華師大版數學八年級下全冊復習課件

華東師大版數學

八年級下冊全冊復習課件第十六章復習1．認識分式一般地，用A，B表示兩個____，A÷B就可以表示成____的形式．如果B中含有____，B≠0，式子就叫做分式．其中，A叫做分式的____，B叫做分式的____．分式和整式通稱為

．[注意](1)分式的分母的值不能等于____．若分母的值為____，則分式無意義；(2)當分子

而分母

時，分式的值才是零．[點撥]分母中含有____是分式的一個重要標志，它是分式與分數、整式的根本區(qū)別．第十六章|復習知識歸納整式字母分母分子有理式零零等于零不等于零字母第十六章|復習2．分式的基本性質分式的分子與分母同乘以或除以同一個

整式，分式的值____．用式子表示為(其中M是

的整式)．[點撥]分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何____個，分式的值不變．不等于零的不變不等于零兩第十六章|復習定義操作方法備注約分

把一個分式的分子與分母的

約去，把分式化成最簡分式，叫做分式的約分當分子、分母是單項式時，直接約分；當分子、分母是多項式時，把分式的分子和分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式

(1)分子和分母沒有

的分式叫做最簡分式(2)通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式的

作為公分母(叫做最簡公分母)公因式公因式最高次冪的積3．分式的約分和通分第十六章|復習定義操作方法備注通分把幾個異分母的分式分別化成

的分式，叫做分式的通分各分式的分子、分母分別乘以一個適當的非零整式，使分母變的相同(3)分式約分和通分的依據：續(xù)表與原來的分式相等的同分母分式的基本性質

[點撥](1)通過對比來掌握知識是一種好方法．(2)無論是分式的約分還是通分，當分子、分母能分解因式時首先要將其分解，以便于找出公因式或最簡公分母．第十六章|復習4．分式的運算第十六章|復習第十六章|復習括號分子分母乘方乘、除加、減第十六章|復習[點撥]分式的乘法和加法是分式運算的基礎，除法可以轉化成乘法，減法可以轉化成加法．[注意]要在理解、掌握分式運算法則的基礎上，正確運用法則計算．5．分式方程的定義____中含有未知數的方程叫分式方程．[點撥]分母中有無未知數是分式方程和整式方程的根本區(qū)別．分母第十六章|復習6．分式方程的求解(1)解分式方程的思想是將分式方程轉化為

．(2)分式方程的一般解法：①去分母，方程兩邊都乘以

；②解所得的

；③____，將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該____；若不等于零，就是原方程的根．[點撥]解分式方程時運用了“轉化”的數學思想．[注意]因為解分式方程可能會產生增根，所以“檢驗”是解分式方程的必要步驟．整式方程最簡公分母整式方程舍去檢驗第十六章|復習7．分式方程的增根(1)增根：使分式方程的分母為0的____稱為原方程的增根．(2)增根的產生原因：解分式方程在利用“去分母”把分式方程轉化為____方程時，方程兩邊都乘以含有未知數的整式，而這個整式的值有可能是零，這種變形不滿足方程的兩邊不能乘以零，所以就產生了不滿足原方程的根，即“____”．檢驗出增根必須舍去．[點撥]去分母前后的兩個方程不一定是同解的方程．解整式增根第十六章|復習8．分式方程的應用列分式方程解應用題的解題步驟：(1)審：認真審題，找準____關系；(2)設：設出合理的____數；(3)列：列出正確的

；(4)解：解分式方程，得解；(5)驗：檢驗求得的解是否增根、是否有實際意義；(6)答：寫出答語．[點撥]審題時要善于抓住題目中的關鍵詞，如：“……比……多(少)”、“提前”等．等量未知分式方程第十六章|復習正整數不等于零11正整倒數不等于零考點攻略?考點一分式的概念第十六章|復習[解析]C由分式的定義知道，題中第2、4、5個式子是分式，第6個是分式方程，不是分式．例1

C第十六章|復習第十六章|復習[解析]要使分式有意義，必須且只需分母不等于零．?考點二分式有意義及值為零的條件例2第十六章|復習例3?考點三一元一次方程的應用第十六章|復習[解析](1)比較等號兩邊的分式可知：左邊的分母乘以2axy后變成了右邊的分母，因為分式的值不變，所以左邊的分子也要乘以2axy；(2)分子、分母都除以x－y.第十六章|復習第十六章|復習?考點四分式的運算例4[解析]A本題是同分母分式的加減，直接根據計算法則進行即可，結果要化簡．A第十六章|復習?考點五分式的應用[解析]要說明哪種玉米的單位面積產量高，只要分別求出單位面積產量，再通過作差比較，而對于第(2)小問只要將高的單位面積產量除以低的單位面積產量即可．例5

