江蘇省徐州市豐縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)調(diào)研試題(本試卷滿分：140分 答題時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)字母涂黑)13T等于()TOC\o"1-5"\h\z1A.3 B.—— C.-3 D.-3 3【答案】D【解析】【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】3"=13故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基：叱=二("0,p為正整數(shù))，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2.下列運(yùn)算正確的是()A.(3/)2=9，B.(-2x2)-(-3x3)=6x5C.%3+x3=x6 D.(a+b)2=a2+h2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解.【詳解】解：A.(3o2)2=9g4,故A錯(cuò)誤：(-2x2)-(-3x3)=6x5,故B正確：/+/=2/，故C錯(cuò)誤：(a+b)-=ci~+2ab+b~>故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵..下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A16x2+A16x2+ax2+2x-la2+2ab+4h2x2—XH—4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2—x+；=(x—；)能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式(?！?)2=/±2。6+。2,是解題的關(guān)鍵..若M=(x-2)(x-5),N=(x-3)(x-4),則M與N的大小關(guān)系為()M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作差法讓M減去N判斷結(jié)果的正負(fù)，即可得出M與N的大小關(guān)系.【詳解】解：：M=(x-2)(x-5),jV=(x-3)(x-4),/.A/-AT=(x-2)(x-5)-(x-3)(a:-4)=x2-7x+10-(x2-7x+12)=—2<0>：.M-N<0,即M<N.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握作差法得出M-N的正負(fù).5.如圖，已知四邊形4BCO,當(dāng)滿足什么條件時(shí)A3〃8( )

ZA=ZBNA+ZB=180°ZA=ZBNA+ZB=180°Zfi+ZC=180°ZC+ZD=180°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析判斷即可求解.【詳解】解：A.與DB是同旁內(nèi)角，NA=NB,不能判斷兩直線平行，不符合題意；vZA+ZB=180°,..AD//BC,不符合題意；v ZC=180°,AB//CD,符合題意，vZC+ZD=180°,..AD//BC,不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵..如圖，已知A8、。交于點(diǎn)O,NA=19。，ZB=35°,NC=29°，則NO的度數(shù)是（）八士C BA.45° B.25° C.15° D.35°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)ZB=35°,ZC=29°，得出ZBOC=116°,根據(jù)對(duì)頂角相等，得出NAOZ）=U60,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可.【詳解】解：：NB=35°,ZC=29%ZBOC=180°-35°-29°=116°,/.ZAOD=ZBOC=\\6°,ZA=19°,/.ZD=180°-ZA-ZAOD=45°,故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用、對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZAOD=ZBOC=116°,是解題的關(guān)鍵..如果三角形兩個(gè)不同頂點(diǎn)外角的和為300°,則此三角形一定是（）A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和為360。，即可求得另一個(gè)頂點(diǎn)的外角為60。，據(jù)此即可判定.【詳解】解：???三角形兩個(gè)不同頂點(diǎn)外角的和為300。，???另一個(gè)頂點(diǎn)的外角為360°—300°=60°,這個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角為180°—60°=120°,???此三角形一定是鈍角三角形，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握和運(yùn)用多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵.8.如圖，在四邊形ABCC中，NA+/O=a,N48C的平分線與NBCC的平分線交于點(diǎn)P,貝i]NP=1 aA.90°-：a B.90°+ga C.— D.3600-a2 2【答案】C【解析】【分析】先求出NA5C+N3co的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解NP的度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABC。中，乙48。+/6。。=360°—(44+/。)=360°-0,:依和尸。分別為NABC、N8CD的平分線，NPBC+4PCB=g(NABC+NBCD)=g(360°一a)=180°—；a,則NP=180°-(ZPBC+NPC8)=180°-(180°-；a)=；a.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先求出NABC+N6C。的度數(shù).二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）.a6-i-a2= -【答案】a4【解析】【詳解】解：=故答案為：a*?.七邊形的內(nèi)角和是.【答案】900°【解析】【分析】由〃邊形的內(nèi)角和是：180。（〃-2）,將〃=7代入即可求得答案.【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：1802（7-2）=900。.故答案為：900°.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記〃邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵..一種細(xì)菌的半徑是0.00000038厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 厘米.【答案】3.8X10-7【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlCT，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】將O.OOOOOO38用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8X10-7.故答案為：3.8X10-7.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)表示方法確定。和〃的值是解題的關(guān)鍵..已知x"=4，f=3，則x"+2〃=.【答案】36【解析】【分析】逆用同底數(shù)靠乘法公式和基的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：=4，/=3,...xa+2b=xa-x2ft=x0.(xi)2=4x32=36.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)累的乘法和累的乘方，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵..