江蘇省泰州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

江蘇省泰州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷閱卷入一、單選題（共8題；共16分）得分（2分）6x7x8x9x10可以表示為（ ）A. B.用o C.Cio【答案】B【解析】【解答】6x7x8x9x10為排列數(shù)，可以表示為國(guó)°。故答案為：B【分析】利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式，進(jìn)而得出6x7x8x9x10可以表示的排列數(shù)。（2分）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間。={1,2,3,4,5,6）,若事件4={2,3,4）,B={1,2,4,5,6},則P（A|B）的值為（ ）A.1 B.| C.1 D.12-52-5

=2-6-5-6

=【解析】【解答】由題意，ACB={2,4},P（川B）=多符故答案為：B【分析】利用已知條件結(jié)合條件概型求概率公式，進(jìn)而得出P（A|B）的值。（2分）已知隨機(jī)變量X的概率分布為X-1012P0.10.3m0.1則X的均值為( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】C【解析】【解答】由題意得0.1+0.3+血+0.1=1,得m=0.5,所以E(X)=-1x0.1+0x0.3+1x0.5+2x0.1=0.6。故答案為：C【分析】利用已知條件結(jié)合分布列中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合概率之和等于1,進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的值，再利用隨機(jī)變量求均值的方法，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的均值。(2分)《義務(wù)教育課程方案》將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)，并發(fā)布《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，勞動(dòng)課程內(nèi)容共設(shè)置十個(gè)任務(wù)群，每個(gè)任務(wù)群由若干項(xiàng)目組成.其中生產(chǎn)勞動(dòng)包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)、傳統(tǒng)工藝制作、工業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)、新技術(shù)體驗(yàn)與應(yīng)用四個(gè)任務(wù).甲、乙兩名同學(xué)每人從四個(gè)任務(wù)中選擇兩個(gè)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)為( )A.16 B.20 C.24 D.36【答案】C【解析】【解答】先從四個(gè)任務(wù)中選擇一個(gè)相同任務(wù)的方法總數(shù)為以，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)任務(wù)中選兩個(gè)分給甲乙即屬，所以甲、乙兩名同學(xué)每人從四個(gè)任務(wù)中選擇兩個(gè)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)為：或曷=24。故答案為：C.【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而得出恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)。(2分)(1+幻(X+|)4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為( )A.8 B.16 C.18 D.24【答案】D【解析】【解答】將(1+x)(x+?展開為(x+|)+X(X+Z),則(％+34的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C5x4-r(|)r=以2M-2r,所以(1+%)(“+的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：*22=24。故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)。（2分）商家為了解某品牌取暖器的月銷售量y（臺(tái)）與月平均氣溫x（□）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月該品牌取暖器的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表;平均氣溫（口）171382月銷售量（臺(tái)）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程，=+a中的8=-2,據(jù)此估計(jì)平均氣溫為o口的那個(gè)月，該品牌取暖器的銷售量約為（ ）臺(tái).A.56 B.58 C.60 D.62【答案】B【解析】【解答】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得元=%(17+13+8+2)=10,y=i(24+33+40+55)=38,又由點(diǎn)（10,38）在回歸方程，=8x+a上，其中5=-2,所以38=-2x10+心解得。=58,即9=-2x+58,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x0+58=58,即估計(jì)該商場(chǎng)平均氣溫為0匚:的那個(gè)月取暖器銷售量約為58件。故答案為：B.【分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式和最小二乘法，進(jìn)而求出線性回歸方程9= +a,再利用代入法，進(jìn)而估計(jì)出平均氣溫為01；的那個(gè)月，該品牌取暖器的銷售量。（2分）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好12525150不愛(ài)好351550總計(jì)160402002參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量八團(tuán)焉空e，其中.a+b+c+d參考數(shù)據(jù):P(x2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則根據(jù)列聯(lián)表可知（)

