七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式組和它的解法學(xué)案湘教版

一元一次不等式組和它的解法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知道一元一次不等式組的解集的含義會(huì)利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集二、學(xué)習(xí)要求認(rèn)識(shí)一元一次不等式組及其解集的看法，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的差異和聯(lián)系掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第一階梯1[例1]我們知道，物體A的重量g大于1g并且小于3g，也就是說，的取值使不等式＞1與＜3都成立，一元一次不等式＞1與＜3合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作一般地，含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示①、②的解集：可以看出，使不等式①、②都成立的值，是所有大于1且小于3的數(shù)（記作1＜＜3，它們是不等式①、②的解集的公共部分不等式①②的解集的公共部分，叫做由不等式①②所組成的不等式組的解集一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組，我們可以利用數(shù)軸解一元一次不等式組下面請(qǐng)利用數(shù)軸確定以下不等式組的解集：提示：2求不等式組的解集即是找出各不等式的解集的公共部分，因此應(yīng)先在同一數(shù)軸上表示出各小題不等式的解集，若解集中有公共部分，則用不等式表示出來，即是不等式組的解集，若解集中沒有公共部分，則不等式組無解，或解集為空集參照答案：3說明：由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集，共概括為下面四種基本情況：從上面列出的表中，我們可以概括出求不等式組公共解的口決：大大取大，小小取小；大于小且小于大，解集取中間，大于大且小于小，解集是空集[例2]填空：不等式組提示：可以直接利用數(shù)軸找公共部分，也可以利用求不等式組公共解的口決參照答案：說明：像此題所給出的四個(gè)不等式組，利用口決求解比較簡(jiǎn)略4[例3]解不等式組：提示：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集參照答案：說明：從上面的例子可以看出，解一元一次不等式組可以分為以下兩個(gè)步驟1）求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集第二階梯5[例1]提示：先利用解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解參照答案：說明：求滿足必然條件的一元一次不等式組的特別解，應(yīng)先求出不等式組的解，再?gòu)闹姓页鰸M足條件的特別解[例2]解不等式1＜2－3≤5提示：解該不等式既可按不等式的性質(zhì)、變形、求解，也可以將原不等式化成不等式組6參照答案：說明：解該不等式可按上述兩種方法求解，但若給的是不等式,則只能將不等式化成不等式組求解[例3]解關(guān)于的不等式組提示：7解含有字母系數(shù)的一元一次不等式①，②，注意對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行談?wù)搮⒄沾鸢福赫f明：解含字母系數(shù)的一元一次不等式組與解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組的方法、步驟近似，可是在求解過程中常要對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行談?wù)?，特別注意不等式基本性質(zhì)3的使用8第三階梯[例1]要使關(guān)于的方程5－2m=3－6m1的解在－3和2之間，求m的取值范圍提示：要確定m的范圍，應(yīng)將m作為已知數(shù)對(duì)待，按解一元一次方程的步驟求得方程的解再依照已知方程的解在－3和2之間，獲得關(guān)于m的不等式或不等式組，從而求出m的取值范圍參照答案：說明：此題不是直接去解不等式，而是依已知條件獲得不等式解此不等式還可化為不等式組求解[例2]解不等式（1）||＜22||＞39提示：參照答案：說明：（1）此題也可依照絕對(duì)值的幾何意義求解，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是指數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離因此，不等式||＜2表示的是到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的會(huì)集，從數(shù)軸上看是介于－2和2之間的數(shù)，即－2＜＜2，而||＞3表示的是到原10點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的會(huì)集，從數(shù)軸上看應(yīng)是－3點(diǎn)以左，3點(diǎn)今后的點(diǎn)的會(huì)集，即＞3或＜－3（2）一般地，不等式||＞aa＞0的解集是＞a或＜－a，不等式||＜aa＞0的解集是－a＜＜a，為方便記憶，可記住口決："大于在兩邊，小于在中間"[例3]解不等式≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來提示：當(dāng)a＞0時(shí)，||≤a的解集是－a≤≤a參照答案：說明：11四、檢測(cè)題1．不等式組的解集是（）＜1