安徽省六安市2022屆高三下學(xué)期仿真模擬卷(三)理科數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

舒城中學(xué)2022屆高三仿真模擬測(cè)試卷（三）數(shù)學(xué)（理科）（時(shí)間：120分鐘分值：150分）注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）M={m\m=in,neN> ..已知集合 I? '，其中I為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（）A + B.—D,(1-i).某校王教師根據(jù)《數(shù)學(xué)必修3》第一章第45頁(yè)“割圓術(shù)”問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則輸出a的值為（）a=2,/=022 23.若雙曲線與—Ja1b2A.71 71 _- B.- C.3 471 r2兀D.—6 33x+2y>64.實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件，4x+y<8,則z=x-y、x+”3最大值為（）A.1 B.2 C.1一 D.335.某樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為。,1,2,3,第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為（ ）A.62 B.- C.丘 D.叵5=\（a>0,6>0）的離心率為2,則其兩條漸近線所成的銳角為（6.設(shè)m,〃是不同的直線，a,夕，/是不同的平面，則下面說(shuō)法正確的是（）A若a-L〃，則用///B.若a_L/7,mlla.則mJ?萬(wàn)C.若n/JLa,mlIP,則a_L/5D.若根〃〃，"ua,則m//a.在aABC中，AB=5,AC=12,BC=\3,一只小螞蟻從aABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與aABC各邊距離不低于1個(gè)單位時(shí)其行動(dòng)是安全的，則這只小螞蟻在aABC內(nèi)任意行動(dòng)時(shí)安全的概率是（）14-I2A.一B.-C."D.-4923.設(shè)a,Z;€（O,1）U（1,-H?）.則“l(fā)og/=log/r”是“a=b”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.將函數(shù)/（外=25皿（8-色）（0>0）的圖象向左平移;匚個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若3 3cdy=g（x）在［0,巴］上為增函數(shù)，則。最大值為（）4A.2 B.3 C.4 D.-210.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2,。，b,且S2a+A= >0力>0）,則此三棱錐外接球表面積的最小值為倒粗用17 21A.—7t B.—n C.4/r D.57r4 411.已知下表為函數(shù)/（X）="3+B+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01.X3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.560y-101.63-10.040.270.260.210.20—0.22-0.030下列關(guān)于函數(shù)/（X）的敘述不正確的是（）A.f（x）為奇函數(shù) B.f（x）在［0.55,0.6］上沒有零點(diǎn)C.f（x）在（7,-0.35］上單調(diào)遞減 D.a<0.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛”“｝滿足q=1, 一一L（〃wN*）,則數(shù)列｛““｝（）an+lA.無(wú)最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng) B.無(wú)最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)C.有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng) D.有最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)第n卷（非選擇題，共加分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置.）.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載''宛田面積術(shù)日：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長(zhǎng)），即古人計(jì)算扇形面積的公式為：扇形面=受理.現(xiàn)有一宛田的面積為1，周為2,則徑是.4.已知aABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)6（0,-3）,C（0,3）,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是..已知函數(shù)/（X）滿足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意xeR,有/（x+2）=2/（x）；③當(dāng)xe［-1,1］時(shí),/(X)=-|x|+1.則/(2022)=.r.已知平面向量［，￡，同=同=1，若［(冢+初”0-(^-^)>1,則a的最小值是三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必修作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(―)必考題：.已知aABC的面積為S,周長(zhǎng)為/,角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足SuZ^sinC，/=3^cosC.(1)求cosA的值;(2)若1=4+幣,求尻.某高中組織了1000名學(xué)生參加線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從參與答題的男生、女生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分情況(滿分100分).得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)若從這40名成績(jī)位于［50,60)口［80,90)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)?cè)冢?0,60)的人數(shù)為X,求X最有可能的取值；(2)若此次知識(shí)競(jìng)答全校學(xué)生成績(jī)y近似服從正態(tài)分布N(74.5,10.252).若學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于95分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù).附：若隨機(jī)變量則P(〃-〃+b)a0.6827,P(/z-2o-<r</z+2o-)?0.9545,P(/z-3cr<K</z+3cr)?0.9973..在四棱錐尸-ABCD中，為正三角形，四邊形ABC。為等腰梯形，M為棱AP的中點(diǎn)，且uuu?umAB=2AD=2BC=2CD=4,DM=拒,AO=-AB.4p（I）求證：平面ODM1平面ABCD；（2）求直線AP與平面尸8。所成角的正弦值.2 2.已知橢圓r：工+匕=1,過(guò)原點(diǎn)。的直線交該橢圓「于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在X軸上方），點(diǎn)E（4,0）,8 4直線AE與橢圓的另一交點(diǎn)為C，直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為￡）.（1）若A5是「短軸，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）是否存在定點(diǎn)了，使得直線8恒過(guò)點(diǎn)丁？若存在，求出廠的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,、（x+l）lnx+2.已知函數(shù)/（x）=^ L .（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增；（2）設(shè)區(qū)間/=［%,/+1］（其中/口［Le］）,證明：存在實(shí)數(shù)4>1,使得函數(shù)/（力=/（〃力_丸〃玉））在區(qū)間/上總存在極值點(diǎn).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］x=］+2cos0.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為《 3.八，。40,2兀），點(diǎn)A（-3,0）,以坐標(biāo)y=2sin〃原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O任作直線/與曲線。交于E、F兩點(diǎn),求尸的值.［選修4一5：不等式選講］.已知b,c為正數(shù).,、、十門口26+。-3。3a+c-2b(1)證明 + + >3；3a2b c(2)求/+64+。4+(4+」+「|最小值.\abc)參考答案一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.).已知集合I? 兀其中1為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合”是()A.(l-i)(l+i) B,篇C.去 D.(1-i)2【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出集合M,在利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)ZeN時(shí)，i4A=1，i4"l=i，i4A+2=j2=_［,i4A3=j3=T，則M={i,T,T,1},(I)0+i)="2W9尚^p等…M,ii(l+i) 1 1. “/ .、2 =7 77 r= 1—1任(1—i)=—2i仁M,1-i (l-i)(l+i) 2 2v 7故選：B.2.某校王教師根據(jù)《數(shù)學(xué)必修3》第一章第45頁(yè)“割圓術(shù)”問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則輸出。的值為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可求得答案.【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：開始。=2,，=。，運(yùn)行：TOC\o"1-5"\h\z37 4t——,CI——,12 74不符合條件r<3,程序運(yùn)行結(jié)束，輸出。=一，7故選：C2 2.若雙曲線2T一.=13>0,6>0）的離心率為2,則其兩條漸近線所成的銳角為（）【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)離心率可求出兩條漸近線的傾斜角，從而解出.TOC\o"1-5"\h\z【詳解】因?yàn)殡p曲線￡-￡=1的漸近線方程為y=±qx,而J""=2,所以@=立,a'b- b aa b3tt 457r 7t故兩條漸近線中一條的傾斜角為不，一條的傾斜角為二，它們所成的銳角為二.6 6 3故選：A.[3x+2y>6.實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件4x+y<8,則2=1一丁的最大值為（）[y<3A.1 B.2 C.- D.33【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域，如圖aABC內(nèi)部（含邊界），作直線/：x-y=o,在直線z=x-y,-z表示直線的縱截距，直線向上平移時(shí)，縱截距增大，z減小.4x+y=84x+y=8cc八解得《3x+2y=6」 ,即8(2,0),|y=0平移直線/,當(dāng)直線過(guò)8（2,0）時(shí)，Za=2-0=2.故選：B.3x+2y=63x+2y=65.某樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0』,2,3,第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為（ ）A.2 B,- C.V2 D.叵5 5【答案】A【解析】【分析】利用平均數(shù)可求得丟失的數(shù)據(jù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為。，則。+1+2+3+J],解得：a=_x5.?.樣本方差s2=Lx[（0_1）2+0_1）2+（2—1）2+（3_]）2+（_]_1）2=2.故選：A.6.設(shè)機(jī)，”是不同的直線，a,0,7是不同的平面，則下面說(shuō)法正確的是（）A.若a_L/?,al/,則用///B.若a_L/7,mlla.則機(jī)C.若m_La,mlIp,則aJ?齊D.若mHn,〃ua,則m//a【答案】C【解析】【分析】由線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)、面面垂直的判定等判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：由aJL",a±r,則力///或/，7相交，錯(cuò)誤；B：由mlla,則加//月或機(jī)u/或見/相交，錯(cuò)誤；C：由機(jī)///，則存在直線/u尸且/〃加，而加，a則/_La,根據(jù)面面垂直的判定易知a，力，正確；D：由小〃〃，〃ua,則m//a或mua,錯(cuò)誤.故選：C.在aABC中，AB=5,AC=12,BC=13,一只小螞蟻從aABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與aABC各邊距離不低于1個(gè)單位時(shí)其行動(dòng)是安全的，則這只小螞蟻在aABC內(nèi)任意行動(dòng)時(shí)安全的概率是（）

