全等三角形判定-優(yōu)秀課件

三角形全等的判定2022/12/24三角形全等的判定2022/12/19教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。2.熟練掌握三角形全等的條件，學(xué)會(huì)多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考.運(yùn)用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個(gè)角相等。

知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角角邊公理邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角邊角公理（ASA）有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等小結(jié)角邊角公理（ASA）有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等小結(jié)角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角畫全等三角形的另一個(gè)方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=AB,如右下圖2、分別以

A′、B′為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C′.3、連結(jié)A′C′、B′C′得A′B′C′.剪下A′B′C′放在ABC上，可以看到A′B′C′≌ABC，由此可以得到判定兩個(gè)三角形全等的又一個(gè)公理.ABCA′B′C′已知任意ABC，畫一個(gè)A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.畫全等三角形的另一個(gè)方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等學(xué)個(gè)新知識(shí)邊邊邊（SSS）公理小結(jié)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等學(xué)個(gè)新知識(shí)邊邊邊（SSS）公理證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中點(diǎn)），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=∠BDC=(平角定義)∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AD⊥BC（垂直定義）90°如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：AD⊥BC例1證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠C.提示：要證明∠A=∠C，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，為此，只要連結(jié)BD即可證明：連結(jié)BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共邊)∴∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴BAD≌DCB（SSS），例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠例3:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例3:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個(gè)三角形全==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對(duì)應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對(duì)應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB===__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個(gè))如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF.證明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）∠A=∠B(已證),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，

AC=BD(已證),∠A=∠B(已證),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明ABO≌ADO，它已經(jīng)具備了兩個(gè)條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點(diǎn)，還需證明ABC≌ADC.證明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共邊）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已證），AO=AO(公共邊）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定義）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(鄰補(bǔ)角定義）如右圖，練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥已知：ABC的頂點(diǎn)和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于點(diǎn)O.求證：OA=OD.練習(xí)一證明：在ABC和DCB中，∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共邊)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB=∠DOC(對(duì)頂角)∠A=∠D(已證)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.已知：ABC的頂點(diǎn)和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,

歸納一個(gè)條件兩個(gè)條件條件都還不夠歸納一個(gè)條件兩個(gè)條件條件都還不夠小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、證明題的方法

①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件

3、添加輔助線小結(jié)：小試牛刀1

①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CDE,求證：AB=AC②若把①中的“AE為角平分線”改為“AE為高線”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？如果結(jié)論成立，請(qǐng)予以說明。小試牛刀1①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，D為A謝謝謝謝三角形全等的判定2022/12/24三角形全等的判定2022/12/19教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。2.熟練掌握三角形全等的條件，學(xué)會(huì)多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考.運(yùn)用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個(gè)角相等。

知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角角邊公理邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角邊角公理（ASA）有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等小結(jié)角邊角公理（ASA）有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等小結(jié)角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角畫全等三角形的另一個(gè)方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=AB,如右下圖2、分別以

A′、B′為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C′.3、連結(jié)A′C′、B′C′得A′B′C′.剪下A′B′C′放在ABC上，可以看到A′B′C′≌ABC，由此可以得到判定兩個(gè)三角形全等的又一個(gè)公理.ABCA′B′C′已知任意ABC，畫一個(gè)A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.畫全等三角形的另一個(gè)方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等學(xué)個(gè)新知識(shí)邊邊邊（SSS）公理小結(jié)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等學(xué)個(gè)新知識(shí)邊邊邊（SSS）公理證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中點(diǎn)），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=∠BDC=(平角定義)∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AD⊥BC（垂直定義）90°如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：AD⊥BC例1證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠C.提示：要證明∠A=∠C，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，為此，只要連結(jié)BD即可證明：連結(jié)BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共邊)∴∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴BAD≌DCB（SSS），例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠例3:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例3:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個(gè)三角形全==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對(duì)應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對(duì)應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB===__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個(gè))如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF.證明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）∠A=∠B(已證),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，

AC=BD(已證),∠A=∠B(已證),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明ABO≌ADO，它已經(jīng)具備了兩個(gè)條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點(diǎn)，還需證明ABC≌ADC.證明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=C