陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.5.2 二項式系數(shù)的性質(zhì)教案 北師大版選修2-3-

PAGEPAGE35。2二項式系數(shù)的性質(zhì)課標(biāo)要求 能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項開放式有關(guān)的簡潔問題。1.學(xué)問與技:了解楊輝三角理解和把握二項式系數(shù)的性質(zhì)并會簡潔的應(yīng)用會三維目標(biāo)教材分析學(xué)情分析

賦值法求系數(shù)的和。2。過程與方法：培育同學(xué)探求問題的力量、規(guī)律推理力量和科學(xué)的思維方式。3。情感、態(tài)度與價值觀：培育同學(xué)觀看、歸納、抽象、概括的力量。中二項式開放式的通項是最重要的概念。同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了二項式定理及二項式開放式的通項公式能運用它們解決與二項開放式有關(guān)的簡潔問題。重點：機敏運用開放式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題；難點：如何機敏運用開放式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題。提煉的課題教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇

二項式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化設(shè)計教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:二項式定理(ab)nC0ann

C1anbn

Cranrbrn

Cnbn(nN),n二項開放式的通項公式：Tr1

Cranrbrn二、同學(xué)自學(xué)26頁內(nèi)容，理解以下內(nèi)容，填寫優(yōu)化設(shè)計161.二項式系數(shù)表（楊輝三角）(ab)nn依次取1,2,31以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和2．二項式系數(shù)的性質(zhì)：對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵Cmn

Cnm．n(2）增減性與最大值．∵Ckn

n(n1)(n2) (nkk!nk1 nk1

Ck1n

nk1k ，n1Ck相對于Ck

打算，

1k ,n n k k 2當(dāng)kn1時，二項式系數(shù)漸漸增大．由對稱性知它的后半部分是漸漸減小的，且在中間取得最大2n

nC2取得最大值;當(dāng)n

n是奇數(shù)時，中間兩項

n1CC2,CCn

n12取得最大值．n（3)各二項式系數(shù)和：Crxrnxn，∵(1x)Crxrnxn，nCrnCnnx1，則2nC0CCrnCnnn n n三、典例精講例1．在(ab)n的開放式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明在開放式(ab)nC0anC1anb Cranrbr Cnbn(nN)中，n n n n令a1,b1，則(11)nC0C1C2C3 (1)nCn，)(C1C3nn))(C1C3nn)，

n n n n nn nC1C3nn，C1C3nn，n n即在(ab)n的開放式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．C1C3nn2C1C3nn2n1.2．已知(12x)7a0

naxa1

nx2 a7

x7,求：a；7(1）aa；71 2

aaa1 3

a； (3）|a7

||a||a |.7（）當(dāng)x1時，(2x)7(2)71，開放式右邊為a7aaaa70 1 2∴aaa0 1

a7

1，x0a0

1，∴aa1

a7

112，（2)x1，a0

aa1

a7

1 ①x1a0

aa1

aa3

aaa5 6

②2(aaa1 3

a)137，∴aaaa7 1 3 5

137 .2aaa

aaa

均為正，1 3 5 7 0 2 4 8∴由（2）中①+②得:2(a0

a a2

a)137，6∴aa0

a a4

137，2∴|a0

||a|||a|7

aaa0 1

aa3

aaa5 6 7(a0

aa2

a)(aaa6 1 3

a)3773.求(1+x）+（1+x)2+…+（1+x）10開放式中x3的系數(shù)x)10]解：1x)1x)2 110

1x)(x1)11(x= x ,x3x4，則所求系數(shù)為C7114.在(x2+3x+2)5x(x23x2)5(x(x2)5∴在（x+1）5開放式中，常數(shù)項為1,含x的項為C15

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