九江學(xué)院歷年-專升本數(shù)學(xué)真題

4.2015..2015xlimx4.2015..2015xlimx10,x100,x10,則f(f(x))九江學(xué)院2015年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷之袁州冬雪創(chuàng)作一、填空題：（每題3分，共18分）f（x）0.且一階導(dǎo)數(shù)小于0.則是單調(diào)f（x）1.設(shè)yf(3),則y.x2.設(shè)1f(t)dtlnx,則f(x)一，2014-2,2014x2xx1DD不存在1D不存在x0處，下列錯誤的是（）持續(xù)C可導(dǎo)D極限存Af(x)B0C10xsinx.lim()xxsinxA0B1CC、九1x,x0z.f..設(shè)f(x)在點1x,x0A左極限存在B在.ya'在橫坐標(biāo)為4處的切線方程是（）Ax4y40Bx4y40Cx4y40D.下列積分，值為0的是A11C112A11C112x(1arccosx)dx2(1x)arcsinxdx1111xsinxdx(x2sinx)dx6,下列廣義積分收斂的是2xydxdyn02n1InxdxB0的通解為2CexB1—的收斂域為（A[1,1)B(1,1]2xydxdyn02n1InxdxB0的通解為2CexB1—的收斂域為（A[1,1)B(1,1]三、斷定題：（每題1x■:xCedx1,1)2分，共10分)1;dxyCex[1,1]Cex.無窮小的代數(shù)和仍為無窮小.方程ex3x0在［0,1］內(nèi)沒有實根.（.函數(shù)的極值點，一定在導(dǎo)數(shù)為0的點和導(dǎo)數(shù)不存在的點4.如果中取得4.如果zf（x,y）在點（x0,y0）處可微，則在（&羋）處的偏導(dǎo)數(shù)存在.（5.級數(shù)(1)n11發(fā)散.5.級數(shù)n1.n(n1)四、計算下列各題（共48分）x(1cost)dt/八、1.lim3(5分)X0x11112xyln(1x2)求y(5分)cos2xcos2ycos2z1,求dz(5分)5.計算二重積分5.計算二重積分小dxdy,D是由拋物線yx2和直線yx所圍成的閉區(qū)域.（7分）yyx,初始條件為yx00,yx01的特解.（7分）yln（x1）展開成關(guān)于x2的哥級數(shù)，并指由收斂域.（7分）8.求概況積為a2而體積為最大的長方體的體積.（7分）九江學(xué)院2013年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷、選擇題：（每題3分，共21分）TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)yarcsin(lnx)J1x的定義域是()Ae1,eB1,eCe1,11,eDe1,122.如果fx在x%處可導(dǎo)，則limfxfx0()‘xx0xXofXofXoDf(2x1)1af'XofXofXoDf(2x1)13極限lim(1-)x()XXAeBe2Ce2D1.函數(shù)F(x)(2x1)dx的導(dǎo)數(shù)F'(x)()Af(2x1)Bf(x)C2f(2x1).下列廣義積分中，收斂的是()AfdxBf-dxiCx1xbdxcf2a(xa)

6彳散分方程y-y'0的通解為（）Ayc1xc26彳散分方程y-y'0的通解為（）Ayc1xc2exCyc1xc2xxygc?e2yqxc?xn7.曷級數(shù)、的收斂半徑等于（）n03nA1B1C3D3二、填空題（每題3分，共21分）31x匚則x2x2」2fx=x,0x3在區(qū)間（0,）內(nèi)持續(xù)，則常數(shù)a二ax3,3xyx2ex在x0處切線方程是0f(t)dtxcosx,貝Uf(x).5.過點(。，1,1)且與直線-十十垂直的平面方程為.zx2exy,貝U-zLx:dy；f(x,y)dx的積分次序得三、斷定題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10分）1x2既有水平漸進(jìn)性，又有垂直漸近線fx可導(dǎo)且f’（x0）。，則x0時，fx在x0點的微分dy是比x低階的無窮小（）yf(x),知足yy2y0,且f(%)0,f(x0)0,則函數(shù)￡乂在乂x處取得極大值.（4.d等于平面區(qū)域D的面積.（Dn(1)2發(fā)散.(n1(2n1)2四、計算題（每題6分，共24分）.計算不定積分x2sinxdx..設(shè)函數(shù)zf（x2y,x2y）,其中f具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求五、解答題（每題8分，共24分）d，其中D是由直線yx,y2及y軸所圍成的區(qū)域..求微分方程y"4y’3y0在初始條件y|x02,y?|x04下的特解.fx——展開成x2的哥級數(shù)，并指由收斂區(qū)間.x4x3九江學(xué)院2012年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷、選擇題：（每題3、選擇題：（每題3分，共18分）1.下列極限正確的是Climxsin1=1

