第1章第3講集合與常用邏輯用語課時作業(yè)

第一章第3講時作亞 一、選擇題1.（2014年福建）命題“\/x￡[0,+8）,-+九no，，的否定是（ ）Vx￡（—8,0）,^+%<0\/%￡（一8,0）,r+工203xo[0,+°°）,%o~t~xo<O[0?+8）,焉+x（）20【答案】C【解析】“X/x￡[。，+8）,/+工20”是含有全稱量詞的命題，其否定是“三配￡[0,+°°）,焉+xo<。"，故選C..（2014年天津）已知命題p：Vx>0,總有（x+l）e、>l,貝卜〃為（）mx（）WO,使得（x（）+l）ex（）W13x（）>0,使得（xo+l）exoWlVx>0,總有（x+De^WlVxWO,總有（x+l）MWl【答案】B【解析】含量詞的命題的否定，先改變量詞的形式，再對命題的結論進行否定..（2015年珠海摸底）設m/?eR,則是“々>2且。>2”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】因為。=1,b=4,滿足〃+/?>4,但。>2且b>2不成立，故命題：若〃+b>4,則〃>2且b>2是假命題，根據不等式性質知，若a>2且〃>2,則〃+〃>4是真命題，故“〃+b>4”是“〃>2且人>2”的必要條件，故選B..（2013年浙江文）若a￡R,則％=0”是“sina<cosa”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若“。=0"，則sina=0,cosa=l,必有usincc<cosav;若“sinavcosa”，則不一定有“a=0"，如a=2兀所以“a=0”是“sina<cosa”的充分不必要條件..（2014年中山一中高三統(tǒng)測）等差數列｛斯｝中，是“。〃<斯+1”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設等差數列｛斯｝的公差為d,則"的*39“冷0”, 臺“冷0”，所以0“斯，即"〃1<俏"是"?！?lt;斯+1”的充要條件..（2015年汕頭模擬）下列說法中，正確的是（）A.命題“若則的逆命題是真命題B.命題3xGR,x2—x>0”的否定是“Vx￡R,x2—xWO”C.命題“pVq”為真命題，則命題“p"和命題因”均為真命題D.已知x￡R,貝lj"x>l”是“x>2”的充分不必要條件【答案】B【解析】“若am2<brn19則aVZ?"的逆命題是“若a<b9則airr<birr'9,m=Q時不成立，A錯；B為特稱命題，否定時為全稱命題，結論正確；“pV/'為真命題指命題"p”或命題％”為真命題，只要有一個為真即可，故C錯；D應為必要不充分條件.二、填空題.（2015年梅州月考）命題“若心0,則關于x的方程W+x一m=0有實根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為.【答案】2【解析】原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題.當m>0時，/=1+4m>0,所以方程%2+x—機=0有實根，所以原命題與逆否命題為真命題.x2+x—m=0有實根，不能推出機>0,所以逆命題與否命題為假命題.故真命題的個數為2..（2015年長沙模擬）若方程%2—7nx+2m=O有兩根，其中一根大于3—根小于3的充要條件是.【答案】m>9【解析】方程x2—mx+2〃2=0對應二次函數危）=%2—丁方程x2—〃優(yōu)+2切=0有兩根，其中一根大于3—根小于3,???J（3）<0,解得加>9,即方程％2—+2機=0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9..（2014年江西聯(lián)考）若命題"mxo^R,焉+mx（）+2〃L3<0”為假命題，則實數m的取值范圍是.【答案】24忘6【解析】由題意可知，命題“X/x￡R,f+mx+2m一3N0”為真命題，故/=〃於一4（2加—3）=加2—8機+12W0,解得2〈根W6.三、解答題.已知a/?W0,求證：〃+。=1的充要條件是dP+/+a?！?一尻=0.【證明】必要性：?.力+/?=1,1=0....a^+b^+ab—a1—b1=(a+b){ci1—ab+b1)—^—ab+b1)=(a+b—\\(^—ab+b1)=Q.充分性：Vcr,+h3-\-ab—a1—h2=0,即(〃+人一1)(/—"+Z?2)=0,又必WO,???qW0且bWO.A6f2—4zZ?+/?2=^6z—y)2+^Z?2>0.C.a+b—1=0,Rj7a+b=\.綜上可知，當時，q+/?=1的充要條件是〃3+b3+a〃—〃2—》2=0..(2014年韶關月考)已知p：1v2”<8；q：不等式x2—mx+420恒成立，若p是q的充分條件，求實數機的取值范圍.【解析】P：1<2]<8,即04<3,,：p是q的充分條件，/.不等式x2-mx+4^0對任意x￡(0,3)恒成立.『+4 4???加W：-=1+一對任意(0,3)恒成立.X XVx+-^2A/x--=4,當且僅當尤=2時，等號成立，Am^4.媒拓展題俎潛.已知兩個關于x的一元二次方程/zu2—4x+4=0和x2—4/?u+4m2—4m—5=0(mZ),求兩方程的根都是整數的充要條件.【解析】?.?/nr2—4x+4=0是一元二次方程，又另一方程為％2—4加x+4/%2—4根一5=0且兩方程都要有實根，4=16(1—,)20,?<[』2=16m2—4(4m2—4m—5)^0.-5 -解得相￡一不1.???兩方程的根都是整數，故其根的和與積也為整數，「4戶4m