黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝04．如圖，在一個周長為10m的長方形窗戶上釘上一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一個正方形，則釘好后透光部分的面積為()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m25．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不確定7．若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2010．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．14．某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為_______________．15．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．16．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．17．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，求的值．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．21．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4），且經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示）．23．（10分）某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？24．（10分）已知關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根是3，求另一根及的值.25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且線段繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點(diǎn)是與的交點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26．為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．2、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．B.當(dāng)a＝1時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)矩形的周長=（長+寬）×1，正方形的面積=邊長×邊長，列出方程求解即可．【詳解】解：若設(shè)正方形的邊長為am，

則有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面積為4m1，即透光面積為4m1．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要考查了長方形的周長及正方形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項(xiàng)C，故答案選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．6、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【分析】將點(diǎn)（-2，-6）代入，即可計(jì)算出k的值．【詳解】∵點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，∴連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.14、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量×（1+年平均增長率）1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】根據(jù)題意，得

100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.17、30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.18、1【分析】設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結(jié)論得出．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、y=x2－2x－3【分析】由于知道了頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4），所以可設(shè)頂點(diǎn)式求解，即設(shè)y=a(x－1)2－4，然后把點(diǎn)（0，－3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設(shè)y=a(x－1)2－4，∵經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2－2x－322、扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44．【解析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計(jì)算即可．試題解析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積==考點(diǎn)：錐的側(cè)面展開圖、弧長公式、扇形面積公式．23、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場