2022年安徽省蚌埠市禹會區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．2．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o3．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×55．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=26．下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．7．如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)10．下列命題中，正確的個數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數(shù)最多，則應購買紀念品共_____件．12．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．13．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）14．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．15．如圖，中，，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_______________.16．將一枚標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．17．一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_____cm．18．如圖，，點、都在射線上，，，是射線上的一個動點，過、、三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標.②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.21．（6分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？22．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求B、D兩點的坐標；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，設F為y軸一動點，當線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點O順時針旋轉60°后得到△OH′F′，過點F′作OF′的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.24．（8分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．25．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.2、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵．3、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵4、D【分析】根據(jù)關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【點睛】找到題中的等量關系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎題．5、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.7、D【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得，，正確；②當，，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故，正確；④由題意得，當和時，y的值相等，當，，所以當，，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．8、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大?。桓鶕?jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．9、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；②弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A．【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數(shù)，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀念品．故答案為：2．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)題意，求出x，y的非負整數(shù)解，是解題的關鍵.12、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．13、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．14、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質進而計算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式與面積的關系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結論．【詳解】過C作CE⊥OB于E，∵點C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．16、．【分析】根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關鍵．17、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．18、【分析】圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r．【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根據(jù)垂徑定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=設圓C的半徑為r，即CM=CP=r∵圓C與相切于點M，∴∠CMD=90°∴△CMD為等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根據(jù)勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此時DM＞OD，點M不在射線OB上，故舍去）故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、垂徑定理、勾股定理和切線的性質，掌握垂徑定理和勾股定理的結合和切線的性質是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關鍵．20、（1）；（2）①點的坐標為，；②，是定值.【分析】（1）設函數(shù)為，把代入即可求解；（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點，得到，再求出，設點，過作軸的平行線交于點，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；②過作軸的垂線，垂足為點，設，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據(jù)相似三角形的性質得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設，把點代入，得，解得，∴該拋物線對應的函數(shù)表達式為.（2）①設直線的函數(shù)表達式為，把，代入，得，解得.∴直線的函數(shù)表達式為.設直線與軸交于點，則點，∴.，.設點，過作軸的平行線交于點，則，∴，，，所以點的坐標為，.②過作軸的垂線，垂足為點，設，則，，由，得，，即，故.過作的垂線，垂足為點，由，得，，即，故.所以，是定值.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質，相似三角形的判定與性質.21、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【詳解】解：（1）設該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標，根據(jù)y＝0，可得點B的坐標；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當N、F、H三點共線時，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質，即可得結論；（3）先根據(jù)旋轉確定Q的位置，與點A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質，可得點S的坐標．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當x＝時，PM有最大值，此時P（，﹣），在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，當N、F、H三點共線時，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，∵Rt△OCK中，∠OCK＝30°，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝+，∵Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值=PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝，∴OF＝OF'＝，由旋轉得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°，∴在Rt△QF'O中，QF'＝OF'÷=÷＝，OQ=2QF'=2×=1，∴Q與A重合，即Q（﹣1，0）分4種情況：①如圖2，以QD為邊時，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3，0）；②如圖3，以QD為邊時，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形DQSR是菱形，∴QS＝AD＝2，QS∥DR，∴S（﹣1，﹣2）；③如圖4，同理可得：S（﹣1，2）；④如圖5，作AD的中垂線，交對稱軸于R，可得菱形QSDR，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD的中點N的坐標為（0，﹣2），且AD＝2，∴DN＝，cos∠ADR＝，∴DR＝，∴QS=DR＝，∴S（﹣1，﹣）；綜上，S的坐標為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構造含30°角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進行分類討論，是解題的關鍵.23、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利