初中奧林匹克數(shù)學競賽題

2007年初中數(shù)學竟褰模擬流題(1)一、選擇題(每小題6分，共寸0分).方程H+?1嚴=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是c)個(A)2(E)3(C)4⑴5AD1.沒△魴C的面積為LD是邊曲上一點,，且盤￡三.若在邊改:上取一點搞三CE庾四邊形班CB的面積為彳，則益的值為(LJ.1(A)5⑻3(c)J(D)5.如圖所示，半圖0的直徑在梯形&S的底邊加上，且與其余三邊配，CD,DA相切，若EC=2,岫=3,則AE的長＜)(A)等于4(B)等于5CC)等于6(D)不能確定.在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點，稱為整點.設比為整數(shù)，當直線尸與直送y=翱」&的交點為整點時，化的值可以取()個(A)84*(E)9個(CJ〒個(L)6個.世界杯足球賽小組奏，每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽,每場比賽勝隊得3分，敗隊得0小平局時兩隊各售1分.小組賽完后，總積分最高的2個隊出線進入下輪比賽.如果總積分相同，還有按凈勝球數(shù)排序.一個隊要保證出線，這個隊至少要積()分.(A)5(B)6(C)7(D)8二、埴空題(每小題6分，共30分)111111已當工分用等于2005、2。2,2003,2002s2001s2000,2000,2001,2002,2003,2004,2005時，計算代數(shù)式1十戶的值.將所得的結果相加，其和等于5.關于尸的不等式（辦一匕）工＞/一2占的解是工＜5,則關于工的不等式"＜0的斛為^8,方程工:/+夕=0的兩根都是非零整數(shù)，且衣+夕=1究，則戶=..如圖所示，四邊形1AD甌汨正方形.ABCD為等腰直角三角形,D在EC迫上.△ABC的面積等于9&BD:DC=2：5.則正方形ADEF的面積等于,.設有司個數(shù)工1,近，…，小，它們每個數(shù)的值兄能取0,1.一2三個敬中的一個,且工］+勺+…+/=-5,婷+工；+…+工；=19,則4+工：+…+"的值是三、解答題（每小題15分,共00分）.如圖,凸五邊形ABCDE中，已知￡&ABCnL且EC/AB,如方EGEE#CD,CR*DE，DB/7EA.試求五道形AECDE的面積,一十七匯升3,*=3工十七1工在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關于T的方程兀-1的解，求實數(shù)上的取值范圍..如圖，一次函敵的圖察過點PC2,3）,交m軸的正華軸與4交y軸的正半軸與以求△AOB面積的最小值..預計用1500元購買甲商品開個，乙而品）個，不料甲商品每個漲價L5元，乙而品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比他定數(shù)誠少1。個，總金頷仍多用29元.又若甲商品卷個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只匕tffi定敝少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金甑是15M.5元.C1）求工、尸的關系式;（2）若預計由買用商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求大、尸的值.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:參考答案—、選擇題1.C2,43.B4,Ab.C二、埴空題6.6立X<-S8--2029.11610,-195三、解答題11.EE"CD,匚A/ZDE,D3/7EA,EC"AE、AD/7BC,二sAbcd=sAcde=sAdea^sAeab=sAacb=s△眈f=l設sAAEF=X,則&EF=If又Z1AEF的協(xié)AF?與AdEF的也DF上的高相等，DE_1-j所以，AFa,而△defs△m1則有$?f_'-1整理解樗”2.5十45故sabcde=ssAabc+sAaef=2.12.