湖南省長沙市長雅中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析-

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請留意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必需保證答題卡的潔凈?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在 中， ， ， 的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定 是3a3

直角三角形的是（）A．B直角三角形的是（）A．B．C． ， ，D．2．已知xm=2，xn=3，則x2mn的值為（ ）A．8B．6C．12a6，(2)a32a6，(3)a5a5a，(4)(ab)3a3b3其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4BC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（ ）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是( )A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形下列運(yùn)算的是（ ）A．xx2x2

（x5

x8

C．(ab)3a3b3 D．a(chǎn)6a2a31，2，3，4，1．若從某一頂點(diǎn)開頭，沿正五“移位”333→4→1→1為第一次移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)，然后從1→2為其次次移位”．若小宇編號(hào)為4的頂點(diǎn)開頭，第2023次移位后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為（ ．A．2 B．3 C．4 D．1下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）A．7、5、10cmC．5、10、4cm

B．4cm、3cm、7cmD．2cm、3cm、1cm下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6如圖在RtABC中是高30，BD2cm則AB的長為（ ）A．10cm B．C．D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，中，A60，，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，此時(shí)，，則的度數(shù)為 RtABC中，∠C90ACBCAD平分BACBC于D，DEAB于E，若AB10，則BDE的周長等于 ；若關(guān)于x的分式方為 ．

k x2 k的值1x x1春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15A禮盒，10B禮盒，10C5A禮盒，7B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有3A禮盒，4B禮盒，4C1800元，利潤率為20%，1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤率為25%，問一個(gè)丁套餐的利潤率為 .(利潤率

利潤100%)成本21名同學(xué)的身高如下表：身高（cm） 180人數(shù)（名） 4

1856

1875

1904

1932則該籃球班21名同學(xué)身高的中位數(shù)是 ．爭辯表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表這個(gè)數(shù)為 依據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一ABC的是 （填寫正確的序號(hào)．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．如圖，在AEMNBE于點(diǎn)C，且ABCE，則BAE的度數(shù)為 三、解答題(共66分)1（10分）:(2x+m)(5x-4，由于芳芳將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10x2-33x+1．m的值；請解出這道題的正確結(jié)果．2（6分）如圖，在ABC中，ACB9，ACBC4，點(diǎn)D是邊A上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B 不重合，過點(diǎn)D作DEAB交射線BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)D、F作直線，交AC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CF、CD．EBCDBxCEy．①寫出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②推斷CDF的外形，并給出證明；假如AE8 3，求DG的長．32（6分）計(jì)算： （1）?2a

(2)24x5y3

36x4y42（8分）如圖，直線l與m分別是ABC邊AC和BCABDE.AB10CDE的周長是多少？為什么？若ACB125，求DCE的度數(shù).2（8分Rt⊿ABCACB90,CDAB于D,AC20,BC15.AB的長；⑵.求CD 的長.2（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購、B兩種品牌的兒童玩具，每個(gè)A品牌兒童B2.5200A75B2A、B兩種品牌兒童玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？2（10分）（2x+）﹣（x+2（﹣2）（2），其中x＝﹣．2（10分）如圖，已知點(diǎn)、、、FAB=DAC=D，∠A∠D求證：AC∥DE；BF=13，EC=5BC的長．參考答案3301、D【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵形，故能確定；，,∴∠C=90°∴ 是直角三角B.，,∴∠C=90°∴ 定；C.∵，∴是直角三角形，故能確定；D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能推斷.故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【分析】首先依據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得x2mn

xm

xn22312，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，嫻熟把握，即可解題.3、B即可．(1)a2a3a5，故計(jì)算錯(cuò)誤； 2a3 a6，故計(jì)算正確；a5a51，故計(jì)算錯(cuò)誤；(4)(ab)3a3b3，故計(jì)算正確；正確的共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進(jìn)行分析．4、A1，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝1∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．2【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，1 ∴∠D＝2∠A＝2A．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是依據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．5、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．C．【點(diǎn)睛】310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．6、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；、a6÷a2=a4C．【點(diǎn)睛】底數(shù)不變指數(shù)相乘.7、C【分析】依據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位狀況，從而找出規(guī)律，然后解答即可.【詳解】依據(jù)題意，小宇從編號(hào)為3的頂點(diǎn)開頭，第1次移位到點(diǎn)3，233…，依此類推，3次移位后回到動(dòng)身點(diǎn)，2023÷3=101．2023故選：C．【點(diǎn)睛】移位3環(huán)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】依據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項(xiàng)A正確；B：4+3=7，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：4+5<10，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：3-2=1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.9、D【分析依據(jù)勾股定理的逆定理若三邊滿足a2b2c2 則三角形是直角三角形一進(jìn)行推斷即可得出答案．【詳解】A, 72242,能組成直角三角形，不符合題意；B6282102,能組成直角三角形，不符合題意；C92122,D324262,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，把握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】依據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后依據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB．【詳解】解CD是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°Rt△BCD中,BC=2BD=4cmRt△ABC中,AB=2BC=8cmB．【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),把握同角的余角相等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．32411、145°【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ADEADE，代入求出即可．【詳解】解： B50，，ADEBF85，A60，AADE6085145，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，留意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．12、1AD平分∠CAB，AC⊥BCC，DE⊥AB又∵AD=AD，又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．13、1．【分析】首先解分式方程

k x2 ，然后依據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)1x x1此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可．k x【詳解】∵

