二元一次方程組課件新版新人教版-七年級數(shù)學下冊第8章二元一次方程組

第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組第8章二元一次方程組一、創(chuàng)設情境,導入新課

問題:古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣,這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣解答這個問題呢?一、創(chuàng)設情境,導入新課問題:古老的“雞兔同籠問題”

方案一:算術方法把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),進而雞有35-12=23(只).類似地也可以先求雞的數(shù)量.35×4-94=46,46÷2=23.

方案二:列一元一次方程解設有x只雞,則有(35-x)只兔,根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、創(chuàng)設情境,導入新課“元”是指什么?“次”是指什么?方案一:算術方法一、創(chuàng)設情境,導入新課“元”是指什

問題:上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎？（設雞有x只，兔有y只,根據(jù)題意可列兩個方程如下）二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念(1)你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?問題:上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎？二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念探究活動:滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇?xy

方案三:設有x只雞,y只兔,依題意得

x+y=35,①2x+4y=94.②

定義1:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念探究活動:滿足x+二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起,用大括號來連接.我們也給它起個名字,叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念在上面的問題中二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

定義2:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.即方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，這樣的方程組就叫做二元一次方程組.

討論:二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念定義2:把兩個二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

啟發(fā):

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系,還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念啟發(fā):

定義3:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解,記為二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

問:那么什么是二元一次方程組的解呢?

討論達成共識:二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即:既是方程①的解，又是方程②的解.定義3:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,

比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每一個方程都成立,所以我們把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

定義4:二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

注意:二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的,用大括號來連接,表示“且”.比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每

議一議:

將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念議一議:二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

通過探究活動得出結論：

1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的.2.二元一次方程的解有無數(shù)多個,這與一元一次方程有顯著的區(qū)別.

通過對比,我們體驗到從算術方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量,而且數(shù)量關系復雜時,列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負擔.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念通過探究活動得三、鞏固新知

對下面的問題,列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義,找出問題的解.

加工某種產品需經兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應怎樣安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?三、鞏固新知對下面的問題,列出二元一次方程組,并根據(jù)三、鞏固新知解：設第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根據(jù)題意列方程組得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．三、鞏固新知解：設第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，答

例1：下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（）三、鞏固新知A,B,C

解法分析：將A,B,C,D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.例1：下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（

變式:其中是二元一次方程組的解的是（）解法分析：在例1的基礎上,進一步檢驗A,B，C中各對值是否滿足2x+y=-2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.B三、鞏固新知變式:其中是二元一次方程組的解的是（四、小結小結:談談你本節(jié)課的收獲.1.每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.3.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.四、小結小結:談談你本節(jié)課的收獲.1.每個方程都含有4.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程有無窮多個解；二元一次方程組有且只有一組解.四、小結4.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二教材習題8.1第1,2,3,5題.五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第4課時加減法的應用第8章二元一次方程組一、創(chuàng)設情境,導入新課1.復習提問.

解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質是什么?代入、加減二元一次方程組一元一次方程消元一、創(chuàng)設情境,導入新課1.復習提問.代入、加減二元一次方2.《西游記》場景,配數(shù)學詩.悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘，歸時四分行六百,風速多少才稱雄?一、創(chuàng)設情境,導入新課2.《西游記》場景,配數(shù)學詩.一、創(chuàng)設情境,導入新課一、創(chuàng)設情境,導入新課

詩歌大意:孫悟空順風去查妖精的行蹤,僅用4分鐘就飛躍千里,逆風返回時4分鐘走了600里,問風速是多少？

根據(jù)題中等量關系,列出方程.

設悟空行走速度為x里/分,風速為y里/分,則你會解這個方程組嗎?一、創(chuàng)設情境,導入新課詩歌大意:孫悟空順風去查妖精的行蹤,二、探究新知

解法三:整體代入.由①得:4x=1000-4y,代入②,消去x.同理,也可消去y.

解法二:①-②,消去x.以下略.

解法一:①+②,消去y,得8x=1600,∴x=200,代入①,得y=50.原方程組的解為二、探究新知解法三:整體代入.由①得:4x=1000-

反思:試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.它們各適用于什么情況?

總結:當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時,用代入法較方便；當兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時,用加減法較方便.二、探究新知反思:試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與

練習：根方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?二、探究新知練習：根方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢

第(3)小題怎么做呢？全班分成兩部分,1、2大組用代入法做,3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.二、探究新知

第（1）小題用代入法,第(2)小題用加減法,都很明確.第(3)小題怎么做呢？二、探究新知第（1）小題用代入

反思：當方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不是成倍數(shù)關系時,一般經過變形利用加減法會使解法更簡單.二、探究新知反思：當方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不是成

例42臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm3，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm3,1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?三、實際應用

問題1:列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？例42臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小

問題2:你能找出本題的等量關系嗎?2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.63臺大收割機5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8三、實際應用問題2:你能找出本題的等量關系嗎?三、實際應用問題3:怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃,則2臺大收割機1小時收割小麥

公頃,2臺大收割機2小時收割小麥

公頃.現(xiàn)在你能列出方程了嗎?三、實際應用問題3:怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？三、實際應用三、實際應用解:設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2.

