“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育(中小學(xué))課件

“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育（2018，11）

“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育1報(bào)告的主要內(nèi)容一、“核心素養(yǎng)”之慎思（背景）；二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見（理論分析）；三、理論的實(shí)踐性解讀（具體的教學(xué)建議）。報(bào)告的主要內(nèi)容一、“核心素養(yǎng)”之慎思（背景）；2一、“核心素養(yǎng)”之慎思“當(dāng)今世界各國(guó)教育都在聚焦對(duì)于人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。”（顧明遠(yuǎn)）“今天，這個(gè)概念體系（指“核心素養(yǎng)”——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向?！保ā度嗣窠逃罚?015年第7期，“社評(píng)”）一、“核心素養(yǎng)”之慎思“當(dāng)今世界各國(guó)教育都在聚焦對(duì)于人的核心3相關(guān)事實(shí)：教師培訓(xùn)的熱門主題第六屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)：“聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”（2015，10，杭州）“核心素養(yǎng)在課堂”（2016，11，南京）“核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)‘發(fā)展課堂”研會(huì)觀摩會(huì)”（2016，11，杭州）“經(jīng)典與超越：核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)方式轉(zhuǎn)型”（2016，11，南昌）相關(guān)事實(shí)：教師培訓(xùn)的熱門主題第六屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)：“聚4應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的基本立場(chǎng)我們既應(yīng)高度關(guān)注教育的最新發(fā)展，但又不應(yīng)盲目地去追隨潮流，而應(yīng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考。應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的基本立場(chǎng)我們既應(yīng)高度關(guān)注教育的最新發(fā)展，但又不應(yīng)盲5更為具體的建議面對(duì)任一新的理論思想或主張，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思考這樣三個(gè)問(wèn)題：（1）這一理論或主張的實(shí)質(zhì)是什么？（2）這一理論或主張對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示和意義？（3）這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？更為具體的建議面對(duì)任一新的理論思想或主張，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思6當(dāng)前的應(yīng)有思考問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與先前所說(shuō)的“素質(zhì)教育”有什么聯(lián)系和區(qū)別？問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界又應(yīng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”，特別是，我們是否也應(yīng)積極地去提倡“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”什么又是后者的具體涵義？當(dāng)前的應(yīng)有思考問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與先前所說(shuō)的7有益的比較“2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了‘核心素養(yǎng)’概念，為進(jìn)一步深化課程改革指明了方向?！庇幸娴谋容^“2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改8“1997年國(guó)家教委印發(fā)《關(guān)于當(dāng)前積極推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的若干意見》，提出應(yīng)‘著眼于受教育者長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的要求，以面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的基本素質(zhì)為根本宗旨。’其中還特別提到，要建立一整套‘素質(zhì)教育運(yùn)行體系’，包括‘以全面提高學(xué)生素質(zhì)為目標(biāo)的課程體系?！薄?997年國(guó)家教委印發(fā)《關(guān)于當(dāng)前積極推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育9“1999年6月，一份關(guān)于素質(zhì)教育的標(biāo)志性文件——《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》發(fā)布，其中明確素質(zhì)教育‘以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)’，指出‘全面推進(jìn)素質(zhì)教育，是我國(guó)教育事業(yè)的一場(chǎng)深刻變革?！薄?999年6月，一份關(guān)于素質(zhì)教育的標(biāo)志性文件——《中共中央10應(yīng)有的思考（1）問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂的“素質(zhì)教育”究竟有什么聯(lián)系和區(qū)別，特別是，“以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育”與新一輪課程改革中對(duì)于“三維目標(biāo)”的提倡又有什么不同？應(yīng)有的思考（1）問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂11進(jìn)一步的思考究竟什么是這里所說(shuō)的“素養(yǎng)”或“核心素養(yǎng)”？現(xiàn)狀：盡管存在不少論述，但在這方面應(yīng)當(dāng)說(shuō)還有很長(zhǎng)的路要走！

進(jìn)一步的思考究竟什么是這里所說(shuō)的“素養(yǎng)”或“核心素養(yǎng)”？12一個(gè)更深的憂慮在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時(shí)，我們又應(yīng)防止純粹的“口號(hào)操作”與“文字游戲”，因?yàn)?，這正是教育領(lǐng)域的一個(gè)常見弊病，即是口號(hào)的頻繁更替，以至一線教育工作者忙于應(yīng)付，甚至感到無(wú)可適從。一個(gè)更深的憂慮在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時(shí)，我們又應(yīng)防止純粹13相關(guān)的論述“從20世紀(jì)80年代……的‘素質(zhì)教育’，到2014年以來(lái)大熱的‘核心素養(yǎng)’；從德智體美勞‘五育’并舉到‘兩全、一主動(dòng)’，再到‘一個(gè)靈魂、兩個(gè)重點(diǎn)’，后來(lái)又有‘德育為先’‘能力為重’‘全面發(fā)展’‘因材施教’等?？梢钥闯觯逃齼?nèi)涵發(fā)展的邏輯軌跡基本上是：教育實(shí)踐中存在什么問(wèn)題，時(shí)代發(fā)展提出了什么新要求，在改革中就會(huì)增加相應(yīng)的新內(nèi)容?！保ɡ柩┰?，“在探索中回歸’，《小學(xué)教學(xué)》，2016年第9期）相關(guān)的論述“從20世紀(jì)80年代……的‘素質(zhì)教育’，到201414正面的建議：“教育貴在堅(jiān)持”。一個(gè)實(shí)例：“從來(lái)沒想到，在北京一所不起眼的小區(qū)配套學(xué)校里，居然有一群人，對(duì)‘三維’目標(biāo)的研究如此執(zhí)著達(dá)8年之久；他們從學(xué)科知識(shí)走到了知識(shí)樹，從知識(shí)樹走到了能力，從能力走到了高位目標(biāo)，并解決了一系列教學(xué)困惑和問(wèn)題。無(wú)論課改形勢(shì)發(fā)生什么變化，都沒有動(dòng)搖他們的研究精神。10年過(guò)去了，這所普通學(xué)校迅速成長(zhǎng)為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者……進(jìn)校附校是這里面的‘勝利者’，勝在了‘執(zhí)著’二字?！保ā度嗣窠逃?，2011年第6期）

正面的建議：“教育貴在堅(jiān)持”。一個(gè)實(shí)例：“從來(lái)沒想到，在北15應(yīng)有的思考（2）問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界應(yīng)當(dāng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”？另一應(yīng)當(dāng)防止的傾向：認(rèn)識(shí)的極端化與做法上的片面性。應(yīng)有的思考（2）問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界應(yīng)當(dāng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”16兩個(gè)相關(guān)的論點(diǎn)（1）應(yīng)當(dāng)特別重視傳統(tǒng)課程的改變與整合，“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”。（2）在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中，“核心素養(yǎng)”就可被等同于“核心概念”，從而我們對(duì)此也就無(wú)須予以特別的重視.

兩個(gè)相關(guān)的論點(diǎn)（1）應(yīng)當(dāng)特別重視傳統(tǒng)課程的改變與整合，“基礎(chǔ)17第一種觀點(diǎn)：“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”“只從學(xué)科的角度出發(fā)，不利于學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展?！保櫭鬟h(yuǎn)）“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化，強(qiáng)調(diào)綜合”。我們不僅應(yīng)當(dāng)積極提倡各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的綜合，也應(yīng)以“整體性思維”完全取代“學(xué)科性思維”。顯然，按照這樣一種觀點(diǎn)，我們?cè)诋?dāng)前就完全沒有必要、甚至根本就不應(yīng)去提及所謂的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

第一種觀點(diǎn)：“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”“只從學(xué)科的角度出發(fā)，不利18一個(gè)相關(guān)的實(shí)踐“清華附小……通過(guò)核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X課程’的整合和直接完整性的教學(xué)，照亮了孩子人生發(fā)展的道路和未來(lái)的遠(yuǎn)景?！保ā度嗣窠逃?015年第13期，特約評(píng)論員）“基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的‘1+X課程’改革對(duì)于當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革具有價(jià)值引領(lǐng)的意義?！保櫭鬟h(yuǎn)，《人民教育》，2015年第13期）一個(gè)相關(guān)的實(shí)踐“清華附小……通過(guò)核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X19筆者的思考（1）我們事實(shí)上即可由數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的相關(guān)研究獲得這方面的直接啟示，包括數(shù)學(xué)中對(duì)于“統(tǒng)一性”的追求，以及數(shù)學(xué)教育中關(guān)于“整合數(shù)學(xué)”的研究。筆者的思考（1）我們事實(shí)上即可由數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的相關(guān)研20相關(guān)的啟示由相關(guān)研究可以看出：數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支的整合決非易事，我們更不應(yīng)將此簡(jiǎn)單地等同于相關(guān)內(nèi)容在形式上的簡(jiǎn)單組合；進(jìn)而，與唯一強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性相比較，我們又應(yīng)更為清楚地認(rèn)識(shí)多元化與統(tǒng)一性之間的辯證關(guān)系，并應(yīng)注意防止這樣一種現(xiàn)象，即是人為地制造某種“統(tǒng)一”。相關(guān)的啟示由相關(guān)研究可以看出：數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支的整合決非易21相關(guān)的結(jié)論總之，與唯一強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科的整合相比較，這是課程改革更為重要的一個(gè)指導(dǎo)思想，即是我們?nèi)绾文軐ⅰ昂诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)”這一總體性教育目標(biāo)落實(shí)到各個(gè)學(xué)科的教學(xué)之中，從而既能充分體現(xiàn)各個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)，也能在總體上真正做到各有其長(zhǎng)，各盡其職，相互配合，互相促進(jìn)。

相關(guān)的結(jié)論總之，與唯一強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科的整合相比較，這是課程改革22必要的澄清上面的論述并非是指我們不應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)科教育作出任何改變；恰恰相反，我們應(yīng)以整體性教育目標(biāo)為指導(dǎo)積極地去從事學(xué)科教育的改革；但同時(shí)也應(yīng)注意防止各種簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)與片面性的觀點(diǎn)，即如對(duì)于“去學(xué)科化”的盲目提倡，乃至將各個(gè)學(xué)科的教學(xué)簡(jiǎn)單地納入某個(gè)單一的模式。必要的澄清上面的論述并非是指我們不應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)科教育作出任何23相關(guān)的論述“課程的整體優(yōu)化與建設(shè)并不一定要取消現(xiàn)在的課程分類和已經(jīng)有的學(xué)科，它的著力點(diǎn)是打破那些已經(jīng)固定的不同學(xué)科之間界線分明的邊界，是要穿越那些的近乎僵化的學(xué)科與知識(shí)界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩?！保ㄖx維和）