A.有95%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有95%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】A2【解析】【解答】根據(jù)列聯(lián)表有%2=空卷熟蒜惡等_ 4.1676（3.841,5.024），故有95%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。故答案為：A【分析】利用已知條件結(jié)合2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，進(jìn)而判斷出有95%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。（2分）在平行六面體中，AB=2,AD=2,A&=4,/.BAD=Z.BAAX==60。，則BG與CAi所成角的正弦值為（ ）A叵,A叵,~42【答案】DB叵42D.解【解析】【解答】?jī)?而+硒＞,CA^=AAi-AC=AAi-AD-AB，則跖?西=（而+麗j?（五彳-AD-AB）,=AD-AA1—AD?-a。-AB+AA1—AD-AA1—AB,AA1=6,|FCi|=l(AD+AA^2=^JAD2+2AD-AA!+AA1=252 2|西|=^(AAi-AD-AB)'=J祈2+而2+荏2_2AA^-AD-2AB-AA^+2AD-AB=2后 > ? 2cl*Ci4-i3COS(BCi,Ci4i>=7==r—===7-=\1 1/|BC1|-|C41| 2/21 . .I Q C、/7所以sin〈BCi，C4i)=Jl-(者尸=當(dāng)。故答案為：D【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和平面向量基本定理，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積的

定義，再利用數(shù)量積求向量的模公式和數(shù)量積求夾角公式，進(jìn)而得出cos〈bA，c7i）的值，再利用同

角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出與C&所成角的正弦值。閱卷人二、多選題(共4題；共8分)得分(2分)下列說(shuō)法中正確的是( )A.公式LW=8中的L和W具有相關(guān)關(guān)系B.回歸直線#=6%+6恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(元，y)C.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)D.對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量%2來(lái)說(shuō)，/越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握越大【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A,公式L"=8中，L和W關(guān)系明確，屬于函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，A不符合題意對(duì)于B,回歸直線y=Bx+。恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(京y),B符合題意；對(duì)于C,相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，C符合題意；對(duì)于D,對(duì)分類變量x與y,它們的隨機(jī)變量22越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握越大，D不符合題音故答案為：BC.【分析】利用已知條件結(jié)合相關(guān)關(guān)系判斷方法、回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)與變量相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系、分類變量X與y的隨機(jī)變量了2大小與判斷“X與y有關(guān)系”的把握大小的關(guān)系，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。(2分)下列關(guān)于隨機(jī)變量X的說(shuō)法正確的是( )A.若X服從二項(xiàng)分布B(4,1),E(X)=[B.若X服從超幾何分布H(4,2,10),則E(X)=[C.若X的方差為D(X),則D(2X-3)=2D(X)-3D.若X服從正態(tài)分布N(3,。2),且p(x<5)=0.7,則P(1<X<5)=0.3【答案】A,B【解析】【解答】對(duì)A,若X服從二項(xiàng)分布B(4,1),則E(X)=4x卜孑A符合題意；對(duì)B,若X服從超幾何分布H(4,2,10),則e(X)=老=2B符合題意；

對(duì)C,若X的方差為D(X),則D(2X-3)=22q(X)=4O(X),C不符合題意；對(duì)D,若X服從正態(tài)分布N(3,ct2),且P(X<5)=0.7,則P(1<X<5)=2P(3<X<5)=2(P(X<5)-0.5)=0.4,D不符合題意；故答案為：AB【分析】利用一張圖結(jié)合二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望公式、超幾何分布求數(shù)學(xué)期望公式、方差的性質(zhì)、正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和概率的關(guān)系，進(jìn)而找出隨機(jī)變量X的說(shuō)法正確的選項(xiàng)。.(2分)設(shè)(2x+l)7=ao+ai(x+l)+a2(x+l)2+?“+a7(x+l)7，下列結(jié)論正確的是()A.a0+a2+a4+a6= B-ai+a2=-70C.%+2a2+3a3+…+7(17=7 D.在a。，a1>…，a7中，as最大【答案】A,B,D【解析】【解答】令X=0,所以1=即+%+■1 47①，令X=_2,所以(—3)7—CLq―即+0,2_。3+…_ ，所以①+②得：1+(-3)7=2(即+&2+。4+&6)，7所以劭+做+2~9所以人符合題意；[2(%+1)-I]7=a。+aj(x+1)+。2(*+l)?+…+0-7(.x+1)7,則[2(%+1)-1]7的通項(xiàng)公式為：Tr+1=G[2(x+l)]7-r(-l)r=C5(-l)r27-r(x+l)7-r所以令7—r=l,貝b=6,所以的=C%—1)621=14,225

