勾股定理測試卷(附答案解析)-八年級上學期第三章

第3章《勾股定理》單元測試卷（一）一.選擇題（共5小題）,下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）A.7,9,12 B.5,12,13C.1,71,6D.3,4,5TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在一個高為5"?,長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（ ）A.13/n B.177n C.187n D.25m.在一個直角三角形中，有一個銳角等于35。，則另一個銳角的度數(shù)是（ ）A.75° B.65° C.55° D.45°.已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,則第三邊長的平方是（ ）A.169 B.119 C.13 D.144.如圖，AJ8C中，々"=90。，以/8、4c為斜邊向三角形外作兩個等腰直角三角形，這兩個直角三角形的面積分別為2和3,則\ABC的三條邊之比為（ ）士A.2:3:5 C.4:9:25 D.2:3:6二.填空題（共5小題）6.如圖，已知一根長8“的竹竿在離地3〃7處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距

7.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8,則第三個數(shù)是.8.已知直角三角形一個角為55。，則這個三角形最小的角為9.如圖，每個小正方形邊長為1,力、8、C是小正方形的頂點，貝[]AB2=,ZABC=10.如圖，已知，N4cB=90。，CDL4B于點D,那么圖中與乙4相等的角是.三.解答題(共5三.解答題(共5小題).如圖，已知NC=NQ=90。，D,E,C三點共線，各邊長如圖所示，請利用面積法證明勾股定理.B.如圖，已知在A/I8C中，AB=12,AC=IO,8c邊上的高4。=8,求8c邊的長..正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,(1)請在圖中畫出等腰AJ8C,使”=公=逐,BC=y/2；(2)在A/18C中,Z8邊上的高為..如圖，以等腰直角A/1BC的直角邊/C作等邊A/1CC,CEIAD^E,BD.CK交于點F.(1)求ZDFE的度數(shù)；(2)求證：AB=2DF.總。15.如圖，三角形48c,AB=BC,NZBC=90。,N1=N2=N3,(1)如果8E=4,DC=2,求；(2)如果/B=2,三角形AEF是等腰三角形，求.A第3章《勾股定理》單元測試卷（一）參考答案一.選擇題(共5小題)1.A 2.B 3.C5.B二.填空題(共5小題)9.10z456.4 7.15 89.10z4510.4BCD三.解答題(共5小題).證明：[AD=EC在AJOE和AEBC中，JzC=ZD=90°,[DE=BC\ADE=\EBC(SAS),NAED=NCBE,vZ.CBE+ABEC=90°,/.ZAED+ZBEC=90°,Z.AEB=90°,.,.梯形的面積=—(tz+b)(a+6)=2x6+—c~,整理得，a2^h2=c2..解：如圖，vADIBC,???802=122—8?,CD2=102-82,BD=45/5,CD=6,BC=6+4>/5.(2)1S,CD1AB,?/ =-?Jfi?CD=4--x2xl-lx2xl-Ixlxl,ZU"2 2 2 23矩,5故答案為當..解：(1) 是等邊三角形，ZJCD=60°,ZBCD=60°+90°=150°,??BC=CDABDC=-(180°-150°)=15°,/.ZJDF=60°-15o=45°,?.NDFE=180°-Z,DEF-/EDF=45°,(2)-CE1AD,ZDFE=45°,?.ADE尸為等腰直角三角形，MBC是等腰直角三角形，\ACB^\DEF,DEDF1?——=——=-，ACAB2AB=2DE..解：(1)???48C=90。，??480+23=90。，vZ1=Z2=Z3,Z1+ZABD=Z.EBD=90°,vAB=BC,ZJBC=90°,ZBAC=ZACB=45°,；N2+NEDB=NADB=N3+ZACB,ZEDB=ZACB=45°,??禮BD是等腰直角三角形，:.BE=BD=4,?.ED=J8爐+BD2=4拒,在AJ8E和AC8。中[AB=BCJZ1=Z3[BE=BD\ABEs^CBD(SAS),:.AE=CD=2,ZBAE=ZBCD=45°,/.Z.EAD=AEAB+ABAC=90°,AAD=4ED2-AE2=7(4V2)2-22=277；(2)，,NBAE=45°,三角形4跖是等腰三角形，；,ZAEF=N4FE=6Z5。,Z.BFD=ZAFE=67.5°,vZEDB=45°,??.480=67.5。，vZBAC=45°,ZADB=67.5°,；.NABD=NADB=675。,/.AD=AB=2.第3章《勾股定理》單元測試卷（二）選擇題（共15小題）.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.瓜瓜M C.32,42,52D.士!」345.