【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出小螞蟻在aABC內(nèi)安全的幾何圖形的面積，再利用幾何概型計(jì)算作答.【詳解】aABC的內(nèi)切圓。與邊BC,AC,AB分別切于點(diǎn)。,瓦/，連接。408,0。,0。,0七,0/，如圖,C圖,CAC+AB-BCcAC+AB-BCc =2,因AC2+A32=]69=cb2,即有N84C=90，圓。半徑r=即前=O七=。/=2,分別取。4,0民0。的中點(diǎn)4,8',。'，連則AB'//AB,B'CIIBC,A'C'//AC,點(diǎn)。到VA'QC三邊A'B',B'C,A'C的距離分別等于'of,-od,-oe,均為1,顯然va,b'c'：zxabc,222s1依題意，小螞蟻在V4EC內(nèi)（不含邊界）爬行是安全的，其概率為「=常皿=].故選：A.設(shè)a,Z;€（0,l）U（l,-H?）.則“l(fā)og/=log"'是"a=6”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由log,*=log〃。可得。=6或。=一，結(jié)合充分與必要條件定義即可判斷結(jié)果.b【詳解】若log/=log〃。，則=2^，所以（Ina）?，即lna=lnb或lna=-ln〃，Ina\nb所以a=b或a=L綜上“l(fā)ogab=logfca”是“a=b”的必要不充分條件.b故選：B.7T IT.將函數(shù)f（x）=2sin（s—7）（刃＞0）的圖象向左平移;上個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若3 3coTTy=g(x)在[0,勺上為增函數(shù)，則0最大值為()45A.2 B.3 C.4 D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移法則求出函數(shù)g(x)的解析式，進(jìn)而求出g(x)的含有數(shù)。的單調(diào)區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系即可解出.TOC\o"1-5"\h\z【詳解】依題意，g(x)=2sin[a)(x+—')--]=2sincDX,由-工 。>0得：3(0 3 2 2Jr 7E IT7T 7T——<%<—,于是得y=g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[——,——],因y=g(x)在[0,—]上為增函20 2a) 2a)2a) 4TT TTTT TT TT數(shù)，因此，[0,-]q[ ,—]?即有—N一,解得0vg<2,即。最大值為2.4 2co2(0 2(04故選：A..已知一個(gè)三棱錐三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2，。，b,且2。+/?="|(。>0/>0),則此三棱錐外接球表面積的最小值為亞磔 倒WffiA.—71 B.—71 C.44 D.57r4 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長(zhǎng)方體，于是得到三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值.【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體A8CD-A4GR的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐A-C5Q1,且長(zhǎng)方體4BCO-ABCQ的長(zhǎng)、寬、高分別為2,4,6,...此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體A88-A8CQ的外接球，TOC\o"1-5"\h\z且球半徑為R=6+/+從="+/+/,2 2?一?毓：從接鐘豐而知出//"+/+1， / 2八2\U/八221兀..二棱錐外接球表面積為4% =)(4+，+Zr)=57(a—I)+—^―?21.?.當(dāng)且僅當(dāng)a=l,8=■!?時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為二萬(wàn).4故選B.【點(diǎn)睛】(1)解決關(guān)于外接球的問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用.(2)長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，對(duì)于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問(wèn)題時(shí)可考慮通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體，通過(guò)長(zhǎng)方體的外球球來(lái)研究三棱錐的外接球的問(wèn)題..已知下表為函數(shù)/(為="3+5+〃部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01.X3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.560y-101.63-10.040.270.260.210.20—0.22-0.030下列關(guān)于函數(shù)/(X)的敘述不正確的是()A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)在［0.55,0.6］上沒有零點(diǎn)C./(x)在(7,-0.35］上單調(diào)遞減 D.a<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式/(0)=d=0,判斷奇偶性后確定相應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，得零點(diǎn)區(qū)間，然后結(jié)合各函數(shù)值得變化趨勢(shì)，確定。的正負(fù).【詳解】由/(。)=0,則d=O,故/(x)=a?+cx,所以/'(—x)=—ex=—/(x)且定義域?yàn)镽,故/'(x)為奇函數(shù)，A正確；又/(0.56)=0.03>0,/(0.59)=-0.26<0,所以/(x)在［0.56,0.59］上必有零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；根據(jù)已知表格數(shù)據(jù)：X>0.35的情況下，x越大，函數(shù)值越小，由三次函數(shù)的性質(zhì)：a<0,D正確，所以在(f,-0.35］上單調(diào)遞減，C正確.故選：B..已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛《,｝滿足q=1, 一一L("eN"),則數(shù)列應(yīng)｝()41+1A.無(wú)最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng) B.無(wú)最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)C.有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng) D.有最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)【答案】D【解析】【分析】由數(shù)學(xué)歸納法得數(shù)列僅“｝從第2項(xiàng)開始都大于1,這樣q是最小項(xiàng)，利用不等式放縮得出1 ian< ,引入函數(shù),=尸利用導(dǎo)數(shù)證明其在x23時(shí)是減函數(shù)，得數(shù)列｛《,｝有上界，“28時(shí)，6,</，再引入函數(shù)/(x)=x3—x—l,由零點(diǎn)存在定理說(shuō)明a,>/，從而確定。2，。3，。4，%，4，%這6項(xiàng)中的最大值是數(shù)列｛a,J的最大項(xiàng).【詳解】數(shù)列｛4｝各項(xiàng)均為正，6=1,由6=% 得4>1，一般地由數(shù)學(xué)歸納法知當(dāng)例>1時(shí)，由%=%+i 得4+1>1(否a2TOC\o"1-5"\h\z則若勺+隈1,則必：41,一匚>1,<=<：'一一-<1,?！?lt;1矛盾)，an+\ 。〃+1所以數(shù)列｛?！ǎ?，〃22時(shí)，?！?gt;1，q=l是最小項(xiàng).?］又=必； >。：：：-1，a：：；-a：<1,所以a：4”,a<??,^n+l n-FF1 1? ,,Inx一，，l,y1-lnx nx;記v-C，則lny=——，兩邊求導(dǎo)得2-=——,即..，一(l-.x)x,y-x % yxy_px>e時(shí)，y<o,y=［是減函數(shù)，所以〃23時(shí)，(〃｝是遞減數(shù)列，因此｛為｝有上界，〃28時(shí)，4</，星 =1即a：-%-1=0，%'設(shè)/(為=/一》一1,f'(x)=3x2-\,xNl時(shí)，r(x)>0,f(x)是增函數(shù)，1 1 I經(jīng)過(guò)計(jì)算，得那=1.29684，而/(88笈-0.11582<0，所以％>1時(shí)滿足f(x)=。的犬滿足工>8口，即生>8'，從而%>%，而。2，%，。4，。5，。6，%這6個(gè)數(shù)中一定有最大值，此最大值也是數(shù)列｛〃〃｝的最大項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系確定最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，解題關(guān)鍵一是由數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列有下界，1?再利用不等式的性質(zhì)確定數(shù)列每一項(xiàng)滿足〃 難點(diǎn)在于引入函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明在〃23時(shí)是單調(diào)遞減數(shù)列，再引入函數(shù)利用零點(diǎn)存在定理證明d>/，從而說(shuō)明他〃｝有上界并在最大項(xiàng).對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力，創(chuàng)新意識(shí)要求較高，屬于困難題.第n卷（非選擇題，共加分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置.）13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)日：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑：周，扇形的弧長(zhǎng)），即古人計(jì)算扇形面積的公式為：扇形面徑x周_ .=三12.現(xiàn)有一宛田的面積為1，周為2,則徑是.4【答案】2【解析】徑x周【分析】根據(jù)扇形面二代入數(shù)值計(jì)算即可.4【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)樯刃蚊?色則，且宛田的面積為1，周為2，4所以1=至2，解得徑是：2.4故答案為：2.14.已知aABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)8（0,—3）,C（0,3）,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是.【答案】—+^-=1（x^0）4049 ' 7【解析】【分析】由周長(zhǎng)確定|AB|+|Aq=14>6,故軌跡是橢圓，注意焦點(diǎn)位置和摳除不符合條件的點(diǎn)即可.【詳解】?.?△ABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)8（0,-3）,C（0,3）,