A玉米試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500千克．(1)哪種玉米的單位面積產量高？(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？第十六章|復習第十六章|復習?考點六解可化為一元一次方程的分式方程[解析]方程中各分母的最簡公分母是2x(x－3)．例6第十六章|復習解：方程兩邊都乘以最簡公分母2x(x－3)，去分母，得4x＝x－3.移項，得4x－x＝－3.合并同類項，得3x＝－3，∴x＝－1.檢驗：當x＝－1時，2x(x－3)≠0.所以x＝－1是原方程的根．例7第十六章|復習?考點七分式方程的增根[解析]去分母，原方程化為(a－1)x＋2＝0.①由原方程有增根，得x－1＝0，即x＝1.將x＝1代入①，得a－1＋2＝0，解得a＝－1.-1第十六章|復習?考點八分式方程的應用

例8某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結果比原計劃提前12天完成任務，已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍．求甲、乙兩車間每天加工零件各多少件？第十六章|復習?考點九零指數冪、負整指數冪例9B第十六章|復習?考點十科學記數法C第十六章|復習第十六章|復習?考點十一分式的化簡求值例11試卷講練第十六章|復習針對第1題訓練A第十六章|復習針對第8題訓練D-2或-3針對第14題訓練D

第十六章|復習針對第16題訓練第十六章|復習針對第17（1）題訓練B針對第17（4）題訓練第十六章|復習針對第22題訓練第十六章|復習第十七章復習(一)第十七章|復習（一）知識歸納1．函數(1)變量與常量在某個變化過程中，可以取不同數值的量，叫做____；數值始終保持不變的量，叫做____．[注意]π是常量、而非變量．(2)函數的定義一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有____的值與之對應，我們就說x是

，y是

，此時也稱y是x的____．[點撥]函數的本質是對應．變量常量惟一自變量因變量函數第十七章|復習（一）(3)函數的三種表示方法：____法、____法、____法．用

表示函數的方法叫做解析法．(4)函數自變量的取值范圍：用數學式子表示的函數，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值．遇到實際問題，還必須使

有意義．[點撥]求函數自變量取值范圍有兩個依據：〈1〉要使函數的關系式有意義．①函數的關系式是整式時，自變量可取

；②函數的關系式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母

；③函數的關系式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數

．解析列表圖象數學式子實際問題全體實數不為0大于或等于0第十七章|復習（一）〈2〉對于反映實際問題的函數關系式，應使實際問題有意義．(5)求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入

中，即可求出相應的函數值．[點撥]①當函數是由一個數學式子表示時，欲求函數值，實質就是求代數式的值；②當已知函數關系式，又給出函數值，欲求相應的自變量的值時，實質就是解方程；③當已知函數值的一個取值范圍，欲求相應的自變量的取值范圍時，實質就是解不等式．函數關系式第十七章|復習（一）2．平面直角坐標系的初步知識(1)構成：平面直角坐標系由平面上兩條____重合、互相____的數軸構成．通常把其中水平的一條數軸叫做____軸或____軸，取向____為正方向；鉛直的數軸叫做____軸或____軸，取向____為正方向；兩數軸的交點O叫做

．[點撥]一般地，兩條坐標軸上的單位長度是一致的．(2)在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖17－1所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第____、____、____、____象限．原點垂直x橫y縱右上坐標原點一二三四第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）3．點的坐標在平面直角坐標系中，從任意一點分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別對應一個數，其中第一個數叫做這個點的____坐標、后一個數叫做____坐標，依次寫出這個點的橫坐標和縱坐標，得到的一對有序實數，稱為這個點的____．在平面直角坐標系中的點與

是一一對應的．[注意]寫一個點的坐標時是橫坐標在前、縱坐標在后，中間用逗號隔開．4．點到坐標軸及原點的距離(1)點P(x，y)到x軸的距離等于|y|.(2)點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|.(3)點P(x，y)到原點的距離等于.[點撥]求上述距離時借助坐標系可以加深理解．[注意]距離與坐標是不同的概念，不能混淆．縱橫坐標有序實數對第十七章|復習（一）5．幾類特殊點的坐標(1)四個象限的點的坐標特征：點P(x，y)在第一象限?x____0，y____0；點P(x，y)在第二象限?x____0，y____0；點P(x，y)在第三象限?x____0，y____0；點P(x，y)在第四象限?x____0，y____0.(2)坐標軸上的點有如下特征：點P(x，y)在x軸上?y為____，x為

；點P(x，y)在y軸上?x為____，y為

；點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時為____，即點P坐標為

．>>00零(0，0)>>>>>>任意實數任意實數第十七章|復習（一）(3)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特點：位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標____；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標____．(4)關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標特征：點P與點P′關于x軸對稱?橫坐標____，縱坐標