原方程可代為2—一力—伏+習=0.①_33__3㈠)當△=◎時，—耳，”一心一鼻滿足條件,⑵若》=1是方程①的根，得24-3冥1-伏十3)=0,無=一勺此時方程①的另\_1一個根為5,故陵方程也只有一根一5；西K、=-一*-＜。當方程①有舁號實根時,2，得七＞一￡此時原方程也只有一個3X=—04)當方程①有一個根為。時，左=一？，另一個根為2,此時原方程也只有一個正實根口綜上所述，滿足條件的小的取值范圍是33綜上所述，滿足條件的小的取值范圍是338或、=-4或#'一3.13.解,設一次函數(shù)解析式為尸二區(qū)13.解,設一次函數(shù)解析式為尸二區(qū)4分，則3=2左十九得3=3-2孔令》二口得令工=。得則。A=/耳心=2耳心=2冢10-2^X‘2一土——X

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——X

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=-x2212.[(2^k-所以，三殖形M＞E面積的最小值為12.14.(1)設而計購買甲、乙商品的單價分別為次元和&元串創(chuàng)原計劃是ax=1500由甲商品單價上漲L5元、乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少104的情形，得g+1.5)(x—10)+@+Dy=1529.②再由甲商品單僑上漲1元，而數(shù)量比預計數(shù)少5個，乙商品單價上裱仍是1元的情形.得(4+1)(，-習+9+1》=15635,③由①、②、③得’1,5天+7-lOa=44,④5a=68.5⑤④一回乂2并化尚，得xH-2y=186■力2(2)依題意.有205<V2LO及/+2,=1^，5?^<弓，白尸是整數(shù)，得”=乎從而得了二76.答二(1)晨了的關系芯+2尸=1區(qū)，(2)頊計購買甲商品T6個，乙商品55個.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案2007年初中數(shù)學竟套模擬試題（2）一、選擇題（得T春S再分，共30分）L已知“一分=4,￡^+/+4=0,貝伊+2=C）TOC\o"1-5"\h\z（。4（B）0（C）2<D）—2,方程五五的實?的個數(shù)為（）（A）1（B）2（匚）3（D）4.已知梯形AECD中，?/DC,對保建此、加交于0，△5）0的面積為4，△的C的面積為9則梯形ABCD的面積為（）（。21（B）22（C）26（D）2SE50QO1與@02是平面上相切的半徑均為1的兩個圓，則在這個平面上有（）個半徑為3的圖與它（門都相切.（A）2（0）4（C）5（D）5輸一個商人用陰元（加是正整數(shù)）買來了內(nèi)臺（盟為質(zhì)頡）電視機，其中有兩臺以成本的一半價錢賣給某個慈善機構，耳余的電視機在商店出售，每臺盈利印。元，結果該商人獲得利祠為5500元，則題的最小值是（）（A）1113（C）17（D）13二、埴空題（每小題6分，共30分］.已知等腰△ABC內(nèi)攙于半徑為5s的O。，若底電BC=8cin,則也觸。的面積為^?！麈的三邊長白、占、仁滿足'+《='2^=>—12口+52,則△abc的周長等于.若卜］表示不超過/的最大整數(shù)，且滿足方程％+-49=0,則彳=..ES線無34+457）=1103與直線177工十X3”397的交點坐粽是:明與，則/+2QQ6/的直是.拋物線y=2/~4x一$向左平移3個單位,再向上平移兩個單位，得拋物線C,則￡關于小軸對稱的拋物線解析式是^三、解答題（每小題15分，共6口分）.如圖所示I在ZiABC中，AC=7p9C=4pD為AE的中庚，E為AC邊上一點，且CfiED1=00*1=00*+2JC,求CE的長..某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午8時開始發(fā)車（5時整第一輛車開出），以后母輜石小神冉斗出一朝,第一輛車外出歹令外官自一的軍過土協(xié)以石力漏日會”出一翱車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車.問到幾點時.停車場內(nèi)第一校出現(xiàn)無車輛？la.已知一個兩位數(shù)，其十位與個位數(shù)字分別為°、二次的數(shù)y=/+gx+p的圖象與工軸交于不同的兩點由B，頂點為口且SdABCWL<1）求—4歹的取I直范圍二（2）求出所有這樣的兩位數(shù)PQ.14.已知周是正整數(shù)，且2用+1與3界+1都是完全平方數(shù).是否存在凡使得舁+3是質(zhì)數(shù)？如果存在，請求出所有庫的IB；如果不存在，請說明理由.初中奧數(shù)系列綜合模擬答案:

