《方差分析》課件

《方差分析》PPT課件本課件僅供大家學習學習學習完畢請自覺刪除謝謝本課件僅供大家學習學習學習完畢請自覺刪除謝謝《方差分析》PPT課件本課件僅供大家學習學習有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影響某一特定結(jié)果的兩個不同的特征值之間關(guān)系的一種方法，它與無重復(fù)的雙因素方差分析具有以下幾點區(qū)別：通常調(diào)查者對兩個因素都感興趣。每個因素的每組值都不止一個觀察值。除了每個因素的影響外，分析者也應(yīng)注意到因素之間的相互作用，這些因素的不同組合可能帶來不同的影響。有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影響某一特定結(jié)果的兩個不同有重復(fù)的雙因素方差分析問題例某企業(yè)準備上市一種新型香水，需要進行市場調(diào)研。除香水氣味外，經(jīng)驗表明香水包裝與廣告策略對銷售量的增長也有很大影響?，F(xiàn)用三個不同的廣告策略和三種不同的包裝對這種香水進行測試，每種組合采用兩個不同的市場調(diào)查。調(diào)查結(jié)束后，不同的包裝形式和廣告策略的數(shù)據(jù)見下表。有重復(fù)的雙因素方差分析問題例有重復(fù)的雙因素方差分析問題各種促銷手段下的銷售量增長速度廣告策略包裝設(shè)計高雅激情流行12.82.041.582.731.331.2623.291.512.681.41.8232.543.151.922.592.881.33有重復(fù)的雙因素方差分析問題各種促銷手段下的銷售量增長速度根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同的總體均值意味著不同的廣告策略、不同的包裝設(shè)計具有不同的影響？包裝設(shè)計的廣告策略中是否有相互作用?

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同的總體均值意味著不同的廣告策略Excel分析工具中的方差分析Excel分析工具中的方差分析可以得出結(jié)論：廣告策略是影響銷售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的組合也對銷售量有明顯影響，但單就包裝設(shè)計本身而言，其影響效果較小?？梢缘贸鼋Y(jié)論：廣告策略是影響銷售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的有重復(fù)雙因素分析統(tǒng)計分析因素A有a個水平A1,A2,...

,Aa,因素B有b個水平B1,B2,...

,Bb,為研究交互作用的影響，在每一個組合水平(Ai,Bj)下,進行n(n2)

次試驗,試驗指標的觀察值記為xijki=1,2,...

,aj=1,2,...

,bk=1,2,...

,n有重復(fù)雙因素分析統(tǒng)計分析因素A有a個水平A1,A2,.1）數(shù)據(jù)表B(j)A(i)

B1B2...BbA1x111x112...x11nx121x122...

x12n...x1b1x1b2...

x1bnA2x211x212...x21nx221x222...

x22n...x2b1x2b2...

x2bn...............Aaxa11xa12...xa11xa21xa22...

xa2n...xab1xab2...

xabn1）數(shù)據(jù)表B(j)B1B2...BbA1x111x1122）統(tǒng)計模型設(shè)xijk~N(ij,2)，i=1,2,...

,a,j=1,2,...

,b,k=1,2,...

,n

ij=+i+

j+

ij,為總平均值，i為因素A的Ai水平效應(yīng),j為因素B的Bj水平效應(yīng),ij為水平Ai和水平Bj的交互效應(yīng)2）統(tǒng)計模型設(shè)xijk~N(ij,2)，2）統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型為2）統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型為2）統(tǒng)計模型檢驗的假設(shè)為：2）統(tǒng)計模型檢驗的假設(shè)為：3）總變差的分解3）總變差的分解

3）總變差的分解3）總變差的分解4）統(tǒng)計分析ST的自由度為abn-1,SA的自由度為a-1,SB的自由度為b-1,SAB的自由度為

(a-1)(b-1),SE的自由度為(abn-1)-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)=ab(n-1)4）統(tǒng)計分析ST的自由度為abn-1,4）統(tǒng)計分析均方值4）統(tǒng)計分析均方值4）統(tǒng)計分析均方值期望4）統(tǒng)計分析均方值期望4）統(tǒng)計分析在HA0：i=0，HB0：i=0，HAB0：ij=0成立的條件下：可證4）統(tǒng)計分析在HA0：i=0，HB0：i=0，HAB4）統(tǒng)計分析統(tǒng)計量4）統(tǒng)計分析統(tǒng)計量4）統(tǒng)計分析對于給定的，查出F(a-1,ab(n-1))，F(xiàn)(b-1,ab(n-1))，

