混合策略納什均衡概述課件

2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法1社會(huì)福利博弈：無(wú)納什均衡

流浪漢尋找工作游蕩救濟(jì)政府不救濟(jì)3，2-1，3-1，10，0你救濟(jì)，他就游蕩；你游蕩，他就不救濟(jì)2022年12月20日博弈論第三章1社會(huì)福利博弈：無(wú)納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法2社會(huì)福利博弈的特征不存在納什均衡類似：父母與啃老族回望：另一個(gè)不正常的博弈情侶博弈——兩個(gè)納什均衡2022年12月20日博弈論第三章2社會(huì)福利博弈的特征不存在2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法3思考如何分析“不存在”納什均衡或存在多個(gè)納什均衡的博弈？2022年12月20日博弈論第三章3思考如何分析“不存在”納2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法4第三章混合策略納什均衡第一節(jié)基本概念：混合策略與期望支付2022年12月20日博弈論第三章4第三章混合策略納什均2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法5第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（一）案例：小偷與守衛(wèi)的貓鼠博弈守衛(wèi)睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，02022年12月20日博弈論第三章5第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法6小偷與守衛(wèi)博弈無(wú)納什均衡，如何分析？2022年12月20日博弈論第三章6小偷與守衛(wèi)博弈無(wú)納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法7第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述參與人按照一定概率，隨機(jī)從策略組合中選擇一種策略作為實(shí)際行動(dòng)隨機(jī)行動(dòng)的目的：使自己的行為不被對(duì)手預(yù)測(cè)2022年12月20日博弈論第三章7第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法8混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守衛(wèi)的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2022年12月20日博弈論第三章8混合策略小偷的混合策略2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法9第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相對(duì)概念：純策略每個(gè)參與人的非隨機(jī)性選擇純粹行動(dòng)計(jì)劃，p=100%,1-p=02022年12月20日博弈論第三章9第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法10第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略3.數(shù)學(xué)刻畫給定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及參與人i的純策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=（pi1,…,pik）為混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p（sik

）混合策略組合p=（p1,…,pi,…pn）2022年12月20日博弈論第三章10第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法11第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2022年12月20日博弈論第三章11第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法12第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守衛(wèi)=（-2）pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2022年12月20日博弈論第三章12第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法13第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（二）數(shù)學(xué)刻畫2022年12月20日博弈論第三章13第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法14第一節(jié)混合策略與期望支付三、混合策略納什均衡給定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）對(duì)于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空間如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)則：混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）為G的混合策略納什均衡2022年12月20日博弈論第三章14第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法15第二節(jié)研究方法：反應(yīng)函數(shù)法——最佳反應(yīng)函數(shù)曲線交叉法一、案例：麥琪的禮物

Dela

剪發(fā)q保留（1-q）賣表pJim

保留（1-p）-2，-22，22，20，02022年12月20日博弈論第三章15第二節(jié)研究方法：2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原則：一項(xiàng)含p，一項(xiàng)不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原則：一項(xiàng)含q，一項(xiàng)不含q2022年12月20日博弈論第三章16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)1.Jim：Dela剪發(fā)的概率越小，Jim賣表越好UJim=2p(1-3q)+2q2022年12月20日博弈論第三章17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)2.Dela：Jim賣表的概率越小，Dela剪發(fā)越好UDel=2q(1-3p)+2p2022年12月20日博弈論第三章18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法四、反應(yīng)函數(shù)曲線1.交點(diǎn)（1，0）雙方支付為22.交點(diǎn)（0，1）雙方支付為23.交點(diǎn)（1/3，1/3）雙方支付為2/3qp11/31/31互相為對(duì)方著想，期望支付變小2022年12月20日博弈論第三章19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解“社會(huì)福利博弈”是否需要調(diào)整數(shù)據(jù)？可得出有關(guān)社會(huì)保障體系改革的結(jié)論？2022年12月20日博弈論第三章20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡21友軍博弈

