相似三角形的性質1課件

復習提問:復習提問:1教學目標:1、明確相似三角形的性質定理、證明過程及其應用。2、對相似三角形有一個全新的認識過程并能很好地解決實際問題。教學目標:2什么叫做相似三角形?

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。什么叫做相似三角形?對應角相等,對應邊成比例的兩個三角3新課講解4.7相似三角形的性質新課講解4.7相似三角形的性質4A`B`D`C`DBCA

相似三角形對應高的比，對應中線的比和角平分線比都等于相似比。定理1：證明:△ABC∽△A`B`C`,∠ADB=∠A`D`B`=已知：如圖，△ABC∽△A`B`C`，且相似比是K，

AD、A`D`為對應高．求證：∠B=∠B`.△ABD∽△A`B`D`.A`B`D`C`DBCA相似三角形對應高的比，對應中5學生練習：1、求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。2、求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比。3、已知：四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC，求證：AC2=AB·AD學生練習：1、求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。6由前面證明，顯然可得從而由等比性質有又AB+BC+CA和A`B`+B`C`+C`A`分別為△ABC與△A`B`C`的周長據(jù)此可得定理2.相似三角形周長的比等于相似比.定理2由前面證明，顯然可得從而由等比性質有又AB+BC+CA和A`7相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知：如圖，△ABC∽△A`B`C`，它們的相似比是K，AD、A`D`分別是高.求證：證明：∵△ABC∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知：如圖，△ABC∽8如圖,已知△ABC∽△A`B`C`,它們的周長分別是60cm和72cm且AB=15cm,B`C`=24cm．求BC、AC、A`B`、A`C`的長.B`A`C`BAC性質應用

例1解:△ABC∽△A`B`C`(定理2)把AB=15cm，B`C`=24cm代入上式.解得A`B`=18cm，BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)如圖,已知△ABC∽△A`B`C`,它們的周長分B`A`C`9利用相似三角形的性質，證明勾股定理．已知：如圖，在△ABC中，∠C=．求證：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性質應用例2證明：作CD⊥AB,垂足為D．∵△CBD∽△ABC(定理3)利用相似三角形的性質，證明勾股定理．已知：如圖，在△ABC中10同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴

在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理附:性質應用同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴在直角三角形中11學生練習:P199T學生練習:P199T121.兩個相似三角形對應邊的比為7:5,第一個三角形的周長為14,則另一個三角形的周長為_____.分析:104CEDABF2.點D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,則S△ABC=____S△DEF隨堂訓練1.兩個相似三角形對應邊的比為7:5,第一個三角形的周長為113如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它們加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AC上，這個正方形零件的邊長是多少？性質應用例3分析：

假如PQMN為加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．這樣△APN的高可寫成:AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即可找到PN與已知條件的關系。BQDMCAPN120㎜80㎜E設正方形的邊長為x(mm)PN∥BC△APN∽△ABC(定理1)答：加工成的正方形零件的邊長為48mm．解得x=48(mm)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高14相似三角形的性質1課件15作業(yè)：P2053、4作業(yè)：P2053、416■Winter

謝謝觀賞！■Winter

謝謝觀賞！17復習提問:復習提問:18教學目標:1、明確相似三角形的性質定理、證明過程及其應用。2、對相似三角形有一個全新的認識過程并能很好地解決實際問題。教學目標:19什么叫做相似三角形?

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。什么叫做相似三角形?對應角相等,對應邊成比例的兩個三角20新課講解4.7相似三角形的性質新課講解4.7相似三角形的性質21A`B`D`C`DBCA

相似三角形對應高的比，對應中線的比和角平分線比都等于相似比。定理1：證明:△ABC∽△A`B`C`,∠ADB=∠A`D`B`=已知：如圖，△ABC∽△A`B`C`，且相似比是K，

AD、A`D`為對應高．求證：∠B=∠B`.△ABD∽△A`B`D`.A`B`D`C`DBCA相似三角形對應高的比，對應中22學生練習：1、求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。2、求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比。3、已知：四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC，求證：AC2=AB·AD學生練習：1、求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。23由前面證明，顯然可得從而由等比性質有又AB+BC+CA和A`B`+B`C`+C`A`分別為△ABC與△A`B`C`的周長據(jù)此可得定理2.相似三角形周長的比等于相似比.定理2由前面證明，顯然可得從而由等比性質有又AB+BC+CA和A`24相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知：如圖，△ABC∽△A`B`C`，它們的相似比是K，AD、A`D`分別是高.求證：證明：∵△ABC∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知：如圖，△ABC∽25如圖,已知△ABC∽△A`B`C`,它們的周長分別是60cm和72cm且AB=15cm,B`C`=24cm．求BC、AC、A`B`、A`C`的長.B`A`C`BAC性質應用

例1解:△ABC∽△A`B`C`(定理2)把AB=15cm，B`C`=24cm代入上式.解得A`B`=18cm，BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)如圖,已知△ABC∽△A`B`C`,它們的周長分B`A`C`26利用相似三角形的性質，證明勾股定理．已知：如圖，在△ABC中，∠C=．求證：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性質應用例2證明：作CD⊥AB,垂足為D．∵△CBD∽△ABC(定理3)利用相似三角形的性質，證明勾股定理．已知：如圖，在△ABC中27同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴

在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理附:性質應用同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴在直角三角形中28學生練習:P199T學生練習:P199T291.兩個相似三角形對應邊的比為7:5,第一個三角形的周長為14,則另一個三角形的周長為_____.分析:104CEDABF2.點D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,則S△ABC=____S△DEF隨堂訓練1.兩個相似三角形對應邊的比為7:5,第一個三角形的周長為130如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它們加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AC上，這個正方形零件的邊長是多少？性質應用例3分析：

假如PQMN為加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．這樣△APN的高可寫成:AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即可找到PN與已知條件的關系。BQDMCAPN120㎜80㎜