2022年北京版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》精美公開課課件

第5單元圓3圓的面積第5單元圓3圓的面積1學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會運(yùn)用圓的面積公式解決有關(guān)問題。1.理解圓的面積的意義。2.掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程。4.會求環(huán)形的面積。學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會運(yùn)用圓的面積公式解決有關(guān)問題。1.理解圓的面積2復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得長方形和正方形的面積的意義和計(jì)算公式嗎？面積：物體表面的大小。長方形的面積：長方形是封閉圖形，它的大小就是它的面積。正方形的面積：正方形也是封閉圖形，它的大小也是它的面積。復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得長方形和正方形的面積的意義和計(jì)算公式嗎？面積3復(fù)習(xí)導(dǎo)入你會求下面圖形的面積嗎？2cm2cm4cm2cm長方形的面積=長×寬=4×2=8（cm2）正方形的面積=邊長×邊長=2×2=2（cm2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入你會求下面圖形的面積嗎？2cm2cm4cm2cm長方4情景導(dǎo)入1天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是多少平方米?情景導(dǎo)入1天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是5探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。①把圓放在方格圖中，數(shù)一數(shù)圓內(nèi)包含多少個(gè)小方格。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。①把圓放6探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。②方格圖中的小方格越分越小，這時(shí)圓內(nèi)包含的小方格的面積就越來越接近圓的面積。小方格的面積可以求出來。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。②方格圖7探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。①在圓的外面畫一個(gè)正方形,發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形的面積小一些。②在圓內(nèi)畫一個(gè)正方形,發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形的面積大一些。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。①在圓8探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。③我們把邊數(shù)分得越來越多，這樣，多邊形的面積就越來越接近圓的面積。多邊形的面積可以求出來。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。③我們9探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。④推導(dǎo)公式。

?小三角

形的底??小三角

形的高小三角

形的個(gè)數(shù)探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。④推導(dǎo)10探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法三：用剪拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形或長方形。(1)操作過程。①把圓等分成若干個(gè)小圖形。②把分割后的小圖形拼成近似的平行四邊形或長方形。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法三：用剪拼的方法把圓11探究新知在拼剪的過程中，圖形形狀發(fā)生了變化，但面積大小沒有改變。探究新知在拼剪的過程中，圖形形狀發(fā)生了變化，但面積大小沒有改12探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(2)觀察比較。①分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就越近似于長方形。②圓的面積等于拼成的這個(gè)近似長方形的面積。③拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(2)觀察比較。①分的份13探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(3)推導(dǎo)公式。長方形的面積=長×寬

用S表示圓的面積S=πr2探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(3)推導(dǎo)公式。長方形的14探究新知2.解決問題。解：S=πr2=3.14×152

=706.5(米2)答：圜丘最高一層的面積是706.5米2。天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是多少平方米?探究新知2.解決問題。解：S=πr2答：圜丘最高一層的面積是15情景導(dǎo)入2某污水處理廠,有許多圓形的污水處理池。其中一個(gè)污水處理池的周長約是157米。它的占地面積約是多少平方米?情景導(dǎo)入2某污水處理廠,有許多圓形的污水處理池。其中一個(gè)污水16探究新知解：157÷3.14÷2=25(米)

3.14×252(米2)答：它的占地面積約是米2。解決問題：要求出圓的面積，就要先求出圓的半徑。探究新知解：157÷3.14÷2=25(米)答：它17情景導(dǎo)入3一個(gè)圓環(huán)形的草編茶杯墊,外圓半徑是5厘米,中間是一個(gè)半徑為2厘米的圓孔(如圖)。這個(gè)茶杯墊正面的面積是多少平方厘米?這不是圓形，因?yàn)橹虚g是空的。情景導(dǎo)入3一個(gè)圓環(huán)形的草編茶杯墊,外圓半徑是5厘米,中間是一18探究新知1.環(huán)形的意義。右邊的草編茶杯墊的形狀是環(huán)形的,我們也稱之為圓環(huán)。在數(shù)學(xué)中，圓環(huán)是指兩個(gè)半徑不相等的圓,當(dāng)圓心重合時(shí),兩圓之間的部分。探究新知1.環(huán)形的意義。右邊的草編茶杯墊的形狀是環(huán)形的,我們19探究新知2.環(huán)形各部分的名稱。環(huán)形各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓和環(huán)寬。外圓：環(huán)形中較大的圓叫作外圓,外圓的半徑一般用字母“R”表示。內(nèi)圓：環(huán)形中較小的圓叫作內(nèi)圓,內(nèi)圓的半徑一般用字母“r”表示。環(huán)寬：環(huán)形的外圓半徑和內(nèi)圓半徑之間的部分叫環(huán)寬。環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑探究新知2.環(huán)形各部分的名稱。環(huán)形各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓20探究新知3.解決問題。環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積

