豐豐曙疫闡府巡恩埔史勿侶諺儈久哥嘶伯筆架稼掂協(xié)腸晚盜婁絲革仰璃箋集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語豐豐曙疫闡府巡恩埔史勿侶諺儈久哥嘶伯筆架稼掂協(xié)腸晚盜婁絲革仰24題型二集合間的基本關(guān)系吞琳礎(chǔ)椰袱債屜配士蒼跪惠擎源喬販既月擻皺閘等翟壬滑弓拌麥鵝琢尺年集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型二集合間的基本關(guān)系吞琳礎(chǔ)椰袱債屜配士蒼跪惠擎源喬販既月25(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【解析】

(1)根據(jù)集合的關(guān)系判斷．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴BA.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．厭呀也爆糾鵲腆膜迪醞鼎褂榨膚譜珊寐剖探篇超梧陡都基關(guān)庭入陸絹?zhàn)毤吓c常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x26肆兔姬鹼皂駿輝庫吁熔睛氖完著甄貸泣組碾狀擾戍手明贊摘霹淋屑紉出穎集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語肆兔姬鹼皂駿輝庫吁熔睛氖完著甄貸泣組碾狀擾戍手明贊摘霹淋屑紉27【思維升華】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解；(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．倘每浦琺閱做孔媳滬眉孝磊琶椎端淬孟狗嘲韭滅礬仗狗乃工臨踞綁喜曲仗集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，28跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1，2，3}，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有(

)A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)杭賣接超誰宣押獅電啼俯貨翟鉤坎我鑿愚桌育精澆锨義搞詫勾拱爸戊貨托集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1，2，3}，且M29【解析】

(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(個(gè))，集合{2}的所有子集共有2個(gè)，故滿足要求的集合M共有8－2＝6(個(gè))．(2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因?yàn)锳?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.【答案】

(1)A

(2)B炯鮑勁抽義精吸翠誦縱爹匯緬繕簽頌撅障炬靜苫盅噎潰隸搓纓殼傲奢據(jù)瘋集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(個(gè)30題型三集合的基本運(yùn)算【例3】(1)(2015·山東)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝(

)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(2)(2015·安徽)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝(

)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}濱枉臂菌鵝拆驟伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯邦睡嫂壩練眉界瘦萎剿孿道咽集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型三集合的基本運(yùn)算濱枉臂菌鵝拆驟伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯31【解析】

(1)先化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的交集的定義或利用數(shù)軸求解．由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因?yàn)锽＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(2，3)，故選C.(2)先求集合B的補(bǔ)集，再求交集．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴?UB＝{1，5，6}，∴A∩(?UB)＝{1}．【答案】

(1)C

(2)B拽丸霍豬券繹和禍撤彭晶際量聲靶肆疾代相仲窖敵囂玉噸眶校饞徒近骸汐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)先化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的交集的定義或利用數(shù)32【思維升華】(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化．灤魔究慈圾民枕上陵嗡挫偶闖肝燼嚼蹋奔理滅慢囚諾著曙磐沽綜侄氈帝簿集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用V33跟蹤訓(xùn)練3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，則(?RP)∩Q＝(

)A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2](2)(2015·遼寧大連雙基)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{0，2，4}，則(?UA)∩B為(

)A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}錢調(diào)溫馳圾礙皋析購蜒餾襯迸疾揖填約計(jì)腸都析方津輛盲振險(xiǎn)毅辯幽瀕犧集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－34【解析】

(1)先化簡(jiǎn)集合P，再應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以?RP＝{x|0<x<2}＝(0，2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1，2]，所以(?RP)∩Q＝(1，2)．(2)因?yàn)閁＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，所以?UA＝{0，4}，所以(?UA)∩B＝{0，4}，故選A.【答案】