一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）A.10米 B.15米C.25米 D.30米.如圖，每個小正方形的邊長為1,Z、8、C是小正方形的頂點，則N48C的度數(shù)為（）A.90°BA.90°B.60°C.45°D.30°.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（ ）A.1,V2,GB.JJ，",C.6,8,10D.12,13,5.如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端的滑動距離（ ）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能確定.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A.3,4,5 B.5,7,12 C.7,15,17D.8,12,15.下列說法中，不正確的是（ ）A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形.三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形TOC\o"1-5"\h\z.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則圖中互余的角有（ ）.右圖中正方形的面積是（ ）A.5 B.25 C.7 D.10.下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）A.a=1,b=yfi>c=2 B.a=9,6=12,c=15C.a=3,b=5,c=7 D.a=7,6=24,c=25.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形4,B,C,O的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（ ）A.13 B.26 C.47 D.94.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A.1,2,3 B.2,3,4 C.6，6,節(jié)D.1,五,百.已知A/48C的三邊長分別為5,13,12,則A48c的面積為（ ）A.30 B.60 C.78 D.不能確定.已知408=90。，點尸在N4O8的平分線上，OP=6,則點尸到CM,08的距離為（）A.6,6 B.3,3 C.3,3& D.3&,3&.兩直角邊分別為3,4的直角三角形斜邊上的高為（ ）12A.3 B.4 C.5 D.—5.填空題（共15小題）.如圖，是一塊地的平面圖，其中/￡>=8,CD=6,48=26,8c=24,Z.ADC=90°,則這塊地的面積為.如圖，BC1AE,垂足為C,過C作CQ//Z8,若NECD=48。.則N8=度..將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則Nl+N2=—..在AJ8C中，48=15,4c=20,8C邊上高/。=12,則BC的長為.圖中字母/所在的正方形的面積是..如圖，所有的四邊形都是正方形，已知其中兩個正方形的面積分別為50和80，那么圖中/的面積為.有一根長13.5分米的木棒，（填“能”或“不能”）完全放進長、寬、高分別為4分米、3分米、12分米的空木箱中..用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長是..如圖，等腰A/1BC中，AB=AC, 是底邊上的高，若48=5cm,8c=6cm,則/10=.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點8200m,結(jié)果他在水中實際游了520m,求該河流的寬度為m.B200fflCf/? .f:/520w（?■r*? L A.在AABC中,AB-\2cm?AC-5cm,BC=13cm,則8C邊上的高力。=cm..已知直角三角形的兩條邊長為3和4,則第三邊的長為..如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米..如圖，為測得到池塘兩岸點A和點B間的距離，一個觀測者在。點設(shè)樁，使448c=90。，并測得/C長5米、3c長4米，則4、8兩點間距離是米.BA °.如圖，A48C中，乙4c8=90。，Z.A=30°,AB=26cm,同P從息A出發(fā),沿斜邊48以1cm/s的速度向點8運動.當A/XC為等腰三角形時，點P的運動時間為s..解答題（共20小題）.某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為6加、8/m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴建后的等腰三角形花圃的周長..如圖，在四邊形48C。中，已知48=1,BC=2,CD=2,AD=3,且48J.8C,試說明：ACLCD..如圖，在A48c中，NACB=90。,AC=BC=2,以8c為一邊，在A48c的外部作A5CE,使MCE是等腰直角三角形，求線段力￡的長.

