江蘇省泰州市2021-2022學年高二下學期數學期末考試試卷

江蘇省泰州市2021-2022學年高二下學期數學期末考試試卷閱卷入一、單選題（共8題；共16分）得分（2分）6x7x8x9x10可以表示為（ ）A. B.用o C.Cio【答案】B【解析】【解答】6x7x8x9x10為排列數，可以表示為國°。故答案為：B【分析】利用已知條件結合排列數公式，進而得出6x7x8x9x10可以表示的排列數。（2分）拋擲一顆質地均勻的骰子，樣本空間。={1,2,3,4,5,6）,若事件4={2,3,4）,B={1,2,4,5,6},則P（A|B）的值為（ ）A.1 B.| C.1 D.12-52-5

=2-6-5-6

=【解析】【解答】由題意，ACB={2,4},P（川B）=多符故答案為：B【分析】利用已知條件結合條件概型求概率公式，進而得出P（A|B）的值。（2分）已知隨機變量X的概率分布為X-1012P0.10.3m0.1則X的均值為( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】C【解析】【解答】由題意得0.1+0.3+血+0.1=1,得m=0.5,所以E(X)=-1x0.1+0x0.3+1x0.5+2x0.1=0.6。故答案為：C【分析】利用已知條件結合分布列中的數據，再結合概率之和等于1,進而得出實數m的值，再利用隨機變量求均值的方法，進而求出隨機變量X的均值。(2分)《義務教育課程方案》將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并發(fā)布《義務教育勞動課程標準(2022年版)》，勞動課程內容共設置十個任務群，每個任務群由若干項目組成.其中生產勞動包括農業(yè)生產勞動、傳統(tǒng)工藝制作、工業(yè)生產勞動、新技術體驗與應用四個任務.甲、乙兩名同學每人從四個任務中選擇兩個任務進行學習，則恰有一個任務相同的選法的種數為( )A.16 B.20 C.24 D.36【答案】C【解析】【解答】先從四個任務中選擇一個相同任務的方法總數為以，再從剩下的三個任務中選兩個分給甲乙即屬，所以甲、乙兩名同學每人從四個任務中選擇兩個任務進行學習，則恰有一個任務相同的選法的種數為：或曷=24。故答案為：C.【分析】利用已知條件結合組合數公式和排列數公式，再利用分步乘法計數原理，進而得出恰有一個任務相同的選法的種數。(2分)(1+幻(X+|)4的展開式中，常數項為( )A.8 B.16 C.18 D.24【答案】D【解析】【解答】將(1+x)(x+?展開為(x+|)+X(X+Z),則(％+34的通項公式為：Tr+1=C5x4-r(|)r=以2M-2r,所以(1+%)(“+的展開式中，常數項為：*22=24。故答案為：D.【分析】利用已知條件結合二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出展開式中的常數項。（2分）商家為了解某品牌取暖器的月銷售量y（臺）與月平均氣溫x（□）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月該品牌取暖器的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表;平均氣溫（口）171382月銷售量（臺）24334055由表中數據算出線性回歸方程，=+a中的8=-2,據此估計平均氣溫為o口的那個月，該品牌取暖器的銷售量約為（ ）臺.A.56 B.58 C.60 D.62【答案】B【解析】【解答】根據表格中的數據，可得元=%(17+13+8+2)=10,y=i(24+33+40+55)=38,又由點（10,38）在回歸方程，=8x+a上，其中5=-2,所以38=-2x10+心解得。=58,即9=-2x+58,當x=0時，y=-2x0+58=58,即估計該商場平均氣溫為0匚:的那個月取暖器銷售量約為58件。故答案為：B.【分析】利用已知條件結合平均數公式和最小二乘法，進而求出線性回歸方程9= +a,再利用代入法，進而估計出平均氣溫為01；的那個月，該品牌取暖器的銷售量。（2分）通過隨機詢問200名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好12525150不愛好351550總計160402002參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量八團焉空e，其中.a+b+c+d參考數據:P(x2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則根據列聯(lián)表可知（)

