廣東省廣州市2022年中考數(shù)學真題

廣東省廣州市2022年中考數(shù)學真題閱卷人一、單選題（共10題；共20分）得分（2分）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，所以這個幾何體可能是圓錐，故答案為：A.【分析】根據(jù)該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，求解即可。（2分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）【解析】【解答】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：B、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故此選項符合題意：D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：C.【分析】如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。（2分）代數(shù)式焉有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（ ）A.x*—1 B.%>—1 C?%V—1 D.1【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：x+l>0,x>-1,故答案為：B.【分析】先求出x+l>0,再求解即可。TOC\o"1-5"\h\z（2分）點（3,-5）在正比例函數(shù)y=kx（kHO）的圖象上，則k的值為（ ）A.-15 B.15 C. D.【答案】D【解析】【解答】解：???點（3,-5）在正比例函數(shù)'=心:的。0）的圖象上，：.-5=3k,., 5??K=一了故答案為：D.【分析】根據(jù)題意先求出一5=3k,再求出k的值即可。（2分）下列運算正確的是（ ）A.V35=2 B.=a（a￥：0）aaC.V5+V5=V10 D.a2?a3=a5【答案】D【解析】【解答】解：A.V=8=-2,不符合題意；B.粵一』=1（aHO）,不符合題意；CLCLC.V5+V5=2V5,不符合題意；D.q2.q3=q5,符合題意；故答案為：D【分析】利用立方根，分式的加減法，同類二次根式，同底數(shù)累的乘法法則計算求解即可。（2分）如圖，拋物線y=a/+bx+c（aH0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是（vC.當x<—2時，y隨x的增大而減小 D.當》>一2時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【解答】解：拋物線開口向上，因此a>0,故A選項不符合題意.拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此cVO,故B選項不符合題意.拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意.拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意.故答案為：C【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。（2分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）-1 0 1a=b B.a>b C.|a|<\b\ D.|a|>\b\【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得|a|〈網(wǎng)，故答案為：C.【分析】先求出一1<a<1<b,再對每個選項 判斷即可。（2分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（ ）A-l B./ C.3 >/【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

第一個人 T 乙 丙 丁Zl\Zl\Zl\Z/\第二個人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙，一共有12種等可能的情況，抽取到甲的有6種，/.P（抽到甲）=*=；故答案為：A.再求概率即可。ZABE的平分線交AD【分析】先畫樹狀圖求出一共有12再求概率即可。ZABE的平分線交AD（2分）如圖，正方形ABCD的面積為3,點E在邊CD上，且CE=1,于點F,點M,N分別是BE,BF的中點，則MN的長為（ ）【答案】D【解析】【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接EF,C.2-V3?.,正方形ABCD的面積為3,AB=BC=CD=AD=V3,乙ABC=90°=乙4=乙D,"：CE=1,:.DE=V3-1,AtanzEBC=繇=春=字"EBC=30°,Z.ABE=90°-30°=60°,?.S/平分乙48E,1UBFjUBE=30°,"-AF=AB-tan30°=6x*=1,:.DF=炳一1,.?.△OE尸為等腰直角三角形,EF=>f2DE=V2(V3-1)=V6-V2,'：M,N分別為BE,B尸的中點,1 76-72MNjEF= = .故答案為：D【分析】利用銳角三角函數(shù)先求出AF=1,再求出ADEf為等腰直角三角形，最后求解即可。（2分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（ ）?1tHM ?3個?冠A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要小木棒：6=6x1+0,第二個圖形需要小木棒：14=6x2+2；第三個圖形需要小木棒：22=6x3+4，…，...第n個圖形需要小木棒:6n+2（n-1）=8n-2..,.8n-2=2022,得：n=253,故答案為：B.【分析】先求出第n個圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2,再求出n的值即可。閱卷人二、填空題（共6題；共7分）得分（1分）在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為Sj=1.45,=0.85,則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是（填呷"、“乙”中的一個）【答案】乙【解析】【解答】解：?"%=1.45, =0.85,0.85<1.45,且平均成績相同...射擊成績較穩(wěn)定的運動員是乙，故答案為：乙.【分析】先求出0.85<1.45,再根據(jù)平均成績相同作答即可。（1分）分解因式：3a2-21ab=【答案】3a（a-7b）【解析】【解答】解：3a2—21ab=3a（a—7b）.故答案為：3a（a—7b）【分析】利用提公因式法分解因式即可。（1分）如圖，在dABCD中，AD=10,對角線AC與BD相交于點O,AC+BD=22,則△BOC的周長為 【答案】21【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,/.ao=oc=1ac,bo=od=/bd,BC=AD=10,VAC+BD=22,.,.OC+BO=11,VBC=10,.,.ABOC的周長=OC+OB+BC=16+10=21.故答案為：21.