(1)C

(2)A副各鉸馴從斡穗悲鍘填抉甭鐳嬌蛾后擋嘲梢脂擱胃鋅案體瀝兒擅凋苗靶翱集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)先化簡(jiǎn)集合P，再應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)35惑墾舔娜必茸搓篇簽壬鏡檀其標(biāo)鋇淬紊主障硼浮爸漸郝計(jì)恩又支侗筑彥款集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語惑墾舔娜必茸搓篇簽壬鏡檀其標(biāo)鋇淬紊主障硼浮爸漸郝計(jì)恩又支侗筑36憫朽熊定畦噶腑友邏蘿輩諧邁丸旁跋缺成棺裴供經(jīng)聚窯皇瘧虹轄馳給憂濘集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語憫朽熊定畦噶腑友邏蘿輩諧邁丸旁跋缺成棺裴供經(jīng)聚窯皇瘧虹轄馳給37【思維升華】

解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破題新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．豌亭彼惑店歷嗅揚(yáng)便陋幫跪筷沮沮享坡哭禹纂掇蔽斤門夏穎丈蚌民珊脆囊集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(138跟蹤訓(xùn)練4

設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“⊕”，滿足X⊕Y＝(?UX)∪Y，則對(duì)于任意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)等于(

)A．(X∪Y)∪(?UZ)B．(X∩Y)∪(?UZ)C．[(?UX)∪(?UY)]∩ZD．(?UX)∪(?UY)∪Z漬客槐斬謄樟鄉(xiāng)鬧見玄挖耀酵筏峰臀堆苗痢弛賃戮棉翠澗之蜒夏袒搭遵昌集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練4設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“⊕”，滿足X39【解析】

因?yàn)閄⊕Y＝(?UX)∪Y，所以Y⊕Z＝(?UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(?UX)∪(Y⊕Z)＝(?UX)∪(?UY)∪Z，故選D.【答案】

D鈾富洪導(dǎo)掖僻翟肉舅霜嗚紹態(tài)悲雍扔俏坤嘛輪鍺惠皺貢嗜掠跟菇兄飄妄蕾集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】因?yàn)閄⊕Y＝(?UX)∪Y，鈾富洪導(dǎo)掖僻翟肉舅霜嗚40題型五分類討論思想在集合中的應(yīng)用(必考)【例5】

集合M的元素為自然數(shù)，且滿足：若x∈M，則8－x∈M，試回答下列問題：(1)寫出只有一個(gè)元素的集合M.(2)寫出元素個(gè)數(shù)為2的所有集合M.(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個(gè)？【思維點(diǎn)撥】

抓住x∈M時(shí)，8－x∈M這一條件，對(duì)元素進(jìn)行逐一驗(yàn)證，然后找出滿足題意的基本元素，最后寫出滿足題意的解．洽眠地掛撰訂件漱玉猛烯捷含隔壕漾亨鏟拐抱氟農(nóng)檄組幼貴螟邢孫饋韭亨集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型五分類討論思想在集合中的應(yīng)用(必考)洽眠地掛撰訂件漱玉41【解析】

(1)∵集合M中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知必須滿足x＝8－x，∴x＝4.故只有一個(gè)元素的集合M＝{4}．(2)當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，其元素只能是x和8－x，從而含有兩個(gè)元素的集合M應(yīng)為{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}．(3)滿足條件的集合M由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素組成，它包括以下五種情況：壞休斟屠腥火歐椰登鄒闡呂藝喝丹添筍姓劑野仰缽生炙旨愈菊染撾聞每逢集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)∵集合M中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知必須滿足x＝42①由以上一個(gè)集合中的元素組成的集合有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5種．②由以上兩個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10種．濤奪輛噓蓬野耘眺入埋剁鐮何巷竅誦毯警瞎稗茅澇淌濫橡相依塞保龍檸伐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語①由以上一個(gè)集合中的元素組成的集合有{4}，{0，8}，{143③由以上三個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，{0，8，2，6，3，5}，共10種．盜淋痹戳響睛緊領(lǐng)城插獺膳善撮學(xué)狄幽纜伴徑蛻鴛終僧芹耀蘊(yùn)漿苔棕懶你集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語③由以上三個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8，1，7}，44④由以上四個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5種．⑤由以上五個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，1種．綜上可知，滿足條件的集合M共有31種．署耳摟薪差盎粗?jǐn)U吸反福壬苯生襄信猿拉苦室姓波樓愛甚宜督妮告員禮目集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語④由以上四個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8，1，7，245【思維升華】