:.\BC\=6,|A^+|AC|=14>6,所以點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值，故點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，2a=14=。=7,c=3,b2=cr—c1=49-9=40TOC\o"1-5"\h\z2 2則頂點(diǎn)A的軌跡方程是—+2-=l(x*0).4049 ' 72 2故答案為： 1 =1(x^0).4049 ' 7【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查橢圓定義的應(yīng)用，在求解過(guò)程中要注意橢圓的定義要檢查兩個(gè)線段的大小，看是否可以構(gòu)成橢圓，還要注意要圍城三角形需要排除不符合的點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..已知函數(shù)/(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意xeR,有f(x+2)=2/(x)；③當(dāng)時(shí)，/(x)=一|x|+1.則/(2022)=.【答案】2刈1【解析】【分析】根據(jù)/(x+2)=2/(x)可將/(2022)轉(zhuǎn)化為2KH"(0),即可解出.【詳解】V/(x+2)=2/(%),.--7(2022)=/(2020+2)=2/(2020)=2/(2018+2)=2^2018)=...,即有/(0+2x1011)=2HH"(0)=21011.故答案為：2i°L? r.已知平面向量家，工,￡，同=同=1，若入住+項(xiàng)22,7仔_021,則a的最小值是3【答案】-##1.52【解析】【分析】令"=1+1，v=ex-e[,即可得到萬(wàn)_L鏟且|方『+|可2=4,令"=(2cosa,0),v=(0,2sina),\a\=r,a=(rsinArcos^),根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角不等式計(jì)算可得;【詳解】解：令方=弓+02，v=e,-e2>則"后=同-|e2|=0.故五_LD,且間2+1開=2(由『+后『)=4,令"=(2cosa,0),v=(0,2sina),151=r,a=(rsin/7,rcosp),所以根據(jù)己知條件有>2>1a-ii\=2r|cos6zsin[3a-v\=2r|sina?cos所以根據(jù)己知條件有>2>1所以2rN2“cosa?sin刈+2小inacos"之3,3即r2一，2當(dāng)且僅當(dāng)sina=3,P=^--a,r=，時(shí)等號(hào)成立，3 2 2所以I碼的最小值是323故答案為：一2三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必修作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題:.已知aASC的面積為S,周長(zhǎng)為/,角A,B,。的對(duì)邊分別為小b,c,且滿足S=〃sinC，/=3acosC.(1)求cosA的值；(2)若/=4+J7，求江【答案】(1)——；3⑵32【解析】【分析】(1)利用三角形面積公式求得關(guān)系，結(jié)合正弦定理將邊化角，整理化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果；(2)利用余弦定理，結(jié)合cosA的取值，求得c/關(guān)系，結(jié)合a,b關(guān)系以及周長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】1 1 2VS=—aftsinC,—absinC=bsinC,a=2h.2 2又/=a+Z?+c=3力+c, 3/?+c=3acosC,由正弦定理可知：3sinB+sinC=3sinAcosC,,/sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,3cosAsinC+sinC=0.且sinCwO,.一I?cosA=—.3【小問(wèn)2詳解】2由余弦定理可知：a2=Z?2+c2-2Z?ccosA?又a=2b,故4〃=。2+/,