若f+/HT+9是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是【答案】±6.【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值.【詳解】解：Vx2+mx+9=x2+mx+32,mx=±2X3Xx,解得m=6或-6.故答案為±6.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵..若(x+3>(x2-2or+a)的乘積中不含爐項(xiàng)，則。的值為3【答案】一2【解析】【分析】當(dāng)多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算后，找到Y(jié)項(xiàng)使其系數(shù)為零即可得出。的值.【詳解】解：(x+3)-(x2-2￡Zx+6/)=x3-2ax2+ax+3x2-6ax+3a=+(3-2a)x2-5ax+3a；：(x+3>，-2ax+a)的乘積中不含/項(xiàng)，：.3-2a=0,3Cl=一,23故答案為：一.2【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于能夠正確計(jì)算并根據(jù)題意解出答案.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.15.如圖，ZX4BC中，ZACB=90°,沿CO折疊△CB。，使點(diǎn)8恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若N4=25°,則NBOC等于.cBD A【答案】70°.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NBCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBDC.【詳解】解：在△ABC中，NACB=90°,ZA=25°,：.ZB=90°-ZA=65°.由折疊的性質(zhì)可得：NBCD=gNACB=45°,/.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=70°.故答案為：70。.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊和三角形內(nèi)角和定理，理解折疊的性質(zhì)和熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵..如圖，直線a,匕所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖，畫(huà)PC〃a,量出直線b與尸C的夾角度數(shù)，即直線a,5所成角的度數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出這種做法的理由.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】解：因?yàn)镻C〃a,由兩直線平行，同位角相等，可得：.直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線。，方所成角的度數(shù)，故答案為：兩直線平行，同位角相等..如圖，在aABC中，。是48的中點(diǎn)，E是8c上的一點(diǎn)，且跳：=3EC,CO與AE相交于點(diǎn)F,若△CEF的面積為1,則△AR7的面積為.B EC【答案】4【解析】【分析】連接8凡利用等高模型求出ABE尸，/kBC尸的面積，再證明△AC尸的面積=48。尸的面積，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接BF,'：BE^3EC,S"EF=3sdEFC=3,Sabcf=Smef+S^efc=3+1=4,??。是AB的中點(diǎn)，:.AD=DB,SaADF=S/\BDFfS^ADC=S&BDC，*.SaADC-SaADF=SaBDC-S48Q尸,*.S4AFC=S^BCF=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ACF的面積= 的面積..觀察以下等式：（X—1）（%4-1）=X2—1,（X—D（X?+X+1）=V—1,（X-1）^X^4-X2+X4-1）=X4-1 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計(jì)算：22022+22°21+22°2°+.??+23+22+2+1=.【答案】22023-1【解析】【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)大1,減數(shù)都為1，利用規(guī)律來(lái)解答.【詳解】解：根據(jù)(x-l)(x+l)=x2-l,(x-D(x?+x+1)=丁-1,(x-1)(Y+/+*+1)=父—1,…的規(guī)律，得出：(x—l)(-v"+x",+x"2+...+x3+ +x+l)=x1+1—11r?+l_1:.xn+尸+Z-2+...+X3+x2+x+l=: ,...22022+22必+22。2。+…+23+22+2+1= =22°^—1.2-1故答案是：22O23-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問(wèn)題.三、解答題(本大題共有7小題，共76分).⑴計(jì)算：(-1嚴(yán)2_(乃_4)°+⑵計(jì)算:(-3a3)2-(-a2)-(-5a4)2.(3)先化簡(jiǎn)，再求值:己知r-4x-l=0.求代數(shù)式(2元一3>—(x—3y)(3y+x)-9y2的值.【答案】(1)-8；(2)-34a8；(3)3(/-4x)+9；12【解析】【分析】(1)根據(jù)乘方、零指數(shù)'幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)積的乘方、同底數(shù)塞、合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行計(jì)算即可；(3)由/一4》一1=0,得出9一4*=1，然后根據(jù)平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，最后整體代入求值即可.（3）Vx2-4x-1=0.x2-4x=1-(2x-3)2-(x-3y)(3y+x)-9y2=4x2-12x+9-U2-9/)-9/=4x2-12x+9-x2+9y2-9y2=3x2—12x4-9=3(x2-4x)+9把V—4x=l整體代入得：原式=3x1+9=12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘方、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，積的乘方、同底數(shù)幕、合并同類項(xiàng)法則，平方差公式、完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.20.因式分解：x3y2-X3；(2a-b^-9b2.【答案】(1)d(y-l)(y+l)(2)4(a+b)(a-2Z?)【解析】【分析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式分解因式:(2)先用平方差公式分解因式，再提公因式即可.【小問(wèn)1詳解】解：x3y2-x3=^(yT)(y+i)【小問(wèn)2詳解】解：(2a-6)2-9b2=(2a-b+3b)(<2a-b-3b)=(2a+2Z?)(2?-4Z?)=4(a+Z?)(a-2Z?)【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式。2=(。+與(。一/;),是解題的關(guān)鍵..如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，aABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.(1)將aABC經(jīng)過(guò)平移后得到VA&U,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，請(qǐng)補(bǔ)全VA'8'C'；(2)連接AA,BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是；(3)畫(huà)出“IBC的中線AE.【答案】(1)見(jiàn)解析：(2)平行且相等； (3)見(jiàn)解析.