【分析】根據(jù)題意先求出OC+BO=11,再求三角形的周長即可。(1分)分式方程或■=金的解是LXX+l (答案］x=3【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以2x(x+l),得3(x+l)=4x3x+3=4xx=3,檢驗：把x=3代入2x(x+l)=2x3(3+l)=24W0,二原分式方程的解為：x=3.故答案為：x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。(1分)如圖，在△ABC中，AB=AC,點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C,且與邊AB相切于點D,交BC于點E,則劣弧附的長是(結(jié)果保留兀)【答案】27r【解析】【解答】解：如圖，連接OD,OE,?：0E=0C=4,:?M)EC=Z-OCE,vAB=AC,：?Z.B=Z,ACB,???Z,B=zOEC,???AB||OE,???Zi4=ZCOE,???。0與邊AB相切于點D,：-z.ADO=90°,?Z+"0D=90°,乙COE+/LAOD=90°,???Z.DOE=180°-90°=90°,???"的長=嚶箸=2兀,loU故答案為：27r.【分析】先求出/ACO=90。，再利用弧長公式計算求解即可。（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB,點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP,連接PP,CP'.當點P落在邊BC上時，NPPC的度數(shù)為當線段CP的長度最小時，NPPC的度數(shù)為【答案】120；75°【解析】【解答】解：由線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP可知，△BPP，為等邊三角形,:.NPP'B=60°,當點P'落在邊BC上時，ZPP'C=180°-NPPB=180。-60°=120°；將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，點A落在點E,連接BE,設(shè)EP，交BC于G點，如下圖所示:A則/ABP=/ABE-NPBE=60"PBE,ZEBP,=ZPBP,-ZPBE=600-ZPBE,,,.ZABP=ZEBPr,且BA=BE,BP=BP,,/.△ABP^AEBPXSAS),.?.AP=EP',NE=NA=90°,由點P'落在邊BC上時，NPP'C=120?？芍?，ZEGC=120°,NCGP'=NEGB=180°-l20°=60°,；.△EBG于△P'CG均為30。、60°,90。直角三角形，設(shè)EG=x,BC=2y,則BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP,=1cG=y-x,EP'=EG+GP'=x+(y-x)=y=/BC,又已知ab=|bc,r.EP^AB,又由△ABP0Z\EBP，知：AP=EP,,；.AB=AP,.?.△ABP為等腰直角三角形，NEP'B=/APB=45°,/EP'P=60°-/EP'B=60°-45°=15°,當CP，_LEF于H時，CP，有最小值，此時/PP'C=ZEPC-NEPT=90°-l5°=75°,故答案為：120°,75°.【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用全等三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。閱卷人三、解答題（共9題；共83分）得分（5分）解不等式：3x-2<4【答案】解：3x-2<4,移項得：3xV4+2,合并同類項得：3x<6,不等式兩邊同除以3得：x<2.【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集即可。（5分）如圖，點D,E在AABC的邊BC上，NB=NC,BD=CE,求證：△ABDgZ\ACE【答案】證明：,；/B=NC,.,.AC=AB,在^ABD和4ACE中，VAB=AC,ZB=ZC,BD=CE,/.△ABD^AACE（SAS）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱們即可。（13分）某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30<t<6040.160<t<9070.17590<t<120a0.35120<t<15090.225150<t<1806b合計n1頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)（學生人數(shù)）6420864264208642O請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（3分）頻數(shù)分布表中的a=,b=,n=；（5分）請補全頻數(shù)分布直方圖；（5分）若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低于120min的學生人數(shù).【答案】（1）14；0.15；40（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)（學生人數(shù)）6420864264208642O（3）解：被抽到的40人中，運動時間不低于120分鐘的有9+6=15人，占頻率0.225+0.15=0.375,以此估計全年級480人中，大概有480x0.375人，即約有180人.【解析】【解答］解：（l）n=4+0.1=40a=40-C4+7+6+9）=14,b=64-40=0.15故2=14,b=0.15,n=40【分析】（1）根據(jù)所給的圖表中的數(shù)據(jù)計算求解即可；（2）根據(jù)（1）所求補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)該校九年級共有480名學生計算求解即可。（10分）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.(5分)求儲存室的容積V的值；(5分)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16WdM25,求儲存室的底面積S的取值范圍.【答案】(1)解：由圖知：當深度d=20米時，底面積S=500米2,：.V=Sd=500米2x20米=10000米3；(2)解：由(1)得：Sd=10000,則s=12弊(d>o),s隨著d的增大而減小，a當d=16時，S=625；當d=25時，S=400；.?.當16425時，400<S<625.【解析】【分析】(1)求出U=Sd=500米2x20米=10000米3即可作答；(2)先求出S=增生(d>0),再求解即可。a(10分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2(5分)化簡T；(5分)若關(guān)于x的方程*2+2以一帥+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值.【答案】(1)解：T=(a2+6ab+9b2)+(4a2-962)+a2=6a2+Gab；(2)解：?.?方程/+2a%-ab+1=0有兩個相等的實數(shù)根，???(2a)2-4(-Qb+l)=0，?*.+Qb=1,則T=6(a2+ab)=6x1=6.