相關(guān)的論述“課程的整體優(yōu)化與建設(shè)并不一定要取消現(xiàn)在的課程分類24第二種觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”=“核心概念”相關(guān)的論點(diǎn)（1）：“《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，……曾把這些稱之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些詞為‘概念’并不合適……本文把這10個(gè)詞稱之為‘?dāng)?shù)學(xué)的核心素養(yǎng)?！保R云鵬）第二種觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”=“核心概念”相關(guān)的論點(diǎn)（1）：25相關(guān)的論點(diǎn)（2）

按照《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就是指以下六個(gè)概念：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象（用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界）；邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算（用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界）；數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)分析（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）。相關(guān)的論點(diǎn)（2）按照《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”26筆者的思考與各種簡(jiǎn)單化的論點(diǎn)相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更為深入地去思考：“走向核心素養(yǎng)”究竟為我們更好地認(rèn)識(shí)與把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)、并由此而進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作提供了哪些新的啟示？筆者的思考與各種簡(jiǎn)單化的論點(diǎn)相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更為深入地去思考27二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見基本認(rèn)識(shí)：這是“走向核心素養(yǎng)”給予我們的主要啟示：我們應(yīng)當(dāng)跳出數(shù)學(xué)、并從更大的角度去分析思考問(wèn)題，特別是，究竟什么是數(shù)學(xué)對(duì)于個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步所應(yīng)發(fā)揮的重要作用？二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見基本認(rèn)識(shí)：這是“走向核心素養(yǎng)”給予28相關(guān)的論述“這次制定課程方案時(shí)，學(xué)科專家做的第一件事情就是思考：這門學(xué)科在孩子身上能夠產(chǎn)生哪些變化？對(duì)孩子的素養(yǎng)有哪些貢獻(xiàn)？”（張緒培）這也應(yīng)當(dāng)成為我們具體界定“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本途徑。相關(guān)的論述“這次制定課程方案時(shí)，學(xué)科專家做的第一件事情就是思29具體的分析（1）什么是不同學(xué)科、特別是數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的主要作用？相關(guān)的論述：“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功。”“要通過(guò)生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下?！保智逍┚唧w的分析（1）什么是不同學(xué)科、特別是數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課對(duì)于學(xué)生30語(yǔ)文教育的主要作用：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達(dá)愛；二是美，懂美，追求美。三是情，四是義，人要有情有義。五是感動(dòng)，美好的情感能被激發(fā)。”數(shù)學(xué)教育的主要使命：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，也即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。語(yǔ)文教育的主要作用：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，31具體的分析（2）盡管目前國(guó)內(nèi)所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但后者不應(yīng)被看成全新的概念，因?yàn)?，只要將視野擴(kuò)展到國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，就可看到不少相關(guān)的研究：其中都明確提出了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這樣一個(gè)概念。具體的分析（2）盡管目前國(guó)內(nèi)所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“32研究的共同點(diǎn)對(duì)于社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的高度關(guān)注?！耙环矫媸巧鐣?huì)的視角：數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要涉及到了社會(huì)—經(jīng)濟(jì)的變化與社會(huì)的技術(shù)進(jìn)步，它應(yīng)當(dāng)與此相適應(yīng)并促進(jìn)社會(huì)的整體發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)又與個(gè)人的生活密切相關(guān)，也即應(yīng)當(dāng)聚焦于個(gè)人。”（G.Fitzsimons等，“AdultandMathematics”）研究的共同點(diǎn)對(duì)于社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的高度關(guān)注。33研究的不同點(diǎn)對(duì)一部分學(xué)者而言，提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就意味著對(duì)于數(shù)學(xué)教育的更高要求，特別是，我們不僅應(yīng)當(dāng)積極提倡所謂的“大眾數(shù)學(xué)”，也應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”。但也有一部分學(xué)者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”即是為數(shù)學(xué)教育提供了“最低標(biāo)準(zhǔn)”。研究的不同點(diǎn)對(duì)一部分學(xué)者而言，提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就意味著對(duì)于數(shù)34筆者的觀點(diǎn)基本立場(chǎng)：應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，并應(yīng)努力做到“少而精”?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本涵義：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。這也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。

筆者的觀點(diǎn)基本立場(chǎng)：應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，并應(yīng)努力35關(guān)鍵（1）：“三維目標(biāo)”之間的辯證關(guān)系第一，所謂的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”主要體現(xiàn)了文化的視角，而“文化”的主要特征就在于：這是一種潛移默化的影響，也即是通過(guò)人們的日常生活與工作不知不覺地形成的。也正因此，與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀的養(yǎng)成，就離不開具體數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，特別是，人們主要地就是經(jīng)由“理性思維”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用逐步發(fā)展起了“理性精神”，也即由“思維方法”逐步地過(guò)渡到了“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”。關(guān)鍵（1）：“三維目標(biāo)”之間的辯證關(guān)系第一，所謂的“情感、態(tài)36第二，知識(shí)應(yīng)當(dāng)被看成思維的實(shí)際“載體”，從而，“為講方法而講方法就不是講方法的好方法”；但是，又只有以思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，我們才能將數(shù)學(xué)課真正“教活”、“教懂”、“教深”。第二，知識(shí)應(yīng)當(dāng)被看成思維的實(shí)際“載體”，從而，“為講方法而講37綜上可見，在上述的“三維目標(biāo)”之中，“思維”應(yīng)當(dāng)被看成具有特別的重要性；這也就是指，我們即應(yīng)將“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，或者說(shuō)，即是將“促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展”看成“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”最為基本的一個(gè)涵義。綜上可見，在上述的“三維目標(biāo)”之中，“思維”應(yīng)當(dāng)被看成具有特38關(guān)鍵（2）：“數(shù)學(xué)地思維”與“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”一個(gè)基本事實(shí)：數(shù)學(xué)思維并非思維的唯一可能形式，各種不同的思維形式（如文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等）也都有其一定的合理性和局限性，從而，我們就不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，毋寧說(shuō)，后者事實(shí)上即可被看成清楚地表明了“學(xué)科性思維”的局限性。關(guān)鍵（2）：“數(shù)學(xué)地思維”與“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”一個(gè)基本事實(shí)39當(dāng)然，我們并不應(yīng)因此而完全否定數(shù)學(xué)思維的研究和學(xué)習(xí)，毋寧說(shuō)，這即是對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者如何做好這一方面工作提出了更高的要求：我們即應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維！當(dāng)然，我們并不應(yīng)因此而完全否定數(shù)學(xué)思維的研究和學(xué)習(xí)，毋寧說(shuō)，40相關(guān)的建議：切實(shí)做好兩個(gè)方面的研究（1）立足“數(shù)學(xué)思維”（數(shù)學(xué)家的思維方式），并以此作為發(fā)展學(xué)生思維的必要規(guī)范，包括通過(guò)與日常思維的比較幫助人們更為深入地認(rèn)識(shí)后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式等；相關(guān)的建議：切實(shí)做好兩個(gè)方面的研究（1）立足“數(shù)學(xué)思維”（數(shù)41（2）立足日常思維：我們并應(yīng)跳出數(shù)學(xué)、從更為一般的角度去認(rèn)識(shí)各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的普遍意義（和局限性），從而就可對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展發(fā)揮更為積極的作用。（2）立足日常思維：我們并應(yīng)跳出數(shù)學(xué)、從更為一般的角度去認(rèn)識(shí)42關(guān)鍵（3）“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，并非是指如何能夠想得更快、又如何能夠“與眾不同”，而主要是指幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理。關(guān)鍵（3）“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，并非是指如何能夠想得更快、又43一個(gè)相關(guān)的調(diào)查學(xué)生眼中的“聰明”？教師的必要引導(dǎo)：“聰明”不只是快，而且要巧，更不應(yīng)出錯(cuò)，還要能清楚地講出道理，……一個(gè)相關(guān)的調(diào)查學(xué)生眼中的“聰明”？44結(jié)語(yǔ)我們應(yīng)當(dāng)將“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，特別是，即應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生更為積極地去思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。結(jié)語(yǔ)我們應(yīng)當(dāng)將“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，特45三、理論的實(shí)踐性解讀（若干具體的教學(xué)建議）1.正確處理“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”之間的關(guān)系；2．努力養(yǎng)成學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力；3．幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”；4．努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、理論的實(shí)踐性解讀（若干具體的教學(xué)建議）1.正確處理“動(dòng)46實(shí)踐性解讀（一）：動(dòng)手與動(dòng)腦？這是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別注意糾正的一個(gè)現(xiàn)象，即是我們?cè)诮虒W(xué)中往往只是重視了學(xué)生的“動(dòng)手”，卻忽視了如何能夠促使他們積極地去“動(dòng)腦”。實(shí)踐性解讀（一）：動(dòng)手與動(dòng)腦？這是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別注意糾正的一個(gè)47[例1]“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)基本認(rèn)識(shí)：要想認(rèn)識(shí)圓，必先畫圓。教學(xué)實(shí)錄：（1）要求學(xué)生用圓規(guī)畫圓；（2）展示另一種畫圓方法（體育老師在操場(chǎng)上畫圓），并要求學(xué)生對(duì)畫圓的具體步驟做出總結(jié)：第一，定圓心；第二，確定半徑。（3）進(jìn)一步的要求：在先前的圖上畫半徑（半徑在哪里？）；畫直徑（畫得對(duì)不對(duì)？）[例1]“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)基本認(rèn)識(shí)：要想認(rèn)識(shí)圓，必先畫圓。48（4）男女生比賽：用繩子畫圓。由此引出結(jié)論：圓半徑的長(zhǎng)度不能變。（5）學(xué)習(xí)單：請(qǐng)你看一看、量一量、折一折，想想圓有哪些特征？（6）想一想：生活中有哪些圓？用到了圓的哪些性質(zhì)？（4）男女生比賽：用繩子畫圓。由此引出結(jié)論：圓半徑的長(zhǎng)度不能49分析與思考（1）在學(xué)生用圓規(guī)畫圓以后，我們是否就應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)與討論引發(fā)學(xué)生的思考，即如“畫圓時(shí)容易出現(xiàn)什么問(wèn)題？”“什么又是畫好圓的關(guān)鍵？”等等。進(jìn)而，通過(guò)聚焦“圓不圓”這樣一個(gè)問(wèn)題，我們又可引發(fā)學(xué)生做出如下的思考：“究竟什么樣的圖形是圓？”分析與思考（1）在學(xué)生用圓規(guī)畫圓以后，我們是否就應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)?0分析與思考（2）我們又為什么要布置這樣一個(gè)任務(wù)，即是讓學(xué)生“看一看、量一量、折一折，想想圓有哪些特征？”這也就是指，圓的基本性質(zhì)（半徑相等、直徑相等）真的是量（比）出來(lái)的嗎？總之，我們?cè)诖思磻?yīng)特別重視動(dòng)手與動(dòng)腦之間的關(guān)系！分析與思考（2）我們又為什么要布置這樣一個(gè)任務(wù)，即是讓學(xué)生“51更多的實(shí)例在“度量”的教學(xué)中，人們往往只是重視了實(shí)際操作，包括各種方法與工具的應(yīng)用，卻未能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地去思考：“如何量才能更準(zhǔn)、更快、更省事？”包括各種度量工具與度量方法是如何得以發(fā)現(xiàn)的？更多的實(shí)例在“度量”的教學(xué)中，人們往往只是重視了實(shí)際操作，52在學(xué)生實(shí)際從事計(jì)算前我們往往也未能引導(dǎo)他們認(rèn)真地去思考為什么要進(jìn)行這些計(jì)算，從而就容易出現(xiàn)以下的現(xiàn)象：盡管相關(guān)的計(jì)算或推理導(dǎo)致了某些結(jié)果，但其對(duì)于解決所面臨的問(wèn)題卻沒有任何作用；另外，在獲得了結(jié)果以后，我們顯然又應(yīng)引導(dǎo)他們進(jìn)一步去思考：如何進(jìn)行檢驗(yàn)？是否存在更快的計(jì)算方法？……在學(xué)生實(shí)際從事計(jì)算前我們往往也未能引導(dǎo)他們認(rèn)真地去思考為什么53幾何教學(xué)中一旦引入了某個(gè)概念，如“等腰三角形”、“正方形”等，我們又往往會(huì)急于讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際度量去發(fā)現(xiàn)它們的特征性質(zhì)，卻沒有認(rèn)識(shí)到其中的很大一部分正是相關(guān)“定義”的直接推論，從而真正重要的也就是如何能夠引導(dǎo)學(xué)生積極地去進(jìn)行思考，如“什么是等腰三角形？”，“什么是正方形？”，等等。幾何教學(xué)中一旦引入了某個(gè)概念，如“等腰三角形”、“正方形”等54總之，這正是我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個(gè)現(xiàn)象：我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！總之，這正是我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個(gè)現(xiàn)象：我們的學(xué)生一直55[例2]“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的“三次動(dòng)手”與“三次提問(wèn)”（高雅）教材中的處理方式（人教版，二年級(jí)上冊(cè)）：（1）由生活實(shí)例引出角的概念；（2）通過(guò)若干“正例”與“反例”幫助學(xué)生更好地掌握角的概念。[例2]“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的“三次動(dòng)手”與“三次提問(wèn)”56“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育(中小學(xué))課件57相關(guān)的思考我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^(guò)自己的教學(xué)促使學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，特別是，即能由單純的“動(dòng)手”轉(zhuǎn)向積極的“動(dòng)腦”？

