多元方差分析課件

張敏公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室多元統(tǒng)計量與多元方差分析張敏多元統(tǒng)計量與多元方差分析1

例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試計算多元統(tǒng)計量。

例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，21、樣本均數(shù)向量

反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個維列向量表示為

2、樣本協(xié)方差矩陣

如果有p個反應(yīng)變量，則樣本協(xié)方差矩陣是一個p×p矩陣,記為

1、樣本均數(shù)向量反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個維3

對角線上是各變量的方差

對角線的兩側(cè)是變量與變量之間的協(xié)方差

由于，

S是對稱矩陣。對角線上是各變量的方差43、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：

L=(n-1)S3、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：54、樣本相關(guān)矩陣

如果有個反應(yīng)變量，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個樣本相關(guān)矩陣

4、樣本相關(guān)矩陣如果有個反應(yīng)變量，將6多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的變異程度R描述指標(biāo)的相關(guān)性多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的7n個觀察向量均服從維正態(tài)分布。維正態(tài)分布的密度函數(shù)為

多元正態(tài)分布（multivariatenormaldistribution）n個觀察向量均服從維正態(tài)分布8兩個均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試推論益壽寧藥物是否有降血脂的作用。兩個均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗例9

當(dāng)有多個反應(yīng)變量時,公式中的改為樣本均數(shù)向量,μ0改為假定的總體均數(shù)向量,方差改為樣本協(xié)方差矩陣S,t2即推廣為Hotelling,即

1、檢驗均數(shù)向量

1、檢驗均數(shù)向量10當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p＝1時,在成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量F＝t2。當(dāng)p＞1時,在成立條件下，F(xiàn)與Hotelling有如下關(guān)系

υ1＝p,υ2＝n－p

根據(jù)一個樣本均數(shù)向量檢驗總體均數(shù)向量是否為可采用F值作為檢驗統(tǒng)計量。在成立條件下，該統(tǒng)計量服從F分布,當(dāng)n較大時,近似地服從自由度為p的分布。當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p＝1時,在11

H0:H1:n＝5,p＝2，

υ1＝2,υ2＝3H0:12SAS程序：dataaa;inputx1x2@@;x11=x1-0;x22=x2-0;cards;…………proc

glm;modelx11x22=;manova

h=intercept;proc

corr

cov

outp=a;varx1x2;proc

print;run;run;多元方差分析課件13多元方差分析課件14多元方差分析課件152、檢驗兩個均數(shù)向量例

調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若干名,測量其身高、體重和胸圍,結(jié)果見表20.2。試檢驗該中學(xué)全體16歲男女生身體發(fā)育狀況的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。

2、檢驗兩個均數(shù)向量例調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若16多元方差分析課件17在H0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下關(guān)系

υ1＝p,υ2＝n1＋n2－p－1當(dāng)n1＋n2較大時,F值近似地服從自由度為的分布。在H0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下18H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ2n1＝12,n2＝10,p＝3,

H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ219=31.03υ1＝3,υ2＝18=31.03υ1＝3,υ2＝1820多元分析是單變量分析的擴展對單變量(一元)資料配對t

檢驗是配對T

檢驗的特例；t

檢驗是T

檢驗的特例。多元分析是單變量分析的擴展對單變量(一元)資料21SAS程序：DATAGROWTH;INPUTSEX$HWB@@;CARDS;M17158.581.0M1756587M1593871M155.34574M1523563M158.344.575M154.844.574M1645172M165.25579M164.54671M159.14872.5M164.246.573F15244.874F15346.580F15848.573.5F15050.587F14436.368F160.554.786F1584984F15450.876F1534070F159.65276;SAS程序：22PROC

GLM;CLASSSEX;/*按照性別分組*/MODELHWB=SEX/NOUNI;MANOVA

H=SEX/PRINTE

PRINTH;LSMEANSSEX/STDERR

PDIFF;PROC

SORT;BYSEX;PROC

CORR

COV

OUTP=A;VARHWB;BYSEX;PROC

PRINT;RUN;PROCGLM;23dataaa;dogroup=1

to

2;inputn;doi=1

ton;inputwhx@@;output;end;end;cards;1217158.5811756587……………1015244.874……………;proc

glm;classgroup;modelwhx=group;manova

h=group/printe

printh;proc

corr

cov

outp=a;varwhx;bygroup;run;dataaa;procglm;24多元方差分析課件25多元方差分析課件26多元方差分析課件27多元方差分析課件28一元方差分析：分析一個或多個定性影響因素對一個定量指標(biāo)的影響情況多元方差分析：分析一個或多個定性影響因素對兩個或兩個以上在專業(yè)上有一定聯(lián)系的定量指標(biāo)的影響；條件：1多元正態(tài)分布2比較組間的多元協(xié)方差矩陣相等。多個均數(shù)向量的比較──多元方差分析一元方差分析：多個均數(shù)向量的比較──多元方差分析29例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處理組的療效。例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處30方差分析的基本思想：總離均差平方和矩陣（SSCP）的分解：組間離差陣H組內(nèi)離差陣E方差分析的基本思想：31方差來源DF離均差平方和矩陣組間

G－1組內(nèi)

合計

H＋E多元方差分析的方差分解表

方差來源DF離均差平方和矩陣組間32n1＝3，n2＝2，n3＝3；n1＝3，n2＝2，n3＝3；33多元方差分析課件34方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分析表

方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分351.