3.14×52-3.14×22

=78.5-12.56

=65.94(平方厘米)

3.14×(52-22)

=3.14×21

=65.94(平方厘米)答：這個(gè)茶杯墊正面的面積是65.94平方厘米。探究新知3.解決問題。環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積3.1421典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米。環(huán)形鋼板的面積是多少平方厘米?已知環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑和外圓半徑,直接應(yīng)用公式求出面積。典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是622典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米。環(huán)形鋼板的面積是多少平方厘米?解：S=3.14×(152-62)

=593.46(平方厘米)

答：環(huán)形鋼板的面積是平方厘米。典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是623判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。

(

)錯(cuò)誤解答易錯(cuò)提醒√錯(cuò)誤原因：錯(cuò)在只是看到了得數(shù)相等,就以為相等了。圓的周長和面積的計(jì)量單位不同,不能進(jìn)行比較。判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。錯(cuò)誤解答易錯(cuò)24判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。

(

)正確解答易錯(cuò)提醒×雖然數(shù)值相同，但是單位不同，不能比較大小。周長：（cm）面積：3.14×22（cm2）判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。正確解答易錯(cuò)提25學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=π（d÷2）2學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=π（d÷2）226學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2

=3.14×32（cm2）

S=πr2

=3.14×（8÷2）2（m2）

學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=πr227學(xué)以致用2.填表。圓的直徑(d)2cm

100m

圓的半徑(r)

10dm

8cm圓的面積(S)1cm50m20dm16cm2314dm27850m22S=πr2S=π（d÷2）2學(xué)以致用2.填表。圓的直徑(d)2cm

100m

圓的半徑(28學(xué)以致用3.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。解：3.14×62-3.14×32

=3.14×（62-32）

（cm2）答：下面圓環(huán)的面積是2。環(huán)形的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積。學(xué)以致用3.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。解：3.14×62-329學(xué)以致用4.一個(gè)圓形草坪的周長是米,這個(gè)草坪的面積是多少平方米?圓的面積=3.14×半徑250.24=半徑半徑圓的周長=米學(xué)以致用4.一個(gè)圓形草坪的周長是米,這個(gè)草坪的面積是多少平方30學(xué)以致用解決問題：答：這個(gè)草坪的面積是平方米。解：草坪的周長：米草坪的半徑：

=8（米）草坪的面積：3.14×82（平方米）學(xué)以致用解決問題：答：這個(gè)草坪的面積是平方米。解：草坪的周長31觀察右圖，你能得到什么信息？情境導(dǎo)入觀察右圖，你能得到什么信息？情境導(dǎo)入一共有多少個(gè)果子？20＋30探究新知一共有多少個(gè)果子？20＋30探究新知十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)20＋3050304050十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)20＋30503040502個(gè)十加3個(gè)十得5個(gè)十，是50。答：一共有

個(gè)果子。5020＋3050撥一撥2個(gè)十加3個(gè)十得5個(gè)十，是50。答：一共有個(gè)果子。5還剩下多少個(gè)果子？50－10還剩下多少個(gè)果子？50－1050－1040數(shù)一數(shù)50－1040數(shù)一數(shù)50－10405個(gè)十減1個(gè)十得4個(gè)十，是40。答：還剩下