相關(guān)的思考我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^(guò)自己的教學(xué)促使學(xué)生更為積極地去進(jìn)行58具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（1）相關(guān)教師在教學(xué)中同樣采取了“由生活實(shí)例引出‘角’的概念”這一作法，但在學(xué)生們具體地列舉了所曾見過(guò)的各種各樣的“角”以后，教師又提出了這樣一個(gè)任務(wù)：把你頭腦中所想的“角”畫出來(lái)？進(jìn)一步的問(wèn)題（問(wèn)題1）：“其中有哪些可以被看成真正的角，也即是數(shù)學(xué)中所說(shuō)的‘角’”？

具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（1）相關(guān)教師在教學(xué)中同樣采取了“由生活實(shí)例引59具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（2）在實(shí)際組織學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行討論以后，教師又要求學(xué)生第二次動(dòng)手去畫角。第二個(gè)問(wèn)題：你們所畫的“角”有什么不同？

具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（2）在實(shí)際組織學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行討論以后，教60“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育(中小學(xué))課件61具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（3）第三次動(dòng)手：“如何能夠畫出一個(gè)與已知角同樣大小的角？”必要的聚焦（問(wèn)題3）：角的大小是由什么決定的，或者說(shuō)，什么是相關(guān)的因素，什么又與角的大小完全無(wú)關(guān)？具體的教學(xué)設(shè)計(jì)（3）第三次動(dòng)手：“如何能夠畫出一個(gè)與已知角同62相關(guān)的啟示盡管我們?cè)诖瞬荒苤苯右搿敖恰钡膰?yán)格定義，但是，只須很好地加以引導(dǎo)，我們?nèi)钥蓭椭鷮W(xué)生較好地掌握“角”這樣一個(gè)概念，特別是這樣一個(gè)事實(shí)：“角的大小與邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，而是取決于‘開口’的大小”，從而就為將來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、包括引入“角”的嚴(yán)格定義打下了良好基礎(chǔ)。相關(guān)的啟示盡管我們?cè)诖瞬荒苤苯右搿敖恰钡膰?yán)格定義，但是，只63更為一般的結(jié)論：判斷數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)無(wú)論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，我們都應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生積極地去進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深入、更合理。更為一般的結(jié)論：判斷數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)無(wú)論教學(xué)中采取了64實(shí)踐性解讀（二）：長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成數(shù)學(xué)家的一項(xiàng)共識(shí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分有益于人們養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力。但是，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中又是否過(guò)分地突出了學(xué)生“即興思維”能力的培養(yǎng)，以至完全忽視了“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成？實(shí)踐性解讀（二）：長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成數(shù)學(xué)家的一項(xiàng)共65相關(guān)的論述（1）：長(zhǎng)時(shí)間思考的重要性“我認(rèn)為思考問(wèn)題的態(tài)度有兩種：一種是花費(fèi)較短時(shí)間的即席思考型；一種是較長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對(duì)象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人。但是，現(xiàn)在的……教育環(huán)境不是一個(gè)充分培養(yǎng)長(zhǎng)期思考型的環(huán)境。……沒有長(zhǎng)期思考型訓(xùn)練的人，是不會(huì)深刻地思考問(wèn)題的?！瓱o(wú)論怎樣訓(xùn)練即席型思考，也不會(huì)掌握前面談過(guò)的智慧深度?！保◤V中平佑）相關(guān)的論述（1）：長(zhǎng)時(shí)間思考的重要性“我認(rèn)為思考問(wèn)題的態(tài)度有66相關(guān)的論述（2）：應(yīng)試教育的一個(gè)后果臺(tái)灣學(xué)生在歷年國(guó)際評(píng)比的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，成就表現(xiàn)始終名列前茅，然而……學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的功用、喜愛和自信心的表現(xiàn)卻始終是倒數(shù)前幾名，……呈現(xiàn)出‘高成就、低信心’的特征，……猜測(cè)造成此現(xiàn)象的主要原因來(lái)自于考試制度下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特性，學(xué)生為獲取較高分?jǐn)?shù)，必須使用適當(dāng)?shù)牡难菟惴焖偾蟮么鸢浮瓕W(xué)生少有時(shí)間與機(jī)會(huì)發(fā)展自己的思想，學(xué)習(xí)多為被動(dòng)、背誦及反復(fù)練習(xí)的方式。（林福來(lái)）相關(guān)的論述（2）：應(yīng)試教育的一個(gè)后果臺(tái)灣學(xué)生在歷年國(guó)際評(píng)比的67一部相關(guān)的名著康納利（D.Kahneman）：《快思慢想（Thinking，F(xiàn)astandSlow）》，PenguinBooks，2011主要結(jié)論：這是“日常思維”的一個(gè)重要特點(diǎn)，即是“快思”占據(jù)主導(dǎo)的地位；然而，盡管其對(duì)于人類具有十分重要的作用，在現(xiàn)實(shí)中卻又常常會(huì)導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯(cuò)誤。一部相關(guān)的名著康納利（D.Kahneman）：《快思慢想（68進(jìn)一步的思考我們?nèi)绾尾拍軒椭鷮W(xué)生養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間的思考”的習(xí)慣與能力？一些特別重要的環(huán)節(jié)：我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)很好地去處理“快與慢”、“多與少”、“熱鬧與安靜”、以及學(xué)生獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)、積極交流之間的關(guān)系。進(jìn)一步的思考我們?nèi)绾尾拍軒椭鷮W(xué)生養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間的思考”的習(xí)慣與69相關(guān)的論述（3）“如果一節(jié)課的內(nèi)容太多，承載的任務(wù)太重，學(xué)生上課時(shí)候很忙碌，思考力就很難得到提升，學(xué)習(xí)力會(huì)越來(lái)越弱。若課堂只聚焦幾個(gè)核心問(wèn)題，讓學(xué)生深入思考，看上去學(xué)得少、學(xué)得慢，但思考的方式、方法豐富了，思考力便能提高，思考力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。”（林鶯）

相關(guān)的論述（3）“如果一節(jié)課的內(nèi)容太多，承載的任務(wù)太重，學(xué)生70相關(guān)的論述（4）“傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生興趣、學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，課堂往往呈現(xiàn)熱鬧氛圍……而我們倡導(dǎo)安靜，是不是會(huì)因靜而冷，冷卻了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)生的注意力甚至學(xué)習(xí)成效呢？對(duì)此，我們?cè)诜此贾袕男睦韺W(xué)角度幫助教師消解困惑，認(rèn)識(shí)到人的思維專注進(jìn)入心無(wú)旁騖的境界，便走向了潛心靜思，而安靜的氛圍就會(huì)保證這種靜思不受干擾?！保州罚?/p>