A.有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A2【解析】【解答】根據列聯(lián)表有%2=空卷熟蒜惡等_ 4.1676（3.841,5.024），故有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”。故答案為：A【分析】利用已知條件結合2x2列聯(lián)表中的數據，再結合獨立性檢驗的方法，進而判斷出有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”。（2分）在平行六面體中，AB=2,AD=2,A&=4,/.BAD=Z.BAAX==60。，則BG與CAi所成角的正弦值為（ ）A叵,A叵,~42【答案】DB叵42D.解【解析】【解答】兩=而+硒＞,CA^=AAi-AC=AAi-AD-AB，則跖?西=（而+麗j?（五彳-AD-AB）,=AD-AA1—AD?-a。-AB+AA1—AD-AA1—AB,AA1=6,|FCi|=l(AD+AA^2=^JAD2+2AD-AA!+AA1=252 2|西|=^(AAi-AD-AB)'=J祈2+而2+荏2_2AA^-AD-2AB-AA^+2AD-AB=2后 > ? 2cl*Ci4-i3COS(BCi,Ci4i>=7==r—===7-=\1 1/|BC1|-|C41| 2/21 . .I Q C、/7所以sin〈BCi，C4i)=Jl-(者尸=當。故答案為：D【分析】利用已知條件結合三角形法則和平面向量基本定理，再結合數量積的運算法則和數量積的

定義，再利用數量積求向量的模公式和數量積求夾角公式，進而得出cos〈bA，c7i）的值，再利用同

角三角函數基本關系式，進而得出與C&所成角的正弦值。閱卷人二、多選題(共4題；共8分)得分(2分)下列說法中正確的是( )A.公式LW=8中的L和W具有相關關系B.回歸直線#=6%+6恒過樣本點的中心(元，y)C.相關系數r的絕對值越接近1,則兩個變量的相關性越強D.對分類變量x與y的隨機變量%2來說，/越小，判斷“x與y有關系”的把握越大【答案】B,C【解析】【解答】對于A,公式L"=8中，L和W關系明確，屬于函數關系，不是相關關系，相關關系是一種非確定的關系，A不符合題意對于B,回歸直線y=Bx+。恒過樣本點的中心(京y),B符合題意；對于C,相關系數r的絕對值越接近1,則兩個變量的相關性越強，C符合題意；對于D,對分類變量x與y,它們的隨機變量22越大，判斷“x與y有關系”的把握越大，D不符合題音故答案為：BC.【分析】利用已知條件結合相關關系判斷方法、回歸直線恒過樣本中心點的性質、相關系數與變量相關性強弱的關系、分類變量X與y的隨機變量了2大小與判斷“X與y有關系”的把握大小的關系，進而找出說法正確的選項。(2分)下列關于隨機變量X的說法正確的是( )A.若X服從二項分布B(4,1),E(X)=[B.若X服從超幾何分布H(4,2,10),則E(X)=[C.若X的方差為D(X),則D(2X-3)=2D(X)-3D.若X服從正態(tài)分布N(3,。2),且p(x<5)=0.7,則P(1<X<5)=0.3【答案】A,B【解析】【解答】對A,若X服從二項分布B(4,1),則E(X)=4x卜孑A符合題意；對B,若X服從超幾何分布H(4,2,10),則e(X)=老=2B符合題意；

