2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布71古典概型課時作業(yè)理

課時作業(yè)71古典概型、選擇題1.1.（2016?金華模擬）從1,2,3,4,5,6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是（3A.52B.51C.3解析：取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率5,52P=>CT1—15=3.答案：D2.從集合A={2,3,—4}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={—2,—3,4}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第二象限的概率為（）2A.-91B.-34C.95D.9解析：依題意k和b的所有可能的取法一共有3X3=9種，其中當(dāng)直線y=kx+b不經(jīng)過第二象限時應(yīng)有k>0,b<0,一共有2X2=4種，所以所求概率為9.9答案：C3.投擲兩顆骰子,其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m計ni）2為純虛數(shù)的概率為（）1A.31BZ1C.61D.一12解析：,「（m^ni）2=m2—n2+2mn為純虛數(shù)，，m2-n2=0,1?mi=n,(min)的所有可能取法有6X6=36種,其中滿足m^n的取法有6種，，所求概率61P^=—=一366答案：C2,則方程4.設(shè)a、b分別是甲、乙各拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，已知乙所得的點數(shù)為x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（）2,則方程2A.35D.—12解析:由已知得b=2,則A=a2-4b=a2-8>0,解得22A.35D.—12解析:由已知得b=2,則A=a2-4b=a2-8>0,解得2>2根，故a=3,4,5,6,故所求概率為6=3,選A.答案:24/xn的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為1A.65D.~12解析：注意到二項式j(luò)x+——n可4的展開式的通項是2 .xTr+1=Cn,(1\/X)nr,2-4X2n—3rCn-2r-x4.依題意有C°+Cn-22=2Cn-2一=n,即n2-9n+8=0,(n—1)(n—8)=0(n>2),因此n=8..??二項式近十8的展開式的通項是 Tr+1=C8?2ra6-a75展開式中的有理項共有3項，所求的概率等于一十=在，選D.答案：D6.某校在模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績七?N(90,a2)(a>0),3統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的5,則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()B.400D.200B.400D.200C.300解析:由題意可知正態(tài)分布曲線關(guān)于直線解析:由題意可知正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=90對稱，此次數(shù)學(xué)考13t成績不低于 11031-分的概率為51、,分的概率為k=1,學(xué)生人數(shù)約為200人.25答案:、填空題(2016?綿陽診斷)如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.解析：依題意，記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8+9+2+1)—(5+3+x+5)W0,x>7,即此時x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均3成績不超過乙的平均成績的概率P=10=0.3.答案：0.3某運動會將在哈爾濱市舉行，若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同場館,則甲、乙兩人必須在同組的概率是.c6c2c2155解析：6個人平均分3組共有一百=15種，甲、乙同組的概率為P=155答案：5(2016?淮南模擬)一個袋中裝有四個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球編號為n,則n<m^2的概率為.解析：依題設(shè)，一切可能結(jié)果(mn)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.又滿足條件n>m^2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個，所以滿足...3…一...16條件n>m^2的事件的概率為P1=—,故滿足條件n<m+2的事件的概率為P=1-R=1163__1316=16.13、解答題(2016?遼寧五校協(xié)作體一模)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1?50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差;(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(>73公斤)的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率.解：(1)由題意得，第5組抽出的號碼為22,設(shè)第一組抽取的號碼為k.因為k+5X(5—1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2.抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.1⑵10名職工的平均體重為x，x(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71(公斤)，21〃八2/c2仁2_7202c2*22所以樣本萬差為s=-X(10+1+2+5+7+8+9+6+4+12)=52.(3)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).記“體重為76公斤的職工被抽到”為事件A.它包括的事件有(73,76),(76,78),(76,79),(76,81),共4個.…一，…42故所求概率為RA)=—=5.(2015?重慶卷)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A)c2Cd1=C30=4.(2)X的所有可能值為0,1,2,且C37dd7RX=0)=歹i?RX=『濟=正dd1用?必…中乙、RX=2)=篇=行.(需要細心計算，結(jié)果要約分綜上知，X的分布列為X012P715715115

7 7 13.故國XW+1X^2X^=5(^-（2016?合肥模擬）從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)， 則其中一個數(shù)是另兩個7 7 13.故國XW+1X^2X^=5(^-（2016?合肥模擬）從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)， 則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是（ ）1A.61B.41C.31D.2解析：不妨設(shè)取出的三個數(shù)為x,v,z（x<y<z）,要滿足x+y=z,共有20種結(jié)果，從320 1十個數(shù)中取三個數(shù)共有C30種結(jié)果，故所求概率為7^=7.Qg6答案：A（2016?廣西南寧測試）某高校要從6名短跑運動員中選出4人參加全省大學(xué)生運動會4X100m接力賽，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則甲跑第二棒的概率為（ ）4A.-152B.一154C.211D.5解析：依題意，從6名短跑運動員中任選4人參加4X100m接力賽，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有 A4-2A5+A4=252種，在這252種方法中甲跑第二棒的方法共有C1-A2=48種，因此所求的概率為,選C.25221答案：C（2016?蘭州模擬）如圖，在平行四邊形ABC珅，O是ACMBD的交點，P,QMN分別是線段OAOBOCOD的中點.在 A, P, MC中任取一點記為 E,在B, Q, N, D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量OG=招OF勺點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABC0卜（不含邊界）的概率為解析：基本事件的總數(shù)是4X4=16,在OG=O曰6沖，當(dāng)OG=OP^OQOG=O冉ONOG=OVOMOG=OM-OQ寸，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形

的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是3答案：44.某學(xué)校為市運動會招募了8名男志愿者和12名女志愿者.d4 31-i6=4.d4 31-i6=4.將這20名志愿者的身高ls若身高在180cm以上（包才180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小組”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試求“禮儀小姐”不超過2人的概率.解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個子”8人，“非高個子”12人，TOC\o"1-5"\h\z51用分層抽樣的方法從中抽取5人，則每個人被抽中的概率是20=4,所以應(yīng)從“高個子”11中抽8X4=2（人）,從“非高個子”中抽12*4'=3（人）.用事件A表示“至少有一名‘高個子‘被選中"，則它的對立事件A表示“沒有‘