F((a-1)(b-1),ab(n-1))由樣本值計算出SA,

SB,SAB,

SE，從而算出F1,F2,F3值。若F1

>F(a-1,ab(n-1))，則拒絕HA0，若F2

>F(b-1,ab(n-1))，則拒絕HB0，若F3

>F(a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HB0。4）統(tǒng)計分析對于給定的，5）有重復(fù)雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素ASAa-1因素BSBb-1交互作用ABSAB(a-1)?(b-1)誤差ESEab(n-1)總和TSTabn-15）有重復(fù)雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素簡化計算簡便計算公式簡化計算簡便計算公式簡化計算簡化計算6）有重復(fù)雙因素方差分析舉例使用4種燃料，3種推進器作火箭射程試驗，每一種組合情況做2次試驗得火箭射程(單位：海里)列于表，試分析燃料(A)，推進器(B)和它們的交互作用(AB)對火箭射程有無顯著影響？（=0.05）6）有重復(fù)雙因素方差分析舉例使用4種燃料，3種推進器作火箭射

BjAiB1B2B3xiA1582,526562,412653,6083343A2491,428541,505516,4842965A3601,583709,732392,4073424A4758,715582,510487,4143466xj45844553396113198=x

BjB1B2B3xi解這是雙因素考慮交互作用的試驗。設(shè)火箭射程為xij=+i+j+ij+ijk,

i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2原假設(shè)HA0：1

=2

=3=4=0

HB0：1

=2

=3=0HAB0：ij=0解這是雙因素考慮交互作用的試驗。

對立假設(shè)HA1：I

0至少有一個iHB1：j

0至少有一個jHAB0：ij0至少有一對i,j這里a=4，b=3，n=2，abn=24對立假設(shè)HA1：I0至少有一個i

火箭射程方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F比燃料A2616838723F1=4.42推進器B37098218549F2=9.39交互作用AB176869629478F3=14.93誤差E23695121975總和T26383023火箭射程方差分析表為方差來源平方和自由度均方F比燃料A2

對于給定的=0.05，查表得F0.05(3,12)=3.49,F0.05(2,12)=3.89,F0.05(6,12)=3.0因為F1=4.42>3.49,F2=9.39>3.89，F(xiàn)3=14.93>3.00所以拒絕原假設(shè)HA0、

HB0、

HAB0,故燃料、推進器和它們的交互作用對火箭射程都有顯著影響，尤其以交互作用的影響更為顯著。

對于給定的=0.05，查表得案例研究

銷售業(yè)績區(qū)域差異分析例某食品集團的產(chǎn)品銷售覆蓋全國，主要分布于25個省份，是一個頗受消費者喜歡的品牌。集團營業(yè)部根據(jù)其銷售情況，將這25個省份劃分為東北、華北、東南、西北和中部5個銷售區(qū)域，每個區(qū)域由一名銷售經(jīng)理負責。年末將近，各部門經(jīng)理都在準備年度報告。營業(yè)部經(jīng)理尚海先生準備分析一下過去一年里各區(qū)域區(qū)的銷售業(yè)績。他從營業(yè)部專員高女士手中得到了各地區(qū)銷售情況，如下圖所示。案例研究

銷售業(yè)績區(qū)域差異分析例銷售業(yè)績區(qū)域差異分析銷售業(yè)績區(qū)域差異分析銷售業(yè)績區(qū)域差異分析從上圖中尚經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，東北地區(qū)今年對集團的收入貢獻不大，銷售量（萬箱）沒有其他區(qū)域多，這可能是因為該地區(qū)人口規(guī)模比其他地區(qū)小，可能是消費習慣差異或者是其他原因。當然，這種差異也可能是由于偶然原因。但如果各區(qū)域間具有顯著差異，則應(yīng)當引起銷售部門的注意，從而進一步研究不同區(qū)域的不同特征，進一步進行市場細分，采取適當?shù)匿N售策略。銷售業(yè)績區(qū)域差異分析從上圖中尚經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，東北地區(qū)今年對集團的銷售業(yè)績區(qū)域差異分析在形成報告之前，尚先生決定對各地區(qū)的銷售量進行分析，首先檢驗各區(qū)域間的差異是否由于偶然原因所致，確認各區(qū)域銷售量之間是否存在著明顯的差異。顯然通過方差分析可以解決問題。銷售業(yè)績區(qū)域差異分析在形成報告之前，尚先生決定對各地區(qū)的銷售銷售業(yè)績區(qū)域差異分析首先，假定5個銷售地區(qū)幾年來的各自的平均銷售業(yè)績不存在明顯差異。原假設(shè)：H0：1=2