英國(guó)支持巴頓支持蒙帥支持巴頓美國(guó)支持蒙帥4，32，21，13，42022年12月20日博弈論第三章21友軍博弈2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡22友軍博弈特征兩個(gè)（多個(gè)）納什均衡問(wèn)題：博弈的最終結(jié)果？2022年12月20日博弈論第三章22友軍博弈特征兩個(gè)（多個(gè)2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡23第三章混合策略納什均衡第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)2022年12月20日博弈論第三章23第三章混合策略納什2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡24第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（一）案例：戰(zhàn)爭(zhēng)與和平

C國(guó)鷹戰(zhàn)略鴿戰(zhàn)略鷹戰(zhàn)略

A國(guó)鴿戰(zhàn)略-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章24第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡25第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（二）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章25第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡26第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更??？（一）案例：串通作弊博弈學(xué)生乙作弊不作弊作弊學(xué)生甲不作弊9，90，88，07，7帕累托優(yōu)勢(shì)？2022年12月20日博弈論第三章26第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡27第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法1.甲：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章27第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡28第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法2.乙：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章28第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡29第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法3.偏離損失比較方法：偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1×1＜7×79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章29第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡30第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊）9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章30第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡31第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ㄈ┘{什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險(xiǎn)狀況，風(fēng)險(xiǎn)小的納什均衡優(yōu)先9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章31第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡32第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人：甲乙策略：把上海、長(zhǎng)春、南京、哈爾濱四個(gè)城市分成兩組，每組2個(gè)城市支付：甲乙分法相同——獎(jiǎng)勵(lì)100元；甲乙分法不同——獎(jiǎng)勵(lì)0元2022年12月20日博弈論第三章32第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡33第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.標(biāo)準(zhǔn)使用社會(huì)文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡1、10、66、8882.實(shí)質(zhì)規(guī)律性2022年12月20日博弈論第三章33第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡34第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈企業(yè)乙好產(chǎn)品差產(chǎn)品好產(chǎn)品企業(yè)甲差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章34第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡35第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人主動(dòng)設(shè)計(jì)某種形式的選擇機(jī)制，形成制度安排，從而確定最終均衡“三鹿”事件出現(xiàn)后，河北省其他食品企業(yè)以后如何做？4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章35第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡36第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（一）案例：抽象的選擇乙左右上甲下

乙左右上甲下0，0，10-5，-5，0-5，-5，01，1，-5丙：A-2，-2，0-5，-5，0-5，-5，0-1，-1，5丙：B2022年12月20日博弈論第三章36第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡37第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)1.如果集體偏離（上，左，A）（1）起因：甲、乙集體偏離，選（下，右，A）（2）結(jié)果：甲的支付0→1，乙的支付0→1（3）結(jié)論：甲、乙有集體偏離的動(dòng)機(jī)，（上，左，A）非抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章37第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡38第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)2.如果集體偏離（下，右，B）（1）若甲、乙集體偏離，選（上，左，B）-1→-2，-1→-2（2）若甲、丙集體偏離，選（上，右，A）-1→-5，5→0（3）若乙、丙集體偏離，選（下，左，A）-1→-5，5→0（4）結(jié)論：缺乏集體偏離的激勵(lì)，（下，右，B）為抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章38第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡39獵鹿博弈：何為抗共謀均衡？

