五年級(jí)暑假教案提高

第一講因數(shù)倍數(shù)初 第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤(pán)中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講牛吃 第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講容斥原 第十四講必勝策 第二講分?jǐn)?shù)乘除1：對(duì)于aab為分母，—為分?jǐn)?shù)線(xiàn)（“分?jǐn)?shù)線(xiàn)”是“除法”的意思 3（1） （2） 表示（4）對(duì)于 2，圖示為33：分?jǐn)?shù)意義：將“1”平均分成若干份，取出其中的幾份.（分?jǐn)?shù)單位：就是其中的一份例如 陰影占5，每份占1 8 2

3312 , , 445 3

表示成2

”或9

1與9 9

12342468結(jié)論：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大一定倍數(shù)，分子大小不變分?jǐn)?shù)乘法23

21結(jié)論：分?jǐn)?shù)計(jì)算規(guī)律：分 分子，分 1747 1747 9

.54 12

（2） 1 1 65 65 （1）2

3

(14

1)2213 4 1)

4：計(jì)算：9 99 999 99993 第三講分?jǐn)?shù)加減1：同分母/同分子比較大?。?1， 結(jié)論：①分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；②分子相同，分母越小分?jǐn)?shù)越大（1）比較3與4，先通分母15與16，由于 16，所以 4 3與4，先通分子12與12，由于12 12，所以 4 （思考：什么情況用“通分母”/“通分子（2）

7 3119. 7 3119.②3, 5

；7674674 45 578 ,29 2 2 2

29 13 1316 3 16 4③41,4 4 4 35 211152；28883 511 22；9 2：同分母“帶分?jǐn)?shù)”相加減：分開(kāi)計(jì)算+進(jìn)位+借位計(jì)算：3 2

3 5

5235 2 3

318結(jié)論：帶分?jǐn)?shù)相加減：分開(kāi)計(jì)算，整數(shù)+整數(shù)、分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)計(jì)算

4 4 3 825 11 結(jié)論：若分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)大 1，必須把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)計(jì)算

8 2 5 5 5 44 7結(jié)論：若分 3：異分母相加減：先通分，再相加減第四講棋盤(pán)中的數(shù)學(xué)

NOTOK：說(shuō)明理由（構(gòu)造為了讓班里男平均分布，男座位需要分隔開(kāi)（變成男女相鄰有什么方法呢Step1：在座位上貼（男和女Step2：只貼男生簽/簽Step3：直接換成“黑白桌子 這就是中的“黑白間隔染色（染色就是對(duì)研究對(duì)象分類(lèi)，當(dāng)然也可以用“數(shù)字”表示例如：有一個(gè)教室(如圖)有9或25個(gè)位置，男分開(kāi)坐，問(wèn)最多可以做多少男生思考：當(dāng)男生 換一次座位，問(wèn)是否能實(shí)現(xiàn)？（不能，因?yàn)楹诎讐K數(shù)量不相等KEY：每次進(jìn)入都是相鄰的，即區(qū)別相鄰，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 結(jié)論：黑進(jìn)黑出， 白=1；白進(jìn)白出， 黑A有的點(diǎn)，能否最后到達(dá)的點(diǎn)是B點(diǎn)？ABKEY：隨意將相鄰的兩個(gè)格子內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上或者減 1，“差不變1010101011：例如10101010101216755結(jié)論：黑塊與白塊的差不變10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下圖能否用 ”完2：下圖能否用 ”完3：下圖能否用5個(gè) ”完

”7個(gè)

”能否拼成485：下圖能否用5個(gè) ”完第五講枚舉法枚

有序枚舉（ 大/ 小 分類(lèi)枚舉（分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)很重要770170，即8種有點(diǎn)多余，為什么呢7077種種342種，即248種 這個(gè)過(guò)程，就叫做“有序枚舉按一定方向，從小→大/大→小71 271 2737 種 722 即：36331525534544436110種思考：什么情況只需枚舉出種類(lèi)就 什么情況還需要再排一下順序5,5,55,5,45,5,35,5,25,5,4,45,4,35,4,方法一兩邊之和大于第三邊，即“最長(zhǎng)邊周長(zhǎng)的一半2;3;652;3;655515157

15344447;15555;54615;63;1577即個(gè) 即7個(gè)834 (3和為12：1+4+7,1+5+6,2+3+7,2+4+6,3+4+5(4)和為163+6+7,4+5+7.即9種ABCCACBABCCACBABC 種11：甲、乙兩人比賽，誰(shuí)先贏前面兩局誰(shuí)獲勝，若沒(méi)人贏前兩局，先贏三局獲勝.（第一 ”這種稱(chēng)為“下降數(shù)”?，F(xiàn)有2、4、6、9這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)下降5：一元錢(qián)換成角幣（5角、2角、1角G G 第六講排列組合【排列-Arrangement【組合-Combination

大除法（題中順序已經(jīng)排好2：從到的鐵路線(xiàn)，包括和共5個(gè)站點(diǎn)（1）需要幾種不同的車(chē)票 （2）去掉2個(gè)站點(diǎn)，減少幾種車(chē)票（1）選3只小狗參加考試 （2）選3只牧羊犬參加考試（3）選2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）選3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每個(gè)種類(lèi)都要有5：7個(gè)人，43男，在一起照相排成一排 （2）小黑小白必須相鄰（3）小黑小白不相鄰（