【解析】【分析】（1）利用合并同類項法則計算求解即可；（2）先求出（2a）2-4（-ab+l）=0，再計算求解即可。（10分）如圖，AB是。O的直徑，點C在。O上，且AC=8,BC=6.（5分）尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧4c于點D,連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（5分）在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及sinNACD的值.【答案】（1）解：①分別以A,C為圓心，適當長（大于AC長度的一半）為半徑作弧，記兩弧的交點為E；②作直線OE,記OE與代交點為D；③連結(jié)CD,則線段AC的垂線DE、線段CD為所求圖形，如下圖所示；（2）解：記OD與AC的交點為E如下圖所示:DVOD±AC,，F(xiàn)為AC中點，.?.（^是4ABC的中位線，.,.of=1bc=3,VOF1AC,/.OF的長就是點O到AC的距離：RSABC中，VAC=8,BC=6,.*.AB=10,.,.od=oa=1ab=5,/.DF=OD-OF=5-3=2,?.?F為AC中點，.,.cf=1ac=4,RSCDF中，VDF=2,CF=4,，CD=2后則sin"CD=嘉=奈邛’.?.點O到AC的距離為3,sinNACD的值是空.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先求出OF是△ABC的中位線，再求出CD=2強，最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。（10分）某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖，在某一時刻，旗桿的AB的影子為BC,與此同時在C處立一根標桿CD,標桿CD的影子為CE,CD=1.6m,BC=5CD.

（2）（5分）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度.條件①：CE=1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角a為54.46。.注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.參考數(shù)據(jù)：sin54.46^0.81,cos54.46°==0.58,tan54.46°=1.40.【答案】（1）解：BC=5CD=5x1.6m=8.0zn.（2）解：①CE=1.0m時，連接DE,則有△DECs/\ACB,▲.DC_AB??挑=前'AnDC-BC1.6x8.0.re*AB=--^―=--=12.8m,CE1.0②當a=54.46。時，作點D到AB的垂線段DF,則四邊形BCDF是矩形，F(xiàn)B=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,RSADF中,需=tana..\AF=DF?tana?8.0x1.40=11.20m.AB=AF+FB=11.20m+1.6mH12.8m.，旗桿AB高度約12.8m.【解析】【分析】（1）根據(jù)BC=5CD計算求解即可；（2）①先求出器=第， 再求解即可；②根據(jù)題意先求出需=tana,再求出AF的值，最后求解即可。（10分）已知直線1：y=kx+b經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）.（5分）求直線1的解析式；（5分）若點P（m,n）在直線1上，以P為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線1的另一個交點為Q,當點Q向左平移1個單長度后得到的點Q’也在G上時，求G在等"等+1的圖象的最高點的坐標.【答案】（1）解：：直線y=kx+b經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）,.仇+b=6b=79解得憶不直線1解析式為：y=—X+7；（2）解：①設(shè)G：y=a（x—rri）2+n（a<0）,.?點P（m,n）在直線1上，n=-m4-7；*.G：y=a{x—m）2—m+7（a<0）V（0,-3）不在直線1上，（0,-3）不能成為拋物線G的頂點，而以P為頂點的拋物線G開口向下，且經(jīng)過（0,-3）,，點P必須位于直線y=-3的上方，則n=-m+7>-3>m<10,另一方面，點P不能在y軸上，.".m#0,所求m取值范圍為：m<10,且mAO；②如圖，QQ'關(guān)于直線％ 對稱，且QQ'=1,：?