電路的頻率響應(yīng)

第七章電路的頻率響應(yīng)7-1學(xué)習(xí)要求理解和掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義、頻率特性、諧振、特性阻抗、品質(zhì)因數(shù)、通頻帶和選擇性等有關(guān)概念；熟練掌握串聯(lián)和并聯(lián)電路的諧振條件、工作特點(diǎn)和分析計(jì)算方法；了解耦合諧振電路的組成和特點(diǎn)；掌握濾波器原理及其應(yīng)用。7-2主要內(nèi)容1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其分類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)為響應(yīng)相量R(j)與激勵(lì)相量E(j?)之比，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱傳遞函數(shù)，可分為兩類，一類為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，一類為轉(zhuǎn)移函數(shù)(或傳輸函數(shù))。驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)其響應(yīng)和激勵(lì)在同一個(gè)端口，而轉(zhuǎn)移函數(shù)的響應(yīng)和激勵(lì)在不同的端口，表7-1給出傳遞函數(shù)(或網(wǎng)絡(luò)函數(shù))分類名稱和定義式表7-1傳遞函數(shù)(或網(wǎng)絡(luò)函數(shù))分類網(wǎng)絡(luò)分類名H(j?)的定義式驅(qū)動(dòng)占八、、函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)電壓比函數(shù)電流比函數(shù)2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j?)的零點(diǎn)是使H(j?)=H(s)=0的s二j?的值，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j?)的極點(diǎn)是使H(j?)=H(s)=g的s值。3、電路的頻率響應(yīng)(頻率特性)

根據(jù)線性電路的齊次性，對(duì)于只有一個(gè)輸入的電路，在特定的頻率下，輸出與輸入之間成比例關(guān)系，即式中H(j?)即為電路的轉(zhuǎn)遞函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，可以表示為式中|H(j?)|稱為增益函數(shù)，申(①)稱為相位函數(shù)。則輸出幅值=|h(j?)卜輸入幅值，輸出相位=申(?)+輸入相位可見(jiàn)，增益函數(shù)|H(j?)\和相位函數(shù)申(?)反映了電路如何改變輸出的幅值和相角，且它們與輸入的頻率有關(guān)，二者描述了電路的頻率響應(yīng)，即頻率特性包括了幅頻特性和相頻特性。頻率特性可以通過(guò)解析法和圖解法求得。定義求法解析法圖解法在s平面上用作圖的方法求解IH(j?)\和9(?)4、RLC串聯(lián)電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路具有典型性，在工程中得到廣泛應(yīng)用。RLC串聯(lián)電路的激勵(lì)是串聯(lián)電路的總的電壓，而響應(yīng)可以是任意元件上的電壓。但不同的響應(yīng)電壓對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有不同的頻率特性。若響應(yīng)是電容上的電壓，則具有低通特性，這是由于頻率較低時(shí)，容抗較大的緣故；若響應(yīng)是電感上的電壓，則具有高通特性，這是由于頻率較高時(shí)，感抗較大的緣故；若響應(yīng)是電阻上的電壓，則具有帶通特性，這是因?yàn)轭l率在諧振附近時(shí)，容抗和感抗相互抵消，因而電阻上產(chǎn)生較大的電壓。為了更好準(zhǔn)確地反映頻率特性的特點(diǎn)并便于繪制通用頻率特性曲線，通常將各頻率特性表達(dá)成諧振角頻率和品質(zhì)因數(shù)的函數(shù)，它們與電路參數(shù)的關(guān)系分別為?0?05、RLC諧振電路含有電感和電容的一端口電路，如果在一定條件下，端口電壓和端口電流同相位，則稱此一端口電路發(fā)生了諧振。因此，諧振條件是一端口的輸入阻抗為實(shí)數(shù)。典型的諧振電路的RLC串聯(lián)電路，其諧振條件為可以通過(guò)改變?、L和C來(lái)滿足諧振條件。RLC串聯(lián)電路諧振的主要特點(diǎn)為：阻抗模達(dá)到最小值：|Z=|Z|=R，因而電路中電流達(dá)到最大，導(dǎo)納模達(dá)到最小值：|Y|=|導(dǎo)納模達(dá)到最小值：|Y|=|Y|=G，因而電路中電壓達(dá)到最大，U=￡；min G 電感電流和電容電流有效值相等，相位相反，相量之和為零，它們的有效值為總電流有效值的Q倍。串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的特性如表7-2所示表7-2串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的特性min R電感電壓和電容電壓有效值相等，相位相反，相量之和為零，它們的有效值為總電壓有效值的Q倍。RLC并聯(lián)電路諧振特點(diǎn)和RLC串聯(lián)電路諧振特點(diǎn)存在對(duì)偶關(guān)系，即