乙獵鹿打兔獵鹿甲打兔10，100，44，04，42022年12月20日博弈論第三章39獵鹿博弈：何為抗共謀均2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡40金無(wú)足赤，人無(wú)完人人總是要犯錯(cuò)誤的，所以要對(duì)別人寬容2022年12月20日博弈論第三章40金無(wú)足赤，人無(wú)完人人總2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡41經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在其他參與人選擇了錯(cuò)誤策略的情況下，某參與人仍能實(shí)現(xiàn)納什均衡他人不犯錯(cuò)誤，你能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)；他人犯錯(cuò)誤，你仍能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)2022年12月20日博弈論第三章41經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡42第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡Trembling-handperfectequilibrium（一）顫抖手某一參與人的非蓄意錯(cuò)誤博弈偏離均衡路徑的原因一個(gè)人用手抓東西時(shí)，手一顫抖，就可能抓不住他想抓的東西：非蓄意錯(cuò)誤2022年12月20日博弈論第三章42第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡43第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡1.基本思想給定所有參與人均可能犯錯(cuò)誤的情況下，如果某一策略組合仍是每一個(gè)參與人的最優(yōu)策略組合，則實(shí)現(xiàn)顫抖手均衡如何理解？2022年12月20日博弈論第三章43第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡44第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義:m——mistaken人博弈中，對(duì)于每一個(gè)博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列，使下列條件得到滿足：（1）盡管每一個(gè)博弈方可能犯錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤收斂于零——總有一天能成功2022年12月20日博弈論第三章44第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡45穿針引線——功夫不負(fù)有心人將一條線穿入針眼，手在不停顫抖，不大可能一下子穿進(jìn)去但如果試的次數(shù)足夠大，總是能夠成功2022年12月20日博弈論第三章45穿針引線——功夫不負(fù)有2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡46第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義：m——mistaken人博弈中，對(duì)于每一個(gè)博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列，使下列條件得到滿足：（2）對(duì)于任何可選擇的混合策略2022年12月20日博弈論第三章46第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡47穿針引線——學(xué)會(huì)寬容納什均衡：每一個(gè)人都把線穿入針眼寬容：某參與人不能因?yàn)槠渌麉⑴c人可能暫時(shí)無(wú)法把線穿進(jìn)針眼而故意不把線穿進(jìn)針眼寬容是一種美德2022年12月20日博弈論第三章47穿針引線——學(xué)會(huì)寬容納2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡48本章作業(yè)P143-1461、7、11、19、20、21、22、24、252022年12月20日博弈論第三章48本章作業(yè)P143-142022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法49社會(huì)福利博弈：無(wú)納什均衡

流浪漢尋找工作游蕩救濟(jì)政府不救濟(jì)3，2-1，3-1，10，0你救濟(jì)，他就游蕩；你游蕩，他就不救濟(jì)2022年12月20日博弈論第三章1社會(huì)福利博弈：無(wú)納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法50社會(huì)福利博弈的特征不存在納什均衡類似：父母與啃老族回望：另一個(gè)不正常的博弈情侶博弈——兩個(gè)納什均衡2022年12月20日博弈論第三章2社會(huì)福利博弈的特征不存在2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法51思考如何分析“不存在”納什均衡或存在多個(gè)納什均衡的博弈？2022年12月20日博弈論第三章3思考如何分析“不存在”納2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法52第三章混合策略納什均衡第一節(jié)基本概念：混合策略與期望支付2022年12月20日博弈論第三章4第三章混合策略納什均2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法53第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（一）案例：小偷與守衛(wèi)的貓鼠博弈守衛(wèi)睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，02022年12月20日博弈論第三章5第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法54小偷與守衛(wèi)博弈無(wú)納什均衡，如何分析？2022年12月20日博弈論第三章6小偷與守衛(wèi)博弈無(wú)納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法55第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述參與人按照一定概率，隨機(jī)從策略組合中選擇一種策略作為實(shí)際行動(dòng)隨機(jī)行動(dòng)的目的：使自己的行為不被對(duì)手預(yù)測(cè)2022年12月20日博弈論第三章7第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法56混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守衛(wèi)的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2022年12月20日博弈論第三章8混合策略小偷的混合策略2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法57第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相對(duì)概念：純策略每個(gè)參與人的非隨機(jī)性選擇純粹行動(dòng)計(jì)劃，p=100%,1-p=02022年12月20日博弈論第三章9第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法58第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略3.數(shù)學(xué)刻畫給定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及參與人i的純策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=（pi1,…,pik）為混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p（sik

）混合策略組合p=（p1,…,pi,…pn）2022年12月20日博弈論第三章10第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法59第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2022年12月20日博弈論第三章11第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法60第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守衛(wèi)=（-2）pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2022年12月20日博弈論第三章12第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法61第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（二）數(shù)學(xué)刻畫2022年12月20日博弈論第三章13第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法62第一節(jié)混合策略與期望支付三、混合策略納什均衡給定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）對(duì)于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空間如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)則：混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）為G的混合策略納什均衡2022年12月20日博弈論第三章14第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法63第二節(jié)研究方法：反應(yīng)函數(shù)法——最佳反應(yīng)函數(shù)曲線交叉法一、案例：麥琪的禮物

