數(shù)學(xué)高考真題卷-浙江理數(shù)（含答案解析）

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-浙江卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.參考公式：若事件4月互斥，則P〈A+m=P(A)+P⑦若事件A,，相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(而若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件力恰好發(fā)生〃次的概率P人心卷/(1”尸(&巾,1,2,-,n)臺(tái)體的體積公式吟(S+6瓦3)力其中S,S分別表示臺(tái)體的上、下底面積，力表示臺(tái)體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，力表示柱體的高錐體的體積公式V』Sh3其中S表示錐體的底面積，力表示錐體的高球的表面積公式SNn#球的體積公式Tji川3其中A表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知全集〃={1,2,3,4,5}"={1,3},則［濟(jì)=A.0 B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(^/2,0),(V2,0)B.(-2,0),(2,0)(0,-(0,-V2),(0,V2)(0,-2),(0,2)3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是（第3題圖）A3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是（第3題圖）A.2B.4C.6D.84.復(fù)數(shù)；^（i為虛數(shù)單位）的共聊復(fù)數(shù)是1-1A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i.函數(shù)y=2'sin2x的圖象可能是.已知平面a,直線m,n滿足mQa,nua,則“加〃是“加〃的A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件.設(shè)0"<l,隨機(jī)變量f的分布列是f0則當(dāng)。在（o,D內(nèi)增大時(shí)，A.〃（f）減小B.〃（f）增大C.〃（f）先減小后增大D.〃（f）先增大后減小

8.已知四棱錐ST用》的底面是正方形，側(cè)棱長均相等,￡是線段46上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.設(shè)SE與a'所成的角為外防與平面力用力所成的角為外,二面角ST6-C的平面角為明,則A.&W % B.8W9W/&W 02 D.MW%9.已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為三向量6滿足6-4e?b右=Q,則|a-目的最小值是A.V3-1 B.V3+1C.2C.210.已知31,32,33,成等比數(shù)列，且a七2七3為1=111(a1+&+&).右all,則A.Qi&〈a B.￡i\>a3,az<出C.Q\^^3, D.a2>a.非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分,單空題每題4分，共36分.1L我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五;雞母一，值錢三;雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁、雞母、雞雛個(gè)數(shù)分別為X、y,Z,則x= rx+y+X、y,Z,則x= 5x+3y+|z=100,當(dāng)z=8［時(shí)'x-y>0,.若x,y滿足約束條件2x+y<6,則z=x+3y的最小值是,最大值是,x+y>2,.在△/比'中，角A,4。所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a巾b2A=60°,則sinB=,c=..二項(xiàng)式（正啖）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是..已知4GR,函數(shù)M4“?。篒?1當(dāng)人之時(shí)，不等式f（x）<0的解集是.若函數(shù)/1（X）恰有2個(gè)零點(diǎn),則4的取值范圍是..從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）.已知點(diǎn)尸（0,1）,橢圓正曠血（加>1）上兩點(diǎn)46滿足而=2而,則當(dāng)加= 時(shí)，點(diǎn)8橫坐4 標(biāo)的絕對(duì)值最大.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本題滿分14分）已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P（g(I)求sin(a)的值；(H)若角￡滿足sin("￡)磊,求cos￡的值..(本題滿分15分)如圖，已知多面體ABCABC,4A,B、B,GC均垂直于平面ABC,ZABC=120°,AJ=4,C,C=l,AB=BC=B、B±.(I)證明:明_L平面45臼(II)求直線AG與平面ABB,所成的角的正弦值..(本題滿分15分)已知等比數(shù)列｛aj的公比q>\,且&+&+舄38,國+2是a3,的等差中項(xiàng).數(shù)列｛6〃｝滿足6尸1,數(shù)列｛(%也)a｝的前〃項(xiàng)和為2if+n.(I)求Q的值；(II)求數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式..(本題滿分15分)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:/=lx上存在不同的兩點(diǎn)A,6滿足PA,PB的中點(diǎn)均在。上.(I)設(shè)四中點(diǎn)為M證明：/￥垂直于y軸；(II)若夕是半橢圓？號(hào)=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn),求△為6面積的取值范圍.4