對C,若X的方差為D(X),則D(2X-3)=22q(X)=4O(X),C不符合題意；對D,若X服從正態(tài)分布N(3,ct2),且P(X<5)=0.7,則P(1<X<5)=2P(3<X<5)=2(P(X<5)-0.5)=0.4,D不符合題意；故答案為：AB【分析】利用一張圖結合二項分布求數學期望公式、超幾何分布求數學期望公式、方差的性質、正態(tài)分布對應的函數的圖象的對稱性和概率的關系，進而找出隨機變量X的說法正確的選項。.(2分)設(2x+l)7=ao+ai(x+l)+a2(x+l)2+?“+a7(x+l)7，下列結論正確的是()A.a0+a2+a4+a6= B-ai+a2=-70C.%+2a2+3a3+…+7(17=7 D.在a。，a1>…，a7中，as最大【答案】A,B,D【解析】【解答】令X=0,所以1=即+%+■1 47①，令X=_2,所以(—3)7—CLq―即+0,2_。3+…_ ，所以①+②得：1+(-3)7=2(即+&2+。4+&6)，7所以劭+做+2~9所以人符合題意；[2(%+1)-I]7=a。+aj(x+1)+。2(*+l)?+…+0-7(.x+1)7,則[2(%+1)-1]7的通項公式為：Tr+1=G[2(x+l)]7-r(-l)r=C5(-l)r27-r(x+l)7-r所以令7—r=l,貝b=6,所以的=C%—1)621=14,225

=

Jr

則

2

=

r-

7

令所以+02=-70,B苻合題思；對(2.X+I),=CLq+CL\(X+1)+0,2(X+1)2+…+Uy(x+1),兩邊同時求導，則14(2%+1)6=a1+2a2(%+1)+3。3(%+I)2+…+7a7(x+1)6,令x=0,所以14=%+202+3。3+…+7。7，所以C不符合題意；由[2Q+1)—1]7的通項公式，77+1=G(—1)127-『(乂+1)7-『知由，a3,a5,a7為正，的，a2,a4,d6為負，所以⑥=?(-1)621=14,a3=C^(-l)423=280,a5=C?(-l)225=672,a7=C5(-l)°27=128,在即，Qi，…，劭中，@5最大，所以D符合題意.故答案為：ABD.【分析】利用已知條件結合二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用賦值法和求和法，再結合最值求解方法，進而找出結論正確的選項。.（2分）在正三棱柱ABC-Ai/G中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AAX=3,D為BC中點，貝IJ（ ）A.平面ADCi匚平面BBiGCB.異面直線2Q與BC所成角的余弦值為鑼C.點M在44DG內（包括邊界）且CM=1,則CM與平面ABC所成的角的正弦值的最大值為。D.設P,Q分別在線段4/1，DC」,且黑=器，則PQ的最小值為遍【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A,在正三棱柱4BC-A1B1G中，。為BC的中點，所以ADJ.BC,如圖建立空間直角坐標系，則4(百，0,0),8(0,1,0),C[0,-1,0)，0(0,0,0)，4i(V3,0,3).々(0,1,3).Ci(0,-1,3)，所以萬？=(V5,0,0)，西=(0,-1,3).設平面的法向量為7J=(x,y,z)，則、0，令z=l,貝Uy=3,x=0,所以元=(0,3,1),設布=(1,0,0)_L平面8B1GC,所以五?記=0,則平面ADQ□平面BBiGC,所以A符合題意；對于B,AC\=(-V3,-1,3).BC=(0,-2,0).設直線AC1與BC所成角為0,則cos?=