．點P與點P″關于y軸對稱?縱坐標____，橫坐標

．點P與點P關于原點對稱?橫、縱坐標均

．[點撥]數形結合是理解特殊點坐標特征的好方法．相同相同相等互為相反數相等互為相反數互為相反數第十七章|復習（一）6．函數的圖象用描點法畫函數圖象的三個步驟：____、____、____，選取點時，盡量選取有代表性的合理的點，連線時，應用____的曲線連結．在觀察實際問題的圖象時，要正確理解橫縱坐標表示的意義．[點撥]將一個點的坐標代入函數關系式，如果滿足該函數關系式，這個點就在此函數的圖象上；如果不滿足該函數關系式，這個點就不在該函數的圖象上．[注意]實際問題中的函數圖象要看清起點、終點．列表描點連線光滑考點攻略?考點一函數的概念第十七章|復習（一）A[解析]A根據函數的定義，“對一個x，應該有惟一的y與之對應”，只有A不符合．第十七章|復習（一）

例2某音樂廳有20排座位，第一排有18個座位，后面每排比前一排多一個座位，每排座位數m與這排的排數n的函數關系是______________，自變量n的取值范圍是______________．

m＝n＋17

1≤n≤20，n為整數[解析]由題知，每排的座位數比排數多17，且n為不大于20的正整數．第十七章|復習（一）?考點二點的坐標特點

例3點A(x，y)是平面直角坐標系中的一點，若xy<0，則點A在

象限；若x＝0，則點A在________；若x<0，y≠0，則點A在

象限．第二或第三第二或第四y軸上[解析]根據不同位置上點的坐標的特征作答．C第十七章|復習（一）?考點三對稱點例5

點P(－3，2)關于x軸對稱的點P′的坐標是________．

(－3，－2)第十七章|復習（一）例6第十七章|復習（一）D第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）

[解析]D結合題意和圖象可知，甲隊出發(fā)2小時后乙隊出發(fā)，他們同時到達目的地，路程都是24km，甲隊用了6小時，乙隊用了4小時．可以求得，乙隊行駛的平均速度是24÷4＝6km/h.所以，第二、第三個同學的敘述正確；又觀察圖象，甲、乙兩隊行走的路程—時間的函數圖象相交，交點的橫坐標是4.5，這說明兩個隊在行駛途中有一次相遇，是在乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊，所以，第一個同學的敘述正確；在甲隊行走的路程、時間的函數圖象中，在3～4小時之間的一段是水平的，意味著這段時間甲隊在途中停留，所以第四個同學的敘述是正確的．綜上所述，四個同學的敘述都正確．第十七章|復習（一）試卷講練第十七章|復習（一）針對第3題訓練1．一個圓的半徑r與周長C之間的關系式是____________，與它的面積S之間的關系是式________．2．一個正方形的邊長為10cm，它的邊長減少xcm后，設y為邊長減少后的面積，那么y與x之間的函數關系式為________．C＝2πr

y＝(10－x)2

S＝πr2第十七章|復習（一）針對第8題訓練B下列結論錯誤的是(

)A．當h＝40時，t約2.66秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當h＝80cm時，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度(h)與下滑的時間(t)的關系如下表：針對第9題訓練第十七章|復習（一）D支撐物高h(cm)1020304050…下滑時間t(秒)3.253.012.812.662.56…1．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑時間t(秒)的關系如圖17－6所示，則下列說法正確的是(

)A．甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達終點C．乙用的時間短 D．乙比甲跑的路程多第十七章|復習（一）針對第10題訓練B[解析]D

A．當h＝40cm時，t約2.66秒；B．高度從10cm增加到50cm，而時間卻從3.25減少到2.56秒；C．根據B中的估計，當h＝80cm時，t一定小于2.56秒；D．錯誤，因為時間的減少是不均勻的．故本題選D.第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）C第十七章|復習（一）針對第12題訓練1．下列關系式中，y不是x的函數是(

)A．y＋x＝0B．|y|＝2xC．y＝|2x|D．y＝2x2＋4BA第十七章|復習（一）針對第18題訓練如圖17－8，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A―→B―→C―→D―→A―→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是(

)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－2)D．(1，－2)圖17－8B第十七章|復習（一）針對第20題訓練如圖17－9，閱讀函數圖象，并根據你所獲得的信息回答問題：(1)折線OACB表示某個實際問題的函數圖象，請你聯(lián)系生活實際寫出一個符合該圖象的情境；(2)根據你給出的生活情境分別指出x軸，y軸所表示的意義，并寫出A，B，C三點的坐標(注意符合實際情況)．圖17－9第十七章|復習（一）解：(1)答案不惟一，如：星期天，小明從家里出發(fā)，步行到書店去買書，在書店停留一段時間后，乘公共汽車回家．(2)答案不惟一，如：x軸表示所用時間，y軸表示與家的距離，A(20，1000)，B(30，1000)，C(35，0)．第十七章|復習（一）針對第24題訓練第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）第十七章|復習（一）階段綜合測試一針對訓練卷（月考一）試卷講練階段綜合測試一（月考一）針對第8題訓練D階段綜合測試一（月考一）A針對第9題訓練階段綜合測試一（月考一）B針對第16題訓練階段綜合測試一（月考一）在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是________．－4或6D針對第20題訓練階段綜合測試一（月考一）4針對第23題訓練階段綜合測試一（月考一）D階段綜合測試一（月考一）階段綜合測試一（月考一）圖J1－3階段綜合測試一（月考一）(1)說明圖①中點A和點B的實際意義；(2)你認為圖②和圖③兩個圖象中，反映乘客意見的是____________，反映公交公司意見的是________；(3)如果公交公司采用適當提高票價又減少成本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖④中畫出符合這種辦法的y與x函數關系的大致圖象．階段綜合測試一（月考一）第十七章復習（二）第十七章|復習（二）知識歸納1．一次函數、正比例函數第十七章|復習（二）二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四一、三減小增大第十七章|復習（二）第十七章|復習（二）2．兩條直線的位置關系考點攻略?考點一一次函數的概念第十七章|復習（二）例1