第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)階1：引入：分解因數(shù)→分解質(zhì)因數(shù)2：例如： 1 2 3 4 6 89.（共有12個(gè)因數(shù) 8 2223 32.（這就是標(biāo)準(zhǔn)式

13

100 1

24, 32, 72,

(32 92 )

) ) )

)

3 ) )PRACTICE：求出下列數(shù)分別是誰(shuí)的平方①

52

②

72

④1225 PRACTICE：求出下列數(shù)分別是誰(shuí)的立方①

56

②

③17283：分組：先分解質(zhì)因數(shù)，再看個(gè)數(shù)少的1：指數(shù)＋1 沒(méi)煩惱辣椒粉份，能配出沒(méi)煩惱的種類(lèi)：358=120( 1 2 34，有6 3，2，6=23，3，4=2 1)(1 6(個(gè)PRACTICE：求下列個(gè)數(shù)的① abc是一個(gè)三位指數(shù)，那么abcabc

第八講牛吃草1：105天吃完，124天吃完（1）10頭牛共吃了多少草 （2）12頭牛共吃了多少草（3）草場(chǎng)原來(lái)一共有多少草 （4）每天新長(zhǎng)出多少草（5）22頭牛可以吃幾天 （6）可供幾頭牛吃10天【【題型3：草在負(fù)增長(zhǎng) 牛 牛1：205天吃完，166天吃完，1112公頃，3公頃，4公頃。6122公頃上的草，10：（搬運(yùn)問(wèn)題）倉(cāng)庫(kù)原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多，用同樣的汽4956天恰好運(yùn)

第九講數(shù)陣圖

y

36 2：公式：線(xiàn)和數(shù)和重復(fù)數(shù)-未加數(shù)AABaa111~2212個(gè)自然數(shù)填入圖中的小圓內(nèi)，每個(gè)數(shù)都要用到，且每邊上的四個(gè)數(shù)的和相第十講比與比值1： b

ab（a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是沒(méi)有單位的[三個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)比——化分母為相同14:2:1； 814:2:1； 88 4:2:1 1212 6:4:6:4:3 1:3:5； 77 24 [PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙

2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1: 21 ⑤ ⑥ :3 ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑩0.1kg:⑾1.2:2

⑿0.7:211

⒀12:15 ⒁ 231：a:2：a:3：a:

3:4，b:3:4，b:3:4，b:

45，則ab85，則ab4，則ab4a 34b 34c 34，則abc 3:4發(fā)現(xiàn)/結(jié)論：內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積a: c: a:

c:找規(guī)律/證明： 由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘” c

a b比例兩個(gè)比比例兩個(gè)比相等的關(guān) 四項(xiàng)（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)）任意四個(gè)數(shù)不一定能比兩項(xiàng)（前項(xiàng)、后項(xiàng)1：了寫(xiě)“解

2:

44: 8: 2：例如： 38

，

x)1 1

:5

② 3

③52x

3:4

④ 2:93⑤ 333

⑥

4xy

第十一講比例模型

底高262626262D2

4,求SABDSBCD和S 4,求SABDSBCD和SACD

2 A ．（3）SADE=12cm2BDDE 1:32，SABD和．7：比例模型的“多次應(yīng)用+做輔助線(xiàn){Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求陰影部分的面積

45cm2，180cm2，

2CD，

AE2DE，求陰影部分的面積AEAEE 2DEFBE的中點(diǎn)，求AEF的面積EFEFD如圖

5BD 4EC HE A{Part

1， 2CD EC，1， 2CDA

EE如圖，AD: 1:2，AE: 2:3，S

30，求SADEDEDECA S1 S1,S3.S3，即 S S32S4S2S4B S1, S2，即 S S.3S 4S3S4S2S3S4S1OBCO S1,2S4SS3，即 S S.推出 S22S4S3S4

18，S

16，S

24，求S四邊形ABCD

6EC，S

12，S

15，求S四邊形ABCD 63，S 12，S 16，求SEBC【凱旋補(bǔ)充】頭:尾=頭骨:S1,AOS2S1,AOS2S3S1S3頭S S2S4S：尾=B a(1k b b(1k a(1k a b(1k c c 【結(jié)論：和比：a a，

c；差比： a，b 4:3，S 12，S 15，求S四邊形ABCD

第十二講分組與配對(duì)

第十三講容斥原理AB圈內(nèi)總數(shù)：A ABABC圈內(nèi)總數(shù)：AB ABC4KFC1720PizzaHut22KFC6KFCPizzaHut7PizzaHut8人，三個(gè)都喜歡的有3人，三個(gè)都不喜歡的有5人.茶，12人不愛(ài)紅茶卻愛(ài)綠茶，請(qǐng)問(wèn)只愛(ài)花茶有多少人？6：50名同學(xué)面向老師站成一行，老師先讓大家從左至右按1,2,3,…,49,50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)414（1按順序往后讀.756052個(gè)故事.那么甲、乙、丙2320人，每人最多參加兩科，那么參加兩顆的最多的有多少[鋪](1)28根，規(guī)定每人每次只能從中取一根或者若干根，誰(shuí)取得最后一根)(2)1~51排成一排，甲先乙后，每人每次只能劃連續(xù)的三個(gè)數(shù)，誰(shuí)劃過(guò)后，另一人不能再