【能力培優(yōu)】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.3 實(shí)數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練 湘教版

3?3實(shí)數(shù)專(zhuān)題一實(shí)數(shù)與數(shù)軸設(shè)a是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且a,b滿(mǎn)足ab—a—b+l=O,則b是一個(gè)（）A.小于0的有理數(shù)B.大于0的有理數(shù)C.小于0的無(wú)理數(shù)D.大于0的無(wú)理數(shù)如圖，數(shù)軸上表示一1,-勇的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B,點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AC=AB，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A.3-1B.1—嘗3C.2—丫'3D.<3-2BACa*?■1-101已知，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如下：化簡(jiǎn)：Ja2+"b2—|a+b\.專(zhuān)題二實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.已知專(zhuān)題二實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.已知a,b均為有理數(shù),且a+bJ2=（3-邁｝，則（A.a=9,b=12B.a=11,b=—6C.a=11,b=0D.a=9,b=65?定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=Jxy+4，貝y（2@6）@8=.6.設(shè)L]表示不大于x的最大整數(shù)，如b.l5]=3，[—2.7]=—3，[4]=4，計(jì)算:卜[72^3]+???+y2003X200410027.探究題：（1）計(jì)算下列各式：13=12，13+23=13+23+33=

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"13+23+33+43=,猜想：13+23+33+43+53+63=,用含n的等式表示上述規(guī)律：:化簡(jiǎn)：~1003二.專(zhuān)題三非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用8．已知：X-78．已知：X-77和(y)2互為相反數(shù)，則(xy)201的值是(A.1B.-1C.2013D.-2013若a2+b—2a—2\/b+2=0,則代數(shù)式aa+b+ba—b的值是△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,a和b滿(mǎn)足*a-1+(b-2)2=0,求c的取值范圍.若實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足\：'x+(y—1+Z—2=—(x+y+z)，求(x—yz)3的立方根.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，0和正實(shí)數(shù)叫做非負(fù)數(shù).【溫馨提示】有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中要注意符號(hào).【方法技巧】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常利用非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)和方程模型解決求字母的值的問(wèn)題.參考答案：B解析：由ab—a—b+1=0得(a-1)(b-1)=0，因?yàn)閍是無(wú)理數(shù)，所a-1豐0，所以b-1二0,所以b二1.D解析：由題意和圖意可知：AB=薦-1，又AC=AB,所以AC=-1，所以

0C=l-S'3-1)=2-\；3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是<3-2，故選D.3.解：由圖意知：a<0,b>0,a+b<0.所以原式=\-a2+xjb2—|a+b\=—a+b—[—(a+b)]=—a+b+a+b=2b.4.B解析：由G-J2}=32—2x3x+(J2)2=11—6計(jì)；2，所以a=11,b=—6，故選B.5.6解析：2@6=\；12+4=4，所以(2@6)@8=4@8=￡32+4二6，故填6.6.解：因?yàn)閚2<n(n+1)<(n+1)2，所以n<Qn(n+1)<n+1,所以Jn(n+1)所以[J1x2]=1，J2x3=2，J3x41+2+???+2003200*(1+2003)所以原式===4006100210027.解：(1)32621022)212)2123)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)23)4)5050解析：\''13+23+33+—+1003=(1+2+3+—+100)2=5050.4)8.B解析：由題意可知：8.B解析：由題意可知：x—J7}(y+昉：)2=0，所以<x=\；'71,y=—厲所以(xy)2013=—1，故選B.9.2解析：由a2+b—2a—2\/b+2=0得：(a—1)2+(Jb—1)2=0，所以a=1,b=1,所以原式=12+10=2.10.解：由春a—1+(b—2)2=0,|a—1=0故lb—2=0，所以所以C的取值范圍是1VCV3.11.解：由冷'x+\：y—1+\!z—2=(x+y+z)得：2Jx+2弋y—1+2\z—2=x+y+z,即(x—2、''x+1)+(y—1—2\.：y—1+1)+(z—2—2\：z—2+1)=0,所以(Jx—1)2+&y—1—1