Dela

剪發(fā)q保留（1-q）賣表pJim

保留（1-p）-2，-22，22，20，02022年12月20日博弈論第三章15第二節(jié)研究方法：2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法64二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原則：一項(xiàng)含p，一項(xiàng)不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原則：一項(xiàng)含q，一項(xiàng)不含q2022年12月20日博弈論第三章16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法65二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)1.Jim：Dela剪發(fā)的概率越小，Jim賣表越好UJim=2p(1-3q)+2q2022年12月20日博弈論第三章17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法66二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)2.Dela：Jim賣表的概率越小，Dela剪發(fā)越好UDel=2q(1-3p)+2p2022年12月20日博弈論第三章18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法67二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法四、反應(yīng)函數(shù)曲線1.交點(diǎn)（1，0）雙方支付為22.交點(diǎn)（0，1）雙方支付為23.交點(diǎn)（1/3，1/3）雙方支付為2/3qp11/31/31互相為對(duì)方著想，期望支付變小2022年12月20日博弈論第三章19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法68作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解“社會(huì)福利博弈”是否需要調(diào)整數(shù)據(jù)？可得出有關(guān)社會(huì)保障體系改革的結(jié)論？2022年12月20日博弈論第三章20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡69友軍博弈

英國(guó)支持巴頓支持蒙帥支持巴頓美國(guó)支持蒙帥4，32，21，13，42022年12月20日博弈論第三章21友軍博弈2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡70友軍博弈特征兩個(gè)（多個(gè)）納什均衡問(wèn)題：博弈的最終結(jié)果？2022年12月20日博弈論第三章22友軍博弈特征兩個(gè)（多個(gè)2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡71第三章混合策略納什均衡第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)2022年12月20日博弈論第三章23第三章混合策略納什2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡72第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（一）案例：戰(zhàn)爭(zhēng)與和平

C國(guó)鷹戰(zhàn)略鴿戰(zhàn)略鷹戰(zhàn)略

A國(guó)鴿戰(zhàn)略-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章24第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡73第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（二）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章25第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡74第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更??？（一）案例：串通作弊博弈學(xué)生乙作弊不作弊作弊學(xué)生甲不作弊9，90，88，07，7帕累托優(yōu)勢(shì)？2022年12月20日博弈論第三章26第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡75第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法1.甲：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章27第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡76第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法2.乙：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章28第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡77第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法3.偏離損失比較方法：偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1×1＜7×79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章29第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡78第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊）9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章30第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡79第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ㄈ┘{什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險(xiǎn)狀況，風(fēng)險(xiǎn)小的納什均衡優(yōu)先9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章31第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡80第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人：甲乙策略：把上海、長(zhǎng)春、南京、哈爾濱四個(gè)城市分成兩組，每組2個(gè)城市支付：甲乙分法相同——獎(jiǎng)勵(lì)100元；甲乙分法不同——獎(jiǎng)勵(lì)0元2022年12月20日博弈論第三章32第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡81第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.標(biāo)準(zhǔn)使用社會(huì)文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡1、10、66、8882.實(shí)質(zhì)規(guī)律性2022年12月20日博弈論第三章33第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡82第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈企業(yè)乙好產(chǎn)品差產(chǎn)品好產(chǎn)品企業(yè)甲差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章34第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡83第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人主動(dòng)設(shè)計(jì)某種形式的選擇機(jī)制，形成制度安排，從而確定最終均衡“三鹿”事件出現(xiàn)后，河北省其他食品企業(yè)以后如何做？4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章35第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡84第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（一）案例：抽象的選擇乙左右上甲下

乙左右上甲下0，0，10-5，-5，0-5，-5，01，1，-5丙：A-2，-2，0-5，-5，0-5，-5，0-1，-1，5丙：B2022年12月20日博弈論第三章36第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡85第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)1.如果集體偏離（上，左，A）（1）起因：甲、乙集體偏離，選（下，右，A）（2）結(jié)果：甲的支付0→1，乙的支付0→1（3）結(jié)論：甲、乙有集體偏離的動(dòng)機(jī)，（上，左，A）非抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章37第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡86第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)2.如果集體偏離（下，右，B）（1）若甲、乙集體偏離，選（上，左，B）-1→-2，-1→-2（2