完全平方公式幾何意義及拔高

關于完全平方公式幾何意義及拔高第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日完全平方公式的數學表達式：完全平方公式的文字敘述：

兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

你能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考:第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數的平方和；3、另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央

.第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、運用完全平方公式計算：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?

為什么?第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3.

若求第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日拓展練習:1.=_______;2.若是一個完全平方公式,則_______;3.若是一個完全平方公式,則_______;1第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.請?zhí)砑右豁梍_______，使得是完全平方式.5.已知第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項數、符號、字母及其指數；3、解題時常用結論：課堂小結第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

課本P156習題15.2—2、3、4題,《同步導學》P97-98.課后作業(yè)第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日

探究完全平方公式探究計算下列各式,你能發(fā)現什么規(guī)律?(p+1)(p+1)=______；(m+2)(m+2)

=________;(p-1)(p-1)=________;(m-2)(m-2)

=________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日我們來計算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

請直接說出的結果.(當時,我們得到平方差公式.)

（a+b)(a-b)環(huán)節(jié)一：探究完全平方公式第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

如果式子中，結果是多少？環(huán)節(jié)一：探究完全平方公式第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.

2.運用完全平方公式計算:(1)9.9；