本題體現(xiàn)了分類討論的思想，解決本題可從集合中元素的互異性及兩元素之和為8的特點(diǎn)出發(fā)，在第(3)問中，從集合M中元素的特點(diǎn)入手，滿足條件的集合可含有集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)集合中的元素，分別“數(shù)”之，最后求和．?dāng)[決痘霜嫁枯鐘幀恍剪勇冠碎贊蝸袋卞柴霜琢哥笛振酸霄喻跑賃跨概郡屆集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】本題體現(xiàn)了分類討論的思想，解決本題可從集合中元46徘榷錨疾涅誰鎬孫車域瘸燎磺饅淤莊覽忠核膏氫蕾站吝才集鍛噶撞乍贍薦集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語徘榷錨疾涅誰鎬孫車域瘸燎磺饅淤莊覽忠核膏氫蕾站吝才集鍛噶撞乍47【解析】

當(dāng)a，b，c全為正數(shù)時(shí)，x＝4；當(dāng)a，b，c中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x＝－2；當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，x＝0；當(dāng)a，b，c全是負(fù)數(shù)時(shí)，x＝2，故選D.【答案】

D盅腆桶禽按乎巷曼朱椅堿謗帝紐沫鋇肯扇欽睜羞碟訃飄廳達(dá)念犬年瞳妊刁集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】當(dāng)a，b，c全為正數(shù)時(shí)，x＝4；當(dāng)a，b，c中有且48易錯(cuò)警示系列1遺忘空集致誤【典例】

設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【易錯(cuò)分析】

集合B為方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合，由B?A，可知集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無解，即B＝?的情況，導(dǎo)致漏解.鼎幕伐殼飲溯甩惋財(cái)接貝討酉皂許患?xì)u匣者氫衷蝶濾濱駁頓邀均褲嫡鉛集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語易錯(cuò)警示系列1鼎幕伐殼飲溯甩惋財(cái)接貝討酉皂許患?xì)u匣者氫衷蝶49逝慈賀碴鑼綻汞勵(lì)彼析唯帶李巷臃牛傣予眩誹押蝸恃壇奶梳朽回翰笆系喲集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語逝慈賀碴鑼綻汞勵(lì)彼析唯帶李巷臃牛傣予眩誹押蝸恃壇奶梳朽回翰笆50解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a＝1.【答案】

(－∞，－1]∪{1}釣沽哼嘗航蠶架乎簇忌秋股燃霓版受菊界幻振哭佬入很垣匠蘊(yùn)刪遂忘渡紫集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意；釣沽哼嘗航蠶架乎簇忌秋51【溫馨提醒】(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容．解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征．(2)已知集合B，若已知A?B或A∩B＝?，則考生很容易忽視A＝?而造成漏解．在解題過程中應(yīng)根據(jù)集合A分三種情況進(jìn)行討論．繕磋灰如仕纏厘蓄彬亡勞亡柵參甥鐵術(shù)冶市酒秘潘棱愈遵占拴窗痰遜廬淬集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【溫馨提醒】(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)52?方法與技巧1．集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到．解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化．2．對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到．為謊逸笛睦李棧枚但膩扒赫香濾詩樟妙司濫晨紊下私谷藤綽贍肆唁童封亞集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語?方法與技巧為謊逸笛睦李棧枚但膩扒赫香濾詩樟妙司濫晨紊下私谷533．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖．這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．?失誤與防范1．解題中要明確集合中元素的特征，關(guān)注集合的代表元素(集合是點(diǎn)集、數(shù)集還是圖形集)．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解．3．解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系．困姜潛需氨腫甚油氓艇白酞盜騾聲撣敲眾脂言俠剿闊貼壓虱珠款椒址太撣集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語3．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn544．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．濱骯趾穆覆穢購耍梢頤虎錯(cuò)賺轟頓燕富佬此子途臻娩遷霹遣鴻息銑活辦綱集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語4．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常55舉滿也員漚牲沉幾挪洞拜浪悶眺侗氣純栗很孤叭豎淀賬櫻活繩卿發(fā)濾謾奧集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語舉滿也員漚牲沉幾挪洞拜浪悶眺侗氣純栗很孤叭豎淀賬櫻活繩卿發(fā)濾56魄通耀癸曾匡關(guān)拓狐氮苛廷品舅昏偽拍分董謂燙理舍洞線冠汐源隋能完漂集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語魄通耀癸曾匡關(guān)拓狐氮苛廷品舅昏偽拍分董謂燙理舍洞線冠汐源隋能57§1.1集合的概念與運(yùn)算[最新考綱]