感嘿=篇=萼所以異面直線4%與QD所成角的余弦值為典，B不正確.\AC11,|/>CIZv13 2 13對于C,設訪=(0,0,1)J_平面ABC,因為點M在/ADG內(包括邊界)且CM=1,所以設M(*o，y0,Zo),則4,D,C1(M四點共面，則兩=4萬焉+b函(a,bGR),所以(&,y0,z0)=a(0,—1.3)+b(V3>0,0)>(x0=y/3bKd]y0=-a,所以-a,3a).所以由=(V5b,-a+1,3a)，(z()=3a因為CM=1,所以3b2+(一a+1y+9a2=i化簡得：3b2=2a-10a2,所以所以3b2=2q-10q2,0,1-5<a<ow-:解設CM與平面ABC所成的角為a,所以sina=|cos(CAf,砌=|慧焉［=］爭=3a,0<a<|所以CM與平面ABC所成的角的正弦值的最大值為,C符合題意.對于D，設黯『整=%則41P=/14避1、DQ=ADC1,因為-臼，1,°),戊1=(0,-1,3),所以幣=(一四，X,0).如=(0,-A,32),則P(次一V5a，九3),(2(0,-九3/1)，所以12(212=(75—754)2+442+(3-3/1)2=16/12-24/1+12，所以當2=，時|PQ『有最小值，所以|PQ『min=3,所以|PQImin=6，D符合題意：故答案為：ACD.【分析】利用已知條件結合空間向量的方法，再結合面面垂直的判定定理、異面直線求角的方法、余弦函數的定義、線面角的求解方法、兩點求距離公式、對應邊成比例，二次函數的圖象求最值的方法，進而找出正確的選項。閱卷人—三、填空題(共4題；共5分)得分13.(1分)C：+螃+琮+C：=.【答案】64【解析】【解答】C；+娼+得++娼+ +竦=7+裳黑?+第+1=64。1XZXj1.XZ故答案為：64o【分析】利用已知條件結合組合數公式的性質，進而結合組合數公式，進而得出+煜+得+?的值。(1分)已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=3-4P(X=l),則隨機變量X的標準差為.【答案】冬【解析】【解答】因為離散型隨機變量X服從兩點分布，設P(X=0)=Pi，所以P(X=1)=1—pi,所以代入「(*=0)=3-4。?=1)有：Pi=3-4(l—pi),1 o解得：Pl=掾，p(x=1)=1—Pl=因為離散型隨機變量X服從兩點分布，所以。(X)=|x|則隨機變量x的標準差為師行=4。故答案為：孝?！痉治觥坷秒x散型隨機變量X服從兩點分布，進而求出隨機變量的分布列，再利用已知條件結合對立事件求概率公式，再結合方差公式，進而求出隨機變量x的方差，再結合方差與標準差的關系，進而求出隨機變量x的標準差。(1分)長方體ABCO-AiBiGD］中，AB=AD=2,DDr=4,則點B到平面的距離為?【答案】|【解析】【解答】在長方體ABCD-4B1GD1中，以A為坐標原點，AB,AD,441所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，

因為4B=4C因為4B=4C=2,AAr=4,所以4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),&(0,0,4), (2,2,4),設平面AiCi。的法向量為：n=(%,y,z)&C；=(2,2,0),砸=(0,2,-4)A屯=0他=0(?■t4z=0,令？=1得:荏=(一2,2,1)又因為麗=(-2,2,0),,_,|FD-n|14+4+01 8點B到平面Ai的。的距離為： 同=2)2+2Z+l^=3°故答案為:10【分析】在長方體ABC。-4181cle1中，以4為坐標原點，AB,AD,人①所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，從而得出點的坐標，再結合向量的坐標表示，進而求出向量的坐標，再利用數量積為0兩向量垂直的等價關系，再結合數量積的坐標表示得出平面4%。的法向量，再利用數量積求出點B到平面4的。的距離。(2分)設甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數為X,則E(X)=,將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為.【答案】/\【解析】【解答】甲袋中有3個白球和4個紅球，從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數為X,則隨機變量X服從超幾何分布，所以由超幾何分布的數學期望得：E（X）=np=2x^=*甲袋任取兩個球的可能性有三種：甲袋取出的為2個白球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：4x4=AxA=9=M「乙L1L1 4-4-1149:甲袋取出的為1個白球、1個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：坐x4=^xCyCy216_36_421=441=49;甲袋取出的為2個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：Ca C? 6 10 60 20 x .= y = =