Climxsin1=1

xXlixmxsin1=1x2.設(shè)函數(shù)fxxXo處可導(dǎo)，且fXohfXo3.函數(shù)23.函數(shù)21xsin-,x

x處的可導(dǎo)性A在x0處持續(xù)，但不成導(dǎo)B在x0處既不持續(xù)，也不成C在X0處可導(dǎo)，但不持續(xù)D在X0處持續(xù)且可導(dǎo).直線S―三與平面2xyz3的位置關(guān)系是（273A直線在平面上B直線與平面平行C直線與平面垂直相交C直線與平面垂直相交D直線與平面相交但不垂直1XTOC\o"1-5"\h\z.不TE積分eydx()X1e&CD1e&CDAexCBexCCC6.設(shè)0an1,n1,2,…，下列級數(shù)中必定收斂的是(nnnA1an2B1anCanDann1n1n1n1、填空題（每題3分，共18分）fx1x(x1),貝Ufx9xsin(x1)Hm丁丁2-dx-2\1x4.交換二次積分次序:4.交換二次積分次序:110dxxf(x,y)dy-yy(x)由方程yy(x)由方程ln(xy)exy所確定,則y|x0電業(yè)0知足初始條件y|x34的特解是.yx三、斷定題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10

分)1.x0是函數(shù)fxx2sin1的可去間斷點.(xyy(x)在xx0處取得極小值，則必有f'x0.(0雜散.(xyze在點(2,1)處的全微分是dze2dx2e2dy.xyzelimUn0,則級數(shù)Un收斂.(xn0四、計算下列各題(每題8分，共48分)1t2.求極限則避”..計算下列不定積分xe2xdx.n.求哥級數(shù)的收斂半徑與收斂域.n0(n1)5n.計算xydxdy,其中D是由x1,y1,及yx1所圍成的區(qū)域.D5.zf(x,xy),其中5.zf(x,xy),其中f具有二階偏導(dǎo)數(shù)，求2zz,xxy6.求微分方程6.求微分方程v2y3yex的通解.五、證明題(共6分)證明：當(dāng)五、證明題(共6分)證明：當(dāng)x1時，(x1)lnxx1.九江學(xué)院2011年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：(每題3分，共15分).已知f(x1)3,則f(1)1xxx2ln(1t)dt.lim03x0x33.無窮級數(shù)n1n2n（收斂或發(fā)散）.微分方程y''xex的通解為Y垂直的平面方程為.過點（3,1,2）Y垂直的平面方程為53（一般方程）、選擇題（每題3分，共15分）1.下列極限不存在的是（）limx1020x(x2)30(5x1)..sinxn1limClimxsin—Dx0xxxlimlnxx2,已知f⑴0,f1(1)1,則1xm1一()A1B2C1D023.設(shè)f(x)是持續(xù)函數(shù)，則：dx「f(x,y)dy(4ydyy2f(x,y)dx0440dyy24f(x,y)dxyC410yCdy1f(x,y)dxDdyy2f(x,y)dx04?，?444.下列級數(shù)中條件收斂的是（）A(1)n11n1nB(1)n1NC(1)n1nn1nn1(1)n1lnnn15.設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)是工，則f'(x)()xAlnxB^C1D工2xxx三、計算題（每題6分，共30分）x1，一2x3.求極限lim當(dāng)上x2x12,求不定積分x3Inxdx.已知yxlny,求dy.求定積分:e%xn.求哥級數(shù)。的收斂域nin3n四、解答及證明題（共40分）.做一個底為正方形，容積為108的長方形啟齒容器，怎TOC\o"1-5"\h\z樣做使得所用資料最省？（8分）.證明不等式：—ln（1x）x（x0）（7分）1x.計算二重積分小x2y%xdy,其中D是由曲線x2y21及D坐標(biāo)軸所圍的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域（8分）2.設(shè)函數(shù)zf（yex,x2y2）,其中f具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求—xy（9分）.求微分方程y''3y'2yexcosx的通解（8分）九江學(xué)院2010年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷、填空題：（每題3分，共15分）已知f(x2)x2x3,則f(x)0t22.edt2.lim弋——x0ex13.曲面ax2by2cz21在點（1,1,1）處的切平面方程為24級數(shù)mF（收斂或發(fā)散）