參考答案一、選擇題U2.A3.C4.D5.C二、埴空題196.8si2或32527,148.3以201010.一短+3三、解答題.作EF#UE交M于F+作/ACE的平分線交AB于G,交BF■于H.1則/iED=/AFE=/CHF;2ZCp1因為NAED=g。*+2/3所以/CHF=9(r=ZCHEo又上FCE<=/即而CH=CHnAfch^Aech..CF=C8=*，'.AF=AC-CF-7-4=Sn'/AD=D&BF/7DE,.'.AE=EP=1.5,CE=a6..設從6時起或分與橄停車場內(nèi)第一祇出現(xiàn)無車輛p此時總共出車S輛，進場車了酒,雙S—15)>6(S—1)-3,解得S>55.55為正整數(shù)，;S=6S,即到第55輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車330輛.此時工■式56-D-33,時而二IL飛（時）答：到U時90分時，停車場內(nèi)第一次捌!無車輛..（1）諛』（&。，8（叼,0）,（勺*勺），則西、叼是方程*+qx+p=0的兩個不同的實^所以/+耳2=一0,勺勺=F,qQ-lpAO1J-'又4（匕表示點c的縱坐標）.所以：1再一為\-\y￡1=；也、％工1sAabc=dz從而（尸-4"m54,M4故。＜二一與"，（2）由（1）知，dP=L2,3,4.因為/被4除余數(shù)為0或1,故被4除余數(shù)也是0或L從而LTP、,或4.這p=2p=2兩個方程中符合題意的整數(shù)解有〔中=V故所有兩位數(shù)為23,史，制，S6.14.沒加+1=上，3?+1=^\苴中#,附邰是正整數(shù)，則口+3=4（2同+1）—0同+1）二q無3-w?=Q上+幽）（2上—加）若2上一吸金1,則向+3不是質(zhì)數(shù).

若2尢一w=1，則％+3=2七十那=2%+1,于是（耽-1）‘二審'一2雁十1二加3-（2澗+1）十2二（3/十1）+3）+2二一2對￡口，矛盾.綜上所述，不存在正整顆輯.使得"+3是質(zhì)數(shù).賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案3日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名［打?。荩墼u論］初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷:年初中數(shù)學黃褰模擬it逝。)一，選擇題(每小題6分，共優(yōu)分)TOC\o"1-5"\h\zL在一個凸程邊形的紙板上切下一個三角形后，剩下的是一個內(nèi)甭和為21曲。的多邊形,則想的值為()(A>只能為12⑻只能為13(C)只能為14①)以上酢不對2日知關于矛的方程工一6工十8-2)|古-3|+9-2口=0有兩個不同的實皴根，則實數(shù)力的取值范圍是()(A)0=0(B)曰/Q(C)厘=-2(D)r>0或曰=一23,若正實數(shù)明叢滿足必=也十i■十3,則/十V的最小值為()(A)-7(B)Q(C)§(D)IS4.如圖，在△ABC中，ZC=RlZ)CD±AB?下列結詒；(I)DC-AB-AC-BC；⑵比②BD:(3)AC2BC，CD2：(4)AC+BOCD+AB.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的個數(shù)是()(A)4⑻3(C)2(D＞I5,設萬是正整數(shù)，。＜：了毛1,在也說中，如果45=的-五，聯(lián)=舞+2工，CA=^+3工，BC邊上的高AD=*，那么，這樣的三角形共有()(A)10個(B)11.