.(本題滿分15分)已知函數(shù)笈Tnx.(I)若f(x)在x=*i,尼(3#及)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(xi)+f(x2)>831n2;(II)若aW3-41n2,證明：對(duì)于任意kX),直線y4"a與曲線片f(x)有唯一公共點(diǎn).1 2 3 4 5 6 7CBCBDAD10 11 12|13]1 2 3 4 5 6 7CBCBDAD再 (1,4);(1,3]UB8;11-2;8衛(wèi);37 126057 (4,+°O)1.C【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的運(yùn)算,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】根據(jù)集合的補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行解答.【解析】因?yàn)闉榻?,3,4,5},A={1,3},所以(淵={2,4,5}.故選C.2.B【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線基本量之間的關(guān)系，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】先根據(jù)所給的雙曲線方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,然后根據(jù)基本量之間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算.【解析】由題可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)?=才424+1么,所以故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).故選B.3.C【考查目標(biāo)】本題主要考查空間幾何體的三視圖及棱柱的體積公式,考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】根據(jù)三視圖還原直觀圖,進(jìn)而對(duì)幾何體的體積進(jìn)行求解.【解析】由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱,所以該幾何體的體積6X(l+2)X2X2=6.故選C.4.B【考查目標(biāo)】本題主要考查共輾復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】先對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,再求其共軌復(fù)數(shù).【解析】因?yàn)槎克詮?fù)數(shù)2的共輔復(fù)數(shù)為1-；.故選B..D【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查考生分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象.【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行解答.【解析】設(shè)Ax)-2'sin2x,其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,又A-x)2”?sin(-2x)=-F(x),所以片/U)是奇函數(shù),故排除選項(xiàng)A,B;令f(x)所以sin2x4),所以2x=k6々CZ),所以a?與(々GZ),故排除選項(xiàng)C.故選D..A【考查目標(biāo)】本題主要考查空間中線面位置關(guān)系以及充分條件、必要條件的判斷，考查考生的空間想象能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理.【解題思路】根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)和充要關(guān)系的判斷即可求解.【解析】若加a,仁a,m//n,由線面平行的判定定理知勿〃。.若m//a,nda,nc:a,不一定推出m//n,直線w與〃可能異面,故是“mila”的充分不必要條件.故選A..D【考查目標(biāo)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差,考查考生的運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】先算出￡(C,再根據(jù)方差公式求出〃(門的表達(dá)式即可.【解析】由題可得以9胃加,所以〃(<)=-//功*=_(*)2號(hào),所以當(dāng)〃在(0,1)內(nèi)增大時(shí),〃(C先增大后減小.故選D..D【考查目標(biāo)】本題主要考查異面直線所成的角、線面角、二面角，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理.【解題思路】根據(jù)異面直線所成的角、線面角、二面角的定義作出久，夕2, 再根據(jù)最小角定理即可求解.［解析］由題意知四棱錐STM?為正四棱錐,如圖,連接BD,記ACC\BD=O,連接SO,則SOL平面ABCD,取四的中點(diǎn)M,連接SM,OM,0E,易得ABLSM,則。z=N%Z*ZSMO,易知狐.因?yàn)镺M//BC,BCVAB,SMVAB,所以&也為與平面弘6所成的角，即重與平面以6所成的角，再根據(jù)最小角定理知，氏，所以氏，故選D.【知識(shí)拓展】最小角定理:斜線和平面所成的角是這條斜線和平面經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角..A【考查目標(biāo)】本題主要考查平面向量的夾角、數(shù)量積、模及最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的運(yùn)算求解能力以及分析問題和解決問題的能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】將爐Me?6+3R進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再數(shù)形結(jié)合求解即可.【解析】解法一設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),a而,6羽二(%力，e=(l,0),由6+34)得f即(x-2)2+/=i,所以點(diǎn)6的軌跡是以「(2,0)為圓心，1為半徑的圓.因?yàn)閍與e的夾角為:,所以不妨令點(diǎn)｛在射線片V5x(x20)上,如圖，數(shù)形結(jié)合可知/a~b/mn=/CA CB-V3-1.故選A.解法二由b~~4e,6+30得b~~4e,6+3/=(。-應(yīng)?(Z>-3e)4).設(shè)b^B,e^E,3C,所以b-e^EB,b-^e^FB,所以麗?FB=O,取防的中點(diǎn)為C,則8在以。為圓心,EF為直徑的圓上,如圖.設(shè)a4X,作射線網(wǎng)使得//吟,即以1a-bI=Ka構(gòu)6+Qe-bI》Ia~eI-12e-bI=6I-/FC/^V3-1.故選A.&.B【考查目標(biāo)】 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的放縮，考查考生的邏輯思維能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】利用式Inx^x~\或放縮后，得出TS6,再結(jié)合選項(xiàng)利用作差法即可求解.【解析】解法一因?yàn)镮n啟xT(xX)),所以國+改七3%=lnE+及依)〈國32七3-1,所以aWT,又a)1,所以等比數(shù)列的公比°<0.若q〈T,則ai+ai+a),+a.\=a\(1-f-q)(1-f-q)^0,而劭出生92國)1,所以In(功打29)>0,與ln(ai+a+&)=&9為3+aWO矛盾，所以TVg<0,所以a\-a.\=a\{\-q)>0,a和g(l-/)<0,所以az3,故選B.解法一.因?yàn)閑*2x+l,囪)比七3%i=ln(團(tuán)七2)4),所以6。1+。2+。3+。