化簡(jiǎn)得：3G）2+2專）一9=0,解得：￡=.T+2近（￡=二1二2"<0舍去9bb b3b3. -1+277,., , 8+2V7,TOC\o"1-5"\h\z?c= b???I= +c= b?3 3故的2巨〃=4+近，解得：b=33 2.某高中組織了1000名學(xué)生參加線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從參與答題的男生、女生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分情況(滿分100分).得到如下統(tǒng)計(jì)圖：男生男生女生(1)若從這40名成績(jī)位于［50,60)7［80,90)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)?cè)冢?0,60)的人數(shù)為X,求X最有可能的取值；(2)若此次知識(shí)競(jìng)答全校學(xué)生的成績(jī)丫近似服從正態(tài)分布N(74.5,10.252).若學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于95分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù).附：若隨機(jī)變量丫~N(〃,/)，則P(〃一cr<yw〃+cr)k0.6827,P(〃一2<t<y4〃+2(t)H0.9545,P(〃-3b<丫W(wǎng)〃+3b)a0.9973.【答案】(1)1 (2)23人【解析】【分析】(1)確定X可能的值分別為o,1，2.分出各個(gè)概率，比較大小可得結(jié)論；(2)由95=74.5+2x10.25,結(jié)合特殊區(qū)間概率可得.【小問(wèn)1詳解】40人中，成績(jī)位于［50,60)中有5人，位于［80,90)有10人，X可能的值分別為0,1,2.C2 45 3X=0對(duì)應(yīng)事件的概率為=-；Lx］51 /C'C15010X=1對(duì)應(yīng)事件概率為￡=早*=而=有；