個《C)12個(D)無知多個二、埴空題(每小題6分.共30分)6,實效心人工滿足：式“佟2號42后工+1=0,則1y+才的值為-.如果對于任意兩個實數(shù)外上“出”為一種運算，定義為口*3=色+漪，則函數(shù)登叩亮*(2*+2*4(―3SMW3)的最大值與最小值的和為^.已知四個正數(shù)貨、葭瞑H滿足也＜8＜二＜.,它們西兩的和依從小到大的次序分別是：23、2由29、93、人孔則工斗尸的值為..已知點P在直角坐標系中的坐標為(0,1),。為坐標原點，ZQPO=150°,且P51Q的距離為3則Q的坐標為^.在AABC中，AB=15pAC=13,高AD=13設能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為凡則R的最小值是^三、解答題C年小題15分，其網(wǎng)分)A.實敏克與,使得才十丁，二一丁，》，小四個敬中的三個有相同的數(shù)值，求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對㈠，八.如圖，AABC的面積為總作直線f/BC,分別交AB、AC與點D、E,若‘ABED2的面2的面積為K.求證：K^4S..如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點4(-1,-1)fBC2,3),若M為工軸上一點,且使\IB-MA最大，求口點的坐標，并說明理由..在AABC中，AB=45AC=6。，以A為圓心,AB長為半徑作圓交SC與D且D在BCJ&上，若BD和DC的長期為正整數(shù)，求BC的長.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:參考答案—\選擇題1.D工D，D丸B5.C埴空題65156.07.37S.1559.（1,1+、石），（-L1十君）10.K或2解答題IL顯然，尸°,所以上十戶工工一＞,xxx+y==—x-y=xy=—依題意，有少或沙,于是FK+丁二郎\工◎二一⑴〔y解得耳二?；蚴?±1.當H=0時，（舍去）：當爐二1時，工41=犯無解：f1K——?H142當P=T時，=5,「.卜二-111故數(shù)時X）為（2,—i）,（2,—l）.AD—k12.設期，AE_AD_■///BC,二ACAB-$^ABE_AS_R由￡皿AC,得■=KkSawgBDAD-=1-三i一五又Su^F且Z.衛(wèi)二a-工）般二一期一一工）二一s（工一）廠十「?244■■■13-作點A關于工軸的對稱點Al作直線BA，交工軸干點M,由時稱性知MA'=MA,MB-M4=MB-MAf=A'B.若乂是工軸上異于乂的點*則NA，=NA,這時NB—NA=NB—NA'<A'B-MB-MA.所以，點枇就是便YB-\IA的最大的點，％IB—YA的最大值為葭氏慢直線A'B的解析式為尸二旌十匕，則TOC\o"1-5"\h\z=一?+加2513=2上十九斛『三三55y--j-F—門工二一—即直然A『B的解析式為33,令/=。，得2.5故M點的坐標為（2.0）.A-1A-114.設ED=*,CD=b,（3=2為正整數(shù)）作AE_LBD,垂足為日則AB=AD=40,BE=DE=AE2AE2=40；乂〃=60，—（士十句,240.g+=2000=2,叉5d!■!d!■!■辦=2”某5,匕二5二44占=2乂i；，只有卜二》x5.或；故BC的長為50或利.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案4日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名［JW］［更迨］初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷：2007庠初中藪學竟褰模抵試題(4)一選擇題(得小題。分，共3Q分)TOC\o"1-5"\h\z1,若注、擊都是質(zhì)數(shù)，且/+之=20。7,則口十分的值等于()(A)2004(B)2007(C)2005(D)2Q0S.