一維隨機變量及其分布課件

第二章

隨機變量及其分布

(randomvariableand

itsdistribution)1第二章第一節(jié)隨機變量及其分布第二章

隨機變量及其分布

(randomvariable§2.1隨機變量及其分布2第二章第一節(jié)隨機變量及其分布§2.1隨機變量及其分布2第二章第一節(jié)隨機變量及其一．隨機變量的概念3第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一．隨機變量的概念3第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3．因此，X是一個變量．但是，X取什么值依賴于試驗結(jié)果，即X的取值帶有隨機性，所以，我們稱X為隨機變量．X的取值情況可由下表給出：5第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1例1（續(xù)）6第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）6第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）7第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）7第二章第一節(jié)隨機變量及其分布隨機變量(randomvariable)的定義8第二章第一節(jié)隨機變量及其分布隨機變量(randomvariable)的定義8第二章說明9第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明9第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例210第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例210第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例311第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例311第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例412第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例412第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例513第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例513第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例614第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例614第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明在同一個樣本空間上可以定義不同的隨機變量．15第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明在同一個樣本空間上可以定義不同的隨機變量．15第例716第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例716第二章第一節(jié)隨機變量及其分布二．隨機變量的分布函數(shù)17第二章第一節(jié)隨機變量及其分布二．隨機變量的分布函數(shù)17第二章第一節(jié)隨機變量及其分分布函數(shù)(distributionfunction)的定義18第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)(distributionfunction)的定義說明19第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明19第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）20第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）20第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）的證明21第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）的證明21第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）22第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）22第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明23第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明23第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明24第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明24第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明25第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明25第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）26第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）26第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明27第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明27第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明28第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明28第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明29第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明29第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明30第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明30第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明31第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明31第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明32第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明32第二章第一節(jié)隨機變量及說明上述三條性質(zhì)是分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何隨機變量的分布函數(shù)都具有這三條性質(zhì)；更進一步地，我們還可以證明：如果某一一元函數(shù)具有這三條性質(zhì)，那么，它一定是某一隨機變量的分布函數(shù)，即．33第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明上述三條性質(zhì)是分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何隨機說明34第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明34第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明35第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明35第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)36第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)36第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明37第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明37第二章第一節(jié)隨機變量及其分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明38第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明38第二章第一節(jié)隨機變量及其例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率39第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率39第二章第一節(jié)隨機例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率40第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率40第二章第一節(jié)隨機例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率41第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率41第二章第一節(jié)隨機例842第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例842第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）43第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）43第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）44第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）44第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例945第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例945第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例9（續(xù)）46第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例9（續(xù)）46第二章第一節(jié)隨機變量及其分布三、離散型隨機變量

(discreterandomvariable)47第二章第一節(jié)隨機變量及其分布三、離散型隨機變量

(discreterandomvar離散型隨機變量的定義48第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的定義48第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列49第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列49第二章第一節(jié)隨機變量及其分離散型隨機變量的分布列50第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列50第二章第一節(jié)隨機變量及其分說明51第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明51第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量分布列的性質(zhì)52第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量分布列的性質(zhì)52第二章第一節(jié)隨機變量及例1053第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1053第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1154第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1154第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1255第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1255第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1356第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1356第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布函數(shù)57第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布函數(shù)57第二章第一節(jié)隨機變量及其例1458第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1458第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14（續(xù)）59第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14（續(xù)）59第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1560第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1560第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）61第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）61第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）62第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）62第二章第一節(jié)隨機變量及其分布四、連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvariable)63第二章第一節(jié)隨機變量及其分布四、連續(xù)型隨機變量

(continuousrandom連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvariable)的定義64第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvar說明65第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明65第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式66第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式66第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式（續(xù)）67第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式（續(xù)）67第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)68第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)68第二章第一節(jié)隨機變量注意69第二章第一節(jié)隨機變量及其分布注意69第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的一個重要特點70第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的一個重要特點70第二章第一節(jié)隨機變量說明由連續(xù)型隨機變量的上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機變量，我們關(guān)心的不是它在某些個別點上的取值問題（因為它在每一個個別點上取值的概率全為0?。覀冴P(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值問題．這正是兩類隨機變量在處理上的差異所在！71第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明由連續(xù)型隨機變量的上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機變說明72第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明72第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1673第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1673第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例16（續(xù)）74第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例16（續(xù)）74第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1775第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1775第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例17（續(xù)）76第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例17（續(xù)）76第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)77第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)77第二章第一節(jié)隨機變量及其說明由上面的公式可知，連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系，可以認為是原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．78第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明由上面的公式可知，連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與密度例1879第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1879第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1980第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1980第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例19（續(xù)）81第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例19（續(xù)）81第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例19（續(xù)）82第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例19（續(xù)）82第二章第一節(jié)隨機變量及其分布第二章