4%為2為2&+包63加出，則aWT,又31>1,所以等比數(shù)列的公比(7<0.若q&-1,則句+&七3七產(chǎn)功(1 (1+4)<0,而ai%2332al>1,所以In(功也2為)電與ln(aL9)=a<0矛盾，所以T<7<0,所以&一a=a(l-/)X), kaq(l一/)<0,所以a?&,&Qi,故選B.11.8;11【考查目標(biāo)】 本題主要考查二元一次方程組的求解，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)?初所以朦羽?73,解得{；：!1..-2:8【考查目標(biāo)】 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.【解析】由題可得，該約束條件表示的平面區(qū)域是以(2,2),(1,1),(4,-2)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域(圖略).由線性規(guī)劃的知識(shí)可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，在點(diǎn)(4,-2)處取得最小值,則最小值Zmi“N_6=-2,最大值之與=8..”;3【考查目標(biāo)】 本題主要考查正弦定理、余弦定理,考查考生分析問題、解決問題的能力及運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)閍-y/7,b=2,J^60°,所以由正弦定理得sin64;"'.一早.由余弦定理a=tf+c-2bccosA可得c-2c-34),所以c=3.【解后反思】應(yīng)用正弦定理、余弦定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊、角之間的轉(zhuǎn)化.14.7【考查目標(biāo)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，“式仃子七)手.令號(hào)=),解得「2所以所求常數(shù)項(xiàng)為髭【易錯(cuò)警示】應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意r的取值情況.(1,4);(1,3]U(4,+8)【考查目標(biāo)】 本題主要考查一元二次不等式的求解，考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.【解析】若才之,則當(dāng)xN2時(shí)，令xY<0,得2Wx<4;當(dāng)x<2時(shí),令x-4x+3<0,得1<x<2.綜上可知1<x<\,所以不等式/U)<0的解集為(1,4).令解得f=1;令解得x=l或*4.因?yàn)楹瘮?shù)Hx)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知或4乂.【解題反思]解一元二次不等式時(shí)，要注意函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.1260【考查目標(biāo)】 本題主要考查排列、組合的知識(shí)，考查考生分析問題、解決問題的能力,運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】若取的4個(gè)數(shù)字不包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為熊第AZ;若取的4個(gè)數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為髭瑪?shù)腁g.綜上,一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C|C|Al+C|CjC5Al=720^540=1260.(易錯(cuò)警示】本題要注意的是若取到0,則0不能放在千位,否則容易錯(cuò)解為此熊A：=l440.17.5【考查目標(biāo)】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查考生的邏輯思維能力及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】 利用向量共線,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化,結(jié)合點(diǎn)在橢圓上,建立方程,應(yīng)用二次函數(shù)的最值,求得相應(yīng)的結(jié)論.【解析】設(shè)4(汨,川，6(及，⑸，由行之兩得仔：2% 即用=-2也，弘4-2%.因?yàn)辄c(diǎn)48在橢圓上,u-yi=f—+(3?2%)2=m, [a [。<q1所以I2 得也亍〃叱，所以據(jù)=叭3?2丫2)2=5二二二(勿所以當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)4橫坐R+龍=犯 44 4244標(biāo)的絕對(duì)值最大，最大值為2..【考查目標(biāo)】 本題主要考查三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式,考查考生分析問題、解決問題的能力,運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】(I)首先利用三角函數(shù)的定義求得sin。，然后利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算sin的值；(H)根據(jù)sin 的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算cos(。的值，要注意該值的正負(fù)，然后根據(jù)￡=(a+￡)-a,利用兩角差的余弦公式,通過分類討論,求得cos￡的值.【解析】(I)由角。的終邊過點(diǎn)得sin所以sin(a+n)=~sin(0)由角〃的終邊過點(diǎn)戶(g9得COS由sin磊得cos(〃+￡)=1，由￡=(a+￡)-。得cos6mos(a+￡)cosai*sin(a+￡)sina,所以cos￡=3|或cos￡譚.【方法總結(jié)】求解三角函數(shù)的求值問題時(shí)，需綜合應(yīng)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及三角恒等變換..【考查目標(biāo)】本題主要考查空間中直線與平面垂直的證明及直線與平面所成的角的正弦值的計(jì)算，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】(I)先證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得到直線與平面垂直；(H)先利用直線與平面垂直找到直線與平面所成的角的平面角，再結(jié)合解三角形的知識(shí),求得直線與平面所成的角的正弦值.【解析】方法一(I)由AB=2,AA,N, BRLAB得AR=AB=2yf2,所以 +ABl=AAl,故8.由BC2BBx2CG=1,BBdBC,得區(qū)由AB=BC=2,zLABC=\2Q°得AC=2>/3,由制_L的得/GRH,所以ABl+B^l=ACl,故仍，5G.因此月臺(tái)，平面464.(II)如圖,過點(diǎn)G作CyDLAyB,,交直線于點(diǎn)D,連接AD.

