《平行四邊形的性質(zhì)》課件教學課件初中數(shù)學5

第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（一）第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（一）目錄名師導學分層訓練課堂講練目錄名師導學分層訓練課堂講練2名師導學A.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.1.如圖18-12-1，用4個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出________個平行四邊形.平行3名師導學A.平行四邊形的定義：兩組對邊分別________3B.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊_____________，對角____________.2.如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.相等相等120°?B.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊__________4如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．∴AB=CD=DP＋PC=10cm.（2）求∠DEC的大小.同理PC=CB=5cm.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.【例2】如圖18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中點，連接CE,DE.如圖18-12-1，用4個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出________個平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊_____________，對角____________.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.（2）求∠DEC的大小..∴∠DCE＝∠BCE.（1）求證：△ABC≌△EAD；1∶2∶2∶1C.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.課堂講練知識點1：平行四邊形的定義【例1】如圖18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有多少個平行四邊形？知識思維導圖典型例題

??解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.故除ABCD外，圖中還有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，F(xiàn)CHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.?????????如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=35思路點撥：根據(jù)平行四邊形的定義即可確定.思路點撥：根據(jù)平行四邊形的定義即可確定.61．如圖18-12-4，△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到的，請你想一想，圖中共有多少個等邊三角形？多少個平行四邊形？知識思維導圖舉一反三

解：∵△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到，∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.∴圖中等邊三角形有△ABC，△DEF，△ADG，△CEG共4個.平行四邊形有ADEB，ADFC共2個．??1．如圖18-12-4，△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC7知識點2：平行四邊形的性質(zhì)【例2】如圖18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中點，連接CE,DE.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；（2）求∠DEC的大小.知識思維導圖典型例題

?（1）證明：在ABCD中，AB∥CD,∴∠DCE＝∠CEB.∵AB＝2BC，E是AB的中點，∴BC＝BE.∴∠CEB＝∠ECB.∴∠DCE＝∠BCE.∴CE是∠BCD的平分線.（2）解：根據(jù)（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠EDC+∠ECD＝90°.∴∠DEC＝90°.?知識點2：平行四邊形的性質(zhì)知識思維導圖典型例題?（1）證明8思路點撥：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得到∠DCE＝∠CEB，然后根據(jù)AB＝2BC，E是AB的中點得到∠CEB＝∠ECB，等量代換可以得到∠DCE＝∠BCE，從而證得CE是∠BCD的平分線；（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．思路點撥：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得到∠DCE＝9如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.1∶2∶3∶4 B.若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；∴△ABC≌△EAD（SAS）.∴∠AEB＝∠EAD.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.如圖18-12-6，在ABCD中，E,F分別是DA,BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF.∴△CDF是等腰三角形.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.【例1】如圖18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有多少個平行四邊形？如圖18-12-15，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE.解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.（2）求∠DEC的大小.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，與它相鄰的一個內(nèi)角等于（）2.如圖18-12-6，在ABCD中，E,F分別是DA,BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF.求證：AE＝CF.知識思維導圖舉一反三