c2 c2 21 21 441 147從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：焉+得+帶=番=畀故答案為：,言?！痉治觥坷靡阎獥l件結合隨機變量服從超幾何分布，再利用數學期望求解公式，進而求出隨機變量X的數學期望；再利用已知條件結合組合數公式和古典概型求概率公式，再結合互斥事件加法求概率公式，進而得出從乙袋中取出的是2個紅球的概率。閱卷人四、解答題（共6題；共70分）得分（10分）在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.條件①：前三項的二項式系數之和為16；條件②：第3項與第4項的二項式系數相等；條件③：所有項的系數之和為1024問題：在（擊+3必）的展開式中，?（5分）求n的值；（5分）求展開式中所有的有理項.注：如果選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】（1）解：選條件①：由題意，前三項的二項式系數之和為或+以+*=16,即l+n+Mql)=16,故*+〃-30=0,因為九＞0,故n=5選條件②：由題意，*=緇，故吆/=選=需?,解得九=5選條件③：令X=1有4n=1024,解得n=5⑵解：由題意，花+ 的通項公式Cg務”(3均『=3『Cg?產抖，故當r=2,5時為有理項，分別為烏=32虞,"6=90x6,T6=35Cf-%10=243x10,故有理項有90—與243x1°【解析】【分析】(1)選條件①：由題意結合前三項的二項式系數之和為16和二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用一元二次方程求解方法和n的取值范圍，進而得出n的值；選條件②：由題意結合第3項與第4項的二項式系數相等和組合數公式，進而得出n的值；選條件③：利用已知條件結合所有項的系數之和為1024,再結合賦值法，進而得出n的值。(2)利用已知條件結合二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式結合有理項的定義，進而求出展開式中所有的有理項。(10分)已知G=(2,-1,3).b=(1,2,2).(1)(5分)求(d+E)?(26一取的值；(5分)當.(一110+(豆時,求實數k的值.【答案】(1)解：因為蒼=(2,-1,3),b=(1,2,2),故己+加=(3,1,5),2a-b=(4,-6)-(1,2,2)=(3,-4,4),故(五+：)?(2d—弓)=3x3—1x4+5x4=25(2)解:a2=22+(-1)2+32=4+1+9=14. =I2+22+22=9-ab=2xl-lx2+3x2=6,因為(kd-B)_L(d+*)，故(kd—石)?(d+無)=0，^kd2+(k2-l)db-kb2=0,故1妹+6(爐一1)-91=0,即(2k+3)(3k-2)=0,故/￡=一,或八,【解析】【分析】(1)利用已知條件結合向量的坐標運算和數量積的坐標表示，進而得出(a+d).(2五一B)的值。(2)利用已知條件結合向量的坐標運算合數量積為0兩向量垂直的等價關系，再結合數量積的坐標表示，進而得出實數k的值。(15分)電影《奪冠》講述了中國女排姑娘們頑強拼搏、為國爭光的勵志故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起.(5分)女生必須坐在一起的坐法有多少種？（5分）女生互不相鄰的坐法有多少種？（5分）甲、乙兩位同學相鄰且都不與丙同學相鄰的坐法有多少種？【答案】（1）解：先將3個女生排在一起，有房種排法，將排好的女生視為一個整體，與4個男生進行排列，共有忠種排法，由分步乘法計數原理，共有房廢=720（種）排法；（2）解：先將4個男生排好，有川種排法，再在這4個男生之間及兩頭的5個空擋中插入3個女生有雇種方法，故符合條件的排法共有川屬=1440（種）；（3）解：先排甲、乙、丙以外的其他4人，有川種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有度種排法，最后把排好的甲、乙這個整體與丙分別插入原先排好的4人的5個空擋中有展種排法，故符合條件的排法共有用匿度=960（種）；【解析】【分析】（1）利用已知條件結合排列數公式合分步乘法計數原理，進而結合捆綁法求出女生必須坐在一起的坐法種數。（2）利用已知條件結合排列數公式合分步乘法計數原理，進而結合插空法求出女生互不相鄰的坐法種數。（3）利用已知條件結合排列數公式合分步乘法計數原理，進而結合插空法求出甲、乙兩位同學相鄰且都不與丙同學相鄰的坐法種數。（10分）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC,BD交于點O,AB=2,OP=1.（5分）求二面角C-4P-B的大??；（5分）在線段AD上是否存在一點Q,使得PQ與平面APB所成角的正弦值為g?若存6在，指出點Q的位置：若不存在，說明理由.【答案】（1）解：由題意得P。J■平面ABCD,且ACJ.BD,以O為原點，分別以OA,OB,OP為x,y,z軸正方向建系，如圖所示所以A(VL0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),0(0,-y/2,0),P(0,0,1),所以而=(一夜，0,1),AB=(-V2,V2,0),FD=(0,-2^2,0),設平面PAB的法向量書=(x,y,z),則產亞=0,gp[甯+j=o,InAB=0l-V2x+V2y=0令x=l,可得y=l,z=V2,所以五=(1,1,V2)?