統(tǒng)計量

表示W(wǎng)ilks提出的Lambda統(tǒng)計量。是一個廣義方差比

反映組內(nèi)變異在總變異中的比例。當(dāng)很小時，說明組間差異H大于隨機效應(yīng)E,應(yīng)懷疑零假設(shè)H0:μ1＝μ2＝…＝μG是否正確。其中,分子、分母都是行列式。的檢驗界值可根據(jù)表將轉(zhuǎn)變?yōu)镕分布后確定。

1.

統(tǒng)計量36Wilks統(tǒng)計量的精確分布Wilks統(tǒng)計量的精確分布37

相應(yīng)的0.0061,

P＜0.01,拒絕：，認(rèn)為三組患者的治療效果評分有差別。

38dataaa;dogroup=1

to

3;inputn;doi=1

ton;inputt1t2t3@@;output;end;end;cards;363.235.327.9453.422.52546.520.014.6572.442.529.97549.529.3;proc

glm;classgroup;modelt1t2t3=group;manova

h=group/printe

printh;lsmeansgroup/stderr

pdiff;run;dataaa;procglm;39現(xiàn)測得10名乳腺癌患者大劑量順鉑化療前后血液中兩項指標(biāo)的數(shù)值，x1(血液尿素氮BUN，mg%)，X2（血清肌澉Cr，mg%),請分析化療對它們的影響是否有統(tǒng)計學(xué)意義？患者號12345678910化療前x111.78.612.914.38.515.712.49.71414.6化療后x29.68.312.48.512.714.715.810.71214.7化療前y11.30.80.90.50.90.91.10.60.90.8化療后y20.90.71.30.81.01.50.80.90.60.9現(xiàn)測得10名乳腺癌患者大劑量順鉑化療前后血液中兩項指標(biāo)的數(shù)值40dataaa;inputx1x2y1y2@@;d1=x1-x2;d2=y1-y2;cards;11.79.61.30.99.710.70.60.914120.90.614.614.70.80.9;proc

glm;modeld1d2=;manova

h=intercept;proc

corr

cov

outp=a;vard1d2;proc

print;run;dataaa;procglm;41多變量分析與單變量分析1.沒有全面利用多個反映變量的信息2.反映變量趨勢不一致時，得不出一個概括性的結(jié)論3.單變量假設(shè)檢驗只說明某一變量在數(shù)軸分布上的組間差別，不能反映多個變量在平面或空間上的差別。多變量分析與單變量分析42兩組新生兒出生時的體重與身長數(shù)據(jù)單變量t檢驗：體重t=1.62,P=0.13身長t=0.04,P=0.97HotellingT2檢驗：F=4.58,P=0.03兩組新生兒出生時的體重與身長數(shù)據(jù)單變量t檢驗：43張敏公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室多元統(tǒng)計量與多元方差分析張敏多元統(tǒng)計量與多元方差分析44

例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試計算多元統(tǒng)計量。

例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，451、樣本均數(shù)向量

反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個維列向量表示為

2、樣本協(xié)方差矩陣

如果有p個反應(yīng)變量，則樣本協(xié)方差矩陣是一個p×p矩陣,記為

1、樣本均數(shù)向量反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個維46

對角線上是各變量的方差

對角線的兩側(cè)是變量與變量之間的協(xié)方差

由于，

S是對稱矩陣。對角線上是各變量的方差473、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：

L=(n-1)S3、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系：484、樣本相關(guān)矩陣

如果有個反應(yīng)變量，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個樣本相關(guān)矩陣

4、樣本相關(guān)矩陣如果有個反應(yīng)變量，將49多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的變異程度R描述指標(biāo)的相關(guān)性多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S描述指標(biāo)的50n個觀察向量均服從維正態(tài)分布。維正態(tài)分布的密度函數(shù)為

多元正態(tài)分布（multivariatenormaldistribution）n個觀察向量均服從維正態(tài)分布51兩個均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，例用益壽寧治療五名高血脂患者,治療結(jié)果列于下表，試推論益壽寧藥物是否有降血脂的作用。兩個均數(shù)向量的比較－Hotelling檢驗例52

當(dāng)有多個反應(yīng)變量時,公式中的改為樣本均數(shù)向量,μ0改為假定的總體均數(shù)向量,方差改為樣本協(xié)方差矩陣S,t2即推廣為Hotelling,即

