數(shù)學;155《幾何體的體積》教案(滬教版高三上)

15．5幾何體的體積上海市第二中學徐慧一、授課內容解析在前一章研究空間的直線與平面，和本章前面棱柱的定義、基本性質、畫法的基礎上，來研究柱體的體積，在這里點到平面的距離獲取了詳盡的應用：表現(xiàn)在求柱體的高上.經(jīng)過求體積的幾種方法提高學生空間想象能力和解決實責問題的能力.二、授課目的設計1、知道祖暅原理；2、掌握柱體的體積公式.三、授課重點與難點柱體的體積公式；應用體積公式進行計算.四、授課流程設計引出祖暅原理導出柱體體積公式例題講解牢固練習作業(yè)部署五、授課過程設計（一）、祖暅原理1、在生產(chǎn)實質中，經(jīng)常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土方，修建糧倉、水池需要計算建材數(shù)量和容積.2、介紹我國古代勞動人民對幾何體的體積研究的成就.（1）到公元1世紀《九章算術》成書時，已經(jīng)有了各種幾何體的體積公式.2）祖暅的介紹.3、祖暅原理：祖暅原理的功能：從一種幾何體的體積公式，推導另一種幾何體的體積.（二）、利用祖暅原理推柱體的體積公式1、復習長方體的體積公式：V=sh.2、用祖暅原理推導棱柱的體積公式：V=sh.3、用祖暅原理推圓柱體的體積公式：V=sh或Vr2h.（三）、例題講解例1：已知三棱柱ABCA'B'C'的底面為直角三角形，兩直角邊AC與BC的長分別為4cm與3cm，側棱AA'的長為10cm，求滿足以下條件的三棱柱的體積：（1）側棱AA'垂直于底面；（2）側棱AA'與底面所成角為60.解：（1）因為側棱AA'底面ABC，所以三棱柱的高h等于側棱AA'的長，而底面三角形ABC的面積S1ACBC6(cm2)，C＇2于是三棱柱的體積VSh61060(cm3).Ａ＇B＇（2）如圖，過A'作平面ABC的垂線，垂足為H，A'H為三棱C柱的高.因為側棱AA'與底面所成的角為60ＡHB，所以A'AH60，可計算得A'HAA'sin6053(cm).由（1）知底面三角形的面積S1ACBC6(cm2)，故三棱柱的體積2VSA'H653303(cm3).（四）、牢固練習：1、在修鐵路時，路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸以下列圖（單位：m），紋每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米.(解析：將路基看作是一個底面為等腰梯形的直四棱柱)2、求底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱體的體積.3、平行六面體的所有的面的邊長都為a、銳角為60的

2110004Ｄ＇Ｃ＇A＇Ｂ＇全等菱形，求其體積.解：如圖，過A'DC作平面ABCD的垂線，oAB垂足為Ｏ，A'O為四棱柱的高.因為AA'A'BA'D所以A'在平面ABCD的射影Ｏ為正ABD的中心．在RtAA'D中，由AO3a,AA'a，可得A'O6a．33故四棱柱的體積VSA'O1(3aa)6a2a3.232（五）、課堂小結：（1）祖暅原理：從一種幾何體的體積公式，推導另一種幾何體的體積.（2