5.微分方程y''2y'5y0的通解為二、選擇題(每題3二、選擇題(每題3分，共152.已知lim(——axb)0,其斗xx1Aab1Ba1,b1Cx.曲線y2()xA唯一水平漸近線B漸近線C唯一垂直漸近線D漸近線.若f'(x3)dxx3c,則f(x)AxcBx3cC-x35「斤(xet2dt)2.已知f(x)0x2,則lim0e2tdtXA1B-1C0D5.改變二次積分的積分次序1eA0dyeyf(x,y)dxBeeyC0dyef(x,y)dxD三、計算下列各題(每小題.求不定積分(arcsinx)2dx.求由曲線y1與直線yfa,b是常數(shù)()a1,b1Dab1既有水平漸近線又有垂直既無水平漸近線又無垂直0cD-x3c5f(x)()elnx1dx0f(x,y)dy()ee0dyeyf(x,y)dx1ey0dyef(x,y)dx7分，共35分)x及x2所圍成圖形的面積23,求函數(shù)zf(x2y2,x2y2)的二階偏導(dǎo)數(shù)—,(其中f具有xy二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù))4,求二重積分x后)d,其中D是由兩條拋物線y7"X,yX2所D圍成的閉區(qū)域.2n15.求曷級數(shù)(1)nJ的收斂半徑及收斂域.ni2n1四、解答及證明題(每小題8分，共40分)2.設(shè)函數(shù)f(x)xx\為了使函數(shù)"刈在*1處持續(xù)且axbx1可導(dǎo)，a,b應(yīng)取什么值？.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程xyey1所確定，求y''(0).設(shè)ba0,用拉格朗日中值定理證明：坐lnB唱aab.求過點A(1,0,4),且平行于平面：3x4yz100,又與直線上J-三相交的直線L的方程1125.求微分方程y''1(y')2的通解九江學(xué)院2009年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：(每題3分，共15分).已知f(x1)x23x,則f(sinx)..已知f(x)xSin!x°在R上持續(xù)，則a.2ax,x0.極限1而(」產(chǎn).Xx.已知y1n(xJ1x2),則y'..已知函數(shù)zexy,則此函數(shù)在(2,1)處的全微分dz、選擇題：（每題3分，共15分)1.設(shè)dz、選擇題：（每題3分，共15分)1.設(shè)f（x）二階可導(dǎo)，a為曲線yf（x）拐點的橫坐標(biāo)，且f(x)在a處的二階導(dǎo)數(shù)等于零，則在a的兩側(cè)（2.下列無窮級數(shù)相對收斂的是（A.(1)n1A.(1)n1ln1n(1)1(1)1D.(1)n1nn13.變換二次積分的順序2yf(x,y)dxA.2x03.變換二次積分的順序2yf(x,y)dxA.2x0dxxf(x,y)dy24dx0：.'xxf(x,y)dy242xdx42xdx2f(x,y)dy0xx4一0dx:f(x,y)dy0,?x4.已知f(x)xt22(4.已知f(x)xt22(0etdt)2x2t2

e0dt則limf(x)A.-1A.-15.曲面exy3在點（2,0)處的切平面方程為2y405.曲面exy3在點（2,0)處的切平面方程為2y40B.2xy40C.xy20D.2xy4三、計算下列各題（每小題7分，共35分）.求極限lim（工二二）x0xe1.求不定積分x2cosxdx.已知siny2exxy20,求義dx.求定積分5——^^dx21、x15.求二重積分（3x2y）d,其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線Dxy3所圍成的閉區(qū)域.四、求哥級數(shù)（xm的收斂半徑和收斂域.（9分）n1.n2五、已知zf（xy,xy）,且f具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求一-.xy（9分）六、求二階微分方程y,,5y,6yxex的通解.（9分）七、設(shè)ba0,證明不等式lnblnaJa.（8分）.ab九江學(xué)院2008年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷注：.請考生將試題答案寫在答題紙上，在試卷上答題無效..凡在答題紙密封線以外有姓名、班級學(xué)號、記號的，以作弊論..測驗時間：120分鐘-、填空題（每題3分，共15分）2（1x）x,x01.設(shè)函數(shù)f（x）在x0處持續(xù)，則參數(shù)k,x0k..過曲線yx2上的點（1,1）的切線方程為