根據(jù)兩種工作方式中的相等關系,得方程組三、實際應用解:設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥三、實際應用②-①,得11x=4.4.解這個方程,得x=0.4.把x=0.4帶入①,得y=0.2.答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.三、實際應用②-①,得11x=4.4.解這個方程,得x=0.解后反思:應用題中,如何化解較復雜的數(shù)量關系？三、實際應用解后反思:三、實際應用四、練習鞏固,小結提高解：設水的流速為xkm/h.由題意，得20-x=16+x.解得x=2．所以輪船在靜水中的速度為16+2=18（km/h）．答：輪船在靜水中的速度為18km/h，水的流速為2km/h．

一條船順流航行，每小時行20km；逆流航行，每小時行16km．求輪船在靜水中的速度與水的流速．四、練習鞏固,小結提高解：設水的流速為xkm/h.四、練習鞏固,小結提高

運輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？解：設每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝xt，

yt化肥.由題意得解得答：每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝50t，4t化肥．四、練習鞏固,小結提高運輸360t化肥，裝載了6節(jié)小結:談談你對二元一次方程組的解法的認識.二元一次方程組4x+10y=3.615x+10y=8②y=0.2x=0.4一元一次方程11x=4.4解得x解得y代入②-①兩方程相減，消未知數(shù)y①四、練習鞏固,小結提高小結:談談你對二元一次方程組的解法的認識.二元一次方程組4x五、布置作業(yè)教材習題8.2第7，8，9題.五、布置作業(yè)教材習題8.2第7，8，9題.謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組第8章二元一次方程組一、創(chuàng)設情境,導入新課

問題:古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣,這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣解答這個問題呢?一、創(chuàng)設情境,導入新課問題:古老的“雞兔同籠問題”

方案一:算術方法把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),進而雞有35-12=23(只).類似地也可以先求雞的數(shù)量.35×4-94=46,46÷2=23.

方案二:列一元一次方程解設有x只雞,則有(35-x)只兔,根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、創(chuàng)設情境,導入新課“元”是指什么?“次”是指什么?方案一:算術方法一、創(chuàng)設情境,導入新課“元”是指什

問題:上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎？（設雞有x只，兔有y只,根據(jù)題意可列兩個方程如下）二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念(1)你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?問題:上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎？二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念探究活動:滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇?xy

方案三:設有x只雞,y只兔,依題意得

x+y=35,①2x+4y=94.②

定義1:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念探究活動:滿足x+二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起,用大括號來連接.我們也給它起個名字,叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念在上面的問題中二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

定義2:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.即方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，這樣的方程組就叫做二元一次方程組.

討論:二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念定義2:把兩個二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

啟發(fā):

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系,還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念啟發(fā):

定義3:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解,記為二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

問:那么什么是二元一次方程組的解呢?

討論達成共識:二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即:既是方程①的解，又是方程②的解.定義3:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,

比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每一個方程都成立,所以我們把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

定義4:二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

注意:二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的,用大括號來連接,表示“且”.比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每

議一議:

將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念議一議:二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念

通過探究活動得出結論：

1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的.2.二元一次方程的解有無數(shù)多個,這與一元一次方程有顯著的區(qū)別.

通過對比,我們體驗到從算術方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量,而且數(shù)量關系復雜時,列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負擔.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念通過探究活動得三、鞏固新知

對下面的問題,列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實際意義,找出問題的解.

加工某種產品需經兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應怎樣安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?三、鞏固新知對下面的問題,列出二元一次方程組,并根據(jù)三、鞏固新知解：設第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根據(jù)題意列方程組得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．三、鞏固新知解：設第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，答

例1：下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（）三、鞏固新知A,B,C

解法分析：將A,B,C,D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.例1：下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（

變式:其中是二元一次方程組的解的是（）解法分析：在例1的基礎上,進一步檢驗A,B，C中各對值是否滿足2x+y=-2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.B三、鞏固新知變式:其中是二元一次方程組的解的是（四、小結小結:談談你本節(jié)課的收獲.1.每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.3.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.四、小結小結:談談你本節(jié)課的收獲.1.每個方程都含有4.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程有無窮多個解；二元一次方程組有且只有一組解.四、小結4.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二教材習題8.1第1,2,3,5題.五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第4課時加減法的應用第8章二元一次方程組一、創(chuàng)設情境,導入新課1.復習提問.

解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質是什么?代入、加減二元一次方程組一元一次方程消元一、創(chuàng)設情境,導入新課1.復習提問.代入、加減二元一次方2.《西游記》場景,配數(shù)學詩.悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘，歸時四分行六百,風速多少才稱雄?一、創(chuàng)設情境,導入新課2.《西游記》場景,配數(shù)學詩.一、創(chuàng)設情境,導入新課一、創(chuàng)設情境,導入新課

詩歌大意:孫悟空順風去查妖精的行蹤,僅用4分鐘就飛躍千里,逆風返回時4分鐘走了600里,問風速是多少？

根據(jù)題中等量關系,列出方程.

設悟空行走速度為x里/分,風速為y里/分,則你會解這個方程組嗎?一、創(chuàng)設情境,導入新課詩歌大意:孫悟空順風去查妖精的行蹤,二、探究新知

解法三:整體代入.由①得:4x=1000-4y,代入②,消去x.同理,也可消去y.

解法二:①-②,消去x.以下略.

解法一:①+②,消去y,得8x=1600,∴x=200,代入①,得y=50.原方程組的解為二、探究新知解法三:整體代入.由①得:4x=1000-

反思:試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.它們各適用于什么情況?

總結:當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時,用代入法較方便；當兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時,用加減法較方便.二、探究新知反思:試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與

練習：根方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?二、探究新知練習：根方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢

第(3)小題怎么做呢？全班分成兩部分,1、2大組用代入法做,3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.二、探究新知

第（1）小題用代入法,第(2)小題用加減法,都很明確.第(3)小題怎么做呢？二、探究新知第（1）小題用代入

反思：當方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不是成倍數(shù)關系時,一般經過變形利用加減法會使解法更簡單.二、探究新知反思：當方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不是成

例42臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm3，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm3,1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?三、實際應用

問題1:列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？例42臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小

問題2:你能找出本題的等量關系嗎?2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.63臺大收割機5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8三、實際應用問題2:你能找出本題的等量關系嗎?三、實際應用問題3:怎么表示2臺大收割機2小