北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與對(duì)應(yīng)例題習(xí)題帶答案

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題（帶答案）一、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1、二次函數(shù)的定義般地，形如yax2bxc（a,b,c是常數(shù)，且a?0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)注:①函數(shù)關(guān)系式必須是整式②自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，且最高次數(shù)是2.③a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，寫各項(xiàng)系數(shù)時(shí)包括他前面的符號(hào)④二次項(xiàng)系數(shù)a不等于02、二次函數(shù)解析式的表示方法（1）一般式：yax2bxc（a,b,c為常數(shù)，a?0）（2）頂點(diǎn)式:ya（xh）2k（a,h,k為常數(shù)，a?0）,其中（h,k為點(diǎn)坐標(biāo)（3）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a#0,x1,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2bxc的兩個(gè)根）注:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4acA0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示，二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化3、二次函數(shù)yax2bxc與ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)4.、二次函數(shù)解析式的確定根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：(1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式.(2)已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小值，一般選用頂點(diǎn)式)(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用交點(diǎn)式(兩根式)(4)已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.5、二次函數(shù)圖象的變換(1)二次函數(shù)的平移變換平移規(guī)律:上加下減、左加右減.上下平移變常數(shù)，左右平移變x.例如，將拋物線yax2bxc向左平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，得.ya(xm)2b(xm)(cn)將拋物線ya(xh)2k向右平移m個(gè)單位，再向下平移n個(gè)單位,得ya(xhm)2(kn)(2)二次函數(shù)的對(duì)稱變換①關(guān)于x軸對(duì)稱(變v)拋物線yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱后，系數(shù)全變號(hào)，得到的拋物線是yax2bxc.拋物線ya(xh)2k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的拋物線是2ya(xh)k.②關(guān)于y軸對(duì)稱(變x)拋物線yax2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱后，系數(shù)變中間，得到的拋物線是yax2bxc拋物線ya(xh)2k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的拋物線是2ya(xh)k③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(先變x再變y)拋物線yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，系數(shù)變兩頭，得到的拋物線是2yaxbxc拋物線ya(xh)2k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的拋物線.ya(xh)2k④關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(變換前后的y值之和的平均數(shù)是原函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo))拋物線yax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的拋物線是yax2bxc止2a

拋物線ya（xh）W據(jù)則:函數(shù)表達(dá)式比較大小可以根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離和開(kāi)口方向直接判斷（畫簡(jiǎn)圖）：在圖a：看開(kāi)口方向2-1-1中，由d1<d2,貝Uy1<y2;在圖2-1-2中，由d1<d2,貝Uy1>y2檢則3.W據(jù)則:函數(shù)表達(dá)式比較大小可以根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離和開(kāi)口方向直接判斷（畫簡(jiǎn)圖）：在圖a：看開(kāi)口方向2-1-1中，由d1<d2,貝Uy1<y2;在圖2-1-2中，由d1<d2,貝Uy1>y2檢則3.|山東廖立中考）巳知二次的鬢下="3+3:父以關(guān)口）的圖象如圖2T-6所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①u加=0.②“上+（＞0,③心下瓦④如「-護(hù)U0.其中定碉的結(jié)論有t）'A.1個(gè)a2個(gè)C.3個(gè)口.4個(gè)E2-1-6答案：C答案：D（分類討論，難）答案：A答案：9答案：D、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程拋物線ya（xh）2k關(guān)于點(diǎn)（m,n）對(duì)稱后，得到的拋物線是_2_ya（xh2m）（2nk）注：①對(duì)于填空和選擇題，利用口訣寫出解析式②對(duì)于解答題，求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，一般先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.③平移時(shí)，拋物線的開(kāi)口方向和形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變；對(duì)稱時(shí)，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此|a|永遠(yuǎn)不變方法技巧提煉1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系同號(hào)；若在右側(cè)，則a、口訣:首先判斷同號(hào)；若在右側(cè)，則a、（3）c：看與y軸交點(diǎn)的第H（4）△=b2-4ac看圖象與x用答案：選C當(dāng)一『-3時(shí)，二次函數(shù)的最大值是寸.且圖象與二軸為交點(diǎn)之間的距寓為，求這個(gè)二次函數(shù)的第析式，答案:答案：頂點(diǎn)式或者一般式y(tǒng)x24x12?3-（四川達(dá)州中考I如圖215所天，已知二次函數(shù)4。工+廣儲(chǔ)小陰的圖象與石軸交于點(diǎn)41-30）.6＞粕的交點(diǎn)已在口,-2）和1口，1）之向1不包精這兩點(diǎn)對(duì)卻則為苴畦，-t下列片論：九,??,。：②電十2。4「：」*口；③4al占④O3；⑤獷;小其中含所堇正費(fèi)結(jié)論的選項(xiàng)是｛）C②⑷⑤IX①③④⑤答案：D（稍微難）1、求交點(diǎn)問(wèn)題2、重要結(jié)論.-.V：0拗糊?￡)ur'+Q+”“不口)的看要輔論.-.V：0言屋A1時(shí)*囹戒帶正,理至上方.

