2022年北京市海淀區(qū)第四中學數學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標系中，反比例函數y＝與一次函數y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy43．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π4．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則5．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．6．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．98．二次函數部分圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③，其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③9．下列事件中是隨機事件的是()A．校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．慈溪市明年五一節(jié)是晴天D．在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．12．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．13．______．14．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為__________．16．從五個數1，2，3，4，5中隨機抽出1個數，則數3被抽中的概率為_________．17．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．18．關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20．（6分）如圖，平面直角坐標系內，二次函數的圖象經過點，與軸交于點.求二次函數的解析式；點為軸下方二次函數圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.22．（8分）學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調查了多少學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．23．（8分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點．連接OM，以O為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動，設運動時間為t．（1）如圖（1），當t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？（2）當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運動過程中的某一時刻，反比例函數y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，求這個反比例函數的解析式．25．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．26．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據一次函數圖象經過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論．【詳解】∵一次函數圖象應該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故A選項錯誤，∵一次函數圖象應該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故B選項錯誤；∵一次函數圖象應該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經過一、三象限，故C選項錯誤；∵一次函數圖象經過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經經過一、三象限，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．2、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．4、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.5、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關鍵．6、C【解析】根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．7、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式．8、A【分析】根據二次函數的性質，結合圖中信息，一一判斷即可解決問題．【詳解】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正確；圖像與x軸有兩個交點，∴，②正確；對稱軸x=，∴，故③正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型．9、C【分析】根據隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可．【詳解】解：A．“校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B．“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C．“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D．“在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵．10、A【分析】根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.12、70°【分析】連接OA、OB，根據圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【點睛】本題考查了切線的性質、四邊形的內角和定理以及圓周角定理，利用切線性質和圓周角定理求出角的度數是解題的關鍵13、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．14、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.15、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據相似三角形的性質列出比例式即可求出，從而求出點的坐標．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點的坐標為（4,2）故答案為：．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵．16、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.17、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：當x=2時，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟知一元二次方程解的概念是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.20、（1）；（2）點坐標為或【分析】（1）根據A、B、C三點坐標，運用待定系數法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點的縱坐標為-3，令y=3，求得x的值即為D點的縱坐標.【詳解】解:設D的坐標為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點坐標為或【點睛】本題主要考查了求二次函數解析式和三角形的面積，確定二次函數解析式并確定△ABD的高是解答本題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質22、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）．【解析】試題分析：（1）由D選項的人數及其百分比可得總人數；（2）總人數減去A、C、D選項的人數求得B的人數即可；（3）總人數乘以樣本中B選項的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得．試題解析：解：（1）本次調查的學生人數為6÷20%=30；（2）B選項的人數為30﹣3﹣9﹣6=12，補全圖形如下：（3）估計“了解”的學生約有600×=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以OC為半徑的圓于點E，連接PE，交以OA為半徑的圓于F,H兩點，FH即為所求.【詳解】解：（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關知識靈活應用是本題的解題關鍵.24、（1）t＝2s時，△PBQ的面積為1；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面積公式構建方程求出t即可解決問題．（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．（3）求出P，Q兩點坐標，利用待定系數法構建方程求出t的值即可解決問題．【詳解】（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面積為1cm2，∴?（8﹣2t）?t＝1，解得t＝2，∴t＝2s時，△PBQ的面積為1．（2）①當△BPQ∽△BAC時，＝，∴＝，解得t＝．②當△BPQ∽△BCA時，＝，∴＝，解得t＝，∴t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函數y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函數的解析式為y＝．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數的性質，屬于綜合性比較強的題.25、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