.設(shè)yarccosx,貝Uy'|x0..設(shè)f'(x)1,旦f(0)0,則f(x)dx.設(shè)zx2ey,貝Uz的全微分dz.二、選擇題(每題3分，共15分)1.設(shè)yf(x)的定義域為(0,1],(x)1lnx,則復(fù)合函數(shù)f[(x)]的定義域為()TOC\o"1-5"\h\zA.(0,1)B.[1,e]C.(1,e]D.(。,+)2.設(shè)f(x)1x32x2,則f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是()3A.(-,0)B.(0,4)C.(4,+)D.(-,0)和(4,+).函數(shù)f(x)|x|a(a為常數(shù))在點x0處().設(shè)函數(shù)f(x)x3,則limf(x2x)f(x)等于()x0xA.6x2B.2x3C.0D.3x2.哥級數(shù)(土」)n的收斂區(qū)間為()n12A.[-1,3]B.(-1,3]C.(1,3)D.[-1,3)三、計算題(每題7分，共42分)2,已知xsinx32,已知xsinx3xtxasinudu0yasint(a為非零常數(shù))，求dydx.求直線xy2和曲線yx二、選擇題（每小題3分，共15分）1.二、選擇題（每小題3分，共15分）1.若級數(shù)為2和屋都收斂，則級數(shù)（1）&4（）A.一定條件收斂B.一定相對收斂C.一定發(fā)散D.能夠收斂，也能夠發(fā)散.微分方程y''y'的通解為（.計算二重積分ydxdy,其中D是由xy2,yx2所圍平面區(qū)D域.5,求微分方程xy,y的通解.Inx四、設(shè)二元函數(shù)zln（x2y2）,試驗證x—y—2（7分）xy五、討論曲線yx42x31的凹凸性并求其拐點.（7分）六、求哥級數(shù)kn1的收斂域，并求其和函數(shù).（9分）n1n七、試證明：當(dāng)x0時，ex1x（5分）九江學(xué)院2007年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題（每小題3分，共15分）2.已知f（x）xa，x0在R上持續(xù)，則a.ex,x0.極限lim（11）kx.xx.已知ye\則曳.dx.f（x）sinx在［0,］上的平均值為..過橢球x22y23z26上的點（1,1,1）的切平面為

yciC2eyciC2exygxC2exycC2XD.yC1c2x2TOC\o"1-5"\h\z3.已知f(x)1x3X21,則f(x)的拐點的橫坐標(biāo)是()3A.x1B.x0C.x2D.x0和x2.設(shè)f'(xo)存在，則lim*x—x)f(x°—x)=()x0xA.f1(xo)B.2f'(x0)C.f'(x°)D..心等于(A.0B.計算(每小題7分，共35分).求微分方程yy''(y')20的通解..計算xarctanxdx3,計算xyd,其中D是由拋物線y2x和直線yx2所圍成D的閉區(qū)域.4.將函數(shù)f(x)2--J—展開成(x1)的哥級數(shù).x4x35,求由方程(cosx)y(siny)x所確定的隱函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)？.2)(92)(9分)四、求極限limxsin—dx(nnnx五、設(shè)f(x)在［0,1］上持續(xù)，證明：xf(sinx)dx一f(sinx)dx并計算xSinxdx.(10分)02001cosx六、設(shè)持續(xù)函數(shù)f(x)知足方程f(x)20f⑴dtx2,求f(x).(10分)