因為PO_L平面ABCD,BDu平面ABCD,所以P。1BD,又因為ACJ.BD,ACnPO=0,AC,POu平面PAC,所以BD，平面PAC,所以前即為平面P47的法向量，所以3<記，前”譚裔=凸又〈元，BD>G[0,n],由圖象可得二面角C-AP-8為銳二面角,所以二面角C-AP-B的大小為多（2）解：假設線段AD上存在一點Q,滿足題意,設Q(m,n,0),因為而=4而，(Ae[0,1]),所以(m—或，n,0)=A(—V2,—V2.0),解得m=&一&九n=—V2A,所以Q（&-四九-V22,0）.則所=（魚一企2，-V2A,-1）.因為平面PAB的法向量元=（1,1,V2）.設得PQ與平面APB所成角為。所以sin。=所以sin。=|cos<PQ,n>?PQn'的?同4^->/2A--y/2,2+(—?/2A)2+1■Jl+1+272不，解得，=/或4=—1（舍）所以在線段AD上存在一點Q,使得PQ與平面APB所成角的正弦值為?，此時而=］而，即Q為AD上靠近A的四等分點，【解析】【分析】（1）由題意得P。_L平面ABCD,且以0為原點，分別以OA,OB,0P為x,y,z軸正方向建系，進而得出點的坐標，再結合向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用數量積求向量夾角公式，進而得出二面角C-AP-B的大小。（2）假設線段AD上存在一點Q,滿足題意，設Q（m,n,0）,利用而=4而，（4€［0,1］）結合向量共線的坐標表示得出m,n與;I的關系式，進而得出點Q的坐標，再結合向量的坐標表示求出向量參考公式：b=,a=y-bx.相關系數「=麗的坐標，再利用平面PAB的法向量元=（1,1,V2）,設得PQ與平面APB所成角為仇再結合數量積求向量夾角公式和誘導公式以及已知條件，進而得出滿足要求的4的值，所以在線段AD上存在一點Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為窄，此時而=/而，即Q為AD參考公式：b=,a=y-bx.相關系數「=項目甲投資金額X（百萬元）65432所獲利潤y（百萬元）0.90.80.40.20.221.（10分）某公司對項目甲進行投資，投資金額x與所獲利潤y之間有如下對應數據:乙=1陽％-71號Z5 y?=1.69,V44?2.1.（5分）用相關系數說明y與x相關性的強弱（本題規(guī)定，相關系數r滿足|r|Z0.95,則認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱）;（5分）該公司計劃用7百萬元對甲，乙兩個項目進行投資，若公司利用表格中的數據建立線性回歸方程對項目甲所獲得的利潤進行預測，項目乙投資x（l<x<6）百萬元所獲得的利潤y百萬元近似滿足：y=0.04x-等+3.48,求甲,乙兩個項目投資金額分別為多少時,獲得的總利潤最大.【答案】(1)解：由題意，Vs琢=90,元=6+5+：+3+2=*y=0.9+0,8+04+0.2+0.2=Q5x2=80,5xy=10,5y2=z__:.r=] 2后力？時——= 12震w2w0952>095?.y與x線性相關性較強；(2)解：由(1)可設y關于％的線性回歸方程為：y=bx+ar2：=/防一5到"-io……??6=—/ =Q,=0.2,a=V-hx=0.5—0.2x4=-0.3,y5x?-5x2 90-80乙i=l1y=0.2x—0.3.設對乙投資x(lWxW6)百萬元，則甲項目投資(7—x)百萬元，總利潤f(x)=0.2(7-x)-0.3+(0.04x-啜+3.48)=-0.16x-壁+4.58<-2x0.24+4.58=4.10,x=1.5時取等號，此時7-％=5.5,所以甲，乙兩個項目投資金額分別為5.5百萬元，1.5百萬元時，獲得的總利潤最大.【解析】【分析】（1）利用已知條件結合相關系數與y與x相關性的強弱的關系，進而得出y與x線性相關性較強。（2）利用已知條件結合（1）設出的線性回歸方程，再結合最小二乘法，進而求出線性回歸方程，再利用利潤與成本和售價的關系，進而結合均值不等式求最值的方法，進而得出甲，乙兩個項目投資金額分別為5.5百萬元，1.5百萬元時，獲得的總利潤最大。（15分）我國是全球制造業(yè)大國，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產品產量穩(wěn)居世界前列，為深入推進傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競爭力，某設備生產企業(yè)對現(xiàn)有生產設備進行技術攻堅突破.設備生產的零件的直徑為X（單位nm）.（5分）現(xiàn)有舊設備生產的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個.現(xiàn)從這7個零件中隨機抽取3個.記f表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數，求f的分布列及數學期望E（f）；（5分）技術攻堅突破后設備生產的零件的合格率為,每個零件是否合格相互獨立.現(xiàn)任取6個零件進行檢測，若合格的零件數。超過半數，則可認為技術攻堅成功.求技術攻堅成功的概率及