相關(guān)的論述（4）“傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生興趣、學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)71關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的具體啟示（1）由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中就不應(yīng)以思維速度的快慢作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的主要標(biāo)準(zhǔn)，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何能為學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”創(chuàng)設(shè)必要的外部環(huán)境或氛圍。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的具體啟示（1）由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中就不應(yīng)以思維72例如，按照上述立場(chǎng)，教師在課堂上提出問(wèn)題后，就不應(yīng)一味地去鼓勵(lì)學(xué)生盡快做出反應(yīng)：“看誰(shuí)先舉起手來(lái)？”“看誰(shuí)最積極？”而是應(yīng)當(dāng)同樣重視引導(dǎo)學(xué)生更仔細(xì)、更深入地去進(jìn)行思考，特別是，我們決不應(yīng)在不知不覺中對(duì)那些仍在進(jìn)行思考的學(xué)生施加較大的壓力。而是應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出更大的耐心：“孩子，不要急，慢慢想！”例如，按照上述立場(chǎng)，教師在課堂上提出問(wèn)題后，就不應(yīng)一味地去鼓73我們并應(yīng)努力幫助學(xué)生進(jìn)入這樣一種狀態(tài)，即是完全沉浸于相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括內(nèi)容的理解、具體的解題活動(dòng)，等等；另外，這無(wú)疑也應(yīng)被看成為幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”的一個(gè)必要條件，即是教學(xué)中的“引領(lǐng)性問(wèn)題”不應(yīng)太多，而應(yīng)努力做到“少而精”，更應(yīng)有足夠的思維含金量。我們并應(yīng)努力幫助學(xué)生進(jìn)入這樣一種狀態(tài)，即是完全沉浸于相應(yīng)的數(shù)74另外，這無(wú)疑也應(yīng)被看成為幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”的一個(gè)必要條件，即是教學(xué)中的“引領(lǐng)性問(wèn)題”不應(yīng)太多，而應(yīng)努力做到“少而精”，更應(yīng)有足夠的思維含金量，因?yàn)?，不然的話，學(xué)生就會(huì)一直處于忙于應(yīng)付的狀態(tài)，而不可能真正靜下心來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的思考，甚至都不可能找到深入思考的很好切入點(diǎn)。另外，這無(wú)疑也應(yīng)被看成為幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”的一個(gè)必要75另一相關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“學(xué)生獨(dú)立思考”與“合作學(xué)習(xí)、積極交流”之間的關(guān)系？特別是，我們不僅應(yīng)當(dāng)防止這樣一種現(xiàn)象，即是“表面上的熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上卻沒有什么收獲”，而且也應(yīng)注意分析其可能的消極影響，即是因?yàn)椤昂献鲗W(xué)習(xí)”而對(duì)學(xué)生的獨(dú)立思考造成一定的干擾。

另一相關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“學(xué)生獨(dú)立思考”與76相關(guān)的論述（5）“數(shù)學(xué)教學(xué)可以如此組織以使學(xué)生參與到了積極的互動(dòng)之中但卻沒有實(shí)現(xiàn)任何有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——無(wú)論這是指概念式的學(xué)習(xí)或是程序性的學(xué)習(xí)，也會(huì)有這樣的學(xué)生他認(rèn)為在別人看來(lái)是很有成效的課堂討論對(duì)其而言只是分散了他對(duì)于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意?！保↗.Boaler&J.Greeno）相關(guān)的論述（5）“數(shù)學(xué)教學(xué)可以如此組織以使學(xué)生參與到了積極的77相關(guān)的論述（6）“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見解和另人的見解交換，會(huì)有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)時(shí)間。我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間。”（陳省身）相關(guān)的論述（6）“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來(lái)，78關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的具體啟示（2）“認(rèn)真地想，靜靜地聽，輕輕地說(shuō)！”當(dāng)然，我們又應(yīng)針對(duì)學(xué)生的不同情況提出不同的要求或不同的工作重點(diǎn)，也即應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的具體情況很好地去掌握相關(guān)的“度”。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的具體啟示（2）“認(rèn)真地想，靜靜地聽，輕輕地說(shuō)！79相關(guān)的論述（7）“不同學(xué)段的小學(xué)生應(yīng)有不同的重點(diǎn)：低年級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)以啟動(dòng)兒童的認(rèn)知機(jī)制為主。鼓勵(lì)兒童發(fā)表自己的想法，并傾聽別人的意見而得與同儕互動(dòng)學(xué)習(xí)。中年級(jí)的教學(xué)活動(dòng)以發(fā)展數(shù)學(xué)課室中的社會(huì)性互動(dòng)為主。使兒童能以澄清的方式和做法是否合理之檢查來(lái)進(jìn)行討論和辯證。高年級(jí)之教學(xué)活動(dòng)則進(jìn)一步要求學(xué)生在解題活動(dòng)中提升效率，進(jìn)行比較科學(xué)性的解題思考,讓學(xué)生回歸文化傳承的解題方式，以及熟練一些技巧和知識(shí)，后者也應(yīng)成為討論的重點(diǎn)。（黃敏晃）相關(guān)的論述（7）“不同學(xué)段的小學(xué)生應(yīng)有不同的重點(diǎn)：低年級(jí)的認(rèn)80必要的提醒以上我們主要是從“快思”與“慢想”的對(duì)立這一角度指明了培養(yǎng)學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力的重要性；但是，對(duì)于后者我們顯然又不應(yīng)單純地歸結(jié)為時(shí)間的“長(zhǎng)短”，而是應(yīng)當(dāng)更加注重其內(nèi)涵的分析，也即我們應(yīng)當(dāng)更加注重如何能夠引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去進(jìn)行思考。關(guān)鍵：教師的教學(xué)應(yīng)給學(xué)生的獨(dú)立思考提供足夠的時(shí)間與空間。必要的提醒以上我們主要是從“快思”與“慢想”的對(duì)立這一角度指81[例3]“圖形的放大與縮小”的教學(xué)教材中的處理方式（蘇教版，六年級(jí)下冊(cè)）： 核心問(wèn)題：“放大前后，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系，寬呢？”常見的教學(xué)設(shè)計(jì)：圍繞上述問(wèn)題放手讓學(xué)生去進(jìn)行探究。 相關(guān)的論述：“讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圖形放大和縮小的本質(zhì)與規(guī)律”。[例3]“圖形的放大與縮小”的教學(xué)教材中的處理方式（蘇教版，82“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育(中小學(xué))課件83教學(xué)中的常見現(xiàn)象學(xué)生只是忙于動(dòng)手，卻看不到積極的思維活動(dòng)！特別是，我們?cè)诖司烤篂槭裁匆芯俊胺糯笄昂?，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系，寬呢？”這樣一個(gè)問(wèn)題？這也就是指，這一問(wèn)題究竟是從哪里來(lái)的？教學(xué)中的常見現(xiàn)象學(xué)生只是忙于動(dòng)手，卻看不到積極的思維活動(dòng)！84相關(guān)的分析（1）一個(gè)明顯的事實(shí)：“放大”與“縮小”并非專門的數(shù)學(xué)概念，而是在日常生活中也具有十分廣泛的應(yīng)用。挑戰(zhàn)與機(jī)遇：這很容易導(dǎo)致一定的思維混亂，但也為我們?cè)诮虒W(xué)中有意識(shí)地去滲透“數(shù)學(xué)化的思想”提供了很好的契機(jī)。相關(guān)的分析（1）一個(gè)明顯的事實(shí)：“放大”與“縮小”并非專門的85相關(guān)的論述對(duì)學(xué)生而言，與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。（弗賴登特爾）所謂“數(shù)學(xué)化”，就是“用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題”。