諧振形式串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振別名電壓諧振電流諧振諧振條件諧振頻率特性阻抗品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)電路相量圖諧振時(shí)的阻抗或?qū)Ъ{Z=Z=R，為最小minY=Y=G，為最小min諧振時(shí)的電壓或電流&U&儀=—，U一定，I取最大值0RU=—，I一定，u取最大值0G儲(chǔ)能元件的電壓或電流U=jQUU=—jQUL ， C儀=-jQI&I&=jQ&L ， C電磁總能量通用曲線表達(dá)式通頻帶6、波特圖波特圖是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的半對(duì)數(shù)幅頻特性圖和相頻特性圖。波特圖幅度為dB,相位為度，波特圖的直線近似是用H(j)的極點(diǎn)和零點(diǎn)所決定的轉(zhuǎn)折頻率畫(huà)出來(lái)的。7、濾波器濾波器是通過(guò)某個(gè)頻帶和阻止其他頻帶的電路。無(wú)源濾波器由電阻、電容和電感等器件構(gòu)成。有源濾波器由電阻、電容和有源器件等構(gòu)成，一般有源器件是運(yùn)算放大器。四種常用的濾波器分別為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。低通濾波器只通過(guò)頻率低于截止頻率?的信號(hào)，高通濾波器只通過(guò)頻率高于截止頻率?的信號(hào)，帶通濾波器只通過(guò)規(guī)定頻率范圍CC巴<?<?2內(nèi)的信號(hào)，帶阻濾波器只通過(guò)規(guī)定頻率范圍?1>?>?外的信號(hào)。7-3習(xí)題解答7-1求題圖7-1所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jto)=Uj)題圖7-1解：H(購(gòu))解：H(購(gòu))=Uj1R_ "丿宀LCj?LX1 （j?）2+1j?+1j?C RCLCR+ 1—j?L+——j?C（購(gòu)）21S2+一LC1TS2+S+RCLC7-2求題圖7-2所示電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗、轉(zhuǎn)移電流比$和轉(zhuǎn)移阻抗備1+U2解：令I(lǐng)=IZOoA，則其他電壓\電流可求得2最后求得7-3求題圖7-3所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比7-2求題圖7-2所示電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗、轉(zhuǎn)移電流比$和轉(zhuǎn)移阻抗備1+U2解：令I(lǐng)=IZOoA，則其他電壓\電流可求得2最后求得7-3求題圖7-3所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比U&和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納$。11ifiQ解：用網(wǎng)孔法求解。設(shè)順時(shí)針網(wǎng)孔電流為Im1題圖7-3（左）和I（右），則m2解得=Im1 1可得7-4求題圖7-4所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比第,1當(dāng)《Ci=R2C2時(shí)’此電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有何特性?ij?Cij?C2T-解：題圖7-41R設(shè)z=R// = +iijeCR+j?RC1111R°2 j?C R+j?RC2222Z=R//—2當(dāng)當(dāng)RiCi當(dāng)當(dāng)RiCi=R2c2時(shí)，得Hj)=U&=112