B第十七章|復習（二）[解析]B根據一次函數的定義，可知只有②③是一次函數(注意正比例函數也是一次函數)，故選B.例2當m、n為何值時，函數y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．(1)是一次函數；(2)是正比例函數．[解析]根據一次函數的定義得函數中x的指數是1且系數不為0.解：(1)由2－n＝1且5m－3≠0得，n＝1，m≠.故當n＝1，m≠時，此函數是一次函數．(2)由2－n＝1，m＋n＝0且5m－3≠0，得n＝1，m＝－1.故m＝－1，n＝1時，此函數是正比例函數．第十七章|復習（二）?考點三一次函數的圖象及性質

[解析]D一次函數中k＝1＞0，b＝－1＜0，由一次函數的性質知其圖象過第一、三、四象限．例3直線y＝x－1的圖象經過的象限是(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限D第十七章|復習（二）例4如圖17－13，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點坐標為(2，0)，則下列說法：①y隨x的增大而減??；②b>0；③關于x的方程kx＋b＝0的解為x＝2.其中說法正確的有________(把你認為說法正確的序號都填上)．圖17－13①②③第十七章|復習（二）[解析]由題圖知，k＜0，b>0，直線與x軸的交點的橫坐標是2，故題中的三個說法都對．第十七章|復習（二）?考點三確定一次函數的關系式

y＝x－1第十七章|復習（二）?考點四一次函數的實際應用第十七章|復習（二）

203600第十七章|復習（二）第十七章|復習（二）第十七章|復習（二）第十七章|復習（二）試卷講練第十七章|復習（二）針對第4題訓練1．直線y＝x－1不經過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]B∵y＝x－1中，k＞0，b＜0，∴直線y＝x－1經過第一、三、四象限，不經過第二象限．B圖17－16第十七章|復習（二）

n第十七章|復習（二）針對第8題訓練如圖17－17，溫度計上表示了攝氏溫度(℃)與華氏溫度(℉)的刻度．請用一個函數關系式來表示攝氏溫度y(℃)和華氏溫度x(℉)的關系：________；如果氣溫是32℃，那么相當于華氏________℉.圖17－17

89.6針對第9題訓練第十七章|復習（二）A第十七章|復習（二）B針對第10題訓練第十七章|復習（二）D第十七章|復習（二）針對第17題訓練第十七章|復習（二）C針對第23題訓練第十七章|復習（二）如圖17－21所示，一個正比例函數圖象與一個一次函數圖象交于點A(3，4)，且一次函數的圖象與y軸相交于點B.(1)求這兩個函數的關系式；(2)求△AOB的面積．圖17－21第十七章|復習（二）針對第24題訓練第十七章|復習（二）

A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元．(1)設B市運往C市機器x臺，求總運費W(元)關于x的函數關系式；(2)若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？(3)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？第十七章|復習（二）解：(1)W＝200x＋8600.(2)由題意，得200x＋8600≤9000，∴x≤2.又∵B市可支援外地6臺，∴0≤x≤6.綜上0≤x≤2.∴x可取0，1，2，∴共有三種調運方案．(3)由(1)可知，0≤x≤2，且W隨x值的增大而增大，當x＝0時，W的值最小，最小值是8600.故最低運費為8600元．此時的調運方案：B市運往C市0臺，運往D市6臺；A市運往C市10臺，運往D市2臺．第十七章復習(三)第十七章|復習（三）知識歸納反比例函數形如

或

的函數叫做反比例函數變量取值x的取值范圍是

，y的取值范圍是圖象名稱雙曲線k的符號

k>0

k<0圖象x≠0y≠0y＝kx－1(k是常數，k≠0)第十七章|復習（三）性質當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第____、第____象限．在每個象限內，y隨x的增大而____當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第____、第____象限．在每個象限內，y隨x的增大而____對稱性