"的方差；(5分)若技術攻堅后新設備生產的零件直徑X?N(9,0.04),從生產的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm的概率.參考數據：若X?N@a 7 7 4因于叩?B(6,分，所以〃的方差D(〃)=6x(x(1—$=不(3)解：由X?N(9,0.04). 7 7 4因于叩?B(6,分，所以〃的方差D(〃)=6x(x(1—$=不(3)解：由X?N(9,0.04).則可知。=0.2,由于P(|X-fi\<2a)?0.9545,則P(8.6<X<9.4)?0.9545,<3a)?0.9973,O.9772510*0.7944, O.954510?0.6277.【答案】(1)解：由題意，可知［可取0,1,2,3.則有prr_n_￡4￡3_12.PD一百一?！?35135

=33C37O4CCD"C4C318「6=2)=芝=希;r3r0A仆3)=言=需所以6的分布列為:0123p13512351835435因此f的數學期望E(f)=0x袤+lx||+2x||+3x白=果=竽(2)解：由題意，乙可取的值為0,1,2,3,4,5,6.則有pg=4)=政備)4分=||；P8=5)P(J1=6)806464496所以技術攻堅成功的概率P524)=,+爭+,=翳1所以P(9<X<9.4)=尹(8.6<X<9.4)?0.47725,所以P(X>9.4)=1-P(9<X<9,4)?0.02275,則P(X<9.4)=1-P(X>9.4)=0.97725,記”從生產的零件中隨機取出10個，至少有一個零件直徑大于9.4nm”為事件4則P(A)=1-P(3)=1-O.9772510=1-0.7944=0.2056.【解析】【分析】(1)由題意可知隨機變量f可取的值，再利用組合數公式和古典概型求概率公式，進而求出隨機變量f的分布列，再結合隨機變量的分布列求數學期望公式，進而求出隨機變量f的數學期望。(2)由題意可知隨機變量〃可取的值，再利用二項分布求出隨機變量〃的分布列，再結合互