7-5題圖7-5(a)所示電路。(1)求H(s)= ；(2)求電路的幅頻特性|H(j)與相頻特U(s)1性申(①)；(3)畫(huà)出幅頻特性H(妙)|曲線，說(shuō)明是何種濾波器，求濾波器的截止頻率?。。題圖7-5解：(1)用節(jié)點(diǎn)法求解。聯(lián)立求解得令s二j?代入上式得故得幅頻特性相頻特性|H(j?)\的曲線如題圖7-5(b)所示，可見(jiàn)為三階低通濾波器。令可解得截止頻率為?=1rad/sc7-6求題圖7-6所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，說(shuō)明它具有高通特性還是低通特性。解：RC并聯(lián)的等效阻抗為解：RC并聯(lián)的等效阻抗為幅頻特性為+U2當(dāng)0時(shí)，|H(j?)=1；當(dāng)? 時(shí)，|H(j?)=0。所以它具有低通特性。7-7求題圖7-7求題圖7-7(a)、(b)所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比U&聯(lián)立求解得U&該轉(zhuǎn)移電壓比的特性與RLC串聯(lián)電路中u&相似，屬于低通函數(shù)。調(diào)節(jié)k就可以改變函數(shù)的頻S率特性。對(duì)于題圖7-7(b)所示電路，可利用上述同樣的方法求解，得

U&該轉(zhuǎn)移電壓比的特性與RLC串聯(lián)電路中u&L相似，屬于高通函數(shù)。調(diào)節(jié)k就可以改變函數(shù)的頻S率特性。7-8求題圖7-8(a)所示電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)=U2(s)，定性畫(huà)出幅頻特性和相頻特性示意圖。U(s)s題圖7-8解：根據(jù)圖示選取的網(wǎng)孔電流列出回路方程為聯(lián)立解得U(s)聯(lián)立解得U(s)1is2+3s+1令s二j代入上式得則幅頻特性和相頻特性分別為定性的幅頻特性和相頻特性的波形分別如題圖7-8(b)、(c)所示。7-9求題圖7-9所示電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)=糾J，設(shè)運(yùn)算放大器是理想的。U(s)in題圖7-9解：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法求解。選取圖所示的參考節(jié)點(diǎn)，并設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓為U(s)和U(s)，可列出方程,n1 n2并注意到理想運(yùn)放特點(diǎn)，得解得該電路的電壓轉(zhuǎn)移為7-10求題圖7-10(a)、(b)所示電路的諧振頻率及各頻段的電抗性質(zhì)。解：對(duì)于題圖7-10(a)所示電路，兩并聯(lián)電路的導(dǎo)納為當(dāng)301叮古時(shí)發(fā)生并聯(lián)諧振，整個(gè)電路阻抗為22當(dāng)Z二解：對(duì)于題圖7-10(a)所示電路，兩并聯(lián)電路的導(dǎo)納為當(dāng)301叮古時(shí)發(fā)生并聯(lián)諧振，整個(gè)電路阻抗為22當(dāng)Z二0，即3(c+C)113L 3L=0時(shí),3= 、(C1L+LT2 +C)LL222，發(fā)生串聯(lián)諧振。對(duì)于題圖7-10(b)所示電路，可設(shè)端口電壓與電流相量為U,10，由KCL得由KVL可得U-jwLI+ 1I-j(3wL—1)IjwCc wCc因?yàn)檩斎攵俗杩篂?eL— wC因?yàn)檩斎攵俗杩篂?所以，當(dāng)皿—爲(wèi)=0，即時(shí)發(fā)生諧振。7-11題圖7-11所示電路，已知，w=104rad/s時(shí)電流i的有效值為最大，量值是1A,此時(shí)叮10V。⑴求R、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q；⑵求電壓uc。+u+uLC＜u=u=10、：2cos(lOt—900)VC聯(lián)立求得R-0.1。, L-1mH,C-10卩F品質(zhì)因數(shù)Q-昔-0.1-100(2)因?yàn)閁-1- 1Z00xZ—900-10Z—900VCjC104x10X10-6故有7-12題圖7-12所示電路中，，S=20mA，L=10°卩F，R二10。。求電路諧振時(shí)的通頻帶Bwrl和rl和RL為何值時(shí)獲得最大功率，并求最大功率。式中，z叫=R+妙°L，諧振時(shí)’有①L0lz①L0lz(巴)2iz（巴）卩=Cw=—=0.5^0LC170rad/s則Y(jw)=0CRL=G,R=L，CR即R=L時(shí)獲得最大功率P，且有LCRmax1■T1w0.5xl07 小一“ …此時(shí)，Q=RC5'BW=z=1 =2.5x107rad/sL52兩點(diǎn)欲使Z，則有2兩點(diǎn)欲使Z，則有'—W2LCC=02112解得并聯(lián)諧振角頻率為C+C—1 2LCC112解：ab兩端電壓為零，說(shuō)明R上無(wú)電流流過(guò)，C2與Ci，Li串聯(lián)支路發(fā)生并聯(lián)諧振。從】、7-14求題圖7-14所示電路在下列兩種條件下電路諧振的諧振頻率wo:（1）叫=R27-14求題圖7-14所示電路在下列兩種條件下電路諧振的諧振頻率wo:（1）叫=R2豐22)R1=R2=2解：根據(jù)并聯(lián)諧振電路導(dǎo)納為2式中Z（j3）=R+j3L,01011。上式中虛部為零可解得0 2 ①C式中Z（j3）=R+j3L,01011。上式中虛部為零可解得0 2 ①C021)時(shí)，2)當(dāng)R二R二12才時(shí)諧振頻率30為不確定，在任意頻率下都諧振。7-15題圖7-15（a）us二10血104tV?若改變R值，電流i不變，求電容C的值。所示電路中，解：題圖7-15(a)所示電路可等效變換題題電阻R的電流即為電流源電流，此時(shí)無(wú)論怎么改變R的值，電流i不變，所以7-16題圖7-16所示電路中，已知3二103rad/s，為負(fù)載R=100與等效電阻為R=1000的LS電源實(shí)現(xiàn)共軛匹配，在負(fù)載與電源之間接入一個(gè)由LC構(gòu)成的r形二端口電路，試確定L、C的大小。解：RL當(dāng)Z=R時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)共軛匹配，于是LS得到由上式得解得由于叭為電感，上述解取正值，代入數(shù)據(jù)得又由x1=3L得到電感值為將X代入—XX=RR，解得1 12LS1又由x2二-得到電容值為2 3C

