考點48-二項式定理課件

48二項式定理48二項式定理1．二項式定理(a＋b)n＝①______________________________________________，其中右端為(a＋b)n的二項展開式．2．二項式的通項與系數(shù)1．二項式定理

二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別 二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別3．二項式系數(shù)的性質(zhì)3．二項式系數(shù)的性質(zhì)4．二項展開式中項的系數(shù)和2n2n2n－14．二項展開式中項的系數(shù)和2n2n2n－1考向1求二項展開式中的項或項的系數(shù)

高考中求二項展開式中的項或項的系數(shù)是?？键c．通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分．二項式定理的應用有時也在數(shù)列壓軸題中出現(xiàn)，主要是利用二項式定理及不等式放縮法證明不等式．例1(1)(2017·課標Ⅲ，4)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為 (

)A．－80 B．－40C．40 D．80考向1求二項展開式中的項或項的系數(shù)(2)(2017·山東，11)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n＝________.【答案】

(1)C

(2)4(2)(2017·山東，11)已知(1＋3x)n的展開式中含

求二項展開式中的項的方法(1)第m項：此時k＋1＝m，直接代入通項；(2)常數(shù)項：即這項中不含“變元”，令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；(3)有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程． 求二項展開式中的項的方法解題時注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件．使用二項式的通項公式時要注意：①通項公式表示的是第k＋1項，而不是第k項；②通項公式中a和b的位置不能顛倒．解題時注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件．使用二項式的通項公式變式訓練1．(2015·課標Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為 (

) A．10 B．20C．30 D．60C變式訓練C考點48-二項式定理課件－2－2考向2二項式系數(shù)的性質(zhì)和賦值問題

求二項展開式中各項系數(shù)和是高考的高頻考點之一，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，以中檔題為主．例2(1)(2015·湖北，3)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 (

)A．29 B．210C．211 D．212考向2二項式系數(shù)的性質(zhì)和賦值問題【答案】

(1)A

(2)112【答案】(1)A(2)112

求二項式中項的系數(shù)的和與差的方法技巧(1)對形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可；同理求系數(shù)之差時，只需根據(jù)題目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1即可；如何賦值，要觀察所求和式與差式的特點，發(fā)現(xiàn)差異，確保正確． 求二項式中項的系數(shù)的和與差的方法技巧考點48-二項式定理課件變式訓練1．(2018·湖南益陽調(diào)研，5)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值為(

) A．22018－1 B．82018－1 C．22018 D．82018 【解析】令x＝0，得a0＝1.

令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018

＝82018.

所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018

＝82018－a0＝82018－1.故選B.B變式訓練B1148二項式定理48二項式定理1．二項式定理(a＋b)n＝①______________________________________________，其中右端為(a＋b)n的二項展開式．2．二項式的通項與系數(shù)1．二項式定理

二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別 二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別3．二項式系數(shù)的性質(zhì)3．二項式系數(shù)的性質(zhì)4．二項展開式中項的系數(shù)和2n2n2n－14．二項展開式中項的系數(shù)和2n2n2n－1考向1求二項展開式中的項或項的系數(shù)

高考中求二項展開式中的項或項的系數(shù)是常考點．通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分．二項式定理的應用有時也在數(shù)列壓軸題中出現(xiàn)，主要是利用二項式定理及不等式放縮法證明不等式．例1(1)(2017·課標Ⅲ，4)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為 (

)A．－80 B．－40C．40 D．80考向1求二項展開式中的項或項的系數(shù)(2)(2017·山東，11)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n＝________.【答案】

(1)C

(2)4(2)(2017·山東，11)已知(1＋3x)n的展開式中含

求二項展開式中的項的方法(1)第m項：此時k＋1＝m，直接代入通項；(2)常數(shù)項：即這項中不含“變元”，令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；(3)有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程． 求二項展開式中的項的方法解題時注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件．使用二項式的通項公式時要注意：①通項公式表示的是第k＋1項，而不是第k項；②通項公式中a和b的位置不能顛倒．解題時注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件．使用二項式的通項公式變式訓練1．(2015·課標Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為 (

) A．10 B．20C．30 D．60C變式訓練C考點48-二項式定理課件－2－2考向2二項式系數(shù)的性質(zhì)和賦值問題

求二項展開式中各項系數(shù)和是高考的高頻考點之一，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，以中檔題為主．例2(1)(2015·湖北，3)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 (

)A．29 B．210C．211 D．212考向2二項式系數(shù)的性質(zhì)和賦值問題【答案】

(1)A

(2)112【答案】(1)A(2)112

求二項式中項的系數(shù)的和與差的方法技巧(1)對形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可；同理求系數(shù)之差時，只需根據(jù)題目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1即可；如何賦值，要觀察所求和式與差式的特點，發(fā)現(xiàn)差異，確保正確． 求二項式中項的系數(shù)的和與差的方法技巧考點48-二項式定理課件變式訓練1．(2018·湖南益陽調(diào)研，5)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值為(

) A．22018－1 B．82018－1 C．22018 D．82018 【解