相關(guān)的論述對(duì)學(xué)生而言，與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。（弗賴86具體的教學(xué)建議（1）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)清楚地指明“日常視角”與“數(shù)學(xué)視角”的聯(lián)系與區(qū)別。在日常生活中，所謂“放大”或“縮小”主要是指圖形大小的變化，人們?cè)诖怂P(guān)注的又主要是各種現(xiàn)實(shí)的考慮，包括美學(xué)的思考，等等。具體的教學(xué)建議（1）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)清楚地指明“日常視角”與“數(shù)學(xué)87與此相對(duì)照，數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“放大”或“縮小”，則是指這樣一種變化：盡管圖形的大小有所變化，但其形狀卻保持不變。與此相對(duì)照，數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“放大”或“縮小”，則是指這樣一種變88相關(guān)的分析（2）如果缺乏積極的思維活動(dòng)，所謂的“探究”事實(shí)上就只是一種假探究?；仡櫍何覀?cè)诖司烤篂槭裁匆パ芯窟@樣一個(gè)問(wèn)題：“放大前后，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系，寬呢？”相關(guān)的分析（2）如果缺乏積極的思維活動(dòng)，所謂的“探究”事實(shí)上89具體的教學(xué)建議（2）加強(qiáng)思維的引導(dǎo)：（1）我們應(yīng)當(dāng)如何去判斷兩個(gè)圖形的形狀是否一致？或者說(shuō)，什么可以被看成圖形相似與否的主要特征？（2）就圖形的“放大”和“縮小”而言，有哪些因素發(fā)生了變化？又有哪些因素保持不變？具體的教學(xué)建議（2）加強(qiáng)思維的引導(dǎo)：90更為一般的思考什么可以被看成平面圖形的主要成分，或者說(shuō)，我們主要地即應(yīng)圍繞哪些因素去從事平面圖形的研究？“數(shù)學(xué)化”的又一重要涵義：由定性的描述到定量的研究！更為一般的思考什么可以被看成平面圖形的主要成分，或者說(shuō)，我們91相關(guān)的教學(xué)建議（3）：必要的追問(wèn)就“圖形的放大與縮小”在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用而言，什么是最重要的因素？數(shù)學(xué)中又是如何對(duì)此進(jìn)行表述的？“放大與縮小”的具體區(qū)分（由“定量”向“定性”的復(fù)歸），以及更高層次上的“統(tǒng)一”。相關(guān)的教學(xué)建議（3）：必要的追問(wèn)就“圖形的放大與縮小”在現(xiàn)實(shí)92小結(jié)這是我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造的一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：“思考的課堂，安靜的課堂，開放的課堂！”小結(jié)這是我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造的一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：93另一相關(guān)的思考我們或許也可從同一角度更好地去理解“先學(xué)后教”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等新的教學(xué)方法或模式的意義：相關(guān)的要求（如“學(xué)習(xí)單”與“微視頻”的制作等）顯然要求相關(guān)教師努力做到“少而精”，不同的教學(xué)組織方式也為學(xué)生的獨(dú)立思考提供了更大的空間和更多的時(shí)間，包括更加安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境。另一相關(guān)的思考我們或許也可從同一角度更好地去理解“先學(xué)后教”94實(shí)踐性解讀（三）：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”應(yīng)有的思考：我們?cè)诖怂鶑?qiáng)調(diào)的是“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”這樣一個(gè)基本任務(wù)，那么，為什么又要專門地去提及“反思”（反省、內(nèi)?。┻@樣一種思維形式？進(jìn)而，什么又是數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“反思”的具體涵義？實(shí)踐性解讀（三）：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”應(yīng)有的思考：我們?cè)诖怂?5相關(guān)的論述（1）“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教學(xué)生的東西。”（H.Ginsaberg）“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次?！保ǜベ嚨翘貭枺┫嚓P(guān)的論述（1）“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，96“對(duì)學(xué)生而言，與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！薄皵?shù)學(xué)化和反思是互相緊密聯(lián)系的。事實(shí)上我認(rèn)為反思存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面?！薄皵?shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動(dòng)。從而促使改變看問(wèn)題的角度?！保ǜベ嚨翘貭枺皩?duì)學(xué)生而言，與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！?7具體的分析（1）正如“吾日三省吾身”這一格言所表明的，這是“反思”這一思維形式、包括數(shù)學(xué)中的“反思”最為重要的一個(gè)特征：不同于由于外部的促進(jìn)或壓力所進(jìn)行的思考，“反思”更加強(qiáng)調(diào)主體的自我意識(shí)，也即是指相關(guān)主體的一種自覺行為。具體的分析（1）正如“吾日三省吾身”這一格言所表明的，這是“98具體的分析（2）相對(duì)于一般意義上的“反思”而言，數(shù)學(xué)中的“反思”當(dāng)然也有其一定的特殊性：我們?cè)诖怂Ｍ木褪墙柚@種思維形式即能更有效地去促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是，即能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理。具體的分析（2）相對(duì)于一般意義上的“反思”而言，數(shù)學(xué)中的“反99更為具體地說(shuō)，主體在此時(shí)已不再集中于原先所從事的活動(dòng)（包括實(shí)際操作與思維活動(dòng)），而是“停下來(lái)”進(jìn)行一些新的、更高層次的思考，即如自己正在做什么？是如何去做的？為什么要這樣做？是不是有什么錯(cuò)誤？又如何能夠做到更好一些？……總之，這就正是對(duì)于“只是埋頭去做，既不問(wèn)，也不想”這樣一種狀態(tài)的重要超越。更為具體地說(shuō)，主體在此時(shí)已不再集中于原先所從事的活動(dòng)（包括實(shí)100具體的分析（3）與一般所謂的“自我糾錯(cuò)”相比較，這里所說(shuō)的“反思”顯然具有更為廣泛的涵義；再者，數(shù)學(xué)中的“反思”也不只是指“事后的反省”，而應(yīng)貫穿、落實(shí)于全部的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，也即應(yīng)當(dāng)真正成為主體思維活動(dòng)十分重要的一個(gè)組成成分或基本特性。具體的分析（3）與一般所謂的“自我糾錯(cuò)”相比較，這里所說(shuō)的“101[例4]“主體性反思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的價(jià)值追求”（翟長(zhǎng)麗）基本認(rèn)識(shí)：“當(dāng)前，在課改理念的影響下，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了很大變化。數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)形式越來(lái)越多樣化，自主探索、合作交流、實(shí)踐操作等學(xué)習(xí)方式逐漸成為數(shù)學(xué)課堂的主流?？墒牵@些看似豐富的外在形式所生成的學(xué)習(xí)成果是否與學(xué)生主體內(nèi)在的內(nèi)在反思、感情體味相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)呢？[例4]“主體性反思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的價(jià)值追求”（翟長(zhǎng)麗）102我們看到在很多形式化的教學(xué)背后，主體性反思是非常缺失的：學(xué)生不善于建尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不善于或不愿意檢驗(yàn)自己的思維過(guò)程，不善于反思自己的學(xué)習(xí)策略和情感體驗(yàn)，自主建構(gòu)成了教師牽制下的被動(dòng)參與?！蔽覀兛吹皆诤芏嘈问交慕虒W(xué)背后，主體性反思是非常缺失的：學(xué)生103正因?yàn)榇?，“我們必須要把‘學(xué)會(huì)反思’納入到‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’的實(shí)質(zhì)性范疇，讓‘學(xué)會(huì)反思’成為新時(shí)期‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’的新視點(diǎn)，成為理想課堂的新追求。”正因?yàn)榇?，“我們必須要把‘學(xué)會(huì)反思’納入到‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’的實(shí)質(zhì)104具體建議（1）創(chuàng)設(shè)反思情境，培養(yǎng)反思意識(shí)。首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧、民主、寬松的環(huán)境氛圍，幫助學(xué)生看到學(xué)習(xí)中的問(wèn)題所在，使反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)得以和諧開展。其次，教師可以從學(xué)生的實(shí)際和認(rèn)知水平出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)反思性問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、解題策略、情感體驗(yàn)等做自覺的回顧反思，使不同個(gè)體和群體在思維碰撞中，把學(xué)生活躍的思維推向深刻，也讓學(xué)生體驗(yàn)到適時(shí)的反思是深化思維的一副催化劑。具體建議（1）創(chuàng)設(shè)反思情境，培養(yǎng)反思意識(shí)。105（2）追溯學(xué)習(xí)過(guò)程，提高反思能力。當(dāng)某個(gè)新知教學(xué)告一段落，或探究活動(dòng)已經(jīng)完畢，或全課教學(xué)即將結(jié)束，此時(shí)更需靜靜回望反思，追溯探究過(guò)程，梳理新生信息，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 第一，課始反思，鏈接經(jīng)驗(yàn)。 第二，過(guò)程反思，深化思維。 第三，課尾反思，省思得失。（3）探尋出錯(cuò)根源，提升思維品質(zhì)。（2）追溯學(xué)習(xí)過(guò)程，提高反思能力。106相關(guān)的總結(jié)“數(shù)學(xué)知識(shí)不易終身鉻記，但數(shù)學(xué)精神會(huì)激勵(lì)終生；解題技能很難終身掌握，但反思的方法會(huì)受用終身?！贾畡t活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進(jìn)?！薄胺此紤?yīng)當(dāng)是一項(xiàng)持之以恒、日積月累的系統(tǒng)工程，需要教師遵循‘循序漸進(jìn)’的原則和‘一以貫之’的耐心扎實(shí)踐行，最終讓學(xué)生進(jìn)入‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’的至高境界?！毕嚓P(guān)的總結(jié)“數(shù)學(xué)知識(shí)不易終身鉻記，但數(shù)學(xué)精神會(huì)激勵(lì)終生；解題107幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（1）：“清楚地表述，有效的互動(dòng)”為了清楚地說(shuō)出自己的想法，必然要求主體對(duì)自己頭腦中的已有想法作出梳理與檢查；我們顯然也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地去進(jìn)行思考，才能對(duì)其他人所已表達(dá)的意見做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)論和批評(píng)，乃至實(shí)質(zhì)性的補(bǔ)充或改進(jìn)。幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（1）：“清楚地表述，有效的互動(dòng)”為了清楚108相關(guān)的建議教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，包括兩人對(duì)話與小組交流等；我們又不應(yīng)滿足于對(duì)于“交流”、“傾聽”的簡(jiǎn)單提倡，而是應(yīng)當(dāng)更加重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于不同觀點(diǎn)進(jìn)行比較與分析，包括對(duì)于自身原有觀點(diǎn)的總結(jié)與反思。例如，在全班交流的環(huán)節(jié)，教師就不應(yīng)唯一地集中于學(xué)生對(duì)于所面臨問(wèn)題的具體解答，而也應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步去追問(wèn)：你現(xiàn)在的看法與先前的想法有什么不同？你又是如何得出這一看法的：是由別人的發(fā)言得到了啟示，還是對(duì)幾種不同的看法進(jìn)行了綜合？……相關(guān)的建議教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，包括兩人對(duì)話與小組交109[例5]關(guān)于知識(shí)表述與交流的要求（深圳市育才四?。啊?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)表述’……是個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，決定了課堂交流的深度?！币舱虼?，他們就對(duì)學(xué)生的“課前預(yù)習(xí)”提出了如下要求：“假設(shè)每一個(gè)知識(shí)都讓你自己去講演，你會(huì)怎么講？”[例5]關(guān)于知識(shí)表述與交流的要求（深圳市育才四?。啊?dāng)?shù)學(xué)110以下則是他們關(guān)于“交流”、“傾聽”與“互動(dòng)”的具體要求：“如果能讓全班同學(xué)在最短時(shí)間內(nèi)理解自己的想法，那么他就是最棒的。如果能夠給他人提出補(bǔ)充，提出一針見血的思路，也是成功的?！币韵聞t是他們關(guān)于“交流”、“傾聽”與“互動(dòng)”的具體要求：“如111幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（2）：切實(shí)做好“化錯(cuò)教學(xué)”盡管數(shù)學(xué)中的“反思”并非只是指“自我糾錯(cuò)”，但后者顯然也應(yīng)被看成“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思”十分重要的一個(gè)方面。進(jìn)而，盡管與一般所謂的“化錯(cuò)教學(xué)”相比較是，我們?cè)诖思磻?yīng)更加注重如何能夠切實(shí)提高學(xué)生在這一方面的自覺性，但我們又仍然可以由前一方面的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)獲得直接的啟示。幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（2）：切實(shí)做好“化錯(cuò)教學(xué)”盡管數(shù)學(xué)中的“112[例6]“化錯(cuò)教學(xué)”的若干經(jīng)驗(yàn)（1）“‘講述‘錯(cuò)’的故事”（劉海玲）“當(dāng)我們能夠坦然地講出錯(cuò)的故事時(shí)，是不是就意味著我們‘容納’錯(cuò)誤了；當(dāng)我們把錯(cuò)誤的故事講得精彩時(shí)，是不是意味著我們會(huì)‘融化’錯(cuò)誤了；當(dāng)我們講完故事后釋懷甚至驕傲地一笑時(shí)，是不是意味著我們能以‘化錯(cuò)’為榮了。”啟示：我們也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生講述自己如何能夠通過(guò)進(jìn)一步的思考獲得更清晰、更深入、更全面、更合理認(rèn)識(shí)的各種“故事”。[例6]“化錯(cuò)教學(xué)”的若干經(jīng)驗(yàn)（1）“‘講述‘錯(cuò)’的故事”113（2）“用心聆聽，先品后化”（崔蕾）“用‘品錯(cuò)、融錯(cuò)’的心態(tài)來(lái)放大學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中求知，在錯(cuò)誤中探究，這就是我一直以來(lái)在追求的目標(biāo)！”啟示：我們并應(yīng)將關(guān)注的對(duì)象由單純的“差錯(cuò)”擴(kuò)展到更多的方面，包括表述、評(píng)價(jià)等等。（2）“用心聆聽，先品后化”（崔蕾）114（3）“慢下來(lái)，才能化得開”（譚青秀）“此時(shí)此刻，我真正地感受到了課堂慢下來(lái)的精彩?！眴⑹荆哼@顯然也可被看成十分清楚地指明了“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思”十分重要的一環(huán)。（3）“慢下來(lái)，才能化得開”（譚青秀）115幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（3）：用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)就只有采取更為廣闊的視角，我們才能達(dá)到更大的認(rèn)識(shí)深度，也正因此，我們就應(yīng)當(dāng)特別重視如何能用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”去指導(dǎo)教學(xué)，即是應(yīng)當(dāng)努力揭示不同知識(shí)內(nèi)容之間的重要聯(lián)系，從而幫助學(xué)生達(dá)到更大的認(rèn)識(shí)深度。幾個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)（3）：用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)就只有采取116[例7]“小數(shù)的意義”的教學(xué)從“聯(lián)系的觀點(diǎn)”去分析，小數(shù)的教學(xué)顯然就應(yīng)特別重視這樣一點(diǎn)，即是我們應(yīng)當(dāng)將小數(shù)的認(rèn)識(shí)與自然數(shù)的認(rèn)識(shí)聯(lián)系起來(lái)：如果說(shuō)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)主要涉及到了各個(gè)更大的計(jì)數(shù)單位（十、百、千等）的引入，那么，小數(shù)的認(rèn)識(shí)則就體現(xiàn)了相反方向上的發(fā)展，也即引入了若干更小的計(jì)數(shù)單位（0.1、0.01、0.001等）。[例7]“小數(shù)的意義”的教學(xué)從“聯(lián)系的觀點(diǎn)”去分析，小數(shù)的117進(jìn)而，就相關(guān)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)而言，這又可以被看成它們的共同關(guān)鍵，即是我們?nèi)绾文軌驇椭鷮W(xué)生很好地實(shí)現(xiàn)由“單一性概念結(jié)構(gòu)”向“多單位概念結(jié)構(gòu)”的必要過(guò)渡，特別是，即能清楚地建立起這樣三個(gè)認(rèn)識(shí)：（1）只有同一數(shù)位上的數(shù)才能直接進(jìn)行加減；（2）同一數(shù)位上的數(shù)的加減與個(gè)位數(shù)的加減完全相同；（3）“進(jìn)位”與“退位”的概念。（更為一般地說(shuō)，就是“位值制”的概念。）進(jìn)而，就相關(guān)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)而言，這又可以被看成它們的共同關(guān)鍵，即118[例8]“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)清楚地看到在“分?jǐn)?shù)”與“倍數(shù)”這兩個(gè)概念之間所存在的重要聯(lián)系，特別是這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：除去單位“1”，我們也可用其他的數(shù)作為比較的基本單位。就“倍數(shù)”而言，我們就是將兩個(gè)數(shù)之中的較小的數(shù)用做了新的“計(jì)量單位”；分?jǐn)?shù)的引入則代表了相反方向上的運(yùn)作，也即將較大的數(shù)看成了新的“計(jì)量單位”。[例8]“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)清楚地看到在“分?jǐn)?shù)”與119特殊地，后者顯然也就直接關(guān)系到了關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的如下解釋，即是“整體與部分之間的關(guān)系”“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。”特殊地，后者顯然也就直接關(guān)系到了關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的如下解釋，即是120必要的提醒：分?jǐn)?shù)教學(xué)的真正難點(diǎn)由于分?jǐn)?shù)具有多個(gè)不同的意義，因此，作為“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，我們就既應(yīng)幫助學(xué)生很好地掌握“部分與整體之間的關(guān)系”這樣一個(gè)具體的解釋，同時(shí)也應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識(shí)到以下的事實(shí)：我們?cè)诖耸窃谧匀粩?shù)以外引進(jìn)了一種新的數(shù)，這也就是指，這即可被看成“數(shù)的不斷擴(kuò)展”這一數(shù)學(xué)思想的又一體現(xiàn)。必要的提醒：分?jǐn)?shù)教學(xué)的真正難點(diǎn)由于分?jǐn)?shù)具有多個(gè)不同的意義，因121關(guān)鍵：教師的引領(lǐng)作用