(1)雙曲線是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別是

和

；(2)雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是

一三減小二四增大第一、三象限的角平分線坐標原點第二、四象限的角平分線第十七章|復習（三）[點撥]反比例函數圖象的位置和函數的增減性，都是由比例系數k的符號決定的．反過來，由雙曲線所在位置或函數的增減性，也可以推斷出k的符號．如已知雙曲線在第二、四象限，則可知k<0.[注意]描述反比例函數的增減情況時，必須指出“在每個象限內”，也就是說，研究反比例函數的增減性，只能在每個分支所在的象限內討論，盡管這兩個分支的增減情況一樣，但籠統(tǒng)地合在一起說就會出現(xiàn)矛盾，就會導致結論錯誤．第十七章|復習（三）所設的函數關系式

待定系數關系式方程（組）未知系數第十七章|復習（三）[點撥]一般地，有幾個待定系數，就需要列出幾個方程．列出方程組后，用加減消元法容易求解．[注意]列方程(組)時，把已知點的橫坐標作為x值、縱坐標作為y值代入所設函數關系式，不要搞錯．第十七章|復習（三）3．一次函數與一次方程、不等式kx＋b<0kx＋b>0第十七章|復習（三）[點撥]根據相交的兩個一次函數的圖象(兩條相交直線)，可以直觀、近似地求出對應二元一次方程組的解．考點攻略?考點一反比例函數的圖象及性質

例1某反比例函數的圖象經過點(－1，6)，則下列各點中，此函數圖象也經過的是(

)A．(－3，2)B．(3，2)C．(2，3)D．(6，1)A第十七章|復習（三）第十七章|復習（三）例2D第十七章|復習（三）例3-4?考點二反比例函數中“k”的意義第十七章|復習（三）第十七章|復習（三）?考點三兩種函數的綜合例4B第十七章|復習（三）[解析]B由已知條件和函數性質知，題中的正比例函數的圖象過一、三象限．反比例函數的圖象過二、四象限，故選B.試卷講練第十七章|復習（三）針對第4題訓練1．下列變量間的關系中，不是函數關系的是(

)A．長方形的寬一定，其長與面積B．正方形的周長與面積C．等腰三角形的底邊長與面積D．圓的周長與半徑C第十七章|復習（三）A針對第6題訓練第十七章|復習（三）C第十七章|復習（三）圖17－25B第十七章|復習（三）針對第10題訓練B第十七章|復習（三）針對第15題訓練如圖17－28，在平面直角坐標系中，已知點M在坐標軸上，點B(3，3)，若三角形MBO是等腰三角形，則滿足條件的M點的個數是________個．圖17－288第十七章|復習（三）針對第16題訓練2121216210y＝2x＋10

第十七章|復習（三）針對第22題訓練第十七章|復習（三）階段綜合測試二針對訓練卷（期中一）試卷講練階段綜合測試二（期中一）針對第3題訓練D階段綜合測試二（期中一）針對第10題訓練B針對第12題訓練階段綜合測試二（期中一）1．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數對(a，b)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為(2，3)的點的個數是(

)A．2B．1C．4D．32．坐標平面內的點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐為

．(3，4)或(－3，4)或(3,－4)或(－3,－4)C階段綜合測試二（期中一）A階段綜合測試二（期中一）-2針對第19題訓練階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）針對第24題訓練階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試三針對訓練卷（期中二）試卷講練階段綜合測試三（期中二）針對第1題訓練A針對第2題訓練B階段綜合測試三（期中二）針對第3題訓練B針對第17題訓練階段綜合測試三（期中二）針對第18題訓練第十八章復習第十八章|復習知識歸納1．平行四邊形的定義

是平行四邊形．2．對稱性平行四邊形是

圖形，

是對稱中心．3．平行四邊形的性質從邊上看：兩組對邊分別平行且相等；從角上看：兩組對角分別相等；從對角線上看：對角線互相平分．兩組對邊分別平行的四邊形中心對稱對角線的交點第十八章|復習4．平行四邊形的判定方法平行四邊形的五種判定方法：從邊看：(1)兩組對邊分別____的四邊形是平行四邊形(此為平行四邊形的定義)．(2)兩組對邊分別____的四邊形是平形四邊形．(3)一組對邊

的四邊形是平行四邊形．從角看：(4)兩組對角分別____的四邊形是平行四邊形．(5)對角線

的四邊形是平行四邊形．[點撥]在學習平行四邊形的判定方法時，按照對邊、對角、對角線的順序去理解，便于記憶和應用．[注意]定義是判定平行四邊形的基本方法．平行相等平行且相等相等互相平分第十八章|復習5．平行四邊形的判定方法的選擇已知條件選擇的判定方法邊一組對邊相等方法2或方法3一組對邊平行定義或方法3角一組對角相等方法4對角線方法5