=3

=4

=5

備擇假設(shè)：H1：1、2、3

、4

、5

不完全相等.銷售業(yè)績區(qū)域差異分析首先，假定5個銷售地區(qū)幾年來的各自的平均銷售業(yè)績區(qū)域差異分析銷售業(yè)績區(qū)域差異分析銷售業(yè)績區(qū)域差異分析從上圖可以看出，在顯著水平為0.1的前提下，因為P值小于0.1，F(xiàn)統(tǒng)計量2.79大于F臨界值F0.1=2.233。各區(qū)域銷售業(yè)績之間差異顯著，因而，應(yīng)當進一步研究形成這些差異的原因，從而采取適當?shù)臓I銷策略，如廣告，促銷手段等都需要根據(jù)不同的區(qū)域的特點采用不同的方案。銷售業(yè)績區(qū)域差異分析從上圖可以看出，在顯著水平為0.1的前提《方差分析》PPT課件本課件僅供大家學習學習學習完畢請自覺刪除謝謝本課件僅供大家學習學習學習完畢請自覺刪除謝謝《方差分析》PPT課件本課件僅供大家學習學習有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影響某一特定結(jié)果的兩個不同的特征值之間關(guān)系的一種方法，它與無重復(fù)的雙因素方差分析具有以下幾點區(qū)別：通常調(diào)查者對兩個因素都感興趣。每個因素的每組值都不止一個觀察值。除了每個因素的影響外，分析者也應(yīng)注意到因素之間的相互作用，這些因素的不同組合可能帶來不同的影響。有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影響某一特定結(jié)果的兩個不同有重復(fù)的雙因素方差分析問題例某企業(yè)準備上市一種新型香水，需要進行市場調(diào)研。除香水氣味外，經(jīng)驗表明香水包裝與廣告策略對銷售量的增長也有很大影響?，F(xiàn)用三個不同的廣告策略和三種不同的包裝對這種香水進行測試，每種組合采用兩個不同的市場調(diào)查。調(diào)查結(jié)束后，不同的包裝形式和廣告策略的數(shù)據(jù)見下表。有重復(fù)的雙因素方差分析問題例有重復(fù)的雙因素方差分析問題各種促銷手段下的銷售量增長速度廣告策略包裝設(shè)計高雅激情流行12.82.041.582.731.331.2623.291.512.681.41.8232.543.151.922.592.881.33有重復(fù)的雙因素方差分析問題各種促銷手段下的銷售量增長速度根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同的總體均值意味著不同的廣告策略、不同的包裝設(shè)計具有不同的影響？包裝設(shè)計的廣告策略中是否有相互作用?

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同的總體均值意味著不同的廣告策略Excel分析工具中的方差分析Excel分析工具中的方差分析可以得出結(jié)論：廣告策略是影響銷售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的組合也對銷售量有明顯影響，但單就包裝設(shè)計本身而言，其影響效果較小?？梢缘贸鼋Y(jié)論：廣告策略是影響銷售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的有重復(fù)雙因素分析統(tǒng)計分析因素A有a個水平A1,A2,...

,Aa,因素B有b個水平B1,B2,...

,Bb,為研究交互作用的影響，在每一個組合水平(Ai,Bj)下,進行n(n2)

次試驗,試驗指標的觀察值記為xijki=1,2,...

,aj=1,2,...

,bk=1,2,...