一個凸多邊脛盾好有三個內(nèi)角是鈍角，這樣的多邊形的邊數(shù)的最大值是()(A)5(B)6(C)7(D>8.已知y=1冗-"一2|尤|+1藝+2],且—2美元與11則丁的最大值與最小值的和是C】(A)-1(B>2(C)4(D)5.在Z\ABC中，若/R=5X”，ABABG則N5的取值范圍是()(A)04<ZB<&4°CB)5臚<ZB<64°(C>58"<ZB<1224(D)<^^<122°Ly--x+k.直縷2與萬軸的交束分別為A、B,如果SAaOB^L,那么，上的取值范TOC\o"1-5"\h\z圍是()(A)kW\(B)QV上W1CO—1與上Ml(D)北卷一1或上手1二、埴空瓶(每小題d分，共3。分)(5.若實數(shù)口滿足/?<遼VI、則不等式工+以>1-原的解集為^.設包/是方程/-2(#+口工+d+2=0的兩個實^艮，且H+1Xm+D=E,則上的值是,.在直角坐標系中.工軸上的動點,M(/0)至1I定點PC5,5八Q(2,1)的距離分別為MP和YQ,那么當YP+UQ取最小值時，點Y的橫坐標父=.J從等邊三角的內(nèi)一點向三邊作垂線，已知這三條垂線的長分別為b3,5,則這個等邊三角形的面積是10.若正整數(shù)次、匕、。藩足勵+兒=518,附-w=?60,則次配的最大值是.三、解答題(每小題15分，共60分)ABC甲1056乙4S15IL甲、乙兩個蔬菜基地，分別向&B.C三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜，搜餐訂的合同期定向A提供451,向B提供乃t,向提供40t.甲基地可安排60t,乙基加可安排1。0口甲、乙與A、勤C的距窗千米數(shù)如表1,設運費為1元/(km-t).問如何安排使總運費最低？求出最小的總運費值.*口12已知P為質(zhì)效，使二次方程,一2尸元+聲一-1=。的兩根都是整數(shù).求出尸的所有可能值.13.已知CA=CB=CDn過A,C,D三點的圖交AB于點F.求證：CF為上DCB的平分維14.預計用1500元購買甲商品個，乙商品個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.(1)求、的關系式；(2)若預計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求、的值.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案：參著答案一、選擇題1.C2,B3,K4.A5.C二、填空題”1—56.1+。7.18.2g.*后10.1008.三、解答題.設乙基地向以提供足，向B提供四，向C捍供口血一（工+＞）]九則甲基地向以提供（45-*向呂提供。5-小，向c?提供鄧-（100-"/）]=〔（"》）-60%依題意，息運費為w=10（45-勾+5（75—同+更*+同-80]+4-48尸+15[100-（或+#]=1065-3[2(x+/)+3z]0小匯W43,當且僅當=1。。，工=45時，m有最小值，⑼w用小w用小=19&5—工(200+135)=960阮）.答:安排甲基地向A提供。力向B提供20九向C提供40%安撐乙基地向A提供空工,向B提供5",向C提供〃，可庾總運費最低，最小的總運費為960元..因為已知的整系數(shù)二在方程有整數(shù)根，所以△="-4伊、"-1）=4◎中+D為完全平方就,從而，3戶+1為完全平方數(shù).設5蘆+1=理;注意到*2,故和—且典為整數(shù).于是，孕=伊+1)5—1則并十1,盟T中至少有一個是5的倍覲即"=5#±1(★為正整數(shù)).因此，*+1二竺爐±]0歸十1,卓=嵐5太±2).由胃是質(zhì)數(shù)，5丘±1,1,和長=1,聲=3或工當N二§時，已知方程變?yōu)?―8"1=°,解得勺二一1.三二了二當N=t時，已知方程變?yōu)?一14犬+上=°,解得々=1.勺二13.所以「=3或戶=7.L3.連結DF.BD,'/AC=CB=CD>.\ZA-Z2,ZCDB=ZCBD,ZA=ZU，/l=N2,二/FDB二NFBD,，DF;BE又/1=N3CD=CB,/.ADCF^ABCF,/-ZDCF=ZBCT.即CF為JDCB的平分線.