=

Jr

則

2

=

r-

7

令所以+02=-70,B苻合題思；對(duì)(2.X+I),=CLq+CL\(X+1)+0,2(X+1)2+…+Uy(x+1),兩邊同時(shí)求導(dǎo)，則14(2%+1)6=a1+2a2(%+1)+3。3(%+I)2+…+7a7(x+1)6,令x=0,所以14=%+202+3。3+…+7。7，所以C不符合題意；由[2Q+1)—1]7的通項(xiàng)公式，77+1=G(—1)127-『(乂+1)7-『知由，a3,a5,a7為正，的，a2,a4,d6為負(fù)，所以⑥=?(-1)621=14,a3=C^(-l)423=280,a5=C?(-l)225=672,a7=C5(-l)°27=128,在即，Qi，…，劭中，@5最大，所以D符合題意.故答案為：ABD.【分析】利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用賦值法和求和法，再結(jié)合最值求解方法，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。.（2分）在正三棱柱ABC-Ai/G中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AAX=3,D為BC中點(diǎn)，貝IJ（ ）A.平面ADCi匚平面BBiGCB.異面直線2Q與BC所成角的余弦值為鑼C.點(diǎn)M在44DG內(nèi)（包括邊界）且CM=1,則CM與平面ABC所成的角的正弦值的最大值為。D.設(shè)P,Q分別在線段4/1，DC」,且黑=器，則PQ的最小值為遍【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A,在正三棱柱4BC-A1B1G中，。為BC的中點(diǎn)，所以ADJ.BC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則4(百，0,0),8(0,1,0),C[0,-1,0)，0(0,0,0)，4i(V3,0,3).々(0,1,3).Ci(0,-1,3)，所以萬(wàn)？=(V5,0,0)，西=(0,-1,3).設(shè)平面的法向量為7J=(x,y,z)，則、0，令z=l,貝Uy=3,x=0,所以元=(0,3,1),設(shè)布=(1,0,0)_L平面8B1GC,所以五?記=0,則平面ADQ□平面BBiGC,所以A符合題意；對(duì)于B,AC\=(-V3,-1,3).BC=(0,-2,0).設(shè)直線AC1與BC所成角為0,則cos?=