X=2對(duì)應(yīng)事件的概率為X=2對(duì)應(yīng)事件的概率為A=C：10 2C；-105-21由于巴最大，故X最可能值為1；【小問(wèn)2詳解】1-09545P(Y>95)=P(74.5+2x10.25)? ?0,02275,獲得表彰的學(xué)生人數(shù)約為1000x0.02275?23人：綜上，X最可能的值為1,獲得表彰的人數(shù)約為23人..在四棱錐P-ABCD中，△P4B為正三角形，四邊形ABC。為等腰梯形，M為棱AP的中點(diǎn)，且LIUU1UIUAB=2AD=2BC=2CD=4,DM=6，AO=-AB.4PAO BPAO B(1)求證：平面ODM1平面ABC。；(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)3屈13-【解析】【分析】(1)E為AB中點(diǎn)"連接OM,PE,OE,易得BCDE為平行四邊形，即知△">￡為等腰三角形，進(jìn)而有。。_LA8,由等邊三角形性質(zhì)有PE_LA6,根據(jù)中位線、平行線的推論知OM_LA8,再根據(jù)線面垂直的判定、面面垂直的判定證結(jié)論.(2)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求出直線4P方向向量和平面PBC的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求線面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】若E為中點(diǎn)，連接

pp由CD//BE且CD=BE=2,故3cOE為平行四邊形，ULISI1UIU所以8C=O￡=2,又AT>=2且=即。為AE中點(diǎn)，4等腰中O￡>_LAE,即"）_LA8,又a/HB為正三角形，故尸E_LAB，因?yàn)镺,M分別為AE,中點(diǎn)，故QM〃PE,則OA/_LAB，由OMDOD=O，OM,OOu面OMQ,故人8_1面0昭￡>，而A6i面A8CO,則平面QZ）MJ_平面ABC。：【小問(wèn)2詳解】過(guò)。作Ozl面A8CD,由（1）可構(gòu)建以。為原點(diǎn)，礪，而，反為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系,所以4一1,0,0),8(3,0,0),。(2,瘋0),而OM=OO=OM=6,則M(0,3322所以P(l,Vi,3),故/=(2,石,3),麗=(一2,6,3),麗=(一1,0,3),一 _ m-BP=-2x+J3y+3z=0若加二(x,y,z)是面PBC的一個(gè)法向量，則｛ ，令z=l,則m?CP=-x+3z=0m=(3,>/3,l)?所以|cos(加麗>H竺”|=12=M3,故直線AP與平面PBC所成角的正弦值豆叵.\m\\AP\4xV13 13 13點(diǎn)七（4,0）,20.已知橢圓「:二+t=1,過(guò)原點(diǎn)。的直線交該橢圓「于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)七（4,0）,宜線A￡與橢圓的另一交點(diǎn)為C，直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為￡).(1)若A5是「短軸，求點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)是否存在定點(diǎn)T，使得直線8恒過(guò)點(diǎn)?。咳舸嬖?，求出丁的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Q,【答案】(1)(不彳);330(2)存在，T(-,0).【解析】【分析】(1)兩點(diǎn)式寫出直線AE,聯(lián)立橢圓方程并結(jié)合韋達(dá)定理求出C坐標(biāo)；(2)設(shè)A(%,y0)有AE:y=」：(x-4),聯(lián)立橢圓求C坐標(biāo)，同理求。坐標(biāo)，討論//0、%=0,/一4判斷直線CD恒過(guò)定點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，A(0,2),而E(4,0),故直線AE為x+2y-4=0,聯(lián)立+?=1并整理得：3y2—8y+4=0,故而以=2,2 2 8 q7所以yc=§,代入直線AE可得Xc=4-2x§=§,故C坐標(biāo)為(泰??【小問(wèn)2詳解】設(shè)4%,%),則AE:y=^^(x-4),玉)Ty=-^—(x-4) , 2y2 ,-x0-4V ,故/+——^2_^(%-4)-=8,2 2 (Xn-4)2由韋達(dá)定理有玉1%=用明.8(%由韋達(dá)定理有玉1%=用明.8(%-4)1+—2近110-4)32yj—8(Xq-4)~16(8-耘)-8(/—4)~64%—24x：

