2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．2．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④3．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進(jìn)蘋果銷售，第二天又用800元錢購進(jìn)這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價(jià)格比第一天購進(jìn)價(jià)多1元，若設(shè)水果店第一天購進(jìn)水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．4．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．45．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術(shù)平方根是48．到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)9．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL11．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．12．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．14．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．15．如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=___________16．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．17．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．18．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于交于交的延長線于.求證:.20．（8分）分解因式：（1）；（2）21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫出∠C的度數(shù)．22．（10分）解下列分式方程(1)(2)23．（10分）分式計(jì)算其中．24．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊作等腰，點(diǎn)在軸上，且位于點(diǎn)的右邊，直線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．25．（12分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．26．先化簡，再求值.，其中x＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】設(shè)該店第一次購進(jìn)水果千克，則第二次購進(jìn)水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．5、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．6、C【解析】選項(xiàng)A.=2x(x-2).選項(xiàng)B.=(x+)2.選項(xiàng)C.,不能分.選項(xiàng)D.=(1-m)(1+m).故選C.7、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項(xiàng)不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項(xiàng)不合題意；D．16的算術(shù)平方根是4，是真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵．9、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對稱圖形．故選B．10、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進(jìn)而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、C【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．14、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.15、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.16、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、2或或4【分析】先求出直線與直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當(dāng)OC=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．18、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開圖三、解答題（共78分）19、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【詳解】證明：連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對稱圖形的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于，分別以A點(diǎn)在直線OC和直線CD上為臨界條件進(jìn)行求解即可的到m的值.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)過點(diǎn)作軸，交點(diǎn)為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊∴，解得∴，；（2）∵，∴直線的解析式為如下圖，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于∵∴解得的坐標(biāo)為，Q的坐標(biāo)為∴.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的綜合題，包含等腰直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)綜合題