算法分析復(fù)習(xí)題目及答案

一。選擇題1、二分搜索算法是利用（

A

）實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法2、下列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（

A

）。A、找出最優(yōu)解的性質(zhì)

B、構(gòu)造最優(yōu)解

C、算出最優(yōu)解

D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（

A

）的一搜索方式。A、分支界限法

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是（

B

）。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（

A

）。A、子集樹 B、排列樹 C、深度優(yōu)先生成樹 D、廣度優(yōu)先生成樹6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（

B

）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（C）。

A運行速度快B占用空間少C時間復(fù)雜度低D代碼短

8、以下不可以使用分治法求解的是（D）。

A棋盤覆蓋問題B選擇問題C歸并排序D0/1背包問題

9.實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（

A

）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（C）

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（

D

）。A、廣度優(yōu)先B、最小耗費優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先12．下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（

D

）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。（B）A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14．哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為（

B

）。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大團問題時，活結(jié)點表的組織形式是（

B

）。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組16．最長公共子序列算法利用的算法是（

B

）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法17．實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（

A

）。A、分治法 B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是（

C

）。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì) D、定義最優(yōu)解19.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（D）A.滿足顯約束的值的個數(shù) B.計算約束函數(shù)的時間C.計算限界函數(shù)的時間 D.確定解空間的時間20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（

B

）A．遞歸函數(shù) B.剪枝函數(shù) C。隨機數(shù)函數(shù) D.搜索函數(shù)21、下面關(guān)于NP問題說法正確的是（B）

ANP問題都是不可能解決的問題

BP類問題包含在NP類問題中

CNP完全問題是P類問題的子集

DNP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（

B

）的一種。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法23.下列哪一種算法不是隨機化算法（

C

）A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法24.（

D

）是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì) D、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25.矩陣連乘問題的算法可由（

B）設(shè)計實現(xiàn)。A、分支界限算法

B、動態(tài)規(guī)劃算法

C、貪心算法

D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問題時，活結(jié)點表的組織形式是（

A

）。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（

A

）實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A）。

A子問題必須是一樣的

B子問題不能夠重復(fù)

C子問題的解可以合并

D原問題和子問題使用相同的方法解

30、下面問題（B）不能使用貪心法解決。

A單源最短路徑問題BN皇后問題

C最小花費生成樹問題D背包問題

31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（A）

A貪心法B動態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界法

32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C）的順序。

A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（C）

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法

34．實現(xiàn)合并排序利用的算法是（

A

）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法35．下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（

D

）。A、定義最優(yōu)解B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質(zhì)36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（

B

）。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法37．采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（

A

）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（

A

）實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正確的是（

B

）。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪心算法所需的計算時間為（

B

）A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）41．實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（

C

）。A、貪心法B、動態(tài)規(guī)劃法C、分治策略D、回溯法42．0-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為（

A

）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）43．采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（

A

）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法44．貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（

B

）。A、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B、貪心選擇性質(zhì) C、構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45.實現(xiàn)最大子段和利用的算法是（

B

）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法46.優(yōu)先隊列式分支限界法選取擴展結(jié)點的原則是（

C

）。A、先進(jìn)先出 B、后進(jìn)先出 C、結(jié)點的優(yōu)先級 D、隨機47.背包問題的貪心算法所需的計算時間為（

B

）。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）48、廣度優(yōu)先是（

A

）的一搜索方式。A、分支界限法

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法49、舍伍德算法是（

B

）的一種。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是（

B

）。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法（

D

）A.貪心算法B.回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52.一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的（

B

）。A、重疊子問題B、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) C、貪心選擇性質(zhì) D、定義最優(yōu)解53．采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復(fù)雜度為(B)。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）54.以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為(D)。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法55.實現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（

B

）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法二、填空題1.算法的復(fù)雜性有時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。2、程序是算法用某種程序設(shè)計語言的具體實現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條指令是清晰的，無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設(shè)計實現(xiàn)。5、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。6、算法是指解決問題的一種方法或一個過程。7、從分治法的一般設(shè)計模式可以看出，用它設(shè)計出的程序一般是遞歸算法。8、問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為回溯法。10、數(shù)值概率算法常用于數(shù)值問題的求解。11、計算一個算法時間復(fù)雜度通?？梢杂嬎阊h(huán)次數(shù)、基本操作的頻率或計算步。12、利用概率的性質(zhì)計算近似值的隨機算法是__數(shù)值概率算法，運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是__蒙特卡羅算法_____________________。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是動態(tài)規(guī)劃，需要排序的是回溯法，分支限界法。