.如圖，在平面內(nèi)，把矩形48CD繞點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到矩形48C7T.設(shè)AB=a,BC=b,BD=c.請利用該圖驗證勾股定理..小許在動手操作時，發(fā)現(xiàn)直角邊長分別為6,8和直角邊長分別為2,14的兩個直角三角形中（如圖①），N1和N2可以拼成一個45。的角（如圖②），但他不會說理，于是找來幾個同學一起研究這個問題.（1）甲同學發(fā)現(xiàn)，只要在圖③中連接過c作coj_qG，交qq的延長線于點。并能計算出CG的長度，就可以說明AJCq是等腰直角三角形，從而說明N1+22=45。，請寫出甲同學的說理過程;（2）乙同學發(fā)現(xiàn)，只要兩個直角三角形的直角邊長分別為a,b和直角邊長分別為。+6,a-6（a>6）,利用兩個直角三角形構(gòu)造出的矩形（如圖④），同樣可以說明Nl+N2=45。，請寫出乙同學的說理過程.請寫出乙同學的說理過程.B//B////////D//試.7,//////.學過《勾股定理》后，八年級某班數(shù)學興趣小組來到操場上測量旗桿48的高度.小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長加（如圖1）,小明拉著繩子的下端往后退，當他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離。為麗，到旗桿的距離CE為8加，（如圖2）.于是，他們很快算出了旗桿的高度，請你也來試一.4（

.如圖，每個小方格的邊長都為1.(1)圖中8c邊的長是；(2)求圖中格點四邊形的面積..如圖，在A48C中，ZC=90°, 平分N84C,DE1ZB于E,尸在4C上，且80=。尸.(1)試說明：CF=EB.(2)若4E=6,CD=4,試求四邊形力尸￡出的面積.①連接AC、CF,并擦去DC、GF,則得圖8,根據(jù)圖8說明：AC=CF；②在①說明過程中，你還能得到哪些些結(jié)論，把它寫下來，寫滿3個正確結(jié)論得2分，每多寫一個正確結(jié)論加1分，不必說明理由；③在圖8中，請你連接4/，則四邊形力CE/為梯形.設(shè)RtAABC的三邊長如圖所示，請你用兩種不同的方法將梯形的面積S,用a、6、c表示出來;④根據(jù)③的結(jié)論，你猜想RtAABC的三邊長。、b、c之間有何數(shù)量關(guān)系？.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草，求他們僅僅少走了幾步路.(假設(shè)2步為1米)

.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱,:(2)如圖，將A/18C繞頂點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到AD8E,連接4。、DC,若(即四邊形ABCD(即四邊形ABCD是勾股四邊形).某地遭臺風襲擊，馬路邊豎有一根高為7M的電線桿/C,被臺風從離地面2加的8處吹斷裂，倒下的電線桿頂部C是否會落在距離它的底部4m的快車道上？說說你的道理..如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米(先畫出示意圖，然后再求解).13加意圖，然后再求解).13加.一架梯子48長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端8離墻7米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？

.一個三角形三條邊的比為5:12:13,且周長為60cm,求它的面積..美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理..如圖，在A48C中，ZJC5=90°,AB=l0cm,BC=6cm,CD^L4B交4B于點D.求：(1)/C的長;A48c的面積:CQ的長..己知如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=y[6,BC=y[2,求斜邊Z8上的高CD的長度..有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6機，8加.現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8機為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.(圖2,圖3備用)

