找次品-公開課課件

數(shù)學(xué)廣角----找次品呂爾芳數(shù)學(xué)廣角----找次品呂爾芳1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在ABCDE考眼力ABCDE考眼力3ABCDE考眼力ABCDE考眼力4其中一瓶少3片。其中一瓶少3片。打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。用秤稱打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。像這種比較輕的物品，我們一般借助天平來測(cè)量它的重量。像這種比較輕的物品，找次品--公開課課件在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品.在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，找次品--公開課課件在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來平衡不平衡3(1，1，1）（至少1次）平衡不平衡3(1，1，1）（至少1次）12在生活中我們常常會(huì)遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個(gè)質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。在生活中我們常常會(huì)遇到這樣的情況，在一些外觀看似相這樣稱能找出次品嗎？為什么？

這樣稱能找出次品嗎？為什么？如果是四瓶呢，該怎么辦？如果是四瓶呢，該怎么辦？12123434平衡不平衡4(1，1，1,1）（至少2次）4(1，1，1,1）平衡不平衡4(1，1，1,1）（至少2次）4(1，118123412343434不平衡4(2，2）2（1，1）（至少2次）不平衡4(2，2）2（1，1）（至少2次）21結(jié)論：四瓶要兩次才可以找出次品。結(jié)論：四瓶要兩次才可以找出次品。五瓶呢？怎么稱？稱幾次可以？五瓶呢？怎么稱？稱幾次可以？平衡不平衡5(1，1，1,1,1）（至少2次）5(1，1，1,1,1）平衡不平衡5(1，1，1,1,1）（至少2次）5(124在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的2個(gè)分一個(gè)到天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。14231423平衡5(2，2，1）平衡5(2，2，1）27123412343434平衡不平衡5(2，2，1）（至少2次）2(1，1）平衡不平衡5(2，2，1）（至少2次）2(1，1）30如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，就只要稱1次。如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個(gè)就也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到1個(gè)次品，就需要2次。也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到

1這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。瓶數(shù)分成的份數(shù)稱幾次就一定能找到這個(gè)次品555（2，2，1）5（1，1，1，1，1）221這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿1個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧!把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿1個(gè)稱太慢了，能在一些零件里瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)9999瓶數(shù)分成的每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)9999359(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次36平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）2（1，1）（至少2次）平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，37平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）389(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）9(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少339平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）（至少3次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）40瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品。瓶數(shù)分成的每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)999933594、41平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成3份稱的方法最好。如果零件是10個(gè)，11個(gè)······應(yīng)該怎樣稱?平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成3份稱的方研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱的次數(shù)保證能找出次品稱的最少次數(shù)

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱的找次品的最優(yōu)策略：一、把待測(cè)物品分成3份；二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。找次品的最優(yōu)策略：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?分成3份(3，3，4)，則至少稱3次可以保證找出這瓶鹽水。有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?

我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。這947(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?9（3,3,3）2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。這948(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?49(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

9(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）—..2（1，1）（至少3次）(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?9(50有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有151有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1524.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?4.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比534.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡:(34-24)÷2=5(歲)今年爸爸的年齡:5+24=29(歲)答:今年小明5歲，爸爸29歲。4.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比今年545.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會(huì)用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有55用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系:(只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。)要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～34～910～2728～8182～243······12345······用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系:(只含56(1)要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)?244～729。(2)從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?為什么?要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～34～910～2728～8182～243······12345······(1)要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)?要辨別57ThanksThanks58數(shù)學(xué)廣角----找次品呂爾芳數(shù)學(xué)廣角----找次品呂爾芳1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在ABCDE考眼力ABCDE考眼力61ABCDE考眼力ABCDE考眼力62其中一瓶少3片。其中一瓶少3片。打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。用秤稱打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。像這種比較輕的物品，我們一般借助天平來測(cè)量它的重量。像這種比較輕的物品，找次品--公開課課件在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品.在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，找次品--公開課課件在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來平衡不平衡3(1，1，1）（至少1次）平衡不平衡3(1，1，1）（至少1次）70在生活中我們常常會(huì)遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個(gè)質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。在生活中我們常常會(huì)遇到這樣的情況，在一些外觀看似相這樣稱能找出次品嗎？為什么？

這樣稱能找出次品嗎？為什么？如果是四瓶呢，該怎么辦？如果是四瓶呢，該怎么辦？12123434平衡不平衡4(1，1，1,1）（至少2次）4(1，1，1,1）平衡不平衡4(1，1，1,1）（至少2次）4(1，176123412343434不平衡4(2，2）2（1，1）（至少2次）不平衡4(2，2）2（1，1）（至少2次）79結(jié)論：四瓶要兩次才可以找出次品。結(jié)論：四瓶要兩次才可以找出次品。五瓶呢？怎么稱？稱幾次可以？五瓶呢？怎么稱？稱幾次可以？平衡不平衡5(1，1，1,1,1）（至少2次）5(1，1，1,1,1）平衡不平衡5(1，1，1,1,1）（至少2次）5(182在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的2個(gè)分一個(gè)到天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。14231423平衡5(2，2，1）平衡5(2，2，1）85123412343434平衡不平衡5(2，2，1）（至少2次）2(1，1）平衡不平衡5(2，2，1）（至少2次）2(1，1）88如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，就只要稱1次。如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個(gè)就也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到1個(gè)次品，就需要2次。也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到

1這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。瓶數(shù)分成的份數(shù)稱幾次就一定能找到這個(gè)次品555（2，2，1）5（1，1，1，1，1）221這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿1個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧!把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿1個(gè)稱太慢了，能在一些零件里瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)9999瓶數(shù)分成的每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)9999939(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次94平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）2（1，1）（至少2次）平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，95平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）969(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）9(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少397平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）（至少3次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）98瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品。瓶數(shù)分成的每份的個(gè)數(shù)保證能找出次品的次數(shù)999933594、99平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成3份稱的方法最好。如果零件是10個(gè)，11個(gè)······應(yīng)該怎樣稱?平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成3份稱的方研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱的次數(shù)保證能找出次品稱的最少次數(shù)

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱的找次品的最優(yōu)策略：一、把待測(cè)物品分成3份；二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。找次品的最優(yōu)策略：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?分成3份(3，3，4)，則至少稱3次可以保證找出這瓶鹽水。有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?

我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。這9105(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?9（3,3,3）2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?我吃了2個(gè)。這9106(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?107(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

9(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）—..2（1，1）（至少3次）(2)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?9(108有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?有15