相關(guān)的論述：“促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考是教師的成長(zhǎng)任務(wù)，教師自身也必須‘主動(dòng)思考’?！保指?lái)）關(guān)鍵：教師的引領(lǐng)作用相關(guān)的論述：122實(shí)踐性解讀（四）：努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)相對(duì)于各種具體的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視學(xué)生思維品質(zhì)的提高，特別是，即應(yīng)不斷提升學(xué)生思維的清晰性與嚴(yán)密性（合理性）、思維的深刻性與全面性、思維的綜合性與靈活性、以及思維的自覺性與創(chuàng)造性。實(shí)踐性解讀（四）：努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)相對(duì)于各種具體的數(shù)學(xué)1231.現(xiàn)實(shí)意義：中國(guó)人的時(shí)髦?。?）“中國(guó)人，趕時(shí)間。最愛‘快進(jìn)’，狂點(diǎn)‘刷新’。評(píng)論，要搶‘秒發(fā)’。寄信，最好是特快專遞。拍照，最好是立等可取。坐車，最好是高速公路、高速鐵路、磁懸浮。坐飛機(jī)，最好是直航。做事，最好是名利雙收。創(chuàng)業(yè)，最好是一夜暴富。結(jié)婚，最好有現(xiàn)房現(xiàn)車。排隊(duì)，最好能插隊(duì)，若不能，就會(huì)琢磨：為什么別人排的隊(duì)總比我的快呢？”1.現(xiàn)實(shí)意義：中國(guó)人的時(shí)髦?。?）“中國(guó)人，趕時(shí)間。最愛‘124進(jìn)一步的思考“靜心思量，在教育行業(yè)內(nèi)部，我們不是也存在著諸多的急躁行為嗎？學(xué)校要辦最大的，教學(xué)樓要最新的，設(shè)備要最現(xiàn)代化的，教育思想要最前沿的，教學(xué)實(shí)驗(yàn)最好馬上出成果……。”（白宏太）進(jìn)一步的思考“靜心思量，在教育行業(yè)內(nèi)部，我們不是也存在著諸多125顯然，由此我們即可更好地理解數(shù)學(xué)中明確提倡“長(zhǎng)時(shí)間思考”的積極意義。即如我們?cè)谡n堂中不應(yīng)過(guò)多地去宣揚(yáng)“看看誰(shuí)已經(jīng)做出來(lái)了”，而是應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出更大的耐心：“孩子，不要急，慢慢想！”教育是慢的藝術(shù)?。◤埼馁|(zhì)）顯然，由此我們即可更好地理解數(shù)學(xué)中明確提倡“長(zhǎng)時(shí)間思考”的積126中國(guó)人的時(shí)髦病（2）這也是現(xiàn)代人的普遍性弊病，即是過(guò)于任性；思想又往往過(guò)于膚淺、過(guò)于片面……“現(xiàn)代人將浮淺當(dāng)作時(shí)尚，把信息當(dāng)做知識(shí)，把知識(shí)當(dāng)做智慧。許多人日夜在網(wǎng)上泡著，四處收集新聞熱點(diǎn)，仿佛天下大事盡在心頭?？墒悄阕屑?xì)聽聽，卻發(fā)現(xiàn)他嘴里沒有一句是他的話?！保ㄐ敛雌剑┲袊?guó)人的時(shí)髦?。?）這也是現(xiàn)代人的普遍性弊病，即是過(guò)于任性；127由此我們顯然也可更為清楚地認(rèn)識(shí)明確強(qiáng)調(diào)思維的清晰性、深刻性、全面性和合理性的重要性。由此我們顯然也可更為清楚地認(rèn)識(shí)明確強(qiáng)調(diào)思維的清晰性、深刻性、1282.思維的綜合性與靈活性除去清晰性、深刻性、全面性與合理性以外，我們還應(yīng)高度重視學(xué)生思維的綜合（整體）性與靈活性，以及思維的自覺性與創(chuàng)造性，這也就是指，這些不僅同樣應(yīng)當(dāng)被看成通過(guò)數(shù)學(xué)教育提升學(xué)生思維品質(zhì)十分重要的一些方面，甚至還可說(shuō)代表了更高層次的努力方向。2.思維的綜合性與靈活性除去清晰性、深刻性、全面性與合理性129具體的分析（1）相對(duì)于“全面性”而言，思維的“綜合性”顯然代表了更高的要求：我們不僅應(yīng)當(dāng)無(wú)一遺漏地考慮到各種可能的情況，而且也應(yīng)通過(guò)這些方面的綜合分析與適當(dāng)整合獲得更深層次的認(rèn)識(shí)。具體的分析（1）相對(duì)于“全面性”而言，思維的“綜合性”顯然代130由于這也是現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)常見現(xiàn)象，即是人們往往只是注意了細(xì)節(jié)的考察，卻忽視了對(duì)象的整體性把握，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中也就應(yīng)當(dāng)對(duì)后者予以特別的重視。例如，就只有這樣，我們才可能真正解決現(xiàn)實(shí)中所普遍存在的“知識(shí)的碎片化”的現(xiàn)象。由于這也是現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)常見現(xiàn)象，即是人們往往只是注意了細(xì)節(jié)131具體的分析（2）一個(gè)基本的事實(shí)：世界上的各種事物和現(xiàn)象往往具有多個(gè)不同的方面或成分。也正因此，我們就不僅應(yīng)當(dāng)注意防止各種可能的片面性，即是不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)其中的某一（些）側(cè)面，而應(yīng)高度重視它們的相互關(guān)系與必要互補(bǔ)，而且也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生思維的“靈活性”，這也就是指，我們不僅應(yīng)當(dāng)采取多元的視角，高度重視事物或現(xiàn)象不同方面或成分的必要互補(bǔ)與適當(dāng)整合，也應(yīng)針對(duì)不同的情況與需要在這些方面與成分之間做出靈活的轉(zhuǎn)換，從而就能更有效地去解決問(wèn)題。具體的分析（2）一個(gè)基本的事實(shí)：世界上的各種事物和現(xiàn)象往往具132相關(guān)的論述“數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解”的三個(gè)要素：“深度”、“廣度”，與“靈活度”（“完整度”）?！吧疃群蛯挾纫蕾囉谕暾取灤┠骋活I(lǐng)域的所有部分的能力——把它們編織起來(lái)。”（馬立平?！缎W(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》）由此可見，即使就數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)而言，我們也應(yīng)高度重視“思維的靈活性”。相關(guān)的論述“數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解”的三個(gè)要素：“深度”、“廣度”133具體的分析（3）基本認(rèn)識(shí)：相對(duì)于關(guān)于“創(chuàng)新性”的種種泛泛而談，我們顯然應(yīng)當(dāng)更為深入地去研究什么是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的必要條件和有效途徑；我們并應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：“創(chuàng)新”決不應(yīng)簡(jiǎn)單地被等同于“與眾不同”；恰恰相反，這主要表現(xiàn)為已有工作的必要優(yōu)化、包括不同意見的適當(dāng)整合。優(yōu)化事實(shí)上也可被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)！具體的分析（3）基本認(rèn)識(shí)：相對(duì)于關(guān)于“創(chuàng)新性”的種種泛泛而談134具體的分析（4）上面的論述顯然也可被看成十分清楚地表明了所已提到的各個(gè)思維品質(zhì)不應(yīng)被看成互相孤立的；恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)高度重視它們之間的重要聯(lián)系，后者并就可以被看成“理性思維”最為重要的內(nèi)涵之一。具體的分析（4）上面的論述顯然也可被看成十分清楚地表明了所已135再者，這又是我們應(yīng)當(dāng)努力追求的一個(gè)更高目標(biāo)，即是我們不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)理性地思維，而且也應(yīng)促成他們由理性思維逐步走向理性精神，從而真正成為一個(gè)高度自覺的理性人。再者，這又是我們應(yīng)當(dāng)努力追求的一個(gè)更高目標(biāo)，即是我們不僅應(yīng)當(dāng)136結(jié)語(yǔ)一：必要的對(duì)照關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的如下解讀：“我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述世界?！惫P者的建議：我們必須超出數(shù)學(xué)、并從更為一般的去進(jìn)行分析思考：對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底有什么用？結(jié)語(yǔ)一：必要的對(duì)照關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的如下解讀：“我們應(yīng)當(dāng)137結(jié)語(yǔ)二：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之我見我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。這也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。結(jié)語(yǔ)二：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之我見我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思138結(jié)語(yǔ)三：當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別注意的一些方面1.正確處理“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”之間的關(guān)系；2．努力養(yǎng)成學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力；3．幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”；4．努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