?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE＝CF.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂10分層訓練1.如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A.2B.4C.6D.82.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶13.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，與它相鄰的一個內(nèi)角等于（）A.40°B.50°C.130°D.150°【A組】D??DC分層訓練1.如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥114.如圖18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AE＝3，ED＝1，則ABCD的周長為（）A.10B.12C.14D.165.如圖18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，則圖中的平行四邊形有__________個.6.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，則∠D=__________；若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.?C3??150°110°4.如圖18-12-8，在ABCD中，BE平分∠AB127.如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別為BC,AD邊上的點，且BE＝DF.求證：∠1＝∠2.?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE與△CDF中,AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠1＝∠2.7.如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別13【B組】8.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.65330°?【B組】8.如圖18-12-11，在ABCD中149.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB,BC的長．??解：由已知可推出AD=BD=BC．設BC=xcm，AB=ycm，則2x+y=6,2（x+y）=8.6.解得x=1.7,y=2.6.∴AB長2.6cm，BC長1.7cm．9.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向A1510.如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA延長線上，BE＝CE，CE交AD于點F.求證：△CDF是等腰三角形.?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠ECB＝∠DFC.∵BE＝CE，∴∠B＝∠ECB.∴∠D＝∠DFC.∴CF＝CD.∴△CDF是等腰三角形.10.如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA1611.如圖18-12-14，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長.11.如圖18-12-14，四邊形ABCD是平行四邊形，P17∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-50°＝70°.（2）求∠DEC的大小.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，F(xiàn)CHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.（2）求∠DEC的大小.∴△ABE≌△CDF（SAS）.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；∴AB=CD=DP＋PC=10cm.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB,BC的長．（1）求證：△ABC≌△EAD；如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA延長線上，BE＝CE，CE交AD于點F.（2）解：根據(jù)（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.（2）求∠DEC的大小.（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD.∴∠DAB＋∠CBA=180°.又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA=（∠DAB＋∠CBA）=90°.∴∠APB=180°－（∠PAB＋∠PBA）=90°.（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.∴△ADP是等腰三角形.∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm.∴AB=CD=DP＋PC=10cm.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-5018（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；∴AB=CD=DP＋PC=10cm..在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別為BC,AD邊上的點，且BE＝DF.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，則∠D=__________；.由（1）得△ABC≌△EAD，故除ABCD外，圖中還有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，（1）求證：△ABC≌△EAD；如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠BAC＝∠AED＝70°.∴AB＝CD，∠B＝∠D.（2）求∠DEC的大小.1∶2∶3∶4 B.（2）求∠DEC的大小.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.【C組】12.如圖18-12-15，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE.（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；（3）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的長.?（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；【19（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠AEB＝∠EAD.∵AB＝AE，∴∠B＝∠EAD.在△ABC和△EAD中,AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，20在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；∴∠BAC＝∠AED＝70°.∴△CDF是等腰三角形.1∶2∶3∶4 B.（3）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的長.【例1】如圖18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有多少個平行四邊形？如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.（2）求∠DEC的大小.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，與它相鄰的一個內(nèi)角等于（）（2）解：∵△ABC≌△EAD，∴∠BAC＝∠AED＝70°.∴∠ACB＝180°-∠B-∠BAC＝180°-60°-70°＝50°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠B+∠BCD＝180°.∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-50°＝70°.在△ABE和△CDF中，（2）解：∵△ABC≌△EAD，21如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.（2）解：∵△ABC≌△EAD，如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.（2）求∠DEC的大小.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.∴∠BAE＝∠DCF.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.求證：△CDF是等腰三角形.（2）求∠DEC的大小.若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.（1）證明：在ABCD中，AB∥CD,∴∠DCE＝∠CEB.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.如圖18-12-1，用4個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出________個平行四邊形.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB,BC的長．∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.∴∠AEB＝∠EAD.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；（3）解：如答圖18-12-1，過點A作AF⊥BC于點F.∵AB＝AE，∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.在Rt△ABF和Rt△AFC中，，.由（1）得△ABC≌△EAD，∴DE=AC=.如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，22第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（一）第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（一）目錄名師導學分層訓練課堂講練目錄名師導學分層訓練課堂講練24名師導學A.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.1.如圖18-12-1，用4個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出________個平行四邊形.平行3名師導學A.平行四邊形的定義：兩組對邊分別________25B.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊_____________，對角____________.2.如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.相等相等120°?B.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊__________26如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．∴AB=CD=DP＋PC=10cm.（2）求∠DEC的大小.同理PC=CB=5cm.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.【例2】如圖18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中點，連接CE,DE.如圖18-12-1，用4個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出________個平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊_____________，對角____________.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.（2）求∠DEC的大小..∴∠DCE＝∠BCE.（1）求證：△ABC≌△EAD；1∶2∶2∶1C.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.課堂講練知識點1：平行四邊形的定義【例1】如圖18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有多少個平行四邊形？知識思維導圖典型例題

??解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.故除ABCD外，圖中還有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，F(xiàn)CHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.?????????如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=327思路點撥：根據(jù)平行四邊形的定義即可確定.思路點撥：根據(jù)平行四邊形的定義即可確定.281．如圖18-12-4，△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到的，請你想一想，圖中共有多少個等邊三角形？多少個平行四邊形？知識思維導圖舉一反三

解：∵△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到，∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.∴圖中等邊三角形有△ABC，△DEF，△ADG，△CEG共4個.平行四邊形有ADEB，ADFC共2個．??1．如圖18-12-4，△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC29知識點2：平行四邊形的性質(zhì)【例2】如圖18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中點，連接CE,DE.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；（2）求∠DEC的大小.知識思維導圖典型例題