點Q橫坐標為m：?點Q橫坐標為m+而點Q在1上，，Q(m+],—m+丁)，Q'(m——m+工);VQ,13m4-學)在G：y=a(x—m)2—m+7上,.a ._ ,13d?.一m+7=-m+三，Q——2,*.G：y=-2(x—m)2—m+7,或y=-2x24-4mx-2m2—m4-7.???拋物線G過點(0,-3),即(2m+5)(m—2)=0,5 _Q7711=-2，巾2—2；當巾=一|時，拋物線G為y=-2/-10x-3,對稱軸為直線》=一率對應(yīng)區(qū)間為-2WXS-1,整個區(qū)間在對稱軸x=-9的右側(cè)，此時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，如圖，.?.當x取區(qū)間左端點％=-2時，y達最大值9,最高點坐標為(-2,9)；當m=2時，對應(yīng)區(qū)間為能爛半，最高點為頂點P(2,5),如圖，

，G在指定區(qū)間圖象最高點的坐標為（-2,9）或（2,5）.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）①先求出（0,-3）不能成為拋物線G的頂點，再求出n=-巾+7>-3,m<10,最后求解即可；②分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象，計算求解即可。（10分）如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=6,連接BD.（5分）求BD的長；（5分）點E為線段BD上一動點（不與點B,D重合），點F在邊AD上，且BE=>&DF,①當CE_LAB時，求四邊形ABEF的面積；②當四邊形ABEF的面積取得最小值時，CE+gCF的值是否也最小？如果是，求CE+gCF的最小值；如果不是，請說明理由.【答案】（1）解：連接AC,設(shè)AC與BD的交點為O,如圖，???四邊形ABCD是菱形,AAC1BD,OA=OC,AB/7CD,AC平分NDAB,VZBAD=120°,.\ZCAB=60°,/?△ABC是等邊三角形，.,.BO=AB-sin60°=6x*=36，/.BD=2BO=6V3;(2)解：如圖，過點E作AD的垂線，分別交AD和BC于點M,N,??AABC是等邊三角形，.\AC=AB=6,由（1）得：BD=6V3：菱形ABCD中，對角線BD平分NABC,AB〃CD,BC=AB=6,.,.MN±BC,,/ZBAD=120°,；.NABC=60°,/.ZEBN=30°；/.en=1be1,-S^ABCD=iACBD=MNBC'.,.MN=3后設(shè)BE=x,則EN=b，.,.EM=MN-EN=3V3-1x,VSs?abcd=AD'MN=6x373=1873.?SaABD=ttS芟形ABCD=VBE=V3DF,c口BE>[3-df=75=tz,"Sadef'dF正1\4=*.孚x（3V3— =—y|x2+|x>記四邊形ABEF的面積為s,s=Saabd-Sadef=9V3-（—+|x）=W（X_36）2+2,僅,.?點E在BD上，且不在端點，...（XBEvBD,即0<x<6百；①當CE1AB時，VOB1AC,點日是4ABC重心，ABE=CE=1BO=|x3V3=2V3,此時s=*（26一3次尸+鋁3=7V3..?.當CELAB時，四邊形ABEF的面積為7百；②作CH_LAD于H,如圖，VCO1BD,CH1AD,而點E和F分別在BD和AD上，當點E和F分別到達點0和點H位置時，CF和CE分別達到最小值;在菱形ABCD中，AB/7CD,AD=CD,VZBAD=120°,.,.ZADC=60°,/.△ACD是等邊三角形，；.AH=DH=3,/.CH=3V3.***s=j|(x-3V3)2；?當x=3b，即BE=3百時，s達到最小值,VBE=V3DF,；.DF=3,此時點E恰好在點O的位置，而點F也恰好在點H位置，...當四邊形ABEF面積取得最小值時，CE和CF也恰好同時達到最小值，.,.CE+V3CF的值達到最小，其最小值為CO+V3CH=3+V3x373=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC是等邊三角形，再利用銳角三角函數(shù)BO的值，最后求出BD的值即可；（2）①利用三角形的面積公式求出s,再求出點E是△ABC重心，最后求解即可；②根據(jù)題意先求出4ACD是等邊三角形，再求出DF=3,最后求最小值即可。試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：110分分值分布客觀題（占比）20.0(18.2%)主觀題（占比）90.0(81.8%)題量分布客觀題（占比）10(40.0%)主觀題（占比）15(60.0%)2、試卷題量分