隨機變量及其分布

(randomvariableand

itsdistribution)83第二章第一節(jié)隨機變量及其分布第二章

隨機變量及其分布

(randomvariable§2.1隨機變量及其分布84第二章第一節(jié)隨機變量及其分布§2.1隨機變量及其分布2第二章第一節(jié)隨機變量及其一．隨機變量的概念85第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一．隨機變量的概念3第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例186第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3．因此，X是一個變量．但是，X取什么值依賴于試驗結(jié)果，即X的取值帶有隨機性，所以，我們稱X為隨機變量．X的取值情況可由下表給出：87第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1例1（續(xù)）88第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）6第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）89第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1（續(xù)）7第二章第一節(jié)隨機變量及其分布隨機變量(randomvariable)的定義90第二章第一節(jié)隨機變量及其分布隨機變量(randomvariable)的定義8第二章說明91第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明9第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例292第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例210第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例393第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例311第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例494第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例412第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例595第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例513第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例696第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例614第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明在同一個樣本空間上可以定義不同的隨機變量．97第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明在同一個樣本空間上可以定義不同的隨機變量．15第例798第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例716第二章第一節(jié)隨機變量及其分布二．隨機變量的分布函數(shù)99第二章第一節(jié)隨機變量及其分布二．隨機變量的分布函數(shù)17第二章第一節(jié)隨機變量及其分分布函數(shù)(distributionfunction)的定義100第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)(distributionfunction)的定義說明101第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明19第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）102第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）20第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）的證明103第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（一）的證明21第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）104第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）22第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明105第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明23第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明106第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明24第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明107第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（二）的證明25第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）108第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）26第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明109第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明27第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明110第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明28第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明111第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明29第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明112第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明30第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明113第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明31第二章第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明114第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的性質(zhì)（三）的證明32第二章第一節(jié)隨機變量及說明上述三條性質(zhì)是分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何隨機變量的分布函數(shù)都具有這三條性質(zhì)；更進一步地，我們還可以證明：如果某一一元函數(shù)具有這三條性質(zhì)，那么，它一定是某一隨機變量的分布函數(shù)，即．115第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明上述三條性質(zhì)是分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何隨機說明116第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明34第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明117第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明35第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)118第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)36第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明119第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明37第二章第一節(jié)隨機變量及其分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明120第二章第一節(jié)隨機變量及其分布分布函數(shù)的重要性質(zhì)的證明38第二章第一節(jié)隨機變量及其例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率121第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率39第二章第一節(jié)隨機例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率122第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率40第二章第一節(jié)隨機例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率123第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例：用分布函數(shù)計算某些事件的概率41第二章第一節(jié)隨機例8124第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例842第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）125第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）43第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）126第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例8（續(xù)）44第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例9127第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例945第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例9（續(xù)）128第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例9（續(xù)）46第二章第一節(jié)隨機變量及其分布三、離散型隨機變量

(discreterandomvariable)129第二章第一節(jié)隨機變量及其分布三、離散型隨機變量

(discreterandomvar離散型隨機變量的定義130第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的定義48第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列131第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列49第二章第一節(jié)隨機變量及其分離散型隨機變量的分布列132第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布列50第二章第一節(jié)隨機變量及其分說明133第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明51第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量分布列的性質(zhì)134第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量分布列的性質(zhì)52第二章第一節(jié)隨機變量及例10135第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1053第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例11136第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1154第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例12137第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1255第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例13138第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1356第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布函數(shù)139第二章第一節(jié)隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布函數(shù)57第二章第一節(jié)隨機變量及其例14140第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1458第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14（續(xù)）141第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例14（續(xù)）59第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15142第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例1560第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）143第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）61第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）144第二章第一節(jié)隨機變量及其分布例15（續(xù)）62第二章第一節(jié)隨機變量及其分布四、連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvariable)145第二章第一節(jié)隨機變量及其分布四、連續(xù)型隨機變量

(continuousrandom連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvariable)的定義146第二章第一節(jié)隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvar說明147第二章第一節(jié)隨機變量及其分布說明65第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式148第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式66第二章第一節(jié)隨機變量及其分布一個重要公式（續(xù)）149第二章