中學2008屆高三理科數(shù)學綜合訓練八

中學2008屆高三立刻數(shù)學綜合訓練（八2008在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1a21,a3a44，則a4a5 （ 2

1

(aR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等 x32xf(x)

x

,(x1)在點x1處連續(xù)，則f[f(1)] ax (x B． D．yf(x)(xRf(x1f(x1x[1,1f(x)x2yf(x)與ylog5x的圖像的交點的個數(shù) “a4”是“函數(shù)f(x)aln(x1)x在區(qū)間[2,4]上為增函數(shù)” 充分不必要條 C．充要條 D．既不充分也不必要條函數(shù)f(x)(x2)3x1的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標 （

已知等比數(shù)列{ana11q，且該數(shù)列各項的和為SSnn項和，且nlim(SaS)q，則實數(shù)a的取值范圍 n3[,3)

(,3)

[4

[4f(xRf(xf(x),f(x4f(xf(2006（

C．

D．f(xMf(x(1)f(xM內(nèi)單調(diào)遞增,(2f(xxMx兩個不等的實根,則稱f(x)為遞增閉函數(shù).若f(x)kx

k (,

[2,

(,

D[2,Axy|xaa

y11},B{(x,y)|(x1)2(y1)21}，若集合 B，則[0,

2,

二．填空題（5525分，把答案填在題中的橫線上y

f(xy

f1(xyP(02f(x0在[14]數(shù)列{a}af(x1a5af(x1f(x)2x，則通項公式a 13

f

[2

單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)x恒有f(2xf(2x)，若f(12x2f(12xx2x14f(nn21(nN*)的各位上的數(shù)字之和，如1421197,19717f(14)17記f(n)f(n),f(n)f[f ,

(n)f[

(nkN*

k

15．函數(shù)y

f(x)(xR

，且滿足f(3x3f

，若f(x1x2(1x

，則集合Mx|f(xf(99)}三．解答題（675分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．（12分）

:f1(xf(x)12x的反函數(shù)，且|f1(a|2命題q:集合A{x|x2ax10,xR},B{x|x0}，且A B，試求實數(shù)a的取值范圍使得命題p,q有且只有一個真命題17．（本題滿分12分）f(x)x2axa(aR同時滿足：1f(x

2在定義域內(nèi)存在0x1x2f(x1f(x2成立．設(shè)數(shù)列{an}的前nSn

f求數(shù)列{an}的通項公式設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足cici10的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn令

1

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}18．（12分）yf(xRxRf(x4f(xx0,2f(x)x21.（1）x4k24k2(kZf(x的解析式（2）f(x)1的解集19．（12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，Px（萬件）之間大體滿足關(guān)系： ,1x6P2

x

（其中c6的正常數(shù)（注：次品率=次品數(shù)/P0.1101件為次品，其余為合格品已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函20．（本題滿分13分）已知正項數(shù)列{a}中，a6，點A(a )在拋物線y2x1上；數(shù)列{ Bn(nbn在過點(0,1，以(12為方向向量的直線l求數(shù)列{an}，{bnf(nann為奇數(shù)kN*f(k274f(kkbn為偶 n2an(11 n2an

45，n1,2,3x2x21．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ln(x2) （a為常數(shù)且a0當a0f(xf(xx

[e2e22f(x0在[e2e22]上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)荊州中學2008屆高三年級十月聯(lián)考數(shù)學試題參考答宜昌一一．選擇 二．填空11 2

三．解答f(x)12xf1(x)12由|f1(a|2得|1a|2，解得3a2

（1分 （3分因為 B，故集合A應分為A和A兩種情（1）Aa2402aa24

（6分（2）Ax1x2a

a

（8分BB

a

（9分若p真q假，則3a （10分pqa

（11分故實數(shù)a的取值范圍為3a2或a （12分解：（1）由1f(x0a24a0a0a

（2分a0f(x)x2在(0上遞增，此時不滿足條件綜上可知a4,f(xx24x

（3分Sn24n4,

n

（6分 2n5,n n（2）由條件可知cn

（7分12n5,nn2時，令c

2n92n 0 0 n 或n

2n52n 所以n2或n （9分又c13,c25,n1時，也有c1c2 （11分綜上可得數(shù)列{cn}的變號數(shù)為 （12分解：（1）當x0時 f(0)f(0),f(0) （1分當x2,0時，x(0,2],f(x)f(x)x2 （2分f(x4f(xy

f(x4x4k2,4k(x4k[20)f(x)f(x4k)(x4k)2 （4分x4k,4k2(x4k(02]f(x)f(x4k)(x4k)2 （6分

(x4k)21fx(x4k)2

x(4kxx(4k,4k

(kZ （7分（2）x2,2f(x12x 0xx211或x211x 2解上述兩個不等式組得2x2

（10分故f(x)1的解集為{x|4k2x4k2}(kZ) （12分2解：（1）當xc時，P ，T23

1x2

x1 （2分當1xcP

，T

9x)x2 )x16

6

6

6綜上，日額T（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為9xT

6

,1xcxc

（4分額為 （6分當1xcT

9x6

6

]1512x3所以(i)當3c6時，Tmax3，此時x （8分(ii當1c3時，由T

2x224x542(x3)(x知(6 (6知函數(shù)T

9x6

9c6

xc……（10分綜上，若3c63若1c3，則當日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤 （12分解：（1）將點A(a )代入y2x1得 a1

n 因為直線l:y2x1，所以bn2n （3分2n1n（2）f(nn2n1n當k為偶數(shù)時，k27為奇數(shù)，k2754(2k1)k （5分kk27為偶數(shù)，2(k27)14(k5k35（舍去2綜上，存在唯一的k4符合條 （7分 n2an(11 n2an(11(11)(1(11

452n2n

41當n1時，不等式左邊=45，原不等式顯然成立 （8分(11(11)(1(112k2假設(shè)nk(kN*)時，原不等式成立， 2k當nk1

42k(11)(11 (11)(12k

(11)(11

2k3(1 2k22k2k

bk1

2k(11(11

45，即nk1時，原不等式也成 （11分2k2k2k根據(jù)12所得，原不等式對一切自然數(shù)都成 （13分 解：（1）由f(x)ln(x2) 得

(x) x

（1分 xx22xa f(x) x

a(x

a(x

[(x

(af(x的定義域為(2x2a0f(x

(xa(x

a1)(x

aa a當x a1時，f(x)0，f(x)為減函a當2x 時，f(x)0，f(x)為增函數(shù) （a所以當a0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,1a單調(diào)遞減區(qū)間為 a1, （6分（2）由（