七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)-構(gòu)建一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)活動(dòng)構(gòu)建一兀一次方程模型解決實(shí)際冋題一、新課導(dǎo)入1?活動(dòng)導(dǎo)入：本節(jié)課通過(guò)以下兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)關(guān)注實(shí)際生活中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并經(jīng)歷建立一元一次方程模型解決問(wèn)題的過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).2?活動(dòng)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（2）通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與動(dòng)腦分析相結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和用數(shù)學(xué)的意識(shí).活動(dòng)重、難點(diǎn)：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立一元一次方程模型.活動(dòng)材料：、活動(dòng)過(guò)程一根質(zhì)地均勻的木桿，一段細(xì)繩，一些質(zhì)量相等的砝碼、刻度尺活動(dòng)1探究增長(zhǎng)率問(wèn)題1?活動(dòng)指導(dǎo)：（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材第109頁(yè)活動(dòng)1.（2）活動(dòng)時(shí)間：6分鐘.3)活動(dòng)方法：弄清楚資料中相關(guān)數(shù)據(jù)的含義，思考如何建立出一元一次方程.(4)活動(dòng)參考提綱：去年相較于前年的人均收入增長(zhǎng)率是如何計(jì)算得來(lái)的？其數(shù)學(xué)表達(dá)式是：增長(zhǎng)率=(去年人均收入-前年人均收入)+前年人均收入，變形為：去年人均收入二前年人均收入x(1+增長(zhǎng)率)設(shè)山水市前年人均收入為X元，依據(jù)上面①中關(guān)系式和已知條件可列出方程：x(1+8%)=11664.由已知條件可知去年價(jià)格上漲率為1.5%,那么，如何設(shè)未知數(shù)列出方程求得去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)是多少呢？設(shè)去年售價(jià)為1000的商品在前年的售價(jià)是x元.則x(1+1.5%)=1000解得x985.22.解方程求得原問(wèn)題答案.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)自主學(xué)習(xí).助學(xué)：師助生：明了學(xué)情：教師巡視課堂，關(guān)注學(xué)生是否弄清相關(guān)數(shù)據(jù)的含義，尤其是增長(zhǎng)率的表達(dá)式.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要結(jié)合生活實(shí)際從他們熟悉的事例中啟發(fā)誘導(dǎo)他們弄清楚相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)未知數(shù)列出方程.生助生：小組內(nèi)相互交流研討，互幫互學(xué).強(qiáng)化：(1)小組選派代表展示活動(dòng)成果.(2)教師強(qiáng)調(diào)：增長(zhǎng)率二變化量/原有量X100%，變化量二現(xiàn)有量一原有量.活動(dòng)2探究杠桿平衡問(wèn)題1?活動(dòng)指導(dǎo)：活動(dòng)內(nèi)容：教材第109頁(yè)活動(dòng)2.活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.活動(dòng)方法：按要求動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，動(dòng)腦思考，總結(jié)規(guī)律活動(dòng)參考提綱：①按要求動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，測(cè)量并記錄下相關(guān)數(shù)據(jù)：懸掛更物個(gè)數(shù)支點(diǎn)左端支點(diǎn)右端123451平衡時(shí)懸掛重物處離木桿支點(diǎn)的距離Ar丄$2分析上表記錄下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？支點(diǎn)左端懸掛重物數(shù)X平衡時(shí)左端重物到支點(diǎn)的距離二支點(diǎn)右端懸掛重物數(shù)X平衡時(shí)右端重物到支點(diǎn)的距離.按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，列出本活動(dòng)中最后面問(wèn)題中的一元一次方程，并求出它的解.2?自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)，小組內(nèi)相互合作，交流解決相關(guān)問(wèn)題.3?助學(xué)：師助生：明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)是否態(tài)度端正、嚴(yán)謹(jǐn)，能否從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏的規(guī)律.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥.生助生：小組內(nèi)相互合作、交流、探討，共同解決問(wèn)題.4?強(qiáng)化:（1）杠桿平衡條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂二阻力X阻力臂.（2）如何解字母系數(shù)的方程三、評(píng)價(jià)1?