感嘿=篇=萼所以異面直線4%與QD所成角的余弦值為典，B不正確.\AC11,|/>CIZv13 2 13對(duì)于C,設(shè)訪=(0,0,1)J_平面ABC,因?yàn)辄c(diǎn)M在/ADG內(nèi)(包括邊界)且CM=1,所以設(shè)M(*o，y0,Zo),則4,D,C1(M四點(diǎn)共面，則兩=4萬(wàn)焉+b函(a,bGR),所以(&,y0,z0)=a(0,—1.3)+b(V3>0,0)>(x0=y/3bKd]y0=-a,所以-a,3a).所以由=(V5b,-a+1,3a)，(z()=3a因?yàn)镃M=1,所以3b2+(一a+1y+9a2=i化簡(jiǎn)得：3b2=2a-10a2,所以所以3b2=2q-10q2,0,1-5<a<ow-:解設(shè)CM與平面ABC所成的角為a,所以sina=|cos(CAf,砌=|慧焉［=］爭(zhēng)=3a,0<a<|所以CM與平面ABC所成的角的正弦值的最大值為,C符合題意.對(duì)于D，設(shè)黯『整=%則41P=/14避1、DQ=ADC1,因?yàn)?臼，1,°),戊1=(0,-1,3),所以幣=(一四，X,0).如=(0,-A,32),則P(次一V5a，九3),(2(0,-九3/1)，所以12(212=(75—754)2+442+(3-3/1)2=16/12-24/1+12，所以當(dāng)2=，時(shí)|PQ『有最小值，所以|PQ『min=3,所以|PQImin=6，D符合題意：故答案為：ACD.【分析】利用已知條件結(jié)合空間向量的方法，再結(jié)合面面垂直的判定定理、異面直線求角的方法、余弦函數(shù)的定義、線面角的求解方法、兩點(diǎn)求距離公式、對(duì)應(yīng)邊成比例，二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。閱卷人—三、填空題(共4題；共5分)得分13.(1分)C：+螃+琮+C：=.【答案】64【解析】【解答】C；+娼+得++娼+ +竦=7+裳黑?+第+1=64。1XZXj1.XZ故答案為：64o【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合組合數(shù)公式，進(jìn)而得出+煜+得+?的值。(1分)已知離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=0)=3-4P(X=l),則隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差為.【答案】冬【解析】【解答】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，設(shè)P(X=0)=Pi，所以P(X=1)=1—pi,所以代入「(*=0)=3-4。?=1)有：Pi=3-4(l—pi),1 o解得：Pl=掾，p(x=1)=1—Pl=因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，所以。(X)=|x|則隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差為師行=4。故答案為：孝。【分析】利用離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，進(jìn)而求出隨機(jī)變量的分布列，再利用已知條件結(jié)合對(duì)立事件求概率公式，再結(jié)合方差公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量x的方差，再結(jié)合方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，進(jìn)而求出隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。(1分)長(zhǎng)方體ABCO-AiBiGD］中，AB=AD=2,DDr=4,則點(diǎn)B到平面的距離為?【答案】|【解析】【解答】在長(zhǎng)方體ABCD-4B1GD1中，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,441所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?B=4C因?yàn)?B=4C=2,AAr=4,所以4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),&(0,0,4), (2,2,4),設(shè)平面AiCi。的法向量為：n=(%,y,z)&C；=(2,2,0),砸=(0,2,-4)A屯=0他=0(?■t4z=0,令？=1得:荏=(一2,2,1)又因?yàn)辂?(-2,2,0),,_,|FD-n|14+4+01 8點(diǎn)B到平面Ai的。的距離為： 同=2)2+2Z+l^=3°故答案為:10【分析】在長(zhǎng)方體ABC。-4181cle1中，以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,人①所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出平面4%。的法向量，再利用數(shù)量積求出點(diǎn)B到平面4的。的距離。(2分)設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，記取出的紅球個(gè)數(shù)為X,則E(X)=,將取出的球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為.【答案】/\【解析】【解答】甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，從甲袋中任取2個(gè)球，記取出的紅球個(gè)數(shù)為X,則隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望得：E（X）=np=2x^=*甲袋任取兩個(gè)球的可能性有三種：甲袋取出的為2個(gè)白球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：4x4=AxA=9=M「乙L1L1 4-4-1149:甲袋取出的為1個(gè)白球、1個(gè)紅球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：坐x4=^xCyCy216_36_421=441=49;甲袋取出的為2個(gè)紅球時(shí)，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：Ca C? 6 10 60 20 x .= y = =

