【課件】函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象-【高效課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步精講課件（人教A版2019必修第一冊(cè)）

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

5.6.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象復(fù)習(xí)回顧正弦余弦正切sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβtan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβtan(α+β)=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ復(fù)習(xí)回顧倍角公式變形sin2α=2sinα

cosαcos2α

=cos2α-sin2α

=2cos2α-1

=1-2sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2α

上節(jié)課我們利用三角函數(shù)的知識(shí)建立了一個(gè)形如y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的函數(shù).顯然，這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定.因此，只有了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).從解析式看，函數(shù)y=sinx就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在A，ω，φ時(shí)的特殊情形.(1)能否借助我們熟悉的函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響？(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)含有三個(gè)參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)按怎樣的思路進(jìn)行研究？思考

？01探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)

圖象的影響探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxMxy取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0x初始位置為Q0時(shí)，M旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度x與M的縱坐標(biāo)y的關(guān)系為y=sinx探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxMxy取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q1x初始位置為Q0時(shí)，M旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度x與M的縱坐標(biāo)y的關(guān)系為y=sinx初始位置為Q1時(shí)，M旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度x與M的縱坐標(biāo)y的關(guān)系為

-φy=sin(x+φ)探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxMxyQ1xφ-φy=sin(x+φ)x-φ一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對(duì)應(yīng)的角為φ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=sin(x+φ)(φ≠0).把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.左加右減鞏固練習(xí)

A

B02探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)

圖象的影響探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響取不同值表示質(zhì)點(diǎn)以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．思考：結(jié)合筒車模型，ω取不同值表示什么含義？PxyQ1ωxφ-φ探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響

PxyQ1xφ-φx-φ探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響

在單位圓上，以Q1為動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M由Q1到達(dá)P旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為x，則旋轉(zhuǎn)的角度為ωx，

PxyQ1ωxφ

探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響

G(x,y)PxyQ1ωxφ

探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響

G(x,y)

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半PxyQ1ωxφ-φ探索參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的影響y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)

G(x,y)

鞏固練習(xí)

A03探索參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響PxyQ1ωxφ-φ探索參數(shù)A(A>0)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響

PxyQ1ωxφ-φ探索參數(shù)A(A>0)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響

一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

的圖象，可以看作把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，從而，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

的值域是[-A,A]小結(jié)探究

法一：y=sinx

法二：y=sinxy=sin(2x)

橫不變，縱伸長(zhǎng)2倍橫不變，縱伸長(zhǎng)2倍鞏固練習(xí)

y=f(x)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍B鞏固練習(xí)

BD課堂小結(jié)y=sin(x+φ)y=sinx向左平移φ個(gè)單位(φ>0)