學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：反思活動(dòng)過(guò)程，自評(píng)活動(dòng)中的表現(xiàn)，自查問(wèn)題，總結(jié)取得的收獲.2?教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：根據(jù)活動(dòng)表現(xiàn)，學(xué)習(xí)態(tài)度和完成情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3?教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)為數(shù)學(xué)活動(dòng)課，教學(xué)時(shí)以學(xué)生自學(xué)為主，教師引導(dǎo)為輔，讓學(xué)生真正參與到活動(dòng)中并能有所收獲?對(duì)于活動(dòng)一，部分學(xué)生在對(duì)兩個(gè)增長(zhǎng)率的認(rèn)識(shí)上有一定困難，可通過(guò)同學(xué)間的交流研討或教師提醒予以幫助?活動(dòng)二如果放在物理學(xué)中，很容易解決，但對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，杠桿平衡問(wèn)題涉及的一元一次方程模型還是有一定難度，兩個(gè)活動(dòng)的核心都體現(xiàn)在了模型建立上，所以在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生不要以解決問(wèn)題為目的，要以從活動(dòng)中建立數(shù)學(xué)模型并掌握建立模型的思考方法為目的，這樣活動(dòng)課才有<評(píng)價(jià)作業(yè)*一、基礎(chǔ)鞏固（20分）某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為（C）A.26元B.27元C.28元D.29元（20分）為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，衛(wèi)生部門(mén)決定大幅度降低藥品價(jià)格，某種常用藥品降價(jià)40%后的價(jià)格為a元，貝卩降價(jià)前此藥品的價(jià)格為（B）2—5—一一A.a兀B.a兀C.40%a兀D.60%a兀533.（20分）某學(xué)校在對(duì)口援助邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校活動(dòng)中，原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)3000冊(cè)，由于學(xué)生的積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書(shū)3780冊(cè)，其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%,高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了30%,問(wèn)該校初、高中部原計(jì)劃各贈(zèng)書(shū)多少冊(cè)？解：設(shè)初中計(jì)劃贈(zèng)書(shū)X冊(cè)，則高中部計(jì)劃贈(zèng)書(shū)（3000-x）冊(cè).由題意列出方程：x（1+20%）+（3000-x）（1+30%）=3780解得x=1200,3000-x=1800（冊(cè)）.答：初中部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)1200冊(cè)，高中部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)1800冊(cè).二、綜合應(yīng)用4.（20分）用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）若長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的23，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積是多少？（2）若長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4cm,此時(shí)長(zhǎng)方形面積是多少？（3）若圍成的是一個(gè)正方形，此時(shí)正方形面積是多少？（4）比較（1）、（2）、（3）中的面積關(guān)系，你能歸納出什么規(guī)律？解：（1）設(shè)長(zhǎng)為xcm,則寬為23xcm.由題意（x+-x）x2=60.3解得x=18,-x=12.3長(zhǎng)方形的面積為18X12=216(cm2).(2)設(shè)長(zhǎng)為ycm,則寬為(y-4)cm.由題意(y+y-4)x2=60.解得y=17,y-4=13.長(zhǎng)方形的面積為17X13=221(cm2).設(shè)正方形邊長(zhǎng)為zcm.由題意4z=60.解得z=15.正方形的面積為15X15=225(cm2).周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相差越小,面積越大,當(dāng)長(zhǎng)與寬相等即為正方形時(shí),面積最大.三、拓展延伸(20分)“豐收1號(hào)”油菜籽平均每公頃產(chǎn)量為2400kg,含油率為40%,“豐收2號(hào)”油菜籽比“豐收1號(hào)”平均每公頃產(chǎn)量提高了300kg,含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)，某村去年種植“豐收1號(hào)”油菜,今年改種“豐收2號(hào)”油菜,雖然種植面積比去年減少3公頃，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高3750kg,這個(gè)村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？解：設(shè)這個(gè)村今年種植油菜的面積是xhm2,去年種植油菜的面積是(x+3)hm2，則去年種植“豐收1號(hào)”油菜的產(chǎn)油量為2400X40%x(x+3).今年種植“豐收2號(hào)”油菜的產(chǎn)油量為(2400+300)x(40%+10%)x.根據(jù)題意得2400x40%x(x+3)=(2400+300)x(40%+10%)