圖1 圖2 圖3.如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a,h,斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖.(2)證明勾股定理.第3章《勾股定理》單元測試卷（二）參考答案--選擇題（共15小題）1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.C12.D13.A14.D15.D二.填空題（共15小題）16.14417.4218?90°19.25或720.721.3022.不能23.14或16或1824.425.480?6026?一1327.5或近28.829.330.G或2三,解答題(共20小題)31.解：如圖1,在RtAABC中，VAC=8m,BC=6ni,/.AB= ,(1)如圖1,當48=4。時，CD=6m,\ABD的周長為10m+10m+6m+6m=32m(2)如圖2,當月8=8。時，CD=4m,AD=4百mA/18O的周長是10機+10旭+4后"=(20+4五)機；(3)如圖3,當。4=。8時，設(shè)/。=》，則CD=x-6,貝！Jx?=(x-6)2+82,25x=—3/.MBD的周長是10m+—zw+—m=—m3 3 3答：擴建后的等腰三角形花圃的周長是32加或20+4晶或三川.32.證明：在\ABC中481BC,根據(jù)勾股定理：AC2=AB'+fiC2=I2+22=5,?.?在中，JC2+CD2=5+4=9,AD2=9,AC2+CD2=AD2,..根據(jù)勾股定理的逆定理，AJC。為直角三角形,：.ACLCD.33.解：①以C為直角頂點，向夕M乍等腰直角三角形EBC,?：ZECB=90°，且CE=8C,AAE=AC+CE^2+2=4；②以8為直角頂點，向夕M乍等腰直角三角形8CE,連接AE,過點￡作。E_L48，交4B的延長線于D.???AJ8c是等腰直角三角形，NBCE=90：/.ZDBE=45°,y.-：DELBE,:.NEDB=90。,：.BD=DE=2x—=^2,2在RtABAC中，AB=y]l2+22=242,：.AE=4AD2+DE1=J(2&+何+(歷=2?。虎垡?c為斜邊，向外作等腰直角三角形BCE,???NBEC=90,BE=CE，且8c=2,BE=CE=BCsm450=2x—=y/2.2又：NBC、ABEC是等腰直角三角形，Z.ABC=Z.CBE=45°,Z.ABE=90°,又?.?在RtAABC中,AB=y/22+22=272,ae=-Jab2+be2=Vio.故我的長等于4或2不或加.34.解：連接司，依題意，圖中的四邊形為直角梯形，為等腰直角三角形,RtADAB和Rt&BCD'的形狀和大小完全一樣，設(shè)梯形D4CD的面積為S，貝!|S=g(a+b)(a+b)=；(/+b2)+ab,又S=SKtDBD,+2SRt4ABD=-c2+2x^ab=-c2+ah,

（1）由已知易得：CD=6,DC}=8由勾股定理，在RtAABC中，4C=10,（1在RtACDCl中，CG=10,（2分）在RtAABC中，AC1=log（3分）在A/iCq中，AC2+CC：=200=ACf：./.ACC,=90。（4分）又???4C=CG=10,ZC/iC,=Z1+Z2=45°（5分）（2）連接CG由已知易得:CD=a,DC\=b,（6分）由勾股定理，在RtAABC中，AC=>Ja2,（6分）在RtACDC,中，CC,=\la2+b2,（7分）在RtAABC中,AC,=yl2（a2+b2）（8分）在AACC,中，AC2+CC；=AC；ZJCC,=90°（9分）叉；AC=CC\,