(x0-4)2+2jq 24-8x0 24-8x0

8-3%3—Xqy03—垢,8-3%3—Xqy03—垢,同理得：xD=8+3%)3+%o%當(dāng)天/0時(shí)，取了(9,0),則勺c=& =一%,同理勺d=一也3 o-3x()ftx0 %3- 3Q故r,c,。共線，此時(shí)co過(guò)定點(diǎn)丁(一,0).3

Q Q當(dāng)面=0時(shí)，xc=xD=-,此時(shí)CO過(guò)定點(diǎn)T(,,0).Q綜上，CZ)過(guò)定點(diǎn)T(§,0).21.已知函數(shù)/(x)=(x+l)nx+2(1)求證：函數(shù)“X)在定義域上單調(diào)遞增；(2)設(shè)區(qū)間/ +(其中/q[l,e]),證明：存在實(shí)數(shù)4>1,使得函數(shù)產(chǎn)(司=/(/(力一/1〃毛))在區(qū)間/上總存在極值點(diǎn).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得證；(2)分析要使得b(x)在區(qū)間/上總存在極值點(diǎn)，則需滿足〈g(%)<0

g(Xo+l)>。進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)G(x)=t*，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得實(shí)數(shù)4的取值范圍，由此得證./(x)【小問(wèn)1詳解】、(x+l)lnx+2.e「,/、x-lnx-1,

；/(x)=-—— (x>0),則f'(x)= ；——(x>0),X X設(shè)g(x)=x-lnx-l, = =令g，(x)=o,解得*=1xx當(dāng)xe(0,1]時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；故當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值，且g⑴=0,即g(x)N0所以尸(x)NO,所以函數(shù)f(x)定義域上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】

由/=[不,%)+1](其中易知f ,由(1)可知/CO在［l,e］上單調(diào)遞增，/(x)>/(l)>0.由/(x)=d(f(x)-;求導(dǎo)尸(勸=%(#，(*)+2(/(3)-廿(%))),其中刀'(x)=xT：xT,求導(dǎo)N'(x))'="NO,即丁=/(X)在［1,e］上單調(diào)遞增，故xf\x)>1?/XI)=0.☆g(x)=#'(x)+2(/(x)-4/(Xo)),由上可知g(x) ［l,e］單調(diào)遞增.要使得b要使得b(x)在區(qū)間I上總存在極值點(diǎn)，則需滿足g(x())<。

省(%+1)>0xfr(x)而g@0)= (%)+2(1-2)/(x0)<0恒成立n2(4-1)> =G(%)恒成立,/Uo)于是G(x)=x于是G(x)=x—Inx—1(x+l)lnx+2(l+lnx)”+1—x——G\x)= 7^［(x+l)lnx4-2］"i、，2(l+lnx)-x+-^而［(l+lnx)2+l—x一一1= 乂|2乂|2(1+Inx)—xh—\ x<0?工y=2(l+ln九)-單調(diào)遞減，且y|_=4-e+->0,X ge e故2(l+lnx)-x+(>。，J］(i+inx)2+l-x-'j>0????y=(l+lnx)2+l-x-L單調(diào)遞增，且y|=0,x 舊故(l+lnxy+l— 即G'(x)20,x二函數(shù)G(x)在［l,e］上單調(diào)遞增