7-17RLC串聯(lián)電路，已知電源電壓U二1mV,f=1.59MHz，調(diào)整電容C使電路達(dá)到諧振,S此時(shí)測(cè)得電路電流I二0.1mA，電容上電壓U二50mV。求電路元件參數(shù)R,L,C及電路品質(zhì)因0 C0數(shù)Q和通頻帶Af。解：電路發(fā)生電壓諧振，故7-18RLC串聯(lián)電路中，已知端電壓u二10p2sin(2500t+15o)V，當(dāng)電容C二8卩F時(shí)，電路吸收的平均功率P達(dá)到最大值P二100W。求電感L和電阻R的值，以及電路的Q值。max解：由題意：C=8卩F時(shí)電路發(fā)生諧振，電流I最大，吸收功率P=100W達(dá)最大，據(jù)此可求max出7-19試求題圖7-17所示電路的諧振角頻率表達(dá)式。解：題圖7-17所示電路的輸入導(dǎo)納為當(dāng)其虛部為零時(shí)，端口電流、電壓同相，達(dá)到諧振，由此則可導(dǎo)出諧振角頻率的表達(dá)式。令由此解出諧振角頻率7-20題圖7-18所示電路，已知卩二0，us⑴與心同相位，us(t)=3邁cos?tV。1Q⑴求匕的值和W的有效值；⑵求電壓源us⑴發(fā)出的功率P1Q2QI i(t)I i(t)ILI2+)ugt)(T)uS(t)酬匚o.o1fL11H-C—20.05F又知u又知us(t)與i(t)同相位,又得題圖7-18解：因?yàn)橼?0，故-和厶發(fā)生了并聯(lián)諧振，故得故C和L發(fā)生了串聯(lián)諧振，故得22i(t)=US(t)=-x3J2cos①t=\2cos①tA1+2 3故電壓源發(fā)出的功率為

故屮)的有效值為7-21RLC