導(dǎo)數(shù)的幾何意義

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：1、函數(shù)的平均變化率2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義（導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)）3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時(shí)變化率、平均變化率的關(guān)系第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如圖：PQ叫做曲線(xiàn)的割線(xiàn)那么，它們的橫坐標(biāo)相差（）縱坐標(biāo)相差（）導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

斜率▲當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線(xiàn)靠近P時(shí)，割線(xiàn)PQ怎么變化？△x呢？△y呢？第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線(xiàn)PQ的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率.即:這個(gè)概念:①提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法;②切線(xiàn)斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).PQoxyy=f(x)割線(xiàn)切線(xiàn)T第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日【例1】求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)的斜率為因此，切線(xiàn)方程為y-1=2(x-1)即：y=2x-1第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（4）根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程求斜率【總結(jié)】求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的方法：

(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):如圖已知曲線(xiàn),求:(1)點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)．函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),f’(x0)是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日【例2】k=第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程【總結(jié)】求過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線(xiàn)的步驟：

k=(1)設(shè)切點(diǎn)(x0，f(x0))(3)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日歸納總結(jié)①判斷已知點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上，若不在曲線(xiàn)上則設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)；②利用導(dǎo)數(shù)的定義式求切線(xiàn)斜率③根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的方法步驟：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日隨堂檢測(cè)：

1.已知曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)A(1,2)，求（1）點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率；（2）點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程。

2.求曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切線(xiàn)的方程。第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3、求曲線(xiàn)y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線(xiàn)方程第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日3、求曲線(xiàn)y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線(xiàn)方程4、曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

5、在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日思考與探究

曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)只能與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)嗎？下圖中，直線(xiàn)是否是曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)？xoyP

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日謝謝大家謝謝大家第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日xoyy=f(x)

設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線(xiàn)C上取一點(diǎn)A(x0,y0)及鄰近一點(diǎn)B(x0+△x,y0+△y),過(guò)A、B兩點(diǎn)作割線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近于點(diǎn)A點(diǎn)A處的切線(xiàn)。即△