[點撥]根據題目的已知條件、選擇適當的判定方法，可以很快找到解題思路．考點攻略?考點一平行四邊形第十八章|復習[解析]用角平分線的性質以及平行四邊形的性質．第十八章|復習解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD＝BC(平等四邊形的對邊平行且相等)，所以∠BAE＝∠AED(兩直線平行，內錯角相等)．又因為AE平分∠DAB，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠AED＝∠DAE，所以DA＝DE＝2cm(等角對等邊)．同理BC＝CF＝2cm.所以EF＝DC－DE－CF＝6－2－2＝2(cm)．第十八章|復習第十八章|復習?考點一平行四邊形的判定第十八章|復習[解析]由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根據A.A.S.可證明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD＝BC，根據平行四邊形的判定即可證明．證明：∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBC.∵AE⊥AD,CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.又∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(A.A.S.)，∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．第十八章|復習第十八章|復習?考點二平行四邊形判定的應用第十八章|復習解：線段CD與線段AE平行且相等．證明：∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC,∠AOD＝∠EOC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CD∥AE且CD＝AE.試卷講練第十八章|復習針對第9題訓練1．下列條件：①一組對邊平行，另一組對邊相等；②一組對邊平行，一組鄰角相等；③一組對邊平行；一組對角相等，④一組對邊相等，一組鄰角相等，其中能判斷四邊形是平行四邊形的正確的條件有(

)A．一個B．兩個C．三個D．四個A第十八章|復習答案不惟一，如BE＝DF

針對第10題訓練第十八章|復習B第十八章|復習針對第14題訓練6點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有________個．第十八章|復習針對第17題訓練3第十八章|復習針對第17題訓練B第十八章|復習針對第22題訓練第十八章|復習證明：在ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AD∥BC.∵點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴DE＝BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．第十九章復習第十九章|復習知識歸納1．矩形(1)矩形的定義有一個角是____的平行四邊形．(2)矩形的性質①矩形的四個角都是____；②矩形的對角線

．(3)矩形的判定方法①定義：有一角是____角的平行四邊形是矩形；②有____個角是直角的四邊形是矩形；③對角線____的平行四邊形是矩形．直角直角相等且互相平分直三相等第十九章|復習[注意]①用定義判定一個四邊形是矩形必須同時滿足兩個條件：一是有一個角是直角；二是平行四邊形．也就是說有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個條件，它才是矩形．②用方法3證明一個四邊形是矩形，也必須滿足兩個條件：一是對角線相等；二是平行四邊形．也就是說兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個條件，它才是矩形．第十九章|復習2．菱形(1)菱形的定義有一組鄰邊____的平行四邊形是菱形．(2)菱形的性質①菱形的四條邊都____；②菱形的對角線

，并且每一條對角線____一組對角．(3)菱形的判定方法①定義：

的平行四邊形叫做菱形；②四條邊都____的四邊形是菱形；③對角線

的平行四邊形是菱形；④每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．相等相等互相垂直平分平分有一組鄰邊相等相等互相垂直第十九章|復習[點撥]利用菱形的性質及判定可以證明線段相等及倍分關系、角相等及倍分關系、直線平行、垂直，以及證明一個四邊形是菱形和進行有關計算．[注意]對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個條件，它才是菱形．第十九章|復習3．正方形(1)正方形的定義有一組鄰邊相等的矩形或有一個角是直角的菱形．(2)正方形的性質①四條邊都____；②四個角都是____；③對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角等于45°.(3)正方形的判定方法①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個角是直角的菱形是正方形．相等直角第十九章|復習[注意]由于正方形可以看成有一個角是直角的菱形或有一組鄰邊相等的矩形，因此正方形的判定一般是從所給的條件中判定它既是矩形又是菱形．同時，也有下列判定方法：四邊相等，四個角都相等的四邊形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形．第十九章|復習第十九章|復習5．直角三角形斜邊上的中線的性質直角三角形斜邊上的中線等于____的一半．[點撥]當題目中有直角三角形斜邊上的中線或中點時，往往要用到上述性質．6．矩形、菱形、正方形的對稱性矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.對稱中心對稱軸矩形對角線的交點對邊中點確定的直線，共2條菱形對角線所在的直線，共2條正方形對邊中點確定的直線與對角線所在的直線，共4條斜邊考點攻略?考點一矩形第十九章|復習第十九章|復習[解析](1)由矩形的對邊AD∥BC，可得∠DAE＝∠AFB，再由“角角邊”可判定△ABF≌△DEA；(2)可以利用△DEF≌△DCF，得出∠EDF＝∠CDF；或利用角平分線的判定方法得出結論．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB.∵DE⊥AF,∴∠DEA＝∠B＝90°.∵AF＝BC，∴AF＝AD，∴△ABF≌△DEA.第十九章|復習(2)(答案不惟一)方法一：由(1)知△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB，∴DC＝DE.∵∠DEA＝90°，∴∠DEF＝∠C＝90°.∵DF＝DF，∴△DEF≌△DCF，∴∠EDF＝∠CDF，∴DF是∠EDC的平分線．方法二：由(1)知△ABF≌△DEA，第十九章|復習第十九章|復習①④[解析]根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”可得①能說明它是矩形；根據矩形的定義，當AB⊥BC，即∠ABC＝90°，可得④能說明它是矩形．第十九章|復習?考點二菱形25°