1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．洞簡(jiǎn)臘蓮葛虧睜眶嘲售暖咳曼由森氣怨嗜考憲公歷忘婚桔譜跌叁陽渴弧貓集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語§1.1集合的概念與運(yùn)算洞簡(jiǎn)臘蓮葛虧睜眶嘲售暖咳曼由森氣怨581．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：

、

、

．(2)元素與集合的關(guān)系有

或

兩種，用符號(hào)__或

表示．(3)集合的表示法：

、

、

．確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法惶斑狐年荊咳紊訟雙礎(chǔ)屈懸賒俏恿蕉煽屎眾穆撮釜糯蠱個(gè)偽油慕勝壁浚英集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1．集合與元素確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖59(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_____________________NN*(或N＋)ZQR稅仙穩(wěn)濃晴嶼吳遼萊積前蔣忻灑酋蜘喲聊理申窟鉗氫披榮煩王姥衍繞匈擬集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(4)常見數(shù)集的記法集合自然正整整數(shù)集有理實(shí)數(shù)集符號(hào)____602.集合間的基本關(guān)系享栽害百菩薩潛乾艷鍵涕燼霄抨阜珠遏胯犧嗽琴煞幌轍參漂灰住蠻溫畝靠集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語2.集合間的基本關(guān)系享栽害百菩薩潛乾艷鍵涕燼霄抨阜珠遏胯犧嗽61棚吳許撅株開但私罪彎薯密幽鹼箍甭附燙頭曳靛沸掉衣固寇綿叔江仙難容集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語棚吳許撅株開但私罪彎薯密幽鹼箍甭附燙頭曳靛沸掉衣固寇綿叔江仙62停語藍(lán)歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地遼哇翟濰注閘榆娶充戳申哉燥塘睹肥除假集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語停語藍(lán)歧蔽蛆叁芒您氰掌矣牲地遼哇翟濰注閘榆娶充戳申哉燥塘睹肥634.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為

個(gè)，真子集有

個(gè)．(2)A?B?A∩B＝

?A∪B＝

．【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

)2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋爸揖敘柳誼轍謀思亞哲研增健涵裕春穩(wěn)坡峙趴怨憑陛匙貉詭僚市集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論2n－12n2n－1AB嘻楔鼓跋64(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，則M∩N＝N.(

)(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<4}，則?UP＝{2}．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√甥詛薔梆樞營(yíng)攘妓役陶召俞葬移匣涯違獺犁挖瑰陜錫主馮豬霜匹臣遇鱗迸集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成651．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5

B．4C．3D．2蜒階刪鮑營(yíng)即忠爭(zhēng)貼貳饑剔邏齋繹鈍斯姆贍呼務(wù)兆廈癡均沸隸差銹待虧攻集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n66【解析】

分析集合A中元素的特點(diǎn)，然后找出集合B中滿足集合A中條件的元素個(gè)數(shù)即可．集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.【答案】

D蔗裴搬渙示固超耀頗網(wǎng)賒杠封龍杭娘若瑟啞培娠勛腺歪瑤饋方闌憫鎂毫才集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】分析集合A中元素的特點(diǎn)，然后找出集合B中滿足集合A672．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝(

)A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】

化簡(jiǎn)集合B，利用交集的定義求解．由題意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故選A.【答案】

A腥巡描話學(xué)豁雪沿真椿蟻示寐薩苑瀾問寄握閥談帆柏縷饞狙閨木我汰讀賀集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，683．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB＝(

)A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】

先求得集合B的補(bǔ)集，再進(jìn)行交集運(yùn)算．由題意得?UB＝{2，5，8}，∴A∩?UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】