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、C分別向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可;（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案;（3）根據(jù)三角形中線的概念求解即可.【小問(wèn)1詳解】如圖所示，夕C即為所求.A'A'根據(jù)平移變換的性質(zhì)知，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等,故答案為：平行且相等:【小問(wèn)3詳解】如圖所示，BE即為所求;A'AA'A【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的概念和性質(zhì)..如圖，在aABC中，ZC=ZABC=2ZA.（1）請(qǐng)畫(huà)出AC邊上的高B。；(2)求(2)求NA、NZ）8c的度數(shù).【答案】（1【答案】（1）見(jiàn)解析(2)4=36。：ZDfiC=18°【解析】【分析】（【分析】（1）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)8作4c的垂線，垂足即為點(diǎn)。；（2）根據(jù)NC=NA6C=2NA和三角形內(nèi)角和，先求出/A的度數(shù)，再求出的度數(shù)和NA8C的度數(shù)，即可求出NQBC的度數(shù).【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)8作AC的垂線，垂足即為點(diǎn)。，則BD即為所求作的AC邊上的高，如圖所示:【小問(wèn)2【小問(wèn)2詳解】解：???NC=NABC=2NA,又?:ZC+ZABC+ZA=180°,/.ZA+2ZA+2ZA=180°,解得：NA=36。，ZADB=90°,二ZABO=90°—ZA=54。，■:ZABC=2ZA=2x36°=72°,^DBC=ZABC-ZABD=72°-54°=18°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的畫(huà)法，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵..如圖，已知在aABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上高，點(diǎn)E在AC上，EF±AB,垂足為點(diǎn)F,若Nl+N2=180°,則OG與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】DG1BC；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)EF_LA8，CDLAB,得出CD〃印，根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2+NDC￡=180°,根據(jù)Nl+N2=180°,得出N1=N￡>CE,即可得出ZX7〃AC,根據(jù)NACE=90°,即可得出結(jié)果.【詳解】解：DG±BC；理由如下：VEF1.AB，CD1AB,：.CD//EF,AZ2+ZDCE=180°,,/Zl+Z2=180°.；.4=NDCE,：.DG//AC,ZACB=90°,：.ZDGB=ZACB=9O°,：.DGVBC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵..【閱讀理解】“若x滿足(70-x)(x-50)=30,求(70—x)2+(x-50)2的值”.解：設(shè)70—x=a,x-50=b,則(70-x)(x-50)=ab=30,a+A=(70-x)+(x-50)=20,(70—xf+(x—50)2=/+從=(q+加2_2ab=202-2x30=340.【解決問(wèn)題】⑴若(7-x)(x-4)=2,求(7-x>+(x-4)2的值;(2)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊在48的兩側(cè)作正方形，設(shè)A8=6,兩個(gè)正方形的面積和51+另=20,求圖中陰影部分面積.【答案】(1)5 (2)4【解析】【分析】(1)參照題干，設(shè)7-x=a,x-4=b,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-lab；(2)設(shè)AC=a,FC=b>則S陰影=—ab=—,lab--F(￡?+/?)—(a-+Z?~)=—[A8--(S[+S2)]，2 4 4L 」4然后代入即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)7-x=a,x—4=b^貝|J(7-x)(x-4)=ab=2,a+b=(7-x)+(x-4)=3,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)AC=a,FC=b,則S1=/,s2=b2,AB=AC+BC=a+b,VAB=6,$+52=20,a+b=6,a2+b2=20>二2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-20=\6,即陰影部分的面積為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及其變形，套用題目中解決問(wèn)題的方法，是解題的關(guān)鍵.25.三角板是一種大家熟悉的繪圖工具，很多數(shù)學(xué)題常常以其為背景.請(qǐng)看下面一道題目：已知aAB