14,設考察隊到生態(tài)區(qū)用了1天，考察了下天.則17^=25(60-即42x+253=1499荒=2寵一3.二叱65-4"(￡為整蜀25^—3>0p$5由Z—4"解得名C，所以"L［工=22,答；科學若察隊在生態(tài)區(qū)考察了23天.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷1改日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名［省里］［2迨］初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷教學競賽輔導賽習題選擇題工L已知如，七都是實數(shù)，井且厘>6>匚，那么下列式子中正確的是()abh*一>一(A)ab>be(B)aA-b^b+c(G)a—b*b—g(D)cc分2s如果方程'+尹十1=°①>°慟兩根之差是L那么p的值為()(A)2(E)4(C)V5(D)底3、在△ABC中，已知ED和CE分別是兩邊上的中線，并且?J_CE,BD=4-CE=6,那么△ABC的面積等于()(A)12(E)14<C>16(D)18鼻+bB+。w+n-=—P4、已知岫1rH0,并且eab，那么直線了=中我+P一定通過第t)家限(啟)一、二(B)二、三CC)三，四(D)一、四9萬一口二05、如果不等式組〔8再一8三0的整數(shù)解僅為L%3,那么適合這個不等式組的整數(shù)能匕的有序數(shù)對J、b)共有()(A)17個(E)€4個(C)72(D)皿個國計算1—%1+S1十萬的值是()D(A)1CO-1(C)25)一丸限八皿。的周長是2褊丑是AB的中點,，MU=JU=5,則A此C的面積是()a(A)12t(B)16-(C)24；(D)30.次設b>u,將一次函數(shù)y=1與,二ax+"的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi)，則有一組%方的取值，庾得下列4個圖中的一個為正確的是￡).9、如圖，在等腰梯形ABCD中，AE#DC，旭=09丸DC=1001(AP-1999(點P在線最?上.則滿足條件/EPC=gO°的點P的個數(shù)為().麹一晅(A)0;(B)L(C)2;(D)不小于5的整耙io,有下列三個命題：(甲)若a，￡是不相等的無理數(shù)，則訓+&一》是無理教,a_B億j若%.是不相等的無理穎，則&+￡是無理數(shù)；［丙)若以，》是不相等的無理數(shù)，則“儀+1乃是無理數(shù).其中正南命題的個數(shù)是().<A)0;(E)L;(C)2;(D)3.二、埴空題；瓜在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD：12,Afi=6,F是?邊上任意一點，F(xiàn)E±BDSPF，AGE、F分別是垂足，那么FE+PF^09、已知方程公“苛一必卜+2產(chǎn)-1%+二=0(其中a是非負整數(shù))，至少有T整數(shù)根，那么麗,.B船在4船的西偏北或。處，西船相距10瓶km,若A船向西骯行，E船同時向南航行，且B船的速度為A船速度的2倍，那么A、B兩船的最近8目離是kno附十J_TOC\o"1-5"\h\zL設西二后-1,那么加短的整數(shù)部分是^在直兔三角形AEC中,兩條直角邊知，恥的長分別為1嚏米..2厘米，那么直端的角平分線的長度等于厘米..已知￡：'-1=0,那么代數(shù)式廣―2了+1的值是^4.已知M，司是有理數(shù)，并且方程/十卿匯+抬=0有一個根是行「2,那么沼+制的值是民如圖口ABC?為正方形,&E,5G在同一條直線上并且AE=5匣米,EK=3匣米,那么FG=厘米.V--才邑滿足1英心斗物，工珀7力弱°(°〈用《與U199引的整數(shù)對(國㈤，共有個.SCX，設平方敬■^是11個相繼整數(shù)的平方和,則>的最小值是^8,直弗三癰形AEC中J直角也知上有一點心舒邊BC上有一點P,已知小U：C,A8Mp的面積等于四邊形OCA的面積的一書BP=2厘米，PC=3厘淞那么直:ffi三箱形ABC的面積是平方厘米.9.已知正方形AECD的面積35平方厘米，EF分別為邊延，時上的點，AF,CE相交于點凡并且AA6F的面和為5平方厘港&BCE的面積為14平方H米,那么四邊形BEVF的面積是平方厘米.

