材料力學(xué)復(fù)習(xí)課件

材料力學(xué)總復(fù)習(xí)1、對(duì)構(gòu)件設(shè)計(jì)的要求構(gòu)件應(yīng)具備足夠的強(qiáng)度（即抵抗破壞的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。構(gòu)件應(yīng)具備足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生過(guò)分的變形。構(gòu)件應(yīng)具備足夠的穩(wěn)定性（即維持其原有平衡形式的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。為了保證構(gòu)件在外力作用下能正常工作。2、材料力學(xué)研究的對(duì)象變形固體的變形：彈性變形、塑性變形

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體（變形體），而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。彈性變形：載荷卸除后能消失的變形塑性變形：載荷卸除后不能消失的變形4、桿件變形的基本形式受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力（外力合力）的作用線與桿件軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮目錄軸向拉壓FIFFIIIFIIFNSFX=0：+FN-F=0

FN=FSFX=0：-FN'+F=0

FN'=FFN'橫截面上內(nèi)力：桿件受兩個(gè)外力作用時(shí)，桿件各橫截面上的內(nèi)力大小相同。截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力ABC2FFF11222FFN1FN22FF桿件受多個(gè)外力作用時(shí)，桿件各橫截面上的內(nèi)力大小不一定相同。FFN如果桿的橫截面積為：AFN為橫截面上的內(nèi)力（軸力）軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力FN1sin45o—F=0—FN1cos45o—FN2=0圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°

圖示結(jié)構(gòu)中，已知P=30KN，斜桿AC、BC的直徑分別為AC桿的許用應(yīng)力[σ1]=80MPa，BC桿的許用應(yīng)力[σ2]=160MPa，試校核AC、BC桿的強(qiáng)度。CP解：以C點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如圖所示

聯(lián)立求解得:

所以AC、BC桿強(qiáng)度滿足ABO圓軸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：桿件兩端受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面均垂直于桿軸線的兩個(gè)力偶的作用。扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)：桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MMMMOAABBB扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：桿的縱向線的改變量。

以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件通常稱為軸，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)速：n(r/min)工程實(shí)際中，作用在軸上的外力偶矩一般不是直接給出的，通常是給出軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速。扭矩和扭矩圖一、外力偶矩的計(jì)算通過(guò)下面的公式計(jì)算來(lái)確定外力偶矩：輸入功率：P(kW)輸出功率：P(kW)MM二、扭矩與扭矩圖1、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩，常用T表示。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到MMMT解：由功率－轉(zhuǎn)速關(guān)系計(jì)算外力偶矩練習(xí)：某傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n=700r/min，主動(dòng)輪的輸入功率為PA=400kW，從動(dòng)輪B、C和D的輸出功率分別為PB=PC=120kW，PD=160kW。試作軸的扭矩圖。

BMBMCCMAMDAD1、根據(jù)Me＝9549Pk/n(單位N.m)求外力偶矩2、根據(jù)力矩平衡條件用截面法求各截面扭矩，作扭矩圖3、扭轉(zhuǎn)變形圓軸任一橫截面內(nèi)只存在純剪應(yīng)力，其分布如圖：即截面內(nèi)任一點(diǎn)的剪應(yīng)力與其到圓心的距離ρ成正比且與ρ垂直。最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上，且垂直于半徑。max截面內(nèi)扭矩橫截面極慣矩抗扭截面模量α=d/D

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，桿內(nèi)橫截面上各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。其強(qiáng)度條件應(yīng)該是橫截面上的最大工作剪應(yīng)力

max不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力

[]。三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)于等截面桿圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大工作剪應(yīng)力max發(fā)生在最大扭矩所在橫截面（危險(xiǎn)截面）的周邊上的任一點(diǎn)處（危險(xiǎn)點(diǎn)）。xBMBMCCMAMDADACDT/kN.m2.181.643.28實(shí)心圓軸DoTtrtmaxABC解：作軸的扭矩圖+2214mA=22kN。m，mB=36kN。mmC=14kN。mAB段：T1＝mA=22KN.mBC段：T2=－mc=－14KN.m1122163DWрp=

因此，該軸滿足強(qiáng)度要求。ABC+2214分別校核兩段軸的強(qiáng)度練習(xí)：圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，材料的切變模量為G。解：(1)畫軸的扭矩圖；(2)求最大切應(yīng)力；比較得(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；小結(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

t

在橫截面上線性分布。小結(jié)桿的拉壓扭矩T(右手法)內(nèi)力軸力FN(拉為正)應(yīng)力正應(yīng)力

s

在橫截面上均勻分布。最大剪應(yīng)力在表面處o

TtmaxFNs變形EALFLN/=DrqGIT/=抗扭剛度抗拉剛度圓軸扭轉(zhuǎn)小結(jié)桿的拉壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)剛度設(shè)計(jì)極慣性矩：實(shí)心軸空心軸抗扭截面模量：實(shí)心軸空心軸簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄靜定梁：支座反力可以通過(guò)靜力平衡方程求得的梁。靜不定梁：支座反力不能完全由靜定平衡方程確定的梁。FAyFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFSM§7-3梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩目錄FAyFSMFByFSM截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定+_目錄FAyFSMFByFSM根據(jù)外力與外力矩的代數(shù)和計(jì)算橫截面上的剪力與彎矩計(jì)算剪力：取左段梁為研究對(duì)象時(shí)，向上的外力取正號(hào)；向下的外力取符號(hào)。取右段梁為研究對(duì)象時(shí)，向下的外力取正號(hào)；向上的外力取符號(hào)。（左上右下為正；反之為負(fù)）計(jì)算彎矩：取左段梁為研究對(duì)象時(shí)，對(duì)截面形心產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。取右段梁為研究對(duì)象時(shí)，對(duì)截面形心產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。（左順右逆為正；反之為負(fù)）FAyFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力的合力偶矩直梁的彎曲變形受力特點(diǎn)：梁受到與其軸線垂直的橫向力作用變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲線。Fs=Fs(x)M=M(x)一般用剪力方程和彎矩方程以及剪力圖和彎矩圖表示：梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。

q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x

，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為例題7-2qxBAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FBy＝Fa/lFAy＝Fb/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例題7-3FByl-Fa＝0-FAyl+Fb=0BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FBy＝-M/lFAy＝M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題7-4FByl+M＝0－FAyl＋M=0BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題7-5FByl–ql·l/2＝0-FAyl+ql·l/2

=0橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩梁的純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力公式MMTTTTττττττττ彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力分布§7-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄精確適用于純彎曲梁；對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大。彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上（危險(xiǎn)截面）2.離中性軸最遠(yuǎn)處§7-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件

根據(jù)上述條件，可以解決三個(gè)方面的問(wèn)題：（1）強(qiáng)度校核（2）截面設(shè)計(jì)

（3）確定許可荷載應(yīng)用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件時(shí)要注意，具體問(wèn)題具體分析。1.塑性材料：抗拉、抗壓性能相同，一般采用上下對(duì)稱于中性軸的截面形狀。dzyo2.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，一般采用上下不對(duì)稱于中性軸的截面形狀。二方面都要考慮A3y1y2Gy1，y2分別為受拉和受壓一側(cè)的截面邊緣到中性軸的距離。Example.圖示階梯圓截面鋼軸，:D=21cm,