個(gè)果子。40數(shù)一數(shù)50－10405個(gè)十減1個(gè)十得4個(gè)十，是40。答：還剩下20＋305050－1040認(rèn)一認(rèn)。…加數(shù)…加數(shù)…和…被減數(shù)…減數(shù)…差20＋305050－1040認(rèn)一認(rèn)?！訑?shù)…加數(shù)…和…被減數(shù)看一看，填一填。305080903060課堂練習(xí)看一看，填一填。305080903060課堂練習(xí)算一算。60＋30＝70＋20＝50＋20＝10＋30＋50＝90－20＝80－50＝60－50＝

90－50－20＝90907090703040102040算一算。60＋30＝70＋20＝9找孩子。找孩子。提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并解答。桃和梨一共有多少個(gè)？30+40=70（個(gè)）答：桃和梨一共有70個(gè)。答案不唯一提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并解答。桃和梨一共有多少個(gè)？30+40=7第5單元圓3圓的面積第5單元圓3圓的面積44學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會運(yùn)用圓的面積公式解決有關(guān)問題。1.理解圓的面積的意義。2.掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程。4.會求環(huán)形的面積。學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會運(yùn)用圓的面積公式解決有關(guān)問題。1.理解圓的面積45復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得長方形和正方形的面積的意義和計(jì)算公式嗎？面積：物體表面的大小。長方形的面積：長方形是封閉圖形，它的大小就是它的面積。正方形的面積：正方形也是封閉圖形，它的大小也是它的面積。復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得長方形和正方形的面積的意義和計(jì)算公式嗎？面積46復(fù)習(xí)導(dǎo)入你會求下面圖形的面積嗎？2cm2cm4cm2cm長方形的面積=長×寬=4×2=8（cm2）正方形的面積=邊長×邊長=2×2=2（cm2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入你會求下面圖形的面積嗎？2cm2cm4cm2cm長方47情景導(dǎo)入1天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是多少平方米?情景導(dǎo)入1天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是48探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。①把圓放在方格圖中，數(shù)一數(shù)圓內(nèi)包含多少個(gè)小方格。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。①把圓放49探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。②方格圖中的小方格越分越小，這時(shí)圓內(nèi)包含的小方格的面積就越來越接近圓的面積。小方格的面積可以求出來。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法一：數(shù)方格。②方格圖50探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。①在圓的外面畫一個(gè)正方形,發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形的面積小一些。②在圓內(nèi)畫一個(gè)正方形,發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形的面積大一些。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。①在圓51探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。③我們把邊數(shù)分得越來越多，這樣，多邊形的面積就越來越接近圓的面積。多邊形的面積可以求出來。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。③我們52探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。④推導(dǎo)公式。

?小三角

形的底??小三角

形的高小三角

形的個(gè)數(shù)探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法二：畫多邊形。④推導(dǎo)53探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法三：用剪拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形或長方形。(1)操作過程。①把圓等分成若干個(gè)小圖形。②把分割后的小圖形拼成近似的平行四邊形或長方形。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。方法三：用剪拼的方法把圓54探究新知在拼剪的過程中，圖形形狀發(fā)生了變化，但面積大小沒有改變。探究新知在拼剪的過程中，圖形形狀發(fā)生了變化，但面積大小沒有改55探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(2)觀察比較。①分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就越近似于長方形。②圓的面積等于拼成的這個(gè)近似長方形的面積。③拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(2)觀察比較。①分的份56探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(3)推導(dǎo)公式。長方形的面積=長×寬

用S表示圓的面積S=πr2探究新知1.推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。(3)推導(dǎo)公式。長方形的57探究新知2.解決問題。解：S=πr2=3.14×152

=706.5(米2)答：圜丘最高一層的面積是706.5米2。天壇的圜丘最高一層是半徑為15米的圓。這層的面積是多少平方米?探究新知2.解決問題。解：S=πr2答：圜丘最高一層的面積是58情景導(dǎo)入2某污水處理廠,有許多圓形的污水處理池。其中一個(gè)污水處理池的周長約是157米。它的占地面積約是多少平方米?情景導(dǎo)入2某污水處理廠,有許多圓形的污水處理池。其中一個(gè)污水59探究新知解：157÷3.14÷2=25(米)