人，等對其中兩道題的有l(wèi)b人，答對題1的人數(shù)與答對題A的人數(shù)之和為獴，答對題Q的人數(shù)與答對題2的人數(shù)之和為國，答對題&的人敷與答對題C的人數(shù)之和為20,間這個班的平境成績是多少分？初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:數(shù)學竟賽輔導練習題參考答案1.根據(jù)不等式性質(zhì)，選民.由△二屋-4>。及設空2為方程兩根，那么有宜1、2一口，堂ls#L又由(Kl-x2)3=(xl+z2)2_4jrly2f得尸=(手尸-4,所以P：=39=而9>2),故選D.A￡國3-271田圜哇門|§四心思豌施=^BD*CE=12.TOC\o"1-5"\h\z.如圖3-27LjSEDi則』4=-S=一x12=18又因為DE是△畋兩邊中點連韁所以.§的皿3-故選C.(a+b=pc,b*c=pa,a+c'pb-二式相加得2(a^b+c)=p(a+b+c)7所以有p=2或a>h+c=S當產(chǎn)2時，產(chǎn)加42,則直線通過第一、二、三象限.當』4b+c=0時，不妨取a+B=Y,于是p=上^-冷若。)，所以C廣則直線通過第二，三，四冢限,綜臺上述兩種情況，直線一定通過第二,三象限.故選以，5,由原不等式組可得在數(shù)軸上畫出這個不等式組解93的可以區(qū)間,如圖3—2鹿，TOC\o"1-5"\h\z11%~~61>T。三12H5Q￥曼3-智2不難看出a<，4L3<\44.由0<341,得0<且49,所以m=l,yo■■■?2,3,…，孔共9個.由3<三<4得3KR<b44M&所以b=3KR+1,3X8+2,9X8+3,3X3+8,共B個，9X8=72^).故選C.2.2.4_2弓、原式=1-行1+/1-3^%解；:'岫=岫=靦=5,，/隨E=9爐，已知周長是2%則m+@C=14,AC34EC2=102口J2ACXEC=(AC2~(AC2+BC2)=142—1。2=4><24口工ShARC=-ACBC=24uriOU2一B(J=6發(fā)十*丁二勿+b的斛知兩直線的交點為口4十%，而a中交點梅坐標是負數(shù)，故圖A不對』圖C中交點橫坐標是WHL故圖C不對』圖工中交點級坐標是大于小于沙的數(shù)，不等于以十3,故圖D不對，故選E.9、§￥；陽的中點W對DC張成9Q'角，又在AD上取點N使微=998，則即=1001.由也1BN和△DCH都為等腰三角形推知ZBNC=90°,注意到以EC為直徑的圓與AD至多有兩個交點，可知所求點的個數(shù)為2?M解工;儀產(chǎn)土0一力二■口一*一］十］=（口—1）（￡十1）十1,只要令a=l+無,"-1+"則加+=-4為有理數(shù)故畫不對,又Q-B若令儀=2&,0=近,則右十￡為有理凝，故（乙】不時；又若令區(qū)二S邛二一收,則石十版二°為有理軟，故（丙）不利故正確命題個數(shù)是心應選M二、埴空題S.如圖3-2T3,過A作AC±fiD于C.因為等腰三角形底邊上的任意一點到兩牌距盅的和等干腰上的高，所以FE+FXg.因為AIE入物5，所以BD=13，所圖3-2T34圖3-2T31M12X56。60Hag=,所以fe+pf=eEL-5故a可取L3故a可取L3或5.圖3-276圖3-27610.如圖3-2761役經(jīng)過1小時后，A船、E船分別航行到￡廠設AA［=幺，于是BBi=24由=②得AC=EC=1H所以

A1C=|10-r|p110-2x1，所以A1E1=和。--+|1"23K匹-6），+20,當耳=6時，人31=2而最小.1_1_1TOC\o"1-5"\h\z3期=后41,m君*14,〔531JK~h一=二/^~1■—桁十一二3/.m44,［加」+26亍如圖，皿為直角A的平分線，過E作.1必交CA的延長續(xù)于點E/月以二ZBj4P=45°,達總二=1,=四、又AC￡MsAC班AD二助二也33.2A3—2a+1=_X)十(x2—A—1)+2='—X-1)+(1—#-1)+2=2因為啟H為有理數(shù)，方程一根為犯―2,那么另一個根為一痣—2,由韋達定理.得湘=%母=-1./，"+/=?16AE_BE_EG_EF5.3由原圖EFEDAEAE*±3533（星米）.0.16-3995=5x17x47,（w一別X兌■+場）=5x17x47H-顯然，對3095