/.ACAC,=45°/.Zl+Z2=45°.（10分）設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子長為(x+1)米,在RtAACE中，4C=x米，4E=(x-l)米,CE=8米,由勾股定理可得，(x-1)2+82=(x+1)2,答：旗桿的高度為16米.3737.解：(1)在直角^BCE中，8c為斜邊，則根據(jù)勾股定理BC=186+。爐=2石;\ABF(2)四邊形ABCD的面積為正方形EFGH的面積減去\BCE、\CDG、\ADH、\ABF的面積，故四邊形ABCD的面積為S=S正方彩EFGH一S/^CE-S&CDG~SmDH—S^BF=25--x2x3--x2x4--xlx2--x3x32 2 2 2=12.5,故答案為舊，答：四邊形48CQ的面積為12.5.38.解：XvDELAB,DCLACDC=DE：.kCDFNADEB(HL)CF=EB；(2)?/DC=DE,AD=AD???RtAADC=RtAADE(HL)：.AC=AE=6又有CO=QE=4設(shè)BE=x，貝！JBD=Jx?+16/B=ZB,ABED=ABCA...^BEDs^BCABEBDBC~ABx_y/x2+164+6+16 6+x解得：x=9.6或工=0（不合題意，舍去）/.BE=9.6,50=10.4四邊形AFDB的面積=--xCF-CD=-x6x(10.4+4)--x9.6x4=24.2 2 2 2(也可以把求四邊形AFDB的面積，轉(zhuǎn)化為求四邊形ACDE的面積).解：AB=CE,BC=EF,N8=E=90。，;MBC=ACEF(SAS),：.AC=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；②由①還可得出4=4ECF,ZACB=ZF,NJ+N產(chǎn)=90?！璗OC\o"1-5"\h\z③根據(jù)梯形的面積公式，得S梯形/詆=；(a+6)(a+6)= ,根據(jù)三角形的面積公式，得S梯后，bef=Lab+La6+1c2=ab+—c2；!\7nDC.r G④由③得S梯形48EF=。6+萬。2=542+5〃 ,a2+b2=c2..解：在RtAABC中，AB2=BC2+AC2,則ABmW+4。=5.少走了2x(3+4-5)=4(步)..解：(1)???直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形.(2)證明：連接CE,?;BC=BE,Z.CBE=60°ACBE為等邊三角形，NBCE=60°又4DCB=30°ZDCE=90°ADCE為直角三角形DE1=DC2+CE2?：AC=DE,CE=BCDC1+BC2=AC242.解：根據(jù)題意，AB=2m，則5C=7-2=5m，于是/C'=VF=F= ,又因為歷＞4,..電線桿頂部。會落在距它的底部4m的快車道上.43.解：如圖所示,過。點作,垂足為E?.?48=13,CO=8又,：BE=CD,DE=BC：.AE=AB-BE=AB-CD=13-S=5：.在RtAADE中，DE=BC=12：.AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（負值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m.E\ -p.解：(1)由題意，得NS?=/。2+/2,得AC=>JaB2-BC2=\l252-I2=24(米).(2)由A'B'1=A'C2+CB'2,得B'C=>JA'B'2-A'C'2=7252-(24-4)2=>/45x5=15(米).;.BB'=B'C-BC=l5-7=8(米).答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米..解：設(shè)該三角形的三邊是5%,12左，13&.因為(5左>+(12左>=(134)2,所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形.根據(jù)題意，得5左+12左+13左=60,解得左=2,則5%=10,12左=24,則該直角三角形的面積是120.故答案為：120cm2..解：因為％形=g(a+6>=g(a。+2"+〃),又因為=；(2"+。2),—(a-+2a6+6~)=—(2ab+c'),—u+abM—b~—abH—c22 2 2 2 2