第十九章|復習第十九章|復習[解析]由條件DE∥AC，CE∥BD，可知四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的對角線相等且互相平分，可得OD＝OC，從而得證．第十九章|復習證明∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．?考點三正方形C第十九章|復習第十九章|復習[解析]由已知條件易證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝EF＝FG＝HG，于是可得四邊形EFGH是菱形，又可證有一個內角為90°，于是可說明四邊形EFGH是正方形．解：四邊形EFGH是正方形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四邊形EFGH是菱形．由△DHG≌△AEH，知∠DHG＝∠AEH.第十九章|復習∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝180°－(∠DHG＋∠AHE)＝90°，∴四邊形EFGH是正方形．試卷講練第十九章|復習針對第9題訓練如果平行四邊形的四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么所圍成的這個四邊形一定是(

)A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形B1．在下列命題中，正確的是(

)A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形針對第10題訓練C第十九章|復習2．在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，能判定這個四邊形是正方形的條件是(

)A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCA第十九章|復習針對第17題訓練第十九章|復習

5第十九章|復習針對第18題訓練

15°第十九章|復習

7cm第十九章|復習階段綜合測試四針對訓練卷（月考二）試卷講練階段綜合測試四（月考二）針對第3題訓練B階段綜合測試四（月考二）[解析]B首先根據已知條件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質即可作出判斷．①②③④針對第10題訓練針對第16題訓練階段綜合測試四（月考二）矩形階段綜合測試四（月考二）針對第20題訓練階段綜合測試四（月考二）解：(1)證明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四邊形AEPF是平行四邊形，∴PF＝AE.已知△ABC為等腰三角形，PE∥AC，∴∠EPB＝∠C＝∠B，∴PE＝BE，∴PE＋PF＝BE＋AE＝AB，∴PE＋PF＝a.(2)(1)中的結論仍成立．階段綜合測試四（月考二）階段綜合測試四（月考二）又∵BP＝PB，∴△BPE≌△PBG，∴PE＝BG.∵PG∥CD，PF∥BD，∴四邊形PGDF為平行四邊形，∴PF＝DG，∴PE＋PF＝BG＋DG＝BD＝a，∴(1)中的結論仍成立．第二十章復習第二十章|復習知識歸納權重第二十章|復習[點撥]平均數的定義也是平均數的計算方法；加權平均數中的“權”可以理解為部分占總體的比例．[注意]在加權平均數的實際問題中，要正確找出不同數據的“權重”，這是求平均數的前提．2．眾數和中位數(1)眾數：在一組數據中，

的數據叫做這組數據的眾數．(2)中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在

的一個數據(或最中間兩個數據的

)叫做這組數據的中位數．[注意]一組數據的中位數是惟一的．出現(xiàn)次數最多平均數最中間位置第二十章|復習3．眾數、中位數及平均數的異同點(1)眾數、中位數及平均數都是描述一組數據的

的量，其中____數最為重要，其應用最廣泛；(2)平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；(3)眾數著眼于對各數據出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現(xiàn)時，其____往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；(4)中位數僅與數據的

有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．集中趨勢平均眾數排列位置第二十章|復習[點撥]根據平均數、眾數和中位數各自的特點，我們在解決實際問題時可以有選擇、有側重地使用．[注意]在實際問題中求得的平均數、眾數和中位數，切勿漏寫單位．4．扇形統(tǒng)計圖的制作特點：扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的____．制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：(1)求出全體(即總量)；(2)計算出各部分占的百分比；比例第二十章|復習百分比＝

×100%(3)求出圓心角度數；圓心角度數＝

×360°(4)畫出扇形統(tǒng)計圖．在每個扇形上標明所代表部分的____、

；(5)寫清統(tǒng)計圖的____、____．5．極差、方差、標準差(1)極差：一組數據中

的差叫做這組數據的極差．(2)方差：在一組數據x1，x2，…，xn中，各數據與它們的

的平均數，叫做這組數據的方差．通常用“S2”表示，即

．部分除以總體百分比百分比名稱標題名稱最大值與最小值平均數x的差的平方第二十章|復習(3)標準差：方差的

叫做這組數據的標準差，用“S”表示，即

．[點撥]極差、方差和標準差都是用來描述一組數據

的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，方差較大的數據波動較____，方差較小的數據波動較____．算術平方根波動情況小大第二十章|復習考點攻略?考點一平均數例1如果x1與x2的平均數是4，那么x1＋1與x2＋5的平均數是________．[解析]由已知得x1＋x2＝4×2＝8，所以所求平均數為x1＋1與x2＋5相加再除以2，等于7.7例2甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克糖果混在一起，則售價應定為每千克(

)A．6.7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元B第二十章|復習[解析]B本題是加權平均數問題，求得售價約為6.8元．

例3今年體育學業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組(10名)同學的測試成績(單位：個/分鐘)．176180184180170176172164186180該組數據的眾數、中位數、平均數分別為(