七、求極限limx2[lnarctan(x1)lnarctanx].(6分)x九江學(xué)院2006年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題(每小題3分，共15分).極限lim(1-)x.xx.設(shè)f(x)x3,x[0,1],則知足拉格朗日中值定理的..函數(shù)zln(xy2)在點(1,1)的全微分是.?設(shè)f(x)/~d—,已知g(y)是f(x)的反函數(shù)，則g(y)的一ix1t2階導(dǎo)數(shù)g'(y)—.5.中心在(1,-2,3)且與xoy平面相切的球面方程是、選擇題(每小題3分，共15分).下列各對函數(shù)中暗示同一函數(shù)的是(A.f(x)x2,g(x)xB.D.f(x)x,xx,x00,g(x)|x|lnxD.f(x)x,xx,x00,g(x)|x|lnxf(x)e,g(x)xx1,、,f(x)>g(x)x1x1.當(dāng)x0時，下列各對無窮小是等價的是()ln(1x);xD.1x1;xA.1cosx;x2B.exln(1x);xD.1x1;x3.已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)3.已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f'(cos2x)sin2x,貝f]f(x)A.cos2A.cos2xB.sin2xCC.2xD.x——C4.過點(1,-2,0)且與平面3xyz20垂直的直線方TOC\o"1-5"\h\z程是()B.D.x1y2z311B.D.x1y2z3113(x1)(y2)0z0^311Cx3y1z1“1205.哥級數(shù)工(2x)2n的收斂區(qū)間為()n12nA.(2,2)B.(；；)C.(1,1)D.(2二)222三、計算題(每小題5分，共40分)1,求極限limtanx3Sinxx0x.求擺線x2(tsint)在t—處的切線方程y2(1cost)2.方程xyexey0確定了一個隱函數(shù)yf(x),求y'|x0.x4,求不定積分ex(1e2)dxcosx5,求定積分：xcos2xdx.求由拋物線y2x與半圓x7所圍成圖形的面積..設(shè)D為：x2y24,求二重積分(x2y2)dxdyD.求常系數(shù)線性齊次微分方程y''3y'4y'0知足初始條件y(0)0,y'(0)5的特解.四、求函數(shù)f(x)x—dt的極值.(7分)01t2五、求哥級數(shù)(2n1)x2n的和函數(shù).(7分)n0n!六、應(yīng)用中值定理證明不等式:ln(1x)x(x0)(7六、應(yīng)用中值定理證明不等式:ln(1x)x(x0)(7分)七、求微分方程y,,6y'9y(x1)e3x的通解.(9分)九江學(xué)院2005年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：(每題3分，共15分)y"*)在(2,3內(nèi)有f(x)0,f(x)0,則函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)性為,曲線yf(x)的凸凹性為.當(dāng)：.級數(shù)LXx2n的收斂半徑為n13n.右f(比)2、則lim工[f(x03h)f(x02h)]h0h.設(shè)函數(shù)y(x)具有二階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(0)2,(0)5,知足方程5(x)(x)4o(x)dx,則(x)二、選擇題(每題3分，共15分)TOC\o"1-5"\h\z1.設(shè)f(x)lim(—)n,貝Uf(x)()nn1AeBex1Cex1D11-ln(x1)當(dāng)x0x.函數(shù)f(x)k當(dāng)x0在(，)持續(xù)，則k()皿x*0xA1B2C3De.下列廣義積分收斂的是()1AdxBedxC2Dlnxdxx10x204.設(shè)f(x)o'^dt,則°f(x)dx()A2B2C2D-2與2的關(guān)系為()A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、計算下列各題(每小題7分，共35分)1.求極限|而1cos2xx0xln(1x)2一4x-2ax4P.若yTax—arcsin一，(a0)求yxo及yxo22a.計算二重積分要2,其中D是圓域x2y21d1xy.設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程exeyxyez0確定，求dz55,求微分方程yy(x1)2x1四、求函數(shù)f(x)；lntdt的極值點與極值.(9分)2五、設(shè)f(n)04tannxdx(n2),求f(n)f(n2)的值.(10分)六、將函數(shù)f(x)x2e2x展開成x的曷級數(shù).(9分)七、證明不等式，當(dāng)x2Xi0時，arctanx2arctanx〔x2x1.(7分)九江學(xué)院2004年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、選擇題：1?10小題，每小題4分，共40分.在每小題給生的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).2lim(1x)x(d)A.1B.eC.2eD.e2ye2x5,貝Uy'(b)

A.e2xB.c2x2eC.2x_2e5D.x2ef(x)3x則f'(0)(d)A.1B.2C.D.4(,)