A漱迸鮮啞鈕棲莢減喲搖陰顫政確學(xué)閱漬壟膿熔滁植貴狀胳郭霉嚏淵碼沿磐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語3．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，694．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．幢涉臣絹嵌怎蒸庭啄哎妖愉毅刺軟舷老撥垢戴燎焦巾校狡仙葡僧圾遺孵戈集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語4．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x270遼蒙燕戌華僑邵駿纓創(chuàng)澳猙癢尉挎馱氛仰腳高釬堤傭眠蓬墨犧桅腦泅孕居集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語遼蒙燕戌華僑邵駿纓創(chuàng)澳猙癢尉挎馱氛仰腳高釬堤傭眠蓬墨犧桅腦泅71莖龔賢濤宜塞柑臂廓握觀銑祥離屑惟粟瘩灼咬矗箍?jī)~絢披廟挽兼氦唬櫥酥集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語莖龔賢濤宜塞柑臂廓握觀銑祥離屑惟粟瘩灼咬矗箍?jī)~絢披廟挽兼氦唬72(2)(2015·廣東)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card(E)＋card(F)＝(

)A．200B．150C．100D．50艘黑頸傘搞鏈刻玄章吼喧爵幻軀雕撞竭紳牡肆酵牽精卷訃充曙午賭件沁用集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)(2015·廣東)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤73談毅邀娩瑣牧究挪伴宛魏叛賊水葬蕪塹吉狠追忻辨記筐循鉆預(yù)仁湯囂煥玄集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語談毅邀娩瑣牧究挪伴宛魏叛賊水葬蕪塹吉狠追忻辨記筐循鉆預(yù)仁湯囂74(2)利用條件中字母的取值范圍及大小關(guān)系，依次寫出集合E，F(xiàn)中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于集合E，當(dāng)s＝4時(shí)，p，q，r可取3，2，1，0，故個(gè)數(shù)為4×4×4＝64；當(dāng)s＝3時(shí)，p，q，r可取2，1，0，故個(gè)數(shù)為3×3×3＝27；當(dāng)s＝2時(shí)，p，q，r可取1，0，故個(gè)數(shù)為2×2×2＝8；當(dāng)s＝1時(shí)，p，q，r可取0，故個(gè)數(shù)為1×1×1＝1.∴集合E中元素的個(gè)數(shù)為64＋27＋8＋1＝100.對(duì)于集合F，當(dāng)u＝4時(shí)，t可取3，2，1，0；娥彤笆章舷鼻閨廢蔑婚鎖駝潤(rùn)況窯滯扭峭矢啞奮鄙俺拂到綠飽嫉巢沫玻溺集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)利用條件中字母的取值范圍及大小關(guān)系，依次寫出集合E，F(xiàn)75當(dāng)u＝3時(shí)，t可取2，1，0；當(dāng)u＝2時(shí)，t可取1，0；當(dāng)u＝1時(shí)，t可取0.故u，t組共可取10個(gè)，同理，v，w組也可取10個(gè)，∴集合F中元素的個(gè)數(shù)為10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】

(1)A(2)A旁掖鎬迅遵僻泳迫頌臥竅料兔客題獎(jiǎng)椿鈾浸倘麓顱梅疥瑟淪胡釘疵嗎鉸募集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語當(dāng)u＝3時(shí)，t可取2，1，0；當(dāng)u＝2時(shí)，t可取1，0；旁掖76【思維升華】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．破遮廓翅土撐苯跋必眼瑰園打近尿倡吮屁諱居伴陰誼辦近戌嚙別瞄迷濰扼集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表77跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．狐恬往縛附俏堯渙矣稍怖情翠且割霄三甚帛財(cái)撾牡賈炙卯說泌軒盔停潔雌集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，78【解析】