15、使用回溯法進(jìn)行狀態(tài)空間樹裁剪分支時一般有兩個標(biāo)準(zhǔn)：約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界進(jìn)行裁剪的是0/1背包問題，只使用約束條件進(jìn)行裁剪的是N皇后問題。16、貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。17、矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設(shè)計實現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。21.動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。22.算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入、輸出、確定性和有限性四條性質(zhì)。23、大整數(shù)乘積算法是用分治法來設(shè)計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為分支限界法。25、舍伍德算法總能求得問題的一個解。26、貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。27.快速排序算法是基于分治策略的一種排序算法。28.動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和重疊子問題性質(zhì)。30.回溯法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。31.分支限界法主要有隊列式（FIFO）分支限界法和優(yōu)先隊列式分支限界法。32．分支限界法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。33．回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù)和限界函數(shù)。34.任何可用計算機求解的問題所需的時間都與其規(guī)模有關(guān)。35.快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性。三、算法填空1.背包問題的貪心算法voidKnapsack(intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[]){Sort(n,v,w);inti;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;floatc=M;for(i=1;i<=n;i++){if(w[i]>c)break;x[i]=1;c-=w[i];}if(i<=n)x[i]=c/w[i];}2.最大子段和:動態(tài)規(guī)劃算法intMaxSum(intn,inta[]){intsum=0,b=0；//sum存儲當(dāng)前最大的b[j],b存儲b[j]for(intj=1；j<=n；j++){if(b>0)b+=a[j]；elseb=a[i];；//一旦某個區(qū)段和為負(fù)，則從下一個位置累和if(b>sum)sum=b;}returnsum；}3.貪心算法求裝載問題template<classType>voidLoading(intx[],Typew[],Typec,intn){int*t=newint[n+1];;for(inti=1;i<=n;i++)x[i]=0;for(inti=1;i<=n&&w[t[i]]<=c;i++){x[t[i]]=1;;}}4.貪心算法求活動安排問題template<classType>voidGreedySelector(intn,Types[],Typef[],boolA[]){A[1]=true;intj=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5.快速排序template<classType>voidQuickSort(Typea[],intp,intr){if(p<r){intq=Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);//對左半段排序QuickSort(a,q+1,r);//對右半段排序}}6.排列問題Template<classType>voidperm(Typelist[],intk,intm){//產(chǎn)生[list[k:m]的所有排列if(k==m){//只剩下一個元素for(inti=0;i<=m;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}else//還有多個元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列for(inti=k;i<=m;i++){swap(list[k]，list[i]);perm(list,k+1;m);swap(list[k],list[i]);}}四、問答題1.分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。（3）以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。3.分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點是：將待求解的問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。4.分支限界法與回溯法的相同點是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點：（1）求解目標(biāo)不同；（2）搜索方式不同；（3）對擴展結(jié)點的擴展方式不同；（4）存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=0;i<=1;i++){x[t]=i;if(constraint(t)&&bound(t))backtrack(t+1);}}6.分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是：（1）該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；（2）該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì);（3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；（4）原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7.用分支限界法設(shè)計算法的步驟是：(1)針對所給問題，定義問題的解空間（對解進(jìn)行編碼）；分(2)確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹或圖組織解）；(3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8.常見的兩種分支限界法的算法框架（1）隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進(jìn)先出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。（2）優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當(dāng)前擴展節(jié)點。9.回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當(dāng)所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應(yīng)的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結(jié)點，遍歷子集樹需O(2n)計算時間。當(dāng)所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應(yīng)的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結(jié)點。遍歷排列樹需要O(n!)計算時間。10.分支限界法的搜索策略是：在擴展結(jié)點處，先生成其所有的兒子結(jié)點（分支），然后再從當(dāng)前的活結(jié)點表中選擇下一個擴展結(jié)點。為了有效地選擇下一擴展結(jié)點，加速搜索的進(jìn)程，在每一個活結(jié)點處，計算一個函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活結(jié)點表中選擇一個最有利的結(jié)點作為擴展結(jié)點，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進(jìn)，以便盡快地找出一個最優(yōu)解。五、算法題1.給定已按升序排好序的n個元素a[0:n-1]，現(xiàn)要在這n個元素中找出一特定元素x，返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返回-1。寫出二分搜索的算法，并分析其時間復(fù)雜度。1.template<classType>intBinarySearch(Typea[],constType&x,intn){//在a[0:n]中搜索x，找到x時返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1Intleft=0;intright=n-1;While(left<=right){intmiddle=(left+right)/2;if(x==a[middle])returnmiddle;if(x>a[middle])left=middle+1;elseright=middle-1;}Return-1;}時間復(fù)雜性為O(logn)2.利用分治算法寫出合并排序的算法，并分析其時間復(fù)雜度1.voidMergeSort(Typea[],intleft,intright){if(left<right){//至少有2個元素inti=(left+right)/2;//取中點mergeSort(a,l