c2 c2 21 21 441 147從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為：焉+得+帶=番=畀故答案為：,言?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合隨機(jī)變量服從超幾何分布，再利用數(shù)學(xué)期望求解公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；再利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和古典概型求概率公式，再結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而得出從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率。閱卷人四、解答題（共6題；共70分）得分（10分）在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并對(duì)其求解.條件①：前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16；條件②：第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024問(wèn)題：在（擊+3必）的展開式中，?（5分）求n的值；（5分）求展開式中所有的有理項(xiàng).注：如果選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）解：選條件①：由題意，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為或+以+*=16,即l+n+Mql)=16,故*+〃-30=0,因?yàn)榫牛?,故n=5選條件②：由題意，*=緇，故吆/=選=需?,解得九=5選條件③：令X=1有4n=1024,解得n=5⑵解：由題意，花+ 的通項(xiàng)公式Cg務(wù)”(3均『=3『Cg?產(chǎn)抖，故當(dāng)r=2,5時(shí)為有理項(xiàng)，分別為烏=32虞,"6=90x6,T6=35Cf-%10=243x10,故有理項(xiàng)有90—與243x1°【解析】【分析】(1)選條件①：由題意結(jié)合前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16和二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用一元二次方程求解方法和n的取值范圍，進(jìn)而得出n的值；選條件②：由題意結(jié)合第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等和組合數(shù)公式，進(jìn)而得出n的值；選條件③：利用已知條件結(jié)合所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024,再結(jié)合賦值法，進(jìn)而得出n的值。(2)利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式結(jié)合有理項(xiàng)的定義，進(jìn)而求出展開式中所有的有理項(xiàng)。(10分)已知G=(2,-1,3).b=(1,2,2).(1)(5分)求(d+E)?(26一取的值；(5分)當(dāng).(一110+(豆時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.【答案】(1)解：因?yàn)樯n=(2,-1,3),b=(1,2,2),故己+加=(3,1,5),2a-b=(4,-6)-(1,2,2)=(3,-4,4),故(五+：)?(2d—弓)=3x3—1x4+5x4=25(2)解:a2=22+(-1)2+32=4+1+9=14. =I2+22+22=9-ab=2xl-lx2+3x2=6,因?yàn)?kd-B)_L(d+*)，故(kd—石)?(d+無(wú))=0，^kd2+(k2-l)db-kb2=0,故1妹+6(爐一1)-91=0,即(2k+3)(3k-2)=0,故/￡=一,或八,【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出(a+d).(2五一B)的值。(2)利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)k的值。(15分)電影《奪冠》講述了中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)拼搏、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起.(5分)女生必須坐在一起的坐法有多少種？（5分）女生互不相鄰的坐法有多少種？（5分）甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？【答案】（1）解：先將3個(gè)女生排在一起，有房種排法，將排好的女生視為一個(gè)整體，與4個(gè)男生進(jìn)行排列，共有忠種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有房廢=720（種）排法；（2）解：先將4個(gè)男生排好，有川種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空擋中插入3個(gè)女生有雇種方法，故符合條件的排法共有川屬=1440（種）；（3）解：先排甲、乙、丙以外的其他4人，有川種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有度種排法，最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的5個(gè)空擋中有展種排法，故符合條件的排法共有用匿度=960（種）；【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式合分步乘法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而結(jié)合捆綁法求出女生必須坐在一起的坐法種數(shù)。（2）利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式合分步乘法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而結(jié)合插空法求出女生互不相鄰的坐法種數(shù)。（3）利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式合分步乘法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而結(jié)合插空法求出甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法種數(shù)。（10分）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,AB=2,OP=1.（5分）求二面角C-4P-B的大??；（5分）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q,使得PQ與平面APB所成角的正弦值為g?若存6在，指出點(diǎn)Q的位置：若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）解：由題意得P。J■平面ABCD,且ACJ.BD,以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A,OB,OP為x,y,z軸正方向建系，如圖所示所以A(VL0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),0(0,-y/2,0),P(0,0,1),所以而=(一夜，0,1),AB=(-V2,V2,0),FD=(0,-2^2,0),設(shè)平面PAB的法向量書=(x,y,z),則產(chǎn)亞=0,gp[甯+j=o,InAB=0l-V2x+V2y=0令x=l,可得y=l,z=V2,所以五=(1,1,V2)?