,n有重復(fù)雙因素分析統(tǒng)計分析因素A有a個水平A1,A2,.1）數(shù)據(jù)表B(j)A(i)

B1B2...BbA1x111x112...x11nx121x122...

x12n...x1b1x1b2...

x1bnA2x211x212...x21nx221x222...

x22n...x2b1x2b2...

x2bn...............Aaxa11xa12...xa11xa21xa22...

xa2n...xab1xab2...

xabn1）數(shù)據(jù)表B(j)B1B2...BbA1x111x1122）統(tǒng)計模型設(shè)xijk~N(ij,2)，i=1,2,...

,a,j=1,2,...

,b,k=1,2,...

,n

ij=+i+

j+

ij,為總平均值，i為因素A的Ai水平效應(yīng),j為因素B的Bj水平效應(yīng),ij為水平Ai和水平Bj的交互效應(yīng)2）統(tǒng)計模型設(shè)xijk~N(ij,2)，2）統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型為2）統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型為2）統(tǒng)計模型檢驗的假設(shè)為：2）統(tǒng)計模型檢驗的假設(shè)為：3）總變差的分解3）總變差的分解

3）總變差的分解3）總變差的分解4）統(tǒng)計分析ST的自由度為abn-1,SA的自由度為a-1,SB的自由度為b-1,SAB的自由度為

(a-1)(b-1),SE的自由度為(abn-1)-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)=ab(n-1)4）統(tǒng)計分析ST的自由度為abn-1,4）統(tǒng)計分析均方值4）統(tǒng)計分析均方值4）統(tǒng)計分析均方值期望4）統(tǒng)計分析均方值期望4）統(tǒng)計分析在HA0：i=0，HB0：i=0，HAB0：ij=0成立的條件下：可證4）統(tǒng)計分析在HA0：i=0，HB0：i=0，HAB4）統(tǒng)計分析統(tǒng)計量4）統(tǒng)計分析統(tǒng)計量4）統(tǒng)計分析對于給定的，查出F(a-1,ab(n-1))，F(xiàn)(b-1,ab(n-1))，

F((a-1)(b-1),ab(n-1))由樣本值計算出SA,

SB,SAB,

SE，從而算出F1,F2,F3值。若F1

>F(a-1,ab(n-1))，則拒絕HA0，若F2

>F(b-1,ab(n-1))，則拒絕HB0，若F3

>F(a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HB0。4）統(tǒng)計分析對于給定的，5）有重復(fù)雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素ASAa-1因素BSBb-1交互作用ABSAB(a-1)?(b-1)誤差ESEab(n-1)總和TSTabn-15）有重復(fù)雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素簡化計算簡便計算公式簡化計算簡便計算公式簡化計算簡化計算6）有重復(fù)雙因素方差分析舉例使用4種燃料，3種推進器作火箭射程試驗，每一種組合情況做2次試驗得火箭射程(單位：海里)列于表，試分析燃料(A)，推進器(B)和它們的交互作用(AB)對火箭射程有無顯著影響？（=0.05）6）有重復(fù)雙因素方差分析舉例使用4種燃料，3種推進器作火箭射

BjAiB1B2B3xiA1582,526562,412653,6083343A2491,428541,505516,4842965A3601,583709,732392,4073424A4758,715582,510487,4143466xj45844553396113198=x

BjB1B2B3xi解這是雙因素考慮交互作用的試驗。設(shè)火箭射程為xij=+i+j+ij+ijk,

i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2原假設(shè)HA0：1

=2

=3=4=0

HB0：1

=2

=3=0HAB0：ij=0解這是雙因素考慮交互作用的試驗。

對立假設(shè)HA1：I

0至少有一個iHB1：j

0至少有一個jHAB0：ij0至少有一對i,j這里a=4，b=3，n=2，abn=24對立假設(shè)HA1：I0至少有一個i

火箭射程方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F比燃料A2616838723F1=4.42推進器B37098218549F2=9.39交互作用AB176869629478F3=14.93誤差E23695121975總和T26383023火箭射程方差分析表為方差來源平方和自由度均方F比燃料A2

對于給定的=0.05，查表得F0.05(3,12)=3.49,F0.05(2,12)=3.89,F0.05(6,12)=3.0因為F1=4.42>3.49,F2=9.39>3.89，F(xiàn)3=14.93>3.00所以拒絕原假設(shè)HA0、

HB0、

HAB0,故燃料、推進器和它們的交互作用對火箭射程都