1、檢驗均數(shù)向量

1、檢驗均數(shù)向量53當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p＝1時,在成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量F＝t2。當(dāng)p＞1時,在成立條件下，F(xiàn)與Hotelling有如下關(guān)系

υ1＝p,υ2＝n－p

根據(jù)一個樣本均數(shù)向量檢驗總體均數(shù)向量是否為可采用F值作為檢驗統(tǒng)計量。在成立條件下，該統(tǒng)計量服從F分布,當(dāng)n較大時,近似地服從自由度為p的分布。當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p＝1時,在54

H0:H1:n＝5,p＝2，

υ1＝2,υ2＝3H0:55SAS程序：dataaa;inputx1x2@@;x11=x1-0;x22=x2-0;cards;…………proc

glm;modelx11x22=;manova

h=intercept;proc

corr

cov

outp=a;varx1x2;proc

print;run;run;多元方差分析課件56多元方差分析課件57多元方差分析課件582、檢驗兩個均數(shù)向量例

調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若干名,測量其身高、體重和胸圍,結(jié)果見表20.2。試檢驗該中學(xué)全體16歲男女生身體發(fā)育狀況的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。

2、檢驗兩個均數(shù)向量例調(diào)查西安市某中學(xué)16歲男女生若59多元方差分析課件60在H0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下關(guān)系

υ1＝p,υ2＝n1＋n2－p－1當(dāng)n1＋n2較大時,F值近似地服從自由度為的分布。在H0:μ1＝μ2成立的條件下，公式中與F值有如下61H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ2n1＝12,n2＝10,p＝3,

H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ262=31.03υ1＝3,υ2＝18=31.03υ1＝3,υ2＝1863多元分析是單變量分析的擴展對單變量(一元)資料配對t

檢驗是配對T

檢驗的特例；t

檢驗是T

檢驗的特例。多元分析是單變量分析的擴展對單變量(一元)資料64SAS程序：DATAGROWTH;INPUTSEX$HWB@@;CARDS;M17158.581.0M1756587M1593871M155.34574M1523563M158.344.575M154.844.574M1645172M165.25579M164.54671M159.14872.5M164.246.573F15244.874F15346.580F15848.573.5F15050.587F14436.368F160.554.786F1584984F15450.876F1534070F159.65276;SAS程序：65PROC

GLM;CLASSSEX;/*按照性別分組*/MODELHWB=SEX/NOUNI;MANOVA

H=SEX/PRINTE

PRINTH;LSMEANSSEX/STDERR

PDIFF;PROC

SORT;BYSEX;PROC

CORR

COV

OUTP=A;VARHWB;BYSEX;PROC

PRINT;RUN;PROCGLM;66dataaa;dogroup=1

to

2;inputn;doi=1

ton;inputwhx@@;output;end;end;cards;1217158.5811756587……………1015244.874……………;proc

glm;classgroup;modelwhx=group;manova

h=group/printe

printh;proc

corr

cov

outp=a;varwhx;bygroup;run;dataaa;procglm;67多元方差分析課件68多元方差分析課件69多元方差分析課件70多元方差分析課件71一元方差分析：分析一個或多個定性影響因素對一個定量指標(biāo)的影響情況多元方差分析：分析一個或多個定性影響因素對兩個或兩個以上在專業(yè)上有一定聯(lián)系的定量指標(biāo)的影響；條件：1多元正態(tài)分布2比較組間的多元協(xié)方差矩陣相等。多個均數(shù)向量的比較──多元方差分析一元方差分析：多個均數(shù)向量的比較──多元方差分析72例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處理組的療效。例3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處73方差分析的基本思想：總離均差平方和矩陣（SSCP）的分解：組間離差陣H組內(nèi)離差陣E方差分析的基本思想：74方差來源DF離均差平方和矩陣組間

G－1組內(nèi)

合計

H＋E多元方差分析的方差分解表

方差來源DF離均差平方和矩陣組間75n1＝3，n2＝2，n3＝3；n1＝3，n2＝2，n3＝3；76多元方差分析課件77方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分析表

方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分781.

統(tǒng)計量

表示W(wǎng)ilks提出的Lambda統(tǒng)計量。是一個廣義方差比

反映組內(nèi)變異在總變異中的比例。當(dāng)很小時，說明組間差異H大于隨機效應(yīng)E,應(yīng)懷疑零假設(shè)H0:μ1＝μ2＝…＝μG是否正確。其中,分子、分母都是行列式。的檢驗界值可根據(jù)表將轉(zhuǎn)變?yōu)镕分布后確定。

1.

統(tǒng)計量79Wilks統(tǒng)計量的精確分布Wilks統(tǒng)計量的精確分布80

相應(yīng)的0.0061,

P＜0.01,拒絕：，認(rèn)為三組患者的治療效果評分有差別。

8