因?yàn)镻O_L平面ABCD,BDu平面ABCD,所以P。1BD,又因?yàn)锳CJ.BD,ACnPO=0,AC,POu平面PAC,所以BD，平面PAC,所以前即為平面P47的法向量，所以3<記，前”譚裔=凸又〈元，BD>G[0,n],由圖象可得二面角C-AP-8為銳二面角,所以二面角C-AP-B的大小為多（2）解：假設(shè)線段AD上存在一點(diǎn)Q,滿足題意,設(shè)Q(m,n,0),因?yàn)槎?4而，(Ae[0,1]),所以(m—或，n,0)=A(—V2,—V2.0),解得m=&一&九n=—V2A,所以Q（&-四九-V22,0）.則所=（魚一企2，-V2A,-1）.因?yàn)槠矫鍼AB的法向量元=（1,1,V2）.設(shè)得PQ與平面APB所成角為。所以sin。=所以sin。=|cos<PQ,n>?PQn'的?同4^->/2A--y/2,2+(—?/2A)2+1■Jl+1+272不，解得，=/或4=—1（舍）所以在線段AD上存在一點(diǎn)Q,使得PQ與平面APB所成角的正弦值為?，此時(shí)而=］而，即Q為AD上靠近A的四等分點(diǎn)，【解析】【分析】（1）由題意得P。_L平面ABCD,且以0為原點(diǎn)，分別以O(shè)A,OB,0P為x,y,z軸正方向建系，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而得出二面角C-AP-B的大小。（2）假設(shè)線段AD上存在一點(diǎn)Q,滿足題意，設(shè)Q（m,n,0）,利用而=4而，（4€［0,1］）結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示得出m,n與;I的關(guān)系式，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示求出向量參考公式：b=,a=y-bx.相關(guān)系數(shù)「=麗的坐標(biāo)，再利用平面PAB的法向量元=（1,1,V2）,設(shè)得PQ與平面APB所成角為仇再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和誘導(dǎo)公式以及已知條件，進(jìn)而得出滿足要求的4的值，所以在線段AD上存在一點(diǎn)Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為窄，此時(shí)而=/而，即Q為AD參考公式：b=,a=y-bx.相關(guān)系數(shù)「=項(xiàng)目甲投資金額X（百萬(wàn)元）65432所獲利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）0.90.80.40.20.221.（10分）某公司對(duì)項(xiàng)目甲進(jìn)行投資，投資金額x與所獲利潤(rùn)y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):乙=1陽(yáng)％-71號(hào)Z5 y?=1.69,V44?2.1.（5分）用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x相關(guān)性的強(qiáng)弱（本題規(guī)定，相關(guān)系數(shù)r滿足|r|Z0.95,則認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱）;（5分）該公司計(jì)劃用7百萬(wàn)元對(duì)甲，乙兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資，若公司利用表格中的數(shù)據(jù)建立線性回歸方程對(duì)項(xiàng)目甲所獲得的利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，項(xiàng)目乙投資x（l<x<6）百萬(wàn)元所獲得的利潤(rùn)y百萬(wàn)元近似滿足：y=0.04x-等+3.48,求甲,乙兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為多少時(shí),獲得的總利潤(rùn)最大.【答案】(1)解：由題意，Vs琢=90,元=6+5+：+3+2=*y=0.9+0,8+04+0.2+0.2=Q5x2=80,5xy=10,5y2=z__:.r=] 2后力？時(shí)——= 12震w2w0952>095?.y與x線性相關(guān)性較強(qiáng)；(2)解：由(1)可設(shè)y關(guān)于％的線性回歸方程為：y=bx+ar2：=/防一5到"-io……??6=—/ =Q,=0.2,a=V-hx=0.5—0.2x4=-0.3,y5x?-5x2 90-80乙i=l1y=0.2x—0.3.設(shè)對(duì)乙投資x(lWxW6)百萬(wàn)元，則甲項(xiàng)目投資(7—x)百萬(wàn)元，總利潤(rùn)f(x)=0.2(7-x)-0.3+(0.04x-啜+3.48)=-0.16x-壁+4.58<-2x0.24+4.58=4.10,x=1.5時(shí)取等號(hào)，此時(shí)7-％=5.5,所以甲，乙兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為5.5百萬(wàn)元，1.5百萬(wàn)元時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合相關(guān)系數(shù)與y與x相關(guān)性的強(qiáng)弱的關(guān)系，進(jìn)而得出y與x線性相關(guān)性較強(qiáng)。（2）利用已知條件結(jié)合（1）設(shè)出的線性回歸方程，再結(jié)合最小二乘法，進(jìn)而求出線性回歸方程，再利用利潤(rùn)與成本和售價(jià)的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出甲，乙兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為5.5百萬(wàn)元，1.5百萬(wàn)元時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大。（15分）我國(guó)是全球制造業(yè)大國(guó)，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)居世界前列，為深入推進(jìn)傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)突破.設(shè)備生產(chǎn)的零件的直徑為X（單位nm）.（5分）現(xiàn)有舊設(shè)備生產(chǎn)的零件共7個(gè)，其中直徑大于10nm的有4個(gè).現(xiàn)從這7個(gè)零件中隨機(jī)抽取3個(gè).記f表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個(gè)數(shù)，求f的分布列及數(shù)學(xué)期望E（f）；（5分）技術(shù)攻堅(jiān)突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為,每個(gè)零件是否合格相互獨(dú)立.現(xiàn)任取6個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，若合格的零件數(shù)。超過(guò)半數(shù)，則可認(rèn)為技術(shù)攻堅(jiān)成功.求技術(shù)攻堅(jiān)成功的概率及

