2022-2023學(xué)年江西省德安縣塘山中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．3．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）24．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－85．天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，三月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元．設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1506．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．7．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則（）A．2 B． C． D．9．（11·大連）某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定10．在陽(yáng)光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（）A．線(xiàn)段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點(diǎn)11．某制藥廠，為了惠顧于民，對(duì)一種藥品由原來(lái)的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價(jià)格后，每盒降為81元；問(wèn)平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．光線(xiàn)從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿(mǎn)足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)；通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A,C,B在同一直線(xiàn)上，測(cè)得，則光線(xiàn)從空射入水中的折射率n等于________.14．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．15．如圖，是的中線(xiàn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．若，則_________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．18．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷(xiāo)售量20．（8分）如圖，為正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn).（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，求半徑的長(zhǎng).21．（8分）綜合與探究:操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；探究證明:如圖2，當(dāng)是銳角三角形，時(shí)，將按照（1）中的方式，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，①探究與的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；②探究與的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明.22．（10分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且，.求證：.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線(xiàn)到拋物線(xiàn)的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．24．（10分）（如圖1，若拋物線(xiàn)l1的頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)l2上，拋物線(xiàn)l2的頂點(diǎn)B也在拋物線(xiàn)l1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．我們稱(chēng)拋物線(xiàn)l1，l2互為“友好”拋物線(xiàn)，一條拋物線(xiàn)的“友好”拋物線(xiàn)可以有多條．（1）如圖2，拋物線(xiàn)l3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線(xiàn)l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線(xiàn)y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫(xiě)出a1與a2的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．25．（12分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___________；②當(dāng)BE=____________時(shí)，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線(xiàn)段CE，連DE，BE則：①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng)．26．小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為_(kāi)_______；②小紅說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說(shuō)法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明，并求出其最大概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：B．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．4、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、B【分析】可設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題．原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話(huà)，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”．6、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過(guò)圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】方差是刻畫(huà)波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差意義.10、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽(yáng)光下，當(dāng)它與陽(yáng)光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線(xiàn)段；當(dāng)它與陽(yáng)光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽(yáng)高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽(yáng)光平行時(shí)，所形成的投影為一條線(xiàn)段；當(dāng)它與陽(yáng)光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線(xiàn)的夾角而定．11、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)D作GH⊥AB于點(diǎn)H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過(guò)D作GH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計(jì)算出正弦值.14、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)平行即可證出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，如下圖所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中線(xiàn)，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．16、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長(zhǎng).【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計(jì)算得出:x=5,

故BF的長(zhǎng)為5.

因此，本題正確答案是:5【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).17、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱(chēng)軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進(jìn)而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題（共78分）19、；當(dāng)時(shí)，；銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×每天銷(xiāo)售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得到答案；（3）先求出利潤(rùn)為4000元時(shí)的售價(jià)，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．由每天的總成本不超過(guò)7000元，得，解得．，，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，AC是角平分線(xiàn)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可求出.【詳解】解：（1）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵與相切，∴∵四邊形是正方形，∴平分，∴，∴與相切.（2）∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∴.又，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，還運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系來(lái)證明圓的切線(xiàn)的方法.21、①,證明詳見(jiàn)解析；②，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得到，即可證得與的位置關(guān)系.（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形即可解決問(wèn)題.【詳解】①.證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知.又，.②.證明:過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)..又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，...又四邊形為平行四邊形..【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定△ABE∽△ACD.23、（1）頂點(diǎn)D（m，1-m）；（1）向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線(xiàn)的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)代入求出拋物線(xiàn)方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點(diǎn)D（m，1-m）．（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（1，-1）．∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（1，1），∴向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位．（3）∵頂點(diǎn)D在第二象限，∴．情況1，點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或24、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)L3：得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線(xiàn)L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線(xiàn)L1的頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)L2上，拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)B也在拋物線(xiàn)L1上，可以列出兩個(gè)方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)l3：，

∴頂點(diǎn)為（2，-1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

設(shè)x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線(xiàn)的定義，過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)互為“友好”拋物線(xiàn)，①+②得：【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)變換、拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