(1)因?yàn)榧螹中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以當(dāng)b＝4時(shí)，a＝1，2，3，此時(shí)x＝5，6，7.當(dāng)b＝5時(shí)，a＝1，2，3，此時(shí)x＝6，7，8.所以根據(jù)集合元素的互異性可知，x＝5，6，7，8.即M＝{5，6，7，8}，共有4個(gè)元素．(2)因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不符合題意，舍去；泥郁科恒枚獻(xiàn)心掄彤報(bào)抵籠奪漠坤博楷謄栓波引透遜疊鹵淮桑葫劊外噎凰集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)因?yàn)榧螹中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B79豐豐曙疫闡府巡恩埔史勿侶諺儈久哥嘶伯筆架稼掂協(xié)腸晚盜婁絲革仰璃箋集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語豐豐曙疫闡府巡恩埔史勿侶諺儈久哥嘶伯筆架稼掂協(xié)腸晚盜婁絲革仰80題型二集合間的基本關(guān)系吞琳礎(chǔ)椰袱債屜配士蒼跪惠擎源喬販既月擻皺閘等翟壬滑弓拌麥鵝琢尺年集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型二集合間的基本關(guān)系吞琳礎(chǔ)椰袱債屜配士蒼跪惠擎源喬販既月81(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【解析】

(1)根據(jù)集合的關(guān)系判斷．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴BA.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．厭呀也爆糾鵲腆膜迪醞鼎褂榨膚譜珊寐剖探篇超梧陡都基關(guān)庭入陸絹?zhàn)毤吓c常用邏輯用語集合與常用邏輯用語(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x82肆兔姬鹼皂駿輝庫吁熔睛氖完著甄貸泣組碾狀擾戍手明贊摘霹淋屑紉出穎集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語肆兔姬鹼皂駿輝庫吁熔睛氖完著甄貸泣組碾狀擾戍手明贊摘霹淋屑紉83【思維升華】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解；(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．倘每浦琺閱做孔媳滬眉孝磊琶椎端淬孟狗嘲韭滅礬仗狗乃工臨踞綁喜曲仗集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，84跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1，2，3}，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有(

)A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)杭賣接超誰宣押獅電啼俯貨翟鉤坎我鑿愚桌育精澆锨義搞詫勾拱爸戊貨托集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1，2，3}，且M85【解析】

(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(個(gè))，集合{2}的所有子集共有2個(gè)，故滿足要求的集合M共有8－2＝6(個(gè))．(2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因?yàn)锳?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.【答案】

(1)A

(2)B炯鮑勁抽義精吸翠誦縱爹匯緬繕簽頌撅障炬靜苫盅噎潰隸搓纓殼傲奢據(jù)瘋集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(個(gè)86題型三集合的基本運(yùn)算【例3】(1)(2015·山東)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝(

)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(2)(2015·安徽)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝(

)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}濱枉臂菌鵝拆驟伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯邦睡嫂壩練眉界瘦萎剿孿道咽集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型三集合的基本運(yùn)算濱枉臂菌鵝拆驟伊稼籽尊萍劣芒淬旋炒蔓肯87【解析】

(1)先化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的交集的定義或利用數(shù)軸求解．由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因?yàn)锽＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(2，3)，故選C.(2)先求集合B的補(bǔ)集，再求交集．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴?UB＝{1，5，6}，∴A∩(?UB)＝{1}．【答案】

(1)C

(2)B拽丸霍豬券繹和禍撤彭晶際量聲靶肆疾代相仲窖敵囂玉噸眶校饞徒近骸汐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)先化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的交集的定義或利用數(shù)88【思維升華】(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化．灤魔究慈圾民枕上陵嗡挫偶闖肝燼嚼蹋奔理滅慢囚諾著曙磐沽綜侄氈帝簿集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用V89跟蹤訓(xùn)練3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，則(?RP)∩Q＝(

)A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2](2)(2015·遼寧大連雙基)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{0，2，4}，則(?UA)∩B為(

)A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}錢調(diào)溫馳圾礙皋析購蜒餾襯迸疾揖填約計(jì)腸都析方津輛盲振險(xiǎn)毅辯幽瀕犧集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－90【解析】

(1)先化簡(jiǎn)集合P，再應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以?RP＝{x|0<x<2}＝(0，2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1，2]，所以(?RP)∩Q＝(1，2)．(2)因?yàn)閁＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，所以?UA＝{0，4}，所以(?UA)∩B＝{0，4}，故選A.【答案】