2 ，1x x1∴x2k．∵x＞1，∴2k0，∴k2，∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為1、1，k0時(shí)，解得：x=2，符合題意；k1時(shí)，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】1的值，不是原分式方程的解．14、18.75%1800元，利潤率為20%1500元A禮盒的成本為xB禮盒的成本為yC禮盒的成本為z元， 15x10y10z則由題意得15y15z1830yx40A禮盒的利潤率為25%，可求出一個(gè)A禮盒的售價(jià)為50元，進(jìn)而可得出一個(gè)B禮盒與一個(gè)C禮盒的售價(jià)之和，再由利潤率公式求出一個(gè)丁套餐的利潤率．【詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m1800m20%m，解得m1500(元)．設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元， 15x10y10z由題意得12x15y15z1830，同時(shí)消去字母y和z，可得x40所以yz90A禮盒的利潤率為25%，可得其利潤4025%10元，因此一個(gè)A禮盒的售價(jià)401050元．設(shè)一個(gè)B禮盒的售價(jià)為a元，一個(gè)C禮盒的售價(jià)為b元，則可得155010a10b1800，整理得ab105(元)所以一個(gè)丁套餐的售價(jià)3504ab150420570(元)一個(gè)丁套餐的成本3404yz120360480(元)因此一個(gè)丁套餐的利潤率故答案為:18.75%

570480100%18.75%480【點(diǎn)睛】x是解題的關(guān)鍵．15、187cm（平均數(shù)）為中位數(shù)．11187cm．故答案為：187cm．【點(diǎn)睛】（或從大到小）中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假如中位數(shù)的概念把握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．16、1.56×10-6【分析】確定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個(gè)數(shù)所打算．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.17、②③【分析】依據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形．②當(dāng)三角形的三邊確定時(shí)，由SSS可知這個(gè)三角形是確定的；③此時(shí)可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個(gè)三角形是確定的；④依據(jù)∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能畫出唯一三角形；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】SASAASHL是解題的關(guān)鍵，留意AAAASS不能判定兩個(gè)三角形全等．18、90°【分析】依據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握相關(guān)基本學(xué)問.三、解答題(共66分)1（）m=（）10x217x20【分析】（1）化簡2xm5x4，依據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可求出m的值；（2）將m5代入原式求解即可．（1）2x410x28x4m．4m20∴85m33解得m5（2）將m52x410x28x25x2010x217x20．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問題，把握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．43443434434220（1）①y4 2x0x22

；②詳見解析3 或 32【分析（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB= x，由22EB+CE=4知 x+y=4，從而得出答案；21 1②由∠ADE=90°FAECF=AF=2AE，DF=AF=2AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；（2）EBCBC、GF案．2【詳解】(1)①∵ACB90，ACBC4，2AB

，，又DEAB，DEB為等腰直角三角形，DBx，CEDBxEB 2x，又 EBCE4， 2xy4，；y4 2xx22；②∵DE⊥AB，，ADE90，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，1 1CFAF

2AE，DFAF2AE，CFDF，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，CFE2CAE，EFD，CFDCFEEFD2CAE2EAD2CAD，，CFD90，CDF是等腰直角三角形；(2)如圖1EBCAE83AC4，3RtACECE43，3AE，1∴sin∠CAE=2CAE，又CFDF1AE43，2 3由（2）得：CFD90，∴∠CFG=90°，tanACF FG FG 3∴ 43 33∴GF4，3DGDFFG

4343 ；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，CFD90，1 43同理可得CFDF2AE 3 ，4RtCFGGF3，DGDFFG434，3434 434綜上所述：DG的長為 3 或 3 ．【點(diǎn)睛】定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等學(xué)問點(diǎn)．2x2（）9a2b2

3y．【分析】（1）直接利用整式的乘除法法則計(jì)算即可；（2）據(jù)整式的除法運(yùn)算挨次和法則計(jì)算可得．（）原式=3ab·(-3b)=-9ab；24 1 24x 2x（2）

x y 36

3y．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除法，解題的關(guān)鍵是把握整式的乘除法運(yùn)算挨次和法則．2（）1（）DCE70【分析】依據(jù)垂直平分線定理即可推出CDAD，同理CEBE，即CDE的周長為10由垂直平分線定理可得ACDA，BCEB，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CDE即DCE2A2B180，再由三角形外角和定理得DCEAB125 ，即可計(jì)算出DCE70.（）CDE的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴CDAD同理CEBECDE的周長CDDECBADDEBEAB10（2）∵l是AC的垂直平分線∴ACDA同理BCEB∴，∵DCECDECED180①∴DCE2A2B180∵DCEACDBCEACB125DCEAB125②DCE70【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，嫻熟把握垂直平分線定理推出CDE=AB是解題關(guān)鍵.23（1）25（2）12【解析】整體分析：（）用勾股定理求斜邊AB）.解：(1).RtA