北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)-6-2-第2課時-反比例函數(shù)的X質(zhì)-課件

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章反比例函數(shù)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章反比例函數(shù)第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);（重點）2.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);（重點）

y隨x的增大而增大;你還記得一次函數(shù)的增減性嗎?xyoxyo

y隨x的增大而減小.b>0b<0當(dāng)k>0時,當(dāng)k<0時,導(dǎo)入新課回顧與思考y隨x的增大而增大;你還記得一次函數(shù)的增減性嗎?xyoxyxyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6觀察反比例函數(shù)圖象的增減性.xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-1問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函數(shù)的性質(zhì)一(2)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？第二、四象限內(nèi)(1)上面三個函數(shù)相應(yīng)的k值分別是________，則k___0.-2,-4,-6＜問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函

x＜0時，圖象在第二象限；x＞0時，圖象在第四象限．(4)在每一象限內(nèi),曲線從左往右______,所以隨著x值的增大，y的值怎樣變化？逐漸上升，減?。?3)當(dāng)x取什么值時，圖象在第二象限？當(dāng)x取什么值時，圖象在第四象限？x＜0時，圖象在第二象限；x＞0時，圖象在第四象限．(4yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k>0時，在每一支曲線上，y隨x的增大而減小。xy0歸納總結(jié)yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x1.函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而______.y=x52.在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是____.

m-2xy

=m>2增大練一練1.函數(shù)的圖象，在每一典例精析例1：已知反比例函數(shù)的圖象過點(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點A(

),B(5,y2)

,C(-8,y3),則y1與y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3

D.不能確定C解析：已知反比例函數(shù)過點（-2，-3），所以可知k>0,可判斷y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2>y1>0>y3.典例精析例1：已知反比例函數(shù)的圖象過點(-2，-已知兩點（

，），（

，）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)

＞

＞0時，下列結(jié)論正確的是（）

A.＞

＞0B.＜

＜0

C.＞

＞0D.＜

＜0Ｄ變式拓展已知兩點（，），（，）在函數(shù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函數(shù)中也用同由前面的探究過程，可以猜想:若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究過程，可以猜想:若點P是圖象yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點P在第二象限，則a<0，b>0若點P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b方法歸納點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO方法歸納點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，典例精析例3.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例3.如圖，在函數(shù)

例4：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意k＜0.歸納例4：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一3．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=_____．m<2<<>-4當(dāng)堂練習(xí)3．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸m<24.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點（-1,12）和點（10，-1.4）；

(2)它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是

（填序號）．(1)(3)5.如果點（a,-2a）在雙曲線上，那么在第幾象限內(nèi)，y隨x的增大而__________增大4.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個結(jié)論：(1)(36.如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上有一點A,AB

∥x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（ ）A. B. C. D.yxOABC6.如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象7.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dxk拓展訓(xùn)練7.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8.若點在函數(shù)（x＜0）的圖象上，，則它的圖象大致是（）ByxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8.若點9.已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示．(1)判斷k是正數(shù)還是負數(shù)；(2)求這個反比例函數(shù)的表達式；(3)補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支．解：(1)因為反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k是負數(shù)．9.已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示．解：(1)因為反比例(2)設(shè)反比例函數(shù)的表達式為將(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函數(shù)的表達式為:(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可補畫出另一支，圖象略．(2)設(shè)反比例函數(shù)的表達式為將(-4課堂小結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小.當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大.課堂小結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何謝謝觀看！謝謝觀看！6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章反比例函數(shù)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章反比例函數(shù)第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);（重點）2.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);（重點）

y隨x的增大而增大;你還記得一次函數(shù)的增減性嗎?xyoxyo

y隨x的增大而減小.b>0b<0當(dāng)k>0時,當(dāng)k<0時,導(dǎo)入新課回顧與思考y隨x的增大而增大;你還記得一次函數(shù)的增減性嗎?xyoxyxyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6觀察反比例函數(shù)圖象的增減性.xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-1問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函數(shù)的性質(zhì)一(2)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？第二、四象限內(nèi)(1)上面三個函數(shù)相應(yīng)的k值分別是________，則k___0.-2,-4,-6＜問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函

x＜0時，圖象在第二象限；x＞0時，圖象在第四象限．(4)在每一象限內(nèi),曲線從左往右______,所以隨著x值的增大，y的值怎樣變化？逐漸上升，減?。?3)當(dāng)x取什么值時，圖象在第二象限？當(dāng)x取什么值時，圖象在第四象限？x＜0時，圖象在第二象限；x＞0時，圖象在第四象限．(4yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k>0時，在每一支曲線上，y隨x的增大而減小。xy0歸納總結(jié)yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x1.函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而______.y=x52.在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是____.

m-2xy

=m>2增大練一練1.函數(shù)的圖象，在每一典例精析例1：已知反比例函數(shù)的圖象過點(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點A(

),B(5,y2)

,C(-8,y3),則y1與y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3

D.不能確定C解析：已知反比例函數(shù)過點（-2，-3），所以可知k>0,可判斷y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2>y1>0>y3.典例精析例1：已知反比例函數(shù)的圖象過點(-2，-已知兩點（

，），（

，）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)

＞

＞0時，下列結(jié)論正確的是（）

A.＞

＞0B.＜

＜0

C.＞

＞0D.＜

＜0Ｄ變式拓展已知兩點（，），（，）在函數(shù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函數(shù)中也用同由前面的探究過程，可以猜想:若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究過程，可以猜想:若點P是圖象yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點P在第二象限，則a<0，b>0若點P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b方法歸納點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO方法歸納點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，典例精析例3.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例3.如圖，在函數(shù)

例4：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意k＜0.歸納例4：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一3．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=_____．m<2<<>-4當(dāng)堂練習(xí)3．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸m<24.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點（-1,12）和點（10，-1.4）；

(2)它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是

（填序號