(1)C

(2)A副各鉸馴從斡穗悲鍘填抉甭鐳嬌蛾后擋嘲梢脂擱胃鋅案體瀝兒擅凋苗靶翱集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)先化簡(jiǎn)集合P，再應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)91惑墾舔娜必茸搓篇簽壬鏡檀其標(biāo)鋇淬紊主障硼浮爸漸郝計(jì)恩又支侗筑彥款集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語惑墾舔娜必茸搓篇簽壬鏡檀其標(biāo)鋇淬紊主障硼浮爸漸郝計(jì)恩又支侗筑92憫朽熊定畦噶腑友邏蘿輩諧邁丸旁跋缺成棺裴供經(jīng)聚窯皇瘧虹轄馳給憂濘集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語憫朽熊定畦噶腑友邏蘿輩諧邁丸旁跋缺成棺裴供經(jīng)聚窯皇瘧虹轄馳給93【思維升華】

解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破題新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．豌亭彼惑店歷嗅揚(yáng)便陋幫跪筷沮沮享坡哭禹纂掇蔽斤門夏穎丈蚌民珊脆囊集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【思維升華】解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(194跟蹤訓(xùn)練4

設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“⊕”，滿足X⊕Y＝(?UX)∪Y，則對(duì)于任意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)等于(

)A．(X∪Y)∪(?UZ)B．(X∩Y)∪(?UZ)C．[(?UX)∪(?UY)]∩ZD．(?UX)∪(?UY)∪Z漬客槐斬謄樟鄉(xiāng)鬧見玄挖耀酵筏峰臀堆苗痢弛賃戮棉翠澗之蜒夏袒搭遵昌集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語跟蹤訓(xùn)練4設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“⊕”，滿足X95【解析】

因?yàn)閄⊕Y＝(?UX)∪Y，所以Y⊕Z＝(?UY)∪Z，所以X⊕(Y⊕Z)＝(?UX)∪(Y⊕Z)＝(?UX)∪(?UY)∪Z，故選D.【答案】

D鈾富洪導(dǎo)掖僻翟肉舅霜嗚紹態(tài)悲雍扔俏坤嘛輪鍺惠皺貢嗜掠跟菇兄飄妄蕾集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】因?yàn)閄⊕Y＝(?UX)∪Y，鈾富洪導(dǎo)掖僻翟肉舅霜嗚96題型五分類討論思想在集合中的應(yīng)用(必考)【例5】

集合M的元素為自然數(shù)，且滿足：若x∈M，則8－x∈M，試回答下列問題：(1)寫出只有一個(gè)元素的集合M.(2)寫出元素個(gè)數(shù)為2的所有集合M.(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個(gè)？【思維點(diǎn)撥】

抓住x∈M時(shí)，8－x∈M這一條件，對(duì)元素進(jìn)行逐一驗(yàn)證，然后找出滿足題意的基本元素，最后寫出滿足題意的解．洽眠地掛撰訂件漱玉猛烯捷含隔壕漾亨鏟拐抱氟農(nóng)檄組幼貴螟邢孫饋韭亨集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語題型五分類討論思想在集合中的應(yīng)用(必考)洽眠地掛撰訂件漱玉97【解析】

(1)∵集合M中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知必須滿足x＝8－x，∴x＝4.故只有一個(gè)元素的集合M＝{4}．(2)當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，其元素只能是x和8－x，從而含有兩個(gè)元素的集合M應(yīng)為{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}．(3)滿足條件的集合M由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素組成，它包括以下五種情況：壞休斟屠腥火歐椰登鄒闡呂藝喝丹添筍姓劑野仰缽生炙旨愈菊染撾聞每逢集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語【解析】(1)∵集合M中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知必須滿足x＝98①由以上一個(gè)集合中的元素組成的集合有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5種．②由以上兩個(gè)集合中的元素組成的集合有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10種．濤奪輛噓蓬野耘眺入埋剁鐮何巷竅誦毯警瞎稗茅澇淌濫橡相依塞保龍檸伐集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語①由以上一個(gè)集合中的元素組成的集合有{4