3.14×252(米2)答：它的占地面積約是米2。解決問題：要求出圓的面積，就要先求出圓的半徑。探究新知解：157÷3.14÷2=25(米)答：它60情景導(dǎo)入3一個(gè)圓環(huán)形的草編茶杯墊,外圓半徑是5厘米,中間是一個(gè)半徑為2厘米的圓孔(如圖)。這個(gè)茶杯墊正面的面積是多少平方厘米?這不是圓形，因?yàn)橹虚g是空的。情景導(dǎo)入3一個(gè)圓環(huán)形的草編茶杯墊,外圓半徑是5厘米,中間是一61探究新知1.環(huán)形的意義。右邊的草編茶杯墊的形狀是環(huán)形的,我們也稱之為圓環(huán)。在數(shù)學(xué)中，圓環(huán)是指兩個(gè)半徑不相等的圓,當(dāng)圓心重合時(shí),兩圓之間的部分。探究新知1.環(huán)形的意義。右邊的草編茶杯墊的形狀是環(huán)形的,我們62探究新知2.環(huán)形各部分的名稱。環(huán)形各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓和環(huán)寬。外圓：環(huán)形中較大的圓叫作外圓,外圓的半徑一般用字母“R”表示。內(nèi)圓：環(huán)形中較小的圓叫作內(nèi)圓,內(nèi)圓的半徑一般用字母“r”表示。環(huán)寬：環(huán)形的外圓半徑和內(nèi)圓半徑之間的部分叫環(huán)寬。環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑探究新知2.環(huán)形各部分的名稱。環(huán)形各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓63探究新知3.解決問題。環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積

3.14×52-3.14×22

=78.5-12.56

=65.94(平方厘米)

3.14×(52-22)

=3.14×21

=65.94(平方厘米)答：這個(gè)茶杯墊正面的面積是65.94平方厘米。探究新知3.解決問題。環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積3.1464典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米。環(huán)形鋼板的面積是多少平方厘米?已知環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑和外圓半徑,直接應(yīng)用公式求出面積。典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是665典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米。環(huán)形鋼板的面積是多少平方厘米?解：S=3.14×(152-62)

=593.46(平方厘米)

答：環(huán)形鋼板的面積是平方厘米。典題精講某工廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是666判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。

(

)錯(cuò)誤解答易錯(cuò)提醒√錯(cuò)誤原因：錯(cuò)在只是看到了得數(shù)相等,就以為相等了。圓的周長和面積的計(jì)量單位不同,不能進(jìn)行比較。判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。錯(cuò)誤解答易錯(cuò)67判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。

(

)正確解答易錯(cuò)提醒×雖然數(shù)值相同，但是單位不同，不能比較大小。周長：（cm）面積：3.14×22（cm2）判斷：r=2cm的圓,周長等于面積。正確解答易錯(cuò)提68學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=π（d÷2）2學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=π（d÷2）269學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2

=3.14×32（cm2）

S=πr2

=3.14×（8÷2）2（m2）

學(xué)以致用1.求下面各圓的面積。S=πr2S=πr270學(xué)以致用2.填表。圓的直徑(d)2cm

100m

圓的半徑(r)

10dm

8cm圓的面積(S)1cm50m20dm16cm2314dm27850m22S=πr2S=π（d÷2）2學(xué)以致用2.填表。圓的直徑(d)2cm

100m

圓的半徑(71學(xué)以致用3.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。解：3.14×62-3.14×32

=3.14×（62-32）

（cm2）答：下面圓環(huán)的面積是2。環(huán)形的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積。學(xué)以致用3.計(jì)算下面圓環(huán)的面積。解：3.14×62-372學(xué)以致用4.一個(gè)圓形草坪的周長是米,這個(gè)草坪的面積是多少平方米?圓的面積=3.14×半徑250.24=半徑半徑圓的周長=米學(xué)以致