九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

用一元二次方程解決“封面設計問題”.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是21.3實際問題與一元二次方程的最終一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個詳細問題，而且是通過這個問題的解決讓同學再次經(jīng)受建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培育落在實處.

在現(xiàn)實世界中，有很多可以用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形的問題原型.探究3以封面設計為問題背景，爭論邊襯的寬度.在探究過程中正確建立方程模型依舊是本節(jié)課的重點.

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；

（2）經(jīng)受分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學工具解決實際問題的基本力量.

2.目標解析

（1）能依據(jù)詳細的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關系，并依據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能依據(jù)實際問題檢驗結(jié)果是否正確，進而找出合乎實際的結(jié)果；

（2）完整地經(jīng)受“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動閱歷，培育模型思想，會用一元二次方程解決簡潔的“圖形面積問題”.

三、教學問題診斷分析

探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關系方面更復雜，問題情境與實際狀況也更接近，對于這樣的綜合性問題，同學缺乏解決問題的閱歷，而且探究3的問題中沒有明確求什么，同學感覺無從下手.同學一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何學問結(jié)合，挖掘題目圖形中隱藏的相等關系，構(gòu)造方程模型對同學來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在.由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學問題的解得到實際問題的答案對于同學來說也是一個難點.

四、教學過程設計

1.弄清題意

問題1怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？

師生活動老師提問，同學思索、回答.

依據(jù)同學的回答狀況，老師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？”加以引導.

一般狀況下，同學都能依據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”.

【設計意圖】使同學明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系.

問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關系？

師生活動同學讀題，思索，可以適當爭論.依據(jù)同學的回答狀況，老師可通過追問加以引導.如：如何理解“正.是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告知我們什么？

同學經(jīng)過思索、爭論不難得出：.長方形的長寬之比是9:7，長寬之積為.

【設計意圖】培育同學讀題、審題力量.

2.實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學符號語言的轉(zhuǎn)換

問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言？

師生活動同學思索并回答問題.這里要讓同學充分表達