得..解：(1)vZJCS=90°,AB=10cm,BC=6cm,/.AC=8(cvn)；(2)vSMSr=- C=-x6x8=24(cm2)；、 *zvioc2 2 v7(3)-：Smsc=^BC-AC=^CDxAB,.BC-AC24z、CD= =—(cm).AB5在RtAABC在RtAABC中由勾股定理得：由面積公式得：ABAB=-JAC2+BC~—y/6+>/2=a2-J2S.=-AC-BC=-AB?CDMBC2 2y[6x42V6.解：在RtAABC中，ZJC5=90°,4c=8,SC=6由勾股定理有：48=10,應(yīng)分以下四種情況，①如圖1,當48=4)=10時，?：AC1BD,CD=CB=6mt.?.根8。的周長=10+10+2、6=32機.②如圖2,當Z8=B￡>=10時，,/BC=6m,/.CD=10-6=4/71,AD=y/AC2+CD2=>/82+42=4y/5m,.?./MB。的周長=10+10+4^=(20+46)m.③如圖3,當43為底時，設(shè)zfC=8C=x,則CD=x-6,由勾股定理得：AD=1aC2+CD?=相+。-6)2=x,解得，X=~Y.?.根8。的周長為：AD+BD+AB=—+—+\0=—m3圖I 圖2 圖3.解;:(1)如圖；aa b(2)證明：???大正方形的面積表示為(a+b)2大正方形的面積也可表示為c2+4x|ab(a+b)2=c2+4x—ab,a2+b2+lab=c2+lab：.a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解法二：(1)如圖(2)證明：：大正方形的面積表示為：/又可以表示為：gabx4+(6-a)2：.c2=^abx.4+(b-a)2,c1=2ab+b?-2ab+a：：.c2=a2+b2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.第3章《勾股定理》單元測試卷（三）—.選擇題（共16小題）,由下列條件不能判定MBC為直角三角形的是（）A.a=—,h=—,c=— B.Z.A+Z.B—Z.CTOC\o"1-5"\h\z3 4 5C.ZA:ZB:ZC=\:3:2 D.（b+c）（b-c）=a22.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）15 17A.3；4；5 B.3；4；6 C.9；12；15D.4；—；—2 2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（ ）A.1、啦、石B.9、40、41C.7、9、12D.-x15 5.下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）A.3,4,5 B.7,24,25C.8,15,17D.5,7,9.已知非直角三角形中，4=45。，高8。與CE所在直線交于點H，則的度數(shù)是（ ）A.45° B.45°或135°C.45°或125° D.135°.如圖所示的"趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為。,較短直角邊長為人.若融=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（ ）A.9.一個等腰三角形的腰長為10cm,底邊長為12cm,則等腰三角形的面積為（ ）A.48?！☉?B.96cm2 C.65cm2 D.60cm28.如圖，東西方向上有4,C兩地相距10千米，甲以16千米/時的速度從力地出發(fā)向正東方向前進，乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進，那么最快經(jīng)過（）小時，甲、乙兩人相距6千米？4MB c2 3 一A.- B.- C.1.5 5.下列各組數(shù)據(jù)，是勾股數(shù)的是（ ）A.-,-,- B.32,42,52 C.0.3 4 5.下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）1 1 1A.-,-,- B.1,2,3 C.334 5.如圖，OP=l,過P作P[_LOP，得。6=正OP2=y/i；又過鳥作 且鳥4=1,得其…分別表示各個三角形的面積，那么S：+S；+S；F0PA.— B.— C.-4 2 z.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）A.2、3、4 B.1.5、2、2.5 C.3、.卜面各圖中,不能證明勾股定理正確性的是（5 D.-35,1.2,1.3 D.12,16,20,42,52 D.0.3,0.4,0.5；再過勺作勺6，0勺且￡￡=1,得2；…依次法繼續(xù)作下去，E,S?，+…+S：的值是（ ）- D.554、5 D.4、5、6）A/I8P是直角三角形時，，的值為A/I8P是直角三角形時，，的值為（A 0 bA-I+a/33 八l+>/338 8二.填空題（共14小題）.直角三角形兩條直角邊的一.如圖，在AJ8C中，ZB=ZC)- C.1或上且D.1或匕亙8 8等于斜邊的平方.,平分NB4c,AB=5,8c=6,貝[]/4￡>= TOC\o"1-5"\h\za.“」“ b.”c.a ,0.三角形的三邊長為（b+c）2=a2+2bc,則這個三角形是（ ）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形.下列說法，正確的是（）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.與三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C.三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D.直角三角形中兩銳角平分線形成的夾角是135。16.如圖，點。在線段上，/1O=2,OB=\,OC為射線，且NBOC=60。，動點P以每秒2個單位長度的速度從點。出發(fā)，沿射線0C做勻速運動，設(shè)運動時間為f秒.當

19.如圖RtAABC,ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為"希波克拉底月牙"；當/C=5,8c=12時，計算陰影部分的面積為—20.把兩塊同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一塊三角尺的銳角頂點與另一塊的直角頂點重合于點Z,且另三個銳角頂點8、C、。在同一直線上，若48=3&,貝！|CD=.21.在A/18C中，已知48=7,8c=6,25=30°,那么5.,=.22.如圖，已知在RtAABC中，ABAC=90°,BC=4,分別以”，AC,8c為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$,邑，&,則￡+S2+S、的值等于_.23.在&48C中,48=8,BC=2幣,AC=6,。是”的中點,貝!]CO=