結(jié)語(yǔ)三：當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別注意的一些方面1.正確處理“動(dòng)手”與“139結(jié)語(yǔ)四：學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程這或許也可被看成通過(guò)學(xué)校教育幫助學(xué)生成長(zhǎng)的必然途徑，即是由籠統(tǒng)地提倡整體性“核心素養(yǎng)”，逐步過(guò)渡到各門學(xué)科的專業(yè)學(xué)習(xí)；然后，在這一基礎(chǔ)上，我們又應(yīng)幫助他們逐步實(shí)現(xiàn)“對(duì)于專業(yè)化的必要超越”、包括不同學(xué)科的整合這樣一個(gè)更高層面的發(fā)展。結(jié)語(yǔ)四：學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程這或許也可被看成通過(guò)學(xué)校教育幫助學(xué)生成140“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育（2018，11）

“核心素養(yǎng)”視角下的數(shù)學(xué)教育141報(bào)告的主要內(nèi)容一、“核心素養(yǎng)”之慎思（背景）；二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見（理論分析）；三、理論的實(shí)踐性解讀（具體的教學(xué)建議）。報(bào)告的主要內(nèi)容一、“核心素養(yǎng)”之慎思（背景）；142一、“核心素養(yǎng)”之慎思“當(dāng)今世界各國(guó)教育都在聚焦對(duì)于人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！保櫭鬟h(yuǎn)）“今天，這個(gè)概念體系（指“核心素養(yǎng)”——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向。”（《人民教育》，2015年第7期，“社評(píng)”）一、“核心素養(yǎng)”之慎思“當(dāng)今世界各國(guó)教育都在聚焦對(duì)于人的核心143相關(guān)事實(shí)：教師培訓(xùn)的熱門主題第六屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)：“聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”（2015，10，杭州）“核心素養(yǎng)在課堂”（2016，11，南京）“核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)‘發(fā)展課堂”研會(huì)觀摩會(huì)”（2016，11，杭州）“經(jīng)典與超越：核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)方式轉(zhuǎn)型”（2016，11，南昌）相關(guān)事實(shí)：教師培訓(xùn)的熱門主題第六屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)：“聚144應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的基本立場(chǎng)我們既應(yīng)高度關(guān)注教育的最新發(fā)展，但又不應(yīng)盲目地去追隨潮流，而應(yīng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考。應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的基本立場(chǎng)我們既應(yīng)高度關(guān)注教育的最新發(fā)展，但又不應(yīng)盲145更為具體的建議面對(duì)任一新的理論思想或主張，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思考這樣三個(gè)問(wèn)題：（1）這一理論或主張的實(shí)質(zhì)是什么？（2）這一理論或主張對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示和意義？（3）這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？更為具體的建議面對(duì)任一新的理論思想或主張，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思146當(dāng)前的應(yīng)有思考問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與先前所說(shuō)的“素質(zhì)教育”有什么聯(lián)系和區(qū)別？問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界又應(yīng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”，特別是，我們是否也應(yīng)積極地去提倡“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”什么又是后者的具體涵義？當(dāng)前的應(yīng)有思考問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與先前所說(shuō)的147有益的比較“2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了‘核心素養(yǎng)’概念，為進(jìn)一步深化課程改革指明了方向?！庇幸娴谋容^“2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改148“1997年國(guó)家教委印發(fā)《關(guān)于當(dāng)前積極推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的若干意見》，提出應(yīng)‘著眼于受教育者長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的要求，以面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的基本素質(zhì)為根本宗旨?！渲羞€特別提到，要建立一整套‘素質(zhì)教育運(yùn)行體系’，包括‘以全面提高學(xué)生素質(zhì)為目標(biāo)的課程體系。’”“1997年國(guó)家教委印發(fā)《關(guān)于當(dāng)前積極推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育149“1999年6月，一份關(guān)于素質(zhì)教育的標(biāo)志性文件——《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》發(fā)布，其中明確素質(zhì)教育‘以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)’，指出‘全面推進(jìn)素質(zhì)教育，是我國(guó)教育事業(yè)的一場(chǎng)深刻變革?！薄?999年6月，一份關(guān)于素質(zhì)教育的標(biāo)志性文件——《中共中央150應(yīng)有的思考（1）問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂的“素質(zhì)教育”究竟有什么聯(lián)系和區(qū)別，特別是，“以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育”與新一輪課程改革中對(duì)于“三維目標(biāo)”的提倡又有什么不同？應(yīng)有的思考（1）問(wèn)題1：現(xiàn)今對(duì)于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂151進(jìn)一步的思考究竟什么是這里所說(shuō)的“素養(yǎng)”或“核心素養(yǎng)”？現(xiàn)狀：盡管存在不少論述，但在這方面應(yīng)當(dāng)說(shuō)還有很長(zhǎng)的路要走！

進(jìn)一步的思考究竟什么是這里所說(shuō)的“素養(yǎng)”或“核心素養(yǎng)”？152一個(gè)更深的憂慮在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時(shí)，我們又應(yīng)防止純粹的“口號(hào)操作”與“文字游戲”，因?yàn)椋@正是教育領(lǐng)域的一個(gè)常見弊病，即是口號(hào)的頻繁更替，以至一線教育工作者忙于應(yīng)付，甚至感到無(wú)可適從。一個(gè)更深的憂慮在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時(shí)，我們又應(yīng)防止純粹153相關(guān)的論述“從20世紀(jì)80年代……的‘素質(zhì)教育’，到2014年以來(lái)大熱的‘核心素養(yǎng)’；從德智體美勞‘五育’并舉到‘兩全、一主動(dòng)’，再到‘一個(gè)靈魂、兩個(gè)重點(diǎn)’，后來(lái)又有‘德育為先’‘能力為重’‘全面發(fā)展’‘因材施教’等。可以看出，教育內(nèi)涵發(fā)展的邏輯軌跡基本上是：教育實(shí)踐中存在什么問(wèn)題，時(shí)代發(fā)展提出了什么新要求，在改革中就會(huì)增加相應(yīng)的新內(nèi)容?！保ɡ柩┰霸谔剿髦谢貧w’，《小學(xué)教學(xué)》，2016年第9期）相關(guān)的論述“從20世紀(jì)80年代……的‘素質(zhì)教育’，到2014154正面的建議：“教育貴在堅(jiān)持”。一個(gè)實(shí)例：“從來(lái)沒想到，在北京一所不起眼的小區(qū)配套學(xué)校里，居然有一群人，對(duì)‘三維’目標(biāo)的研究如此執(zhí)著達(dá)8年之久；他們從學(xué)科知識(shí)走到了知識(shí)樹，從知識(shí)樹走到了能力，從能力走到了高位目標(biāo)，并解決了一系列教學(xué)困惑和問(wèn)題。無(wú)論課改形勢(shì)發(fā)生什么變化，都沒有動(dòng)搖他們的研究精神。10年過(guò)去了，這所普通學(xué)校迅速成長(zhǎng)為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者……進(jìn)校附校是這里面的‘勝利者’，勝在了‘執(zhí)著’二字。”（《人民教育》，2011年第6期）

正面的建議：“教育貴在堅(jiān)持”。一個(gè)實(shí)例：“從來(lái)沒想到，在北155應(yīng)有的思考（2）問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界應(yīng)當(dāng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”？另一應(yīng)當(dāng)防止的傾向：認(rèn)識(shí)的極端化與做法上的片面性。應(yīng)有的思考（2）問(wèn)題2：數(shù)學(xué)教育界應(yīng)當(dāng)如何去落實(shí)“核心素養(yǎng)”156兩個(gè)相關(guān)的論點(diǎn)（1）應(yīng)當(dāng)特別重視傳統(tǒng)課程的改變與整合，“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”。（2）在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中，“核心素養(yǎng)”就可被等同于“核心概念”，從而我們對(duì)此也就無(wú)須予以特別的重視.