?（1）證明：在ABCD中，AB∥CD,∴∠DCE＝∠CEB.∵AB＝2BC，E是AB的中點，∴BC＝BE.∴∠CEB＝∠ECB.∴∠DCE＝∠BCE.∴CE是∠BCD的平分線.（2）解：根據(jù)（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠EDC+∠ECD＝90°.∴∠DEC＝90°.?知識點2：平行四邊形的性質(zhì)知識思維導圖典型例題?（1）證明30思路點撥：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得到∠DCE＝∠CEB，然后根據(jù)AB＝2BC，E是AB的中點得到∠CEB＝∠ECB，等量代換可以得到∠DCE＝∠BCE，從而證得CE是∠BCD的平分線；（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．思路點撥：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得到∠DCE＝31如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.1∶2∶3∶4 B.若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；∴△ABC≌△EAD（SAS）.∴∠AEB＝∠EAD.平行四邊形的定義：兩組對邊分別____________的四邊形叫做平行四邊形.如圖18-12-6，在ABCD中，E,F分別是DA,BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF.∴△CDF是等腰三角形.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.【例1】如圖18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有多少個平行四邊形？如圖18-12-15，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE.解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.（2）求∠DEC的大小.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，與它相鄰的一個內(nèi)角等于（）2.如圖18-12-6，在ABCD中，E,F分別是DA,BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF.求證：AE＝CF.知識思維導圖舉一反三

?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE＝CF.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂32分層訓練1.如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A.2B.4C.6D.82.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶13.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，與它相鄰的一個內(nèi)角等于（）A.40°B.50°C.130°D.150°【A組】D??DC分層訓練1.如圖18-12-7，在ABCD中，BD⊥334.如圖18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AE＝3，ED＝1，則ABCD的周長為（）A.10B.12C.14D.165.如圖18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，則圖中的平行四邊形有__________個.6.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，則∠D=__________；若∠A+∠C=140°，則∠D=__________.?C3??150°110°4.如圖18-12-8，在ABCD中，BE平分∠AB347.如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別為BC,AD邊上的點，且BE＝DF.求證：∠1＝∠2.?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE與△CDF中,AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠1＝∠2.7.如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別35【B組】8.如圖18-12-11，在ABCD中，AE,AF分別垂直于BC,DC的延長線，垂足為點E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=__________,AB與CD的距離為__________,AD與BC的距離為__________,∠D=__________.65330°?【B組】8.如圖18-12-11，在ABCD中369.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為點E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB,BC的長．??解：由已知可推出AD=BD=BC．設BC=xcm，AB=ycm，則2x+y=6,2（x+y）=8.6.解得x=1.7,y=2.6.∴AB長2.6cm，BC長1.7cm．9.如圖18-12-12，在ABCD中，從頂點D向A3710.如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA延長線上，BE＝CE，CE交AD于點F.求證：△CDF是等腰三角形.?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠ECB＝∠DFC.∵BE＝CE，∴∠B＝∠ECB.∴∠D＝∠DFC.∴CF＝CD.∴△CDF是等腰三角形.10.如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA3811.如圖18-12-14，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長.11.如圖18-12-14，四邊形ABCD是平行四邊形，P39∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-50°＝70°.（2）求∠DEC的大小.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，F(xiàn)CHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.（2）求∠DEC的大小.∴△ABE≌△CDF（SAS）.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.（1）求證：CE是∠BCD的平分線；∴AB=CD=DP＋PC=10cm.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB,BC的長．（1）求證：△ABC≌△EAD；如圖18-12-13，已知ABCD，點E在BA延長線上，BE＝CE，CE交AD于點F.（2）解：根據(jù)（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.（2）求∠DEC的大小.（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根據(jù)兩直線平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，從而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度數(shù)．如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD.∴∠DAB＋∠CBA=180°.又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA=（∠DAB＋∠CBA）=90°.∴∠APB=180°－（∠PAB＋∠PBA）=90°.（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.∴△ADP是等腰三角形.∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm.∴AB=CD=DP＋PC=10cm.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴.∴△APB的周長是6＋8＋10=24（cm）.∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-5040（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；∴AB=CD=DP＋PC=10cm..在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，如圖18-12-10，在ABCD中，點E,F分別為BC,AD邊上的點，且BE＝DF.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，則∠D=__________；.由（1）得△ABC≌△EAD，故除ABCD外，圖中還有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，（1）求證：△ABC≌△EAD；如圖18-12-2，點E在ABCD的邊BC的延長線上，若∠DCE＝60°，則∠A＝________________.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠BAC＝∠AED＝70°.∴AB＝CD，∠B＝∠D.（2）求∠DEC的大小.1∶2∶3∶4 B.（2）求∠DEC的大小.FCHO，F(xiàn)CDE，HDEO，共9個平行四邊形.【C組】12.如圖18-12-15，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE.（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；（3）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的長.?（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度數(shù)；【41（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠AEB＝∠EAD.∵AB＝AE，∴∠B＝∠EAD.在△ABC和△EAD中,