（第19題圖）平面46GJ■平面AB&,由G〃L4區(qū)得6〃_L平面ABB“所以NQ4。是/G與平面4能所成的角.由5G/,484夜,得cosNC\A\B\sinNG46i所以CD忐,故sin/G4〃嵯等.因此,直線4G與平面ABR所成的角的正弦值是嚕.方法二（I）如圖，以〃'的中點(diǎn)。為原點(diǎn),分別以射線OB,0C為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.（第19題圖）由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（0,也0）,8（1,0,0）.71,（0,謁4）,旦（1,0,2）,。（0,倔1）.因此庖=（1,遍,2）,^K-（1,V3,-2）,A^-CO^VS,-3）.由彳瓦?硒'-0得ARLAB.由福?得ABxLAxCx.所以48,平面48G.（II）設(shè)直線4G與平面/眼所成的角為0.由（/）可知宿=（0,2/,1）,四二（1,百,0）,西=（0,0,2）.設(shè)平面ABB,的法向量n=（x,y,z）.由『?千仇即［：+皆=°，可取〃=（謁1,。）.所以sin^^/cos<4C\,〃>/碑第*上亙.\ACX\?|n|13因此,直線AG與平面ABR所成的角的正弦值是粵.【方法總結(jié)】空間中線面的平行、垂直問題及空間角問題是高考的高頻考點(diǎn),也是熱點(diǎn)問題.線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理是證明平行、垂直問題及空間角問題的重要工具;利用題中所給的垂直、平行，通過添加輔助線的方式,找到直線、平面之間所成的角，利用解三角形的方法求得所求角的大小或相關(guān)三角函數(shù)值,是需要掌握的方法,這體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的掌握與應(yīng)用.本題也可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.20.【考查目標(biāo)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法,考查考生分析問題、解決問題的能力,考查考生的運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】（I）根據(jù)條件列方程,通過解方程,求得等比數(shù)列的公比；（II）設(shè)。產(chǎn)（4“-4）&,首先根據(jù)條件求出｛4｝的通項(xiàng)公式,再利用累加的方式,結(jié)合錯(cuò)位相減法,求得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（I）由Hl+2是2,8的等差中項(xiàng)得當(dāng)七54國司，所以33七1七5%司用之8,解得囪由S3920得8（泗=20,q解得<7-2或q總因?yàn)樗裕↖I）設(shè)Cn=（bnOa?t數(shù)列｛扁前〃項(xiàng)和為Sn.由a/嗎—1'、7解得〃-L由（I）可知盼2匕所以bnCT）?（，匕故6"-4-1=(4〃~5)?b?-bi=(b?-b?-i)+(b?-\~b?-2)+“+(&-慶)+3-打)=(4/7-5),(^)"2*(4/?-9)?G)" +7?1+3.設(shè)7=3+7?/11?(?”“+(4〃-5)?g嚴(yán)，〃22,?(^)2^,?*(4/7-9),(^)"2+(4/?-5)?(?”',所以書尚? ?(32-?掰?(3/-(4〃七)?(i)°\因此北=14-(4*3)?0嚴(yán),侖2,又6=1,所以^-15-(4/7+3)?g嚴(yán).【方法總結(jié)】等差數(shù)列、等比數(shù)列是高考考查的重要內(nèi)容，將等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)合起來綜合考查數(shù)列求和問題,常用的求和方法有:錯(cuò)位相減法與裂項(xiàng)相消法..【考查目標(biāo)】 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】(I)設(shè)出46的坐標(biāo)及點(diǎn)尸的坐標(biāo),利用PA,陽的中點(diǎn)在拋物線上建立方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)4B,P的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此證明結(jié)論成立；(II)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得/必〃,再表示出△必6的面積,最后結(jié)合點(diǎn)〃在橢圓上,并利用二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域,求得三角形面積的取值范圍.【解析】(I)設(shè)1的%),[([資,川,8(：*，鹿).因?yàn)闉?，陽的中點(diǎn)在拋物線上,所以九度為方程(空產(chǎn)力?咚^即4-2次八8施時(shí)的兩個(gè)不同的實(shí)根.所以刃小72之外，因此,刃/垂直于y軸.(H)由(I)可知『+曠2；2y=8xo-yf,所以|掰](資夕/)-Xo3環(huán)-3xo,I■-yzI=2j2(媼4xo).因此，△為夕的面積8項(xiàng)用朗??-歸￥(話/加京因?yàn)樵t吟=1(照＜0),所以據(jù)-4照=/詔~4加掰e[4,5],因此,△為6面積的取值范圍是［6式,竿］.【方法總結(jié)】圓