無(wú)論,為任何實(shí)敢，都書卡.力空w圉家酒在了輔的卜方.無(wú)論，為任何賓戴，都有產(chǎn)二口.利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a#0),當(dāng)X的值分別為Xi,X2(xi<x2)時(shí)，y的值分別為y1,、2,若y1與y2異號(hào)，則在x1與x2之間必存在一個(gè)數(shù)x0,使得它對(duì)應(yīng)的y的值為0,因此一元二次方程yax2bxc(a*0)有一個(gè)根x0在x1與x2之間，即x1<xo<x2.數(shù)學(xué)思想(1)方程思想.(2)函數(shù)思想.方法技巧提煉1、關(guān)于恒大于恒小于的問(wèn)題(兩個(gè)函數(shù)比較)這種問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)恒大于0或者恒小于0的問(wèn)題：例如：3x22kx22kx1對(duì)于任意的X都成立，求k的取值范圍對(duì)于任意的X,3x24kx30都成立.靜態(tài)表達(dá)式，看成動(dòng)態(tài)的直線例如：y=3x+b可以看成y=3x沿y軸上下平移的動(dòng)態(tài)直線.函數(shù)思想的應(yīng)用不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；例如:求方程x32x10的根的情況；雖然是三次方程，但是可以通過(guò)函數(shù)角度思考問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為yx22與y」的交點(diǎn)問(wèn)題.x答案：(1)-2.5和0.5(2)-1(3)兩個(gè)不等(4無(wú)實(shí)數(shù)根答案：(1)x1=x2=1(2)y6,yx23x例2｛浙江杭州模也｝二次函數(shù)了■7+加的圖象如國(guó)2一3-7所示,對(duì)稱軸為r1若關(guān)于工的一元二次方程F+酎--0”為實(shí)數(shù)1在一峋范圍內(nèi)電解.則f的取信范圍是一.答案：1t8答案：C答案：A例4.t江寧丹東模擬)下我是滿足二次西數(shù)，的五維數(shù)據(jù)；川是方程2+必+c=。的一個(gè)解.則下列選項(xiàng)中正確的是f]1.61.82.22.4-0.30■-0.54-0.200.72A.K1.8<^<2.OC.ZO<j,<2.2112.2<^,<2.4

三、二次函數(shù)的應(yīng)用審:借助表格或者標(biāo)注審清題意;設(shè):設(shè)未知數(shù);列:根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式;解:解對(duì)應(yīng)的一元二次方程或者不等式;驗(yàn):根據(jù)x的范圍取舍;答:回答題目的問(wèn)題2.二次函數(shù)的應(yīng)用常見(jiàn)類型答案:C答案:C答案:A答案:D1.二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟二次巴應(yīng)用自變星取值范圍二次函敷解應(yīng)用題的步驟能見(jiàn)類型三、二次函數(shù)的應(yīng)用審:借助表格或者標(biāo)注審清題意;設(shè):設(shè)未知數(shù);列:根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式;解:解對(duì)應(yīng)的一元二次方程或者不等式;驗(yàn):根據(jù)x的范圍取舍;答:回答題目的問(wèn)題2.二次函數(shù)的應(yīng)用常見(jiàn)類型答案:C答案:C答案:A答案:D1.二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟二次巴應(yīng)用自變星取值范圍二次函敷解應(yīng)用題的步驟能見(jiàn)類型單位統(tǒng)一審、設(shè)?列.解、盎.答閱讀類看圖類建系類注盤事項(xiàng)S道結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖；閱讀類:比如經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、面積問(wèn)題等直接根據(jù)公式列等式，求最大或者最小值；看圖類:根據(jù)圖中標(biāo)注的信息，轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，理解題目中的含義;建系類:根據(jù)圖形建立合適的坐標(biāo)系使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單方法技巧提煉二次函數(shù)應(yīng)用題的注意事項(xiàng)(1)關(guān)于自變量取值范圍的取舍：①根據(jù)實(shí)際情況滿足的條件：比如人數(shù)、件數(shù)需要為正整數(shù)；長(zhǎng)方形長(zhǎng)大于寬等。②由“如圖”所顯示的圖象中自變量的范圍③題目中一些語(yǔ)句的暗示：比如為了減少庫(kù)存(售出數(shù)量少的就需要排除)，為了增加利潤(rùn)(利潤(rùn)少的需要排除)(2)單位的統(tǒng)一：題目中出現(xiàn)“萬(wàn)元”“萬(wàn)件”等，需要注意前后的統(tǒng)一。答案：BI某超市有一翱商品1進(jìn)價(jià)為z元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,鞘害單價(jià)是%元時(shí)，平均每天銷售，是50件，而銷售價(jià)每降低1元,平均每天就可以多售出1。件，若設(shè)牌吩后售價(jià)為.r元.雷天利渭為學(xué)元，則A與工之間的函數(shù)關(guān)系為I)A.尸=10/一100丁-160出y=-1舊+200r-360C.+D.y~~+310r—2340

答案：B答案：D檢測(cè)2.（河南南陽(yáng)唐河縣一?！块h行體料公園的圓形項(xiàng)水池的水拄（史由2