)A．180，180，178B．180，178，178C．180，178，176.8D．178，180，176.8[解析]C在這組數據中，出現(xiàn)次數最多的數是180(出現(xiàn)3次)，故眾數是180；從小到大排列后，中間兩個數的平均數是178，故中位數是178；計算平均數得176.8.故選C.C?考點二中位數和眾數第二十章|復習?考點三極差、方差、標準差例4在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)測試成績如下(單位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.則這組數據的極差為(

)A．2B．4C．6D．8C第二十章|復習99第二十章|復習第二十章|復習?考點四數據代表的合理選擇

例6學校商店在一段時間內銷售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表：品牌甲乙丙丁銷量(瓶)12321343建議學校商店進貨數量最多的品牌是(

)A．甲品牌B．乙品牌

C．丙品牌D．丁品牌[解析]D銷量大的品牌應該多進貨，故選D，本題實際上是求眾數．D第二十章|復習例7某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的(

)A．中位數B．眾數C．平均數D．極差[解析]A將成績按大小排列后，只要知道最中間的成績(中位數)是多少即可確定．A第二十章|復習

例8某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是x甲＝610千克，x乙＝608千克，畝產量的方差分別是S＝29.6，S＝2.7.則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是(

)A．甲的平均畝產量較高，應推廣甲B．甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩(wěn)定，應推廣甲D．甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩(wěn)定，應推廣乙[解析]D根據平均數和方差綜合考慮，平均數較大且方差較小的品種更優(yōu)良．D第二十章|復習?考點五扇形統(tǒng)計圖9[解析]由圖可知步行上學的學生占本班學生的60%，又知步行上學的學生有27人，∴本班學生總數＝27÷60%＝45(人)．由圖可知騎車的占本班學生人數的20%，∴騎車上學的學生＝45×20%＝9(人)．第二十章|復習試卷講練針對第7題訓練A第二十章|復習[解析]A根據表格可求得所選出的20名同學平均每家一個月的節(jié)水量為(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，所以400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約為400×0.325＝130(m3)．2．四種水果糖的價格分別是每斤6元，7元，9元，12元．現(xiàn)將每斤6元和7元的糖各10斤，每斤9元和12元的糖各6斤混合為什錦糖，以四種糖的平均價格出售，這32斤糖可多收入________元．

16第二十章|復習針對第10題訓練C第二十章|復習針對第23題訓練D20

12144階段綜合測試五針對訓練卷（期末一）試卷講練階段綜合測試五（期末一）針對第2題訓練D階段綜合測試五（期末一）D階段綜合測試五（期末一）C階段綜合測試五（期末一）針對第10題訓練階段綜合測試五（期末一）針對第13題訓練一個函數有下列性質：①它的圖象不經過第四象限；②圖象經過點(1，2)；③函數值y隨自變量x的增大而增大．滿足上述三條性質的函數關系式可以是

(只要求寫出一個)．答案不惟一，如y＝x＋1針對第16題訓練x＝1

x＜1

階段綜合測試五（期末一）

x＜－2或0＜x＜1階段綜合測試五（期末一）針對第21題訓練階段綜合測試五（期末一）解：四邊形BNDM是菱形．證明：∵兩個完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE，根據矩形的對邊平行，∴BC∥AD，BE∥DF，∴四邊形BNDM是平行四邊形．∵∠ABM＋∠MBN＝90°，∠MBN＋∠FBN＝90°，∴∠ABM＝∠FBN.∵∠A＝∠BFN＝90°，AB＝BF.∴△ABM≌△FBN(A.S.A.)，∴BM＝BN，∴四邊形BNDM是菱形．階段綜合測試五（期末一）針對第24題訓練階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試六針對訓練卷（期末二）1．下列命題是假命題的是(

)A．平行四邊形的對邊相等B．正方形的對角線相等C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2．下列四個命題中，是假命題的是(

)A．有三個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．順次連結一個四邊形各邊中點，得到一個菱形，那么這個四邊形是平行四邊形試卷講練階段綜合測試六（期末二）針對第3題訓練DD階段綜合測試六（期末二）3．下列四個命題中，是假命題的是(

)A．四個角都相等的四邊形是矩形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C針對第5題訓練一堆小麥用8個編織袋來裝，以每袋55千克為標準，超過的記作為正數，不足的記作為負數，現(xiàn)記錄如下(單位：千克)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－2，0，－2，那么這8袋小麥質量的眾數、極差和平均數分別是________．53，5，54.5針對第10題訓練階段綜合測試六（期末二）B階段綜合測試六（期末二）針對第15題訓練2階段綜合測試六（期末二）針對第22題訓練階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試七針對訓練卷（期末三）試卷講練階段綜合測試七（期末三）針對第7題訓練x＞－1階段綜合測試七（期末三）8針對第11題訓練階段綜合測試七（期末三）階段綜合測試七（期末三