"的方差；(5分)若技術(shù)攻堅(jiān)后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑X?N(9,0.04),從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，求至少有一個(gè)零件直徑大于9.4nm的概率.參考數(shù)據(jù)：若X?N@a 7 7 4因于叩?B(6,分，所以〃的方差D(〃)=6x(x(1—$=不(3)解：由X?N(9,0.04). 7 7 4因于叩?B(6,分，所以〃的方差D(〃)=6x(x(1—$=不(3)解：由X?N(9,0.04).則可知。=0.2,由于P(|X-fi\<2a)?0.9545,則P(8.6<X<9.4)?0.9545,<3a)?0.9973,O.9772510*0.7944, O.954510?0.6277.【答案】(1)解：由題意，可知［可取0,1,2,3.則有prr_n_￡4￡3_12.PD一百一?！?35135

=33C37O4CCD"C4C318「6=2)=芝=希;r3r0A仆3)=言=需所以6的分布列為:0123p13512351835435因此f的數(shù)學(xué)期望E(f)=0x袤+lx||+2x||+3x白=果=竽(2)解：由題意，乙可取的值為0,1,2,3,4,5,6.則有pg=4)=政備)4分=||；P8=5)P(J1=6)806464496所以技術(shù)攻堅(jiān)成功的概率P524)=,+爭(zhēng)+,=翳1所以P(9<X<9.4)=尹(8.6<X<9.4)?0.47725,所以P(X>9.4)=1-P(9<X<9,4)?0.02275,則P(X<9.4)=1-P(X>9.4)=0.97725,記”從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，至少有一個(gè)零件直徑大于9.4nm”為事件4則P(A)=1-P(3)=1-O.9772510=1-0.7944=0.2056.【解析】【分析】(1)由題意可知隨機(jī)變量f可取的值，再利用組合數(shù)公式和古典概型求概率公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量f的分布列，再結(jié)合隨機(jī)變量的分布列求數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量f的數(shù)學(xué)期望。(2)由題意可知隨機(jī)變量〃可取的值，再利用二項(xiàng)分布求出隨機(jī)變量〃的分布列，再結(jié)合互