《認(rèn)識(shí)分式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-6

第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式（二）第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式（二）1(1)=的依據(jù)是什么?

解:依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.(2)你認(rèn)為分式相等嗎?呢?(1)=的依據(jù)是什么?

解:依據(jù)是分2分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變.類比理由:因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏螖?shù).強(qiáng)調(diào):

性質(zhì)中是同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式;同乘以時(shí)要交代條件；同除以的時(shí)候有時(shí)原題已經(jīng)隱含了不等于零的條件，可以不用重復(fù)交代。仔細(xì)閱讀下面的例題，細(xì)心體會(huì)！

分式的基本性質(zhì):3例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)

解：（１）因?yàn)閥≠0，所以＝＝（２）因?yàn)閤≠0，所以例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?4例2化簡(jiǎn)下列分式:解:說(shuō)明:在(1)中相當(dāng)于分子、分母同時(shí)約去了整式ab;在（２)中相當(dāng)于分子、分母同時(shí)約去了整式(x-1)；把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．同除以的ab、(x-1)在原分式中充當(dāng)了分母的因式，所以默認(rèn)是不等于0的，否則原分式無(wú)意義。這就不再交代ab、(x-1)不等于0。例2化簡(jiǎn)下列分式:同除以的ab、(x-1)在原分式5約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約簡(jiǎn)系數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．注意：約分過(guò)程中，有時(shí)還需運(yùn)用分式的符號(hào)法則使最后結(jié)果形式簡(jiǎn)捷；約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的基本步驟：注意：約分過(guò)程中，有時(shí)還需運(yùn)用分式的符號(hào)法則6辨一辨分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。注意：化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常把結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式。辨一辨分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。注意：7分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式）歸納：最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為8做一做化簡(jiǎn)下列分式做一做9課堂練習(xí)1.填空(1)課堂練習(xí)102.化簡(jiǎn)下列分式:2.化簡(jiǎn)下列分式:11《認(rèn)識(shí)分式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-612《認(rèn)識(shí)分式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-613歸納提煉1﹑分式的基本性質(zhì)。2﹑分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。3﹑化簡(jiǎn)分式,通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。歸納提煉1﹑分式的基本性質(zhì)。14認(rèn)識(shí)一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程15問(wèn)題15x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）問(wèn)題15x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知數(shù)16問(wèn)題2大明休閑中心有一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的游泳池，現(xiàn)想將游泳池的面積改造成35m2，若長(zhǎng)寬同時(shí)減少相同的長(zhǎng)度，問(wèn)減少多少米？解：設(shè)減少x米，則長(zhǎng)為(10-x)米，寬為(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0這個(gè)方程與以前所學(xué)的一元一次方程有什么異同？想一想610xx10-x6-x問(wèn)題2大明休閑中心有一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的游泳池，解：設(shè)17

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式;都含有一個(gè)未知數(shù)不同點(diǎn)：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②中的未知數(shù)x最高次是2次你能結(jié)合方程①給方程②起一個(gè)名字嗎？5x-15=0①X2-118方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定義一元二次方程要素①方程兩邊都是整式②只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，19試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)為什么第6小題不是呢?試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+204x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移項(xiàng))(合并同類項(xiàng))7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋21一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為,

ax2+bx+c=0的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)ax2+c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)ax2+bx=0當(dāng)a≠0，b=0,c=0時(shí)ax2=0只要滿足a≠0，a,b,c可以為任意實(shí)數(shù)一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于22一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說(shuō)明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。bxc二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說(shuō)明：23例題分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解去括號(hào)，得

3x2-3x=2x-4-4

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是8例題分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般241、填空：方程一般式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面還有題，你想再試一試嗎？1、填空：方程一般式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2-253、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程嗎？解：根據(jù)一元二次方程的定義,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,當(dāng)m≠-1時(shí)方程是一元二次方程3、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根據(jù)26

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c為常數(shù)，a≠0

）3.一元二次方程中的為二次項(xiàng)ax2，a為二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)為bx，一次項(xiàng)系數(shù)為b；常數(shù)項(xiàng)為c。在今天這節(jié)課上，你有什么樣的1.一元二次方程的定27第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式（二）第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式（二）28(1)=的依據(jù)是什么?

解:依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.(2)你認(rèn)為分式相等嗎?呢?(1)=的依據(jù)是什么?

解:依據(jù)是分29分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變.類比理由:因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏螖?shù).強(qiáng)調(diào):

性質(zhì)中是同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式;同乘以時(shí)要交代條件；同除以的時(shí)候有時(shí)原題已經(jīng)隱含了不等于零的條件，可以不用重復(fù)交代。仔細(xì)閱讀下面的例題，細(xì)心體會(huì)！

分式的基本性質(zhì):30例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)

解：（１）因?yàn)閥≠0，所以＝＝（２）因?yàn)閤≠0，所以例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?31例2化簡(jiǎn)下列分式:解:說(shuō)明:在(1)中相當(dāng)于分子、分母同時(shí)約去了整式ab;在（２)中相當(dāng)于分子、分母同時(shí)約去了整式(x-1)；把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．同除以的ab、(x-1)在原分式中充當(dāng)了分母的因式，所以默認(rèn)是不等于0的，否則原分式無(wú)意義。這就不再交代ab、(x-1)不等于0。例2化簡(jiǎn)下列分式:同除以的ab、(x-1)在原分式32約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約簡(jiǎn)系數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．注意：約分過(guò)程中，有時(shí)還需運(yùn)用分式的符號(hào)法則使最后結(jié)果形式簡(jiǎn)捷；約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的基本步驟：注意：約分過(guò)程中，有時(shí)還需運(yùn)用分式的符號(hào)法則33辨一辨分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。注意：化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常把結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式。辨一辨分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。注意：34分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式）歸納：最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為35做一做化簡(jiǎn)下列分式做一做36課堂練習(xí)1.填空(1)課堂練習(xí)372.化簡(jiǎn)下列分式:2.化簡(jiǎn)下列分式:38《認(rèn)識(shí)分式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-639《認(rèn)識(shí)分式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-640歸納提煉1﹑分式的基本性質(zhì)。2﹑分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。3﹑化簡(jiǎn)分式,通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。歸納提煉1﹑分式的基本性質(zhì)。41認(rèn)識(shí)一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程42問(wèn)題15x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）問(wèn)題15x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知數(shù)43問(wèn)題2大明休閑中心有一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的游泳池，現(xiàn)想將游泳池的面積改造成35m2，若長(zhǎng)寬同時(shí)減少相同的長(zhǎng)度，問(wèn)減少多少米？解：設(shè)減少x米，則長(zhǎng)為(10-x)米，寬為(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0這個(gè)方程與以前所學(xué)的一元一次方程有什么異同？想一想610xx10-x6-x問(wèn)題2大明休閑中心有一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的游泳池，解：設(shè)44

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式;都含有一個(gè)未知數(shù)不同點(diǎn)：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②中的未知數(shù)x最高次是2次你能結(jié)合方程①給方程②起一個(gè)名字嗎？5x-15=0①X2-145方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定義一元二次方程要素①方程兩邊都是整式②只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，46試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)為什么第6小題不是呢?試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+474x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移項(xiàng))(合并同類項(xiàng))7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解這題的?4x2＋48一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為,

ax2+bx+c=0的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)ax2+c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)ax2+bx=0當(dāng)a≠0，b=0,c=0時(shí)ax2=0只要滿足a≠0，a,b,c可以為任意實(shí)數(shù)一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于49一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說(shuō)明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。bxc二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說(shuō)明：50例題分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解去括號(hào)，得

3x2-3x=2x-4-4

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，