兩個(gè)相關(guān)的論點(diǎn)（1）應(yīng)當(dāng)特別重視傳統(tǒng)課程的改變與整合，“基礎(chǔ)157第一種觀點(diǎn)：“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”“只從學(xué)科的角度出發(fā)，不利于學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展?！保櫭鬟h(yuǎn)）“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化，強(qiáng)調(diào)綜合”。我們不僅應(yīng)當(dāng)積極提倡各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的綜合，也應(yīng)以“整體性思維”完全取代“學(xué)科性思維”。顯然，按照這樣一種觀點(diǎn)，我們?cè)诋?dāng)前就完全沒有必要、甚至根本就不應(yīng)去提及所謂的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

第一種觀點(diǎn)：“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化”“只從學(xué)科的角度出發(fā)，不利158一個(gè)相關(guān)的實(shí)踐“清華附小……通過(guò)核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X課程’的整合和直接完整性的教學(xué)，照亮了孩子人生發(fā)展的道路和未來(lái)的遠(yuǎn)景。”（《人民教育》2015年第13期，特約評(píng)論員）“基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的‘1+X課程’改革對(duì)于當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革具有價(jià)值引領(lǐng)的意義。”（顧明遠(yuǎn)，《人民教育》，2015年第13期）一個(gè)相關(guān)的實(shí)踐“清華附小……通過(guò)核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X159筆者的思考（1）我們事實(shí)上即可由數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的相關(guān)研究獲得這方面的直接啟示，包括數(shù)學(xué)中對(duì)于“統(tǒng)一性”的追求，以及數(shù)學(xué)教育中關(guān)于“整合數(shù)學(xué)”的研究。筆者的思考（1）我們事實(shí)上即可由數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的相關(guān)研160相關(guān)的啟示由相關(guān)研究可以看出：數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支的整合決非易事，我們更不應(yīng)將此簡(jiǎn)單地等同于相關(guān)內(nèi)容在形式上的簡(jiǎn)單組合；進(jìn)而，與唯一強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性相比較，我們又應(yīng)更為清楚地認(rèn)識(shí)多元化與統(tǒng)一性之間的辯證關(guān)系，并應(yīng)注意防止這樣一種現(xiàn)象，即是人為地制造某種“統(tǒng)一”。相關(guān)的啟示由相關(guān)研究可以看出：數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支的整合決非易161相關(guān)的結(jié)論總之，與唯一強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科的整合相比較，這是課程改革更為重要的一個(gè)指導(dǎo)思想，即是我們?nèi)绾文軐ⅰ昂诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)”這一總體性教育目標(biāo)落實(shí)到各個(gè)學(xué)科的教學(xué)之中，從而既能充分體現(xiàn)各個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)，也能在總體上真正做到各有其長(zhǎng)，各盡其職，相互配合，互相促進(jìn)。

相關(guān)的結(jié)論總之，與唯一強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科的整合相比較，這是課程改革162必要的澄清上面的論述并非是指我們不應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)科教育作出任何改變；恰恰相反，我們應(yīng)以整體性教育目標(biāo)為指導(dǎo)積極地去從事學(xué)科教育的改革；但同時(shí)也應(yīng)注意防止各種簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)與片面性的觀點(diǎn)，即如對(duì)于“去學(xué)科化”的盲目提倡，乃至將各個(gè)學(xué)科的教學(xué)簡(jiǎn)單地納入某個(gè)單一的模式。必要的澄清上面的論述并非是指我們不應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)科教育作出任何163相關(guān)的論述“課程的整體優(yōu)化與建設(shè)并不一定要取消現(xiàn)在的課程分類和已經(jīng)有的學(xué)科，它的著力點(diǎn)是打破那些已經(jīng)固定的不同學(xué)科之間界線分明的邊界，是要穿越那些的近乎僵化的學(xué)科與知識(shí)界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩?！保ㄖx維和）

相關(guān)的論述“課程的整體優(yōu)化與建設(shè)并不一定要取消現(xiàn)在的課程分類164第二種觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”=“核心概念”相關(guān)的論點(diǎn)（1）：“《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，……曾把這些稱之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些詞為‘概念’并不合適……本文把這10個(gè)詞稱之為‘?dāng)?shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。”（馬云鵬）第二種觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”=“核心概念”相關(guān)的論點(diǎn)（1）：165相關(guān)的論點(diǎn)（2）

按照《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就是指以下六個(gè)概念：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象（用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界）；邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算（用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界）；數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)分析（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）。相關(guān)的論點(diǎn)（2）按照《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”166筆者的思考與各種簡(jiǎn)單化的論點(diǎn)相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更為深入地去思考：“走向核心素養(yǎng)”究竟為我們更好地認(rèn)識(shí)與把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)、并由此而進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作提供了哪些新的啟示？筆者的思考與各種簡(jiǎn)單化的論點(diǎn)相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更為深入地去思考167二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見基本認(rèn)識(shí)：這是“走向核心素養(yǎng)”給予我們的主要啟示：我們應(yīng)當(dāng)跳出數(shù)學(xué)、并從更大的角度去分析思考問(wèn)題，特別是，究竟什么是數(shù)學(xué)對(duì)于個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步所應(yīng)發(fā)揮的重要作用？二、“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見基本認(rèn)識(shí)：這是“走向核心素養(yǎng)”給予168相關(guān)的論述“這次制定課程方案時(shí)，學(xué)科專家做的第一件事情就是思考：這門學(xué)科在孩子身上能夠產(chǎn)生哪些變化？對(duì)孩子的素養(yǎng)有哪些貢獻(xiàn)？”（張緒培）這也應(yīng)當(dāng)成為我們具體界定“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本途徑。相關(guān)的論述“這次制定課程方案時(shí)，學(xué)科專家做的第一件事情就是思169具體的分析（1）什么是不同學(xué)科、特別是數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的主要作用？相關(guān)的論述：“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功?！薄耙ㄟ^(guò)生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下?！保智逍┚唧w的分析（1）什么是不同學(xué)科、特別是數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課對(duì)于學(xué)生170語(yǔ)文教育的主要作用：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達(dá)愛；二是美，懂美，追求美。三是情，四是義，人要有情有義。五是感動(dòng)，美好的情感能被激發(fā)?！睌?shù)學(xué)教育的主要使命：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，也即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。語(yǔ)文教育的主要作用：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，171具體的分析（2）盡管目前國(guó)內(nèi)所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但后者不應(yīng)被看成全新的概念，因?yàn)?，只要將視野擴(kuò)展到國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，就可看到不少相關(guān)的研究：其中都明確提出了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這樣一個(gè)概念。具體的分析（2）盡管目前國(guó)內(nèi)所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“172研究的共同點(diǎn)對(duì)于社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的高度關(guān)注?！耙环矫媸巧鐣?huì)的視角：數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要涉及到了社會(huì)—經(jīng)濟(jì)的變化與社會(huì)的技術(shù)進(jìn)步，它應(yīng)當(dāng)與此相適應(yīng)并促進(jìn)社會(huì)的整體發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)又與個(gè)人的生活密切相關(guān)，也即應(yīng)當(dāng)聚焦于個(gè)人?！保℅.Fitzsimons等，“AdultandMathematics”）研究的共同點(diǎn)對(duì)于社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的高度關(guān)注。173研究的不同點(diǎn)對(duì)一部分學(xué)者而言，提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就意味著對(duì)于數(shù)學(xué)教育的更高要求，特別是，我們不僅應(yīng)當(dāng)積極提倡所謂的“大眾數(shù)學(xué)”，也應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”。但也有一部分學(xué)者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”即是為數(shù)學(xué)教育提供了“最低標(biāo)準(zhǔn)”。研究的不同點(diǎn)對(duì)一部分學(xué)者而言，提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就意味著對(duì)于數(shù)174筆者的觀點(diǎn)基本立場(chǎng)：應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，并應(yīng)努力做到“少而精”。“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本涵義：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。這也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。

筆者的觀點(diǎn)基本立場(chǎng)：應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，并應(yīng)努力175關(guān)鍵（1）：“三維目標(biāo)”之間的辯證關(guān)系第一，所謂的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”主要體現(xiàn)了文化的視角，而“文化”的主要特征就在于：這是一種潛移默化的影響，也即是通過(guò)人們的日常生活與工作不知不覺地形成的。也正因此，與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀的養(yǎng)成，就離不開具體數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，特別是，人們主要地就是經(jīng)由“理性思維”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用逐步發(fā)展起了“理性精神”，也即由“思維方法”逐步地過(guò)渡到了“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”。關(guān)鍵（1）：“三維目標(biāo)”之間的辯證關(guān)系第一，所謂的“情感、態(tài)176第二，知識(shí)應(yīng)當(dāng)被看成思維的實(shí)際“載體”，