24.若AJ8C中，AB=1,AC=10，高/。=6,則8c的長是.25.等腰三角形腰長10cm,底邊16cm,則底邊上的高是.26.已知AJ8C中，有兩邊長分別為15和13,第三邊上的高為12，則第三邊長為27.如圖，MBC,ZJ=90°,AB=AC.在A48c內(nèi)作正方形同々CQ,使點4,用分別在兩直角邊48,4。上，點￡,。在斜邊8c上，用同樣的方法，在acbg內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在^C82G內(nèi)作正方形AB3c3D3 若48=1,則正方形c,B2c,B2d3c3bD,^2018^2018^2018^2018的邊長為.28.如圖，〃+1個腰長為1的等腰直角三角形(RtABAA|,RUB",RiB2A2A…)有一條腰在同一條直線上，設(shè)仆44G的面積為岳，△482G的面積為s2…，△AnBncn的面積為S,,貝！積為S,,貝！Is刈7B.B,兒29.已知等腰直角三角形Z8C中，48c=90。，點P在”上，過點P作OP_L/8,且AD滿足P8=尸。,NADP=NPDC,則一= ,AADCAP30.小明家有一塊如圖所示的地，其中阻影部分是兩個正方形，其他的是兩個直角三角形和一個正方形，大直角三角形的斜邊和一條直角邊的長分別為34米，30米，小明家打算在阻影部分的土地上種花生，則種花生的面積為米：三.解答題（共10小題）31.如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，求這個直角三角形中這兩個銳角的度數(shù).32.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形9C0，經(jīng)測量，在四邊形中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,ZB=90°.（1）A/fCZ）是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？33.在等腰A/1BC中，AB=AC,ABAC=45°,C￡＞是的高，尸是線段/C（不包括端點4,C）上一動點，以。P為一腰，。為直角頂點（。、P、￡三點逆時針）作等腰直角,連接4E.

A(1)如圖1,點P在運動過程中，NE4D=—,寫出尸C和/E的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,連接8E.如果48=4,CP=41,求出此時8E的長.34.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,4C=BC=4,CDA.AB于D,尸是舜殳CQ上一個動點，以尸為直角頂點向下作等腰RtABPE,連接NE、DE.(1)NBAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出NBAE的度數(shù)；若不是，說明理由.(2)直接寫出。E的最小值.CE35.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示"弦圖".RtAABC中，入1CB=9O。，若AC=b,BC=a,請你利用這個圖形解決下列問題：(1)試說明/+〃j2；(2)如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2,求(a+6＞的值.36.如圖，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船

的北偏東60。方向上，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在漁船的北偏東30。方(1)求/處與小島C之間的距離；(2)漁船到達8處后，航行方向不變，當漁船繼續(xù)航行多長時間時才能與小島。的距離最短.37.如圖，在A/l8c中，AB=5,AC=4,N/=60。，若邊/C的垂直平分線DE交N8于點。，連接C。,求(1)8c的長；(2)\BDC的周長.38.如圖,在四邊形 中，BC=DC=2,AD=3,AB=\,且NC=90。，求N8的度數(shù).39.閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程f+/=z口的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù).我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》一書，在世界上第一次給出該方程的解為：x=^(m2-n2),y=mn,z=^(m2+n2),其中m>">0,m,"是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用：當〃=3時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長.40.如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC、BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量4c=600,",fiC=800w,AB=\000m，現(xiàn)需要修建一條公路，使工廠C到公路的距離最短.請你幫工廠C設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長.第3章《勾股定理》單元測試卷（三）參考答案—.選擇題（共16小題）1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.D10.D11.C12.C13.C14.C15.B16.C二.填空題（共14小題）17.平方18.419.3020.3^-321.21222.8623.424.713+8^68-71325.626.14或427.一x?也產(chǎn)728.也33403629.2+V2,,45° 30?256三.解答題（共10小題）.解：設(shè)較小的銳角是x度，則另一角是4x度.則x+4x=90,解得：x=18°.答：這個直角三角形中這兩個銳角的度數(shù)分別為18。和72。..解：（1）如圖，連接4C,在RtAABC中，vAB=3m,BC=4m,4=90。,AB2+CB2=AC2AC=5cm,在A4C。中，AC=5cmCD=12m,DA=l3m,:.AC2^CD2=AD2,???A/1C。是直角三角形，ZJCD=90°；(2)???Sm8c=；x3x4=6，SMCD=1x5xl2=30,?S四邊形wz>=6+30=36,費用=36x80=2882(元).答：鋪滿這塊空地共需花費2882元.BC.解：(1)PC=AE,?：Z.EDP=Z.ADC=WQ,/.Z.ADE+ZADP=ZADP+Z.CDP=90°,/.Z.ADE=ZCDP,DE=DP在A/1DE與AC。尸中 =尸，AD=CD：.\ADE=ACDP(SAS),：.AEAD=ZPCD=45°,PC=AE；故答案為：45。；(